幾何是思維的藝術體操

米娜爾·米吉提

關鍵詞：思維；藝術體操

常跟同行開玩笑說：如果把數學老師分成代數老師、幾何老師，我是很情愿當幾何老師的，而且能做到”為伊消得人憔悴，衣帶漸寬終不悔”.可是，每每遇到課改什么的，我總是暗自為平面幾何擔心，——甚至有點傷心！不是我有懷舊的嗜好，是平面幾何的魅力對我的吸引力太大；不是我杞人憂天，是有些事情令我不安。

平面幾何是我們人類共同的寶貴精神財富，只要是人類文明的發源地都相繼發現了幾何的一些重要定理，歐基里德只不過是其中的集大成者，他把這些重要定理編輯整理成書（《幾何原本》），而且這本書在世界圖書史上銷售量排名第二，僅次于《圣經》。現在，科學家并把其中的勾股定理（——我國魏晉時期劉微的“青朱出入圖” ）作為地球村的智慧語言發向太空，期望與外星人交換信息。因此，我們沒有理由不把這種語言繼承好，讓學生學習好，理解好。

大科學家愛因斯坦可以說是學校教育的叛逆者，他對學校的課程安排及老師的傳授方法不感興趣，總是喜歡鉆研自己感興趣的問題，唯獨學習平面幾何時他感到十分地驚訝和欣喜，認為在這雜亂無章的世界里，竟然還存在著這樣結構嚴密而又十分完美的體系，從而引發了他對宇宙間的體系研究。還有科學家說得更直接，‘自己能在科學領域里射中鴻鵠，完全得宜于在中學里學幾何時對思維的嚴格訓練。更有甚至，早期歐洲著名的法學院門前曾掛著‘沒學幾何的人莫進來的牌子。歷史發展到上世紀末（1998年），美國的科學家大會還喊出了‘二十一世紀幾何萬歲的口號，雖然，美國是一個喜歡標新立異的國度， 但是，集中了各個領域里的一流科學家的意見而喊出的口號，其意義就非同一般！是不是我們人類要在極其微觀領域 （如軟件、基因）和極其宏觀領域（如宇航、太空）的探索，除了需要做大量的科學實驗外，還更重要的是要借助幾何的嚴格推理思維方法呢？不管怎樣，西方人從古到今都如此喜歡幾何、重視幾何是一定有它道理的。

對幾何價值持否定態度的人大概有兩方面的原因：一是認為幾何知識太古老，已經過時（應該壽終正寢）；二是認為幾何太難，增加了學生的負擔。其實這兩個觀點也站不住腳，就象西方國家科技是如此發達，但人們的心靈仍然需要圣經的滋潤一樣，我們人的大腦同樣很發達了，但思維的天空仍然需要幾何的沐浴。幾何主要是訓練人的理性思維的。幾何學的好的人，表現是言之有理，持之有據，辦事順理成章。說句實話，我們的國家在過去的歲月從領導到群眾是激情有余，理性不夠，做了不少不夠理性的事。就是在今天還有學者在說：中國的吶喊時代已經過去了，進入了流言的時代。為什么有少數人造謠，多數人信謠傳謠呢？說到底是人們缺乏一個思辯的頭腦。如果在青少年時期都把證明幾何學好一點，人人養成了一種思辯求證的思維習慣，就會‘流言止于智者。說到幾何證明題，‘幾何，幾何，想破腦殼幾乎成了它的代名詞。其實，思考問題如船行水中是應該有一定壓倉之物的。再說，思維的快樂是在跳起來摘到果子后的快樂。鑒于此，學生做點難度適中的幾何題是理所應當的事，為什么人們普遍認為幾何難呢？我認為造成這種誤解的原因有兩個：一是我們國家普及幾何教育與西方相比起步較晚，整個國民的幾何素質比較底；二是應試教育拔高了證明幾何的難度，甚至把數學家傾其畢生心血研究出的幾何難題也引進了課堂，誤把普及教育當成了培養數學家的教育，能不挫傷學生學幾何的積極性？現在可好，又來了個180°的大轉彎，有人打著減輕負擔的旗號只教計算幾何不教證明幾何，好象義務教育的數學就是教學生測旗桿求利率等，殊不知社會改革開放越深入，給公民在生活中的選擇機會就越多，而每次選擇都少不了思辨與求證思維。因此，我認為義務教育階段的證明幾何不能刪得過了頭，理應在內容深度與教學形式上作更科學的安排。

人們常說數學是思維的體操，今天我要說：幾何是思維的藝術體操。希望課改不要把這優美的藝術體操搞破碎了，最好讓它煥發青春，更加迷人！