基于拉姆齊模型的長春市地鐵定價研究*

鐘沂平 芒 烈 李 莉,3 趙 慧

(1.吉林交通職業技術學院道橋工程分院,130012,長春; 2.吉林大學交通學院,130022,長春;3.長春市軌道交通集團有限公司,130012,長春∥第一作者,講師)

基于拉姆齊模型的長春市地鐵定價研究*

鐘沂平1芒 烈2李 莉2,3趙 慧2

(1.吉林交通職業技術學院道橋工程分院,130012,長春; 2.吉林大學交通學院,130022,長春;3.長春市軌道交通集團有限公司,130012,長春∥第一作者,講師)

總結現有地鐵票價制定方法,明確地鐵票價制定影響因素。應用拉姆齊原理,建立一套完整的地鐵票價制定體系和參數標定方法,結合長春地鐵實際情況進行“高峰、低峰”差別定價。研究表明,應用拉姆齊模型進行地鐵定價,可以在滿足地鐵運營企業收支平衡的前提下,實現社會福利最大化。對地鐵采用“高峰、低峰”差別定價,可充分發揮票價的杠桿作用,平衡客流。

地鐵; 票價; 拉姆齊模型; 差別定價

First-author′s address College of Road and Bridge Engineering, Jilin Communications Polytechnic College,130012,Changchun,China

票務收入是地鐵運營中最穩定和最主要的收入。合理的票價不僅能調節客流,還能提高其在運輸市場中的競爭力,平衡運輸資源配置,體現社會效益。如何充分考慮各種因素,制定出既滿足社會效益又能滿足企業正常運轉需求的合理票價是個復雜的問題。因此,選擇合適的定價模型,提出一套科學合理的地鐵票價制定體系,充分發揮票價在市場中的杠桿作用、平衡客流,是本文的目的所在。

1 地鐵票價定價方法的選擇

國內外對于地鐵票價定價方法的研究取得了眾多成果。文獻[1]試圖建立最優定價理論、彈性需求價格的實證分析和荷蘭地鐵邊際成本估算之間的聯系,在制定票價過程中,根據旅客需求與運輸供給之間的關系建立模型。文獻[2]提出了包含用戶出行用時的城市軌道交通的票價和服務優化模型。文獻[3]基于不同運輸方式之間的差異性特征構建了城際間旅客運輸市場分配和價格制定的模型,試圖通過調整運輸費率以達到社會福利的最大化。文獻[4]將系統動力學方法應用于交通中的票價制定,構造出城市軌道交通票價制定的因果關系圖及流圖,并給出定價模型,以期為科學測算軌道交通合理票價提供借鑒。文獻[5]建立了包含客流需求和運營效益最大化的票價模型,并嘗試用退火算法求解模型,最后將模型應用于長沙地鐵進行了驗證。文獻[6]研究了城市軌道交通票價制定的雙層規劃模型,并給出了算法的求解方法。這些文獻只是從理論上探討地鐵票價制定方法,難以與我國城市地鐵的實際運營特點相結合,普遍存在模型復雜、模型參數難以標定、求解困難等問題,實際可操作性不強。

文獻[7]首次將拉姆齊理論引入地鐵票價制定中,文中指出,拉姆齊理論適用于地鐵這類沉沒成本巨大的行業;應用該方法定價可以有效彌補運營企業的虧損,實現運營企業收支平衡,還可以實現資源分配最優化。但文獻[7]并沒有明確說明拉姆齊模型在地鐵定價中如何具體應用。拉姆齊模型的參數也沒有科學合理的標定方法。

拉姆齊理論在常規的邊際成本定價理論基礎上進行一定的加價,可在彌補運營成本的同時實現社會福利最大化。此模型結構形式簡單,說服力強,還可通過調整模型參數,得到不同需求下的票價,實現靈活定價,與其他方法相比優勢明顯。本文基于拉姆齊理論,建立了一套適用于地鐵“高峰、低峰”區別定價的票價制定方法,同時給出了票價體系中各參數的具體標定方法,并將該方法應用于長春市地鐵票價制定。

2 票價制定影響因素

2.1 運輸成本

地鐵的運輸成本主要包括地鐵建設時期的固定成本和開通運營期的運營成本兩部分。固定成本主要包括建設工程投資、機車購置費、建設期內的貸款利息及鋪底流動資金等。運營成本主要包括電力成本、修理養護費用、折舊費、員工工資及資本成本費用等。

由于地鐵建設投資巨大,需要通過長期的運營逐漸回收成本,故在地鐵運營初期的定價過程中,更多考慮的是運營成本。

2.2 運輸需求

運輸需求是乘客購買運輸產品的前提,具體表現為乘客對運輸服務的支付意愿。運輸價格的高低,會影響乘客運輸需求的大小。這種影響程度可用需求價格彈性定量表示。需求價格彈性的大小用彈性系數ε表示,是指運輸需求變動率與運輸價格變動率之比。

(1)

式中:

ΔQ——運輸需求的變化量;

ΔP——運輸價格的變化量;

Q——初始運輸需求量;

P——初始運輸價格。

選取不同的地鐵票價,可以起到調節客流的作用。如票價較低,則地鐵吸引的客流量就會較大;反之,若票價較高,則客流量就會變小。

2.3 其他運輸方式的競爭

地鐵作為城市綜合交通運輸中的一部分,會受到城市內其他交通方式的競爭。以長春為例,地鐵將與常規公交、輕軌、有軌電車及出租車等出行方式形成競爭。

在進行地鐵票價制定時,要充分考慮其他運輸方式的價格以形成合理的比價關系,維持健康的運輸市場競爭狀況。

2.4 居民支付能力

居民的支付能力也是影響地鐵票價制定的一種重要因素。長春居民的支付能力可以作為制定長春地鐵票價的基礎和依據。乘客在支付能力范圍內會自行根據票價及服務質量等來選擇出行方式。

3 拉姆齊定價模型

3.1 建模思路

拉姆齊定價模型建立的理論基礎是拉姆齊定價理論,即在邊際成本定價的基礎上,加入某些限制條件,追求社會福利最大化。地鐵運營初期的定價至少要保證客票收入與運營成本支出相抵,才能保證地鐵運營企業的運輸再生產順利進行。因此，拉姆齊模型的約束條件為收支平衡。拉姆齊模型在盈虧平衡約束下,盡管無法得到最優解,但還是可以通過選取1個次優解來實現消費者剩余的最大化。設交通需求逆函數為:

(2)

式中:

qi——第i種運輸方式的運輸能力;

Mi——第i種運輸方式的票價。

第i種運輸方式的消費者剩余,即社會福利函數為:

(3)

按所有運輸方式的社會福利之和最大化為目標函數,求解最優化問題,則:

(4)

式中:

Ci——第i種運輸方式的運營成本;

W——目標函數。

引入拉格朗日乘數因子λ,那么根據拉格朗日乘數法，社會福利之和最大化后有:

(5)

式中:

F——拉格朗日函數。

Ci與客流量qi的關系為:

(6)

式中:

b——模型系數；

d——模型指數。

若生產規模保持不變,則固定成本不變,而邊際成本MCi是運營成本對客流量的導數,即

(7)

對式(5)求導,令其導數為0,并代入式(6)及式(7),則可得到:

(8)

式中:

ε——需求價格彈性值。

(9)

地鐵運營一天中有明顯的高峰與平峰時段。對于消費者而言,高峰和平峰時段的需求價格彈性是不同的。在高峰時段,人們上下班更關注于時間的緊迫性,對于價格的敏感程度明顯小于非高峰時段,即高峰時段的需求價格彈性小于非高峰時段。高峰與平峰時段票價、邊際成本與需求彈性間的關系見式(10)。可見,需求彈性與定價超出其邊際成本所占的比例成反比例關系,即需求價格彈性越小,定價可超出其邊際成本的比例就越大。

(10)

式中:

M1——高峰時段的票價;

M2——平峰時段的票價;

MC1——高峰時段的邊際成本;

MC2——低峰時段的邊際成本;

ε1、ε2——高峰、低峰時的需求價格彈性。

3.2 預測地鐵客流量

3.2.1 預測地鐵分擔率

3.2.1.1 地鐵分擔率預測模型

居民出行前,需要進行交通方式選擇。這實際上是1個多目標決策問題,即將可供選擇的交通方式作為備選方案,由旅客結合個人屬性和出行性質,對各方案的快速性、準時性、舒適性及安全性等相關屬性進行權衡,選擇綜合效用最大的交通方式。

目前,對于分擔率預測的方法有很多。由于非集計模型克服了集計模型產生的許多問題,故在各個領域得到了越來越廣泛的應用。非集計模型中的代表——Logit 模型,對個人行為的理論研究具有較強的說服力,且結構較為簡單,操作方便,適用性較強。因此采用MNL(Multinomial Logit)模型進行分擔率預測。模型為:

(11)

式中:

Pi——出行者選擇第i種運輸方式的概率;

I——可供城際間選擇的運輸方式;

Ui——效用函數;

ωij——各種服務屬性(快速性、舒適性、準時性及安全性)的權重取值;

rij——第i種運輸方式的第j種服務屬性規范化后的取值。

3.2.1.2 服務屬性指標的量比

城市不同公共交通運輸方式服務特征指標如表1所示[8]。

表1 不同運輸方式服務屬性特征指標

服務屬性量化時,快速性屬性值=平均運行速度+1/銜接時間；舒適性屬性值=人均占有空間+1/平均振動加速度；準時性屬性值即為列車準點率；安全性屬性值即為安全系數,用年均傷亡人數與年出行總量的比值表示。

由于不同運輸服務屬性值的單位以及量級不同,在量化各指標后,需要對指標進行無量綱化化簡處理。得到:

(12)

3.2.1.3 權重系數ωij的確定

權重系數代表影響因素在效用函數中所占的比重大小。由于不同乘客自身屬性和出行目的不同,因此各屬性在乘客心中所占的重要程度也不同。通過調查問卷對居民進行出行調查,可得到運輸服務屬性的權重值。

因此,計算出運輸服務屬性規范化取值和權重系數后,結合模型即可預測出地鐵在公共交通中的分擔率。

3.2.1.4 地鐵客流量

公共交通趨勢客流量是指在地鐵正式運營前,城市內原有公共運輸方式的客流量和正常增長的客流量[9]。通過對研究地區歷史數據分析,采用趨勢外推預測法,可以預測出未來年的公共交通趨勢客流量。再結合地鐵在公共交通中的分擔率,即可預測出未來年的地鐵客流量:

(13)

式中:

q1——未來年地鐵客流量;

P1——預測得到的地鐵在公共交通中的分擔率;

QT——未來年的公共交通趨勢客流量。

3.2.2 邊際成本

在固定成本不變的情況下,根據式(7),對式(6)兩邊取對數,得:

lnCi(qi)=lnb+dlnqi

(14)

由于新開通地鐵的城市沒有客流量與運營成本的歷史數據,故采用類比法,選取其他已修建地鐵并已投入運營的城市,應用其歷史數據進行參數標定。但在選取已建成的地鐵線路時應該注意以下問題:

(1) 類比城市的性質和職能應相似;

(2) 類比地區的區位因素應類似,不僅地形地貌特征應類似,社會經濟水平也應類似;

(3) 類比城市的居民交通出行方式相似。

利用類比城市已有的客流量和運營成本數據,根據式(14)確定常數b及d。新建地鐵的邊際成本的計算即采用此參數。

3.2.3 需求彈性的確定

采用非集計的MNL模型建立了出行方式選擇行為時還需進行該模型的需求價格彈性分析。根據文獻[10],由MNL模型,以式(11)對rij求導,有:

因此,根據MNL模型,將地鐵在公共交通中的分擔率代替地鐵客運需求量,將軌道交通服務屬性規劃化處理結果和各服務屬性權重系數代入,即可計算出地鐵需求價格彈性ε

(16)

4 長春市地鐵票價制定

長春市軌道交通線網現已規劃了7條地鐵線。其中,地鐵1號線預計2017年開通運營,線路全長18.5 km,設16個站點,項目投資107億元。目前,長春市內現有的公共交通方式包括常規公交、輕軌、有軌電車和出租車。在長春市進行的旅客出行特征調查發放了調查問卷500份,實際回收問卷496份。其中,有效問卷為485張,問卷有效率為97.8%。問卷內容為調查運輸服務屬性(快速性、舒適性、準時性和安全性)在旅客心中的重要性排序,并將結果進行歸一化。各運輸方式服務屬性標準化取值和運輸服務屬性重要度結果統計如表2所示。

表2 服務屬性規范化取值及權重系數表

根據表2及式(11)，即可求出地鐵在公共交通中的分擔率為38.1%。

長春市歷年公共交通客運量統計表如表3所示。應用趨勢外推法進行預測(如圖1所示),可預測出2017年長春市公共交通趨勢客流量為93 100萬人次。結合地鐵分擔率,可以算出2017年地鐵客流量為35 471.1萬人次。

表3 長春市公共交通歷史客運量表

圖1 長春市公共交通客運量預測圖

由于沈陽與長春同是東北的省會城市,城市性質、區位因素及經濟條件等因素均很相似,且沈陽地鐵已開通運營6年,故選擇沈陽作為類比城市。利用式(14),將沈陽地鐵歷史客流量與成本進行擬合分析(如圖2所示),得到b=2 487.82,d=0.295 3,代入式(7)即可求出邊際成本為0.457元。

圖2 客運量與運營成本關系

結合表2及式(16),可求得ε=-0.41。根據文獻[11]對交通需求價格彈性系數的研究(如表4所示),所求出的結果滿足非高峰時段的需求價格彈性。根據文獻[12],非高峰時段的需求價格彈性與高峰時段的需求價格彈性之比約為1.5,故高峰時取ε=-0.27。

表4 需求價格彈性系數表

將非高峰時的ε代入式(9)中,可得拉姆齊票價

(17)

故M與η的關系如圖3所示。

圖3 M與η關系

由圖3可知,η的取值應小于0.35,結合文獻[13],取η=0.32,代入式(17)中,可以求出非高峰時拉姆齊平均票價為2.08元/人次。

由于邊際成本與高峰和低峰客流無關,故計算高峰時期拉姆齊票價時,仍可將邊際成本0.457元代入式(10),計算得出高峰時的拉姆齊平均票價為2.52元/人次。

因此,應用拉姆齊模型,計算出的長春市地鐵票價為非高峰時2.08元,高峰時2.52元。在實際定價過程中,可參考長春市現有公共交通方式票價和居民承受能力,將非高峰時地鐵平均票價定為2元,高峰時地鐵平均票價定為2.5元。

5 結語

合理的票價水平有利于平衡客流,滿足社會需求,應用拉姆齊模型進行定價,既能體現出公共交通的社會福利性,還能維持軌道交通企業的正常運營,實現軌道交通可持續發展。

本文基于拉姆齊原理,建立了一套完整的地鐵定價方法體系,并給出了地鐵分擔率、客流量、邊際成本、需求價格彈性等參數的具體標定方法。充分考慮地鐵票價在運輸市場中的“杠桿作用”,提出了基于“高峰”和“低峰”時段的差別定價法。該方法可以有效的平衡客流,提高地鐵運輸服務質量。將模型應用于長春市地鐵票價制定,得出長春地鐵1號線非高峰時的平均票價為2元,高峰時平均票價為2.5元。計算結果符合實際情況,與長春市現有公共交通方式形成合理的比價關系,能滿足居民承受能力。

目前大多數城市地鐵采用計程票制,今后可根據城市地鐵實際情況進行運距分析,劃分出適宜的計程票運距區間,并應用拉姆平均票價和平均運距計算出平均運價率,進而確定出地鐵高峰與非高峰時段的基本票價和各區間票價。

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Changchun Metro Pricing Based on Ramsey Model

ZHONG YiPing, MANG Lie, LI Li, ZHAO Hui

The present metro pricing methods in China are summarized,influencing factors on metro pricing are analyzed.A set of pricing method and parameters calibration based on Ramsey principle is put forward. Then,based on peak hours and off-peak hours of Changchun metro,a differential pricing is set up.The research shows that the Ramsey pricing model is helpful in meeting the requirements of metro enterprises under the premise of balanced income and expenditure,it can also maximize the public welfare.The time differential pricing based on peak hours and off-peak hours can fully play the role of fare leverage and effectively balance the uneven distribution of passenger flow.

metro; ticket price; Ramsey Model; differential pricing

*國家自然科學基金(51278221)

F 530.7

10.16037/j.1007-869x.2016.12.021

2016-07-06)