抗壓內LET柔性鉸鏈的建模及分析

劉 凱， 曹 毅，2,3， 周 睿， 丁 銳， 葛姝翌

(1. 江南大學 機械工程學院， 江蘇 無錫 214122；2. 哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150080；3. 江南大學 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室， 江蘇 無錫 214122)

抗壓內LET柔性鉸鏈的建模及分析

劉 凱1， 曹 毅1，2,3， 周 睿1， 丁 銳1， 葛姝翌1

(1. 江南大學 機械工程學院， 江蘇 無錫 214122；2. 哈爾濱工業大學 機器人技術與系統國家重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150080；3. 江南大學 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室， 江蘇 無錫 214122)

針對內LET (Lamina emergent torsion)柔性鉸鏈存在軸向剛度低這一問題，基于倒置原則提出了一種抗壓內LET柔性鉸鏈.首先，綜合考慮各柔順片段的變形特點，設計了抗壓內LET柔性鉸鏈的結構；其次，利用等效彈簧剛度模型推導了該鉸鏈的彎曲等效剛度及抗壓等效剛度，并用有限元分析實例驗證了2種理論計算模型的正確性；最后，將內LET柔性鉸鏈和抗壓內LET柔性鉸鏈彎曲變形及壓縮變形的有限元仿真結果進行比較.結果表明，在外形尺寸一致的情況下抗壓內LET柔性鉸鏈的彎曲剛度是內LET柔性鉸鏈的1.195倍，而抗壓剛度卻是其24.532～28.141倍.在彎曲剛度無明顯變化的前提下，抗壓內LET柔性鉸鏈的抗壓剛度大幅提升,該鉸鏈的結構設計完全符合預期要求.

平面折展機構； 抗壓內LET柔性鉸鏈； 等效剛度； 有限元分析

柔順機構是一種利用柔性部件的變形來實現運動和力轉換及傳遞的新型機構[1].柔順機構在結構上用柔性鉸鏈代替了剛性運動關節，因此其構件數目要遠少于傳統機構，最明顯的效果就是避免了機構中的摩擦、間隙及潤滑等方面的問題[2]，故而其在精密工程、仿生機器人、智能結構三大領域得到了廣泛應用[3].平面折展機構(lamina emergent mechanisms， LEMs)是一種從平面中制造并且能夠“浮出”制造平面的新型柔順機構[4].LEMs在擁有其他柔順機構優點的同時還具有以下無可比擬的優勢：1) LEMs在平面狀態下體積小，能減少運輸和儲藏空間;2) 加工工藝簡單，制造成本低;3) 能以簡單的拓撲結構實現較為復雜的機械動作.Wilding等在球面機構基礎上利用LEMs簡潔緊湊的特性，獲得了21種球面LEMs四桿機構[5].Gollnick等通過觀察研究，率先提出了多層LEMs的概念[6].楚紅巖采用剛體代替法設計了多層LEMs水杯固定器[7].邱麗芳等基于微型升降機構的原理，設計了一種LEMs柔順升降機構[8].

目前，對LEMs的研究主要集中于柔性鉸鏈的設計及分析.Jacobsen等[9]提出了LEMs柔性鉸鏈的基本設計準則，并用實例加以驗證.之后，Jacobsen等[10]率先提出了符合平面特性的內LET柔性鉸鏈和外LET柔性鉸鏈，并推導了其等效彈簧剛度模型.韋志鴻[11]以外LET柔性鉸鏈的結構參數為設計變量，采用模擬退火法實現了LET柔性鉸鏈的參數優化.Magleby等[12]提出了LEMs柔性鉸鏈的新設計標準，并以此為基礎設計了可應用于鈑金材料的RUFF(revolute U-form flexure)鉸鏈及TUFF (torsional U-form flexure)鉸鏈.Wilding等[13]對外LET柔性鉸鏈進行優化，提出了可以承受軸向拉力和壓力作用的外LET鉸鏈.邱麗芳等[14-16]設計了具有較大轉動角度的S型柔性鉸鏈和梳齒型柔性鉸鏈，并結合S型鉸鏈和外LET鉸鏈的優點，得到了一種S-LET復合型柔性鉸鏈.綜上所述，國內外學者已在柔性鉸鏈這一研究領域取得了豐碩成果，但是對于內LET柔性鉸鏈，其仍存在軸向剛度低，壓縮載荷作用下易產生寄生運動，從而影響機構工作精度的問題.

針對上述問題，本文基于倒置原則[17]提出了一種抗壓內LET柔性鉸鏈，推導了該鉸鏈的彎曲等效剛度和抗壓等效剛度，并用有限元分析實例驗證了其正確性；最后將抗壓內LET柔性鉸鏈與內LET柔性鉸鏈的性能進行比較，證明了其優越性.

1 抗壓內LET柔性鉸鏈設計

目前，在LEMs中最常用的內LET柔性鉸鏈如圖1所示，其能實現單自由度轉動，但當內LET柔性鉸鏈受軸向壓力載荷作用時，柔順片段會產生連帶運動，從而影響機構的動作精度.由于柔順片段的抗拉強度遠大于抗壓強度，故為了提高內LET鉸鏈的抗壓性能，本文基于倒置原則設計了如圖2所示的抗壓內LET柔性鉸鏈.

圖1 內LET柔性鉸鏈Fig.1 Inside LET flexure hinge

圖2 抗壓內LET柔性鉸鏈Fig.2 Compressive inside LET flexure hinge

如圖2所示，抗壓內LET柔性鉸鏈關于y軸對稱，其由柔順片段A，B，C，D，E，F，G連接組成.抗壓內LET柔性鉸鏈的工作情況主要分為2種：1) 抗壓內LET柔性鉸鏈兩端受轉矩作用，柔順片段可根據各部分所起的作用分為彎曲片段和扭轉片段，其中柔順片段A，B，C，D，E為彎曲片段，柔順片段F，G為扭轉片段；2) 抗壓內LET柔性鉸鏈兩端受壓力作用，此時柔順片段可分為拉伸片段、壓縮片段和彎曲片段，其中柔順片段C為拉伸片段，柔順片段A，B，D，E為壓縮片段，柔順片段F，G為彎曲片段.當鉸鏈所受載荷為壓力時，剛度較小的柔順片段C承受拉力作用，大幅減少了鉸鏈的連帶運動，提高了抗壓剛度.

2 抗壓內LET柔性鉸鏈彎曲等效剛度分析

2.1 抗壓內LET柔性鉸鏈彎曲等效剛度

當抗壓內LET柔性鉸鏈受如圖2所示的轉矩T作用時，根據Jacobsen等提出的等效法[10]，首先將彎曲片段和扭轉片段分別等效為與之對應的彎曲彈簧及扭轉彈簧，其次利用彈簧串并聯原理，推導整個鉸鏈的彎曲等效剛度keq，bend.各個柔順片段的尺寸變量定義如圖3所示，抗壓內LET鉸鏈對應的彎曲等效彈簧剛度模型如圖4所示.

圖3 抗壓內LET柔性鉸鏈各柔順片段尺寸示意圖Fig.3 Dimension parameter diagram of compliant segments of the compressive inside LET flexure hinge

圖4 彎曲等效彈簧剛度模型Fig.4 Bending equivalent spring stiffness model

基于圖4所示的彈簧模型，利用彈簧串并聯原理可得到抗壓內LET鉸鏈彎曲等效剛度：

(1)

其中

(2)

式中:kbi(i=1， 2， 3， 4， 5)為柔順片段A，B，C，D，E的彎曲等效彈簧剛度，kti(i=6， 7)為柔順片段F，G的扭轉等效彈簧剛度.

kbi可由下式求得：

(3)

式中：E為材料的彈性模量，wi(i=1， 2， 3， 4， 5)為彎曲片段寬度，t為抗壓內LET鉸鏈厚度，Li(i=1， 2， 3， 4， 5)為彎曲片段長度.

kti可表示為[18]

(4)

式中：G為材料的剪切模量，Li(i=6， 7)為扭轉片段長度，wi(i=6， 7)為扭轉片段寬度.

2.2 彎曲剛度的有限元仿真與驗證

對于后續分析所需的實例，選擇強度與彈性模量之比較高的ABS工程塑料作為抗壓內LET柔性鉸鏈的材料，其彈性模量E=220 0 MPa，泊松比v=0.34，該鉸鏈的各個尺寸值如表1所示.

表1 抗壓內LET柔性鉸鏈各尺寸值

Table 1 The dimension parameter values of compressive inside LET flexure hinge

尺寸量值/mm尺寸量值/mmL122.2L522.2w15.0w55.0L216.0L65.6w25.0w63.5L310.0L78.1w30.8w75.0L414.5t0.5w45.0

抗壓內LET柔性鉸鏈所受x軸方向轉矩T與鉸鏈轉角φ之間的關系可以表示為

T=keq，bendφ，

(5)

其中彎曲等效彈簧剛度keq，bend可以通過將表1中的數據代入式(1)求得，其值為2.439 6 N·mm/rad.根據式(3)、(4)、(5)，即可得到不同轉矩作用下鉸鏈轉角的理論值和鉸鏈彎曲、扭轉所占的變形比例，結果如表2所示.

為驗證所推導的彎曲等效彈簧剛度模型的正確性，根據表1中的尺寸數據，利用CAE有限元仿真軟件建立抗壓內LET鉸鏈的三維模型，并對其施加約束及載荷.如圖5所示，當轉矩T=1.5 N/mm時，鉸鏈的轉角為0.630 5 rad.輸入不同的轉矩，可以得到對應的轉角仿真值，如表2所示.

表2 轉矩作用下鉸鏈的變形數據

圖5 載荷為轉矩時的抗壓內LET柔性鉸鏈角位移云圖Fig.5 Angular displacement nephogram of compressive inside LET flexure hinge under the effect of torque

為了更加直觀地表達轉矩相同時轉角理論計算值與轉角仿真值之間的關系，按照表2中的數值，繪制得到如圖6所示的抗壓內LET柔性鉸鏈轉矩與轉角之間的關系圖.由圖6發現：相同轉矩作用下，鉸鏈的轉角理論計算值與仿真值高度吻合，最大誤差不超過2.58%；且轉矩與轉角間保持良好的線性關系，即鉸鏈的彎曲剛度較為穩定.上述分析證明了所推得彎曲等效剛度的正確性.

近年來，隨著旅游學科的不斷發展壯大，旅游相關研究也呈現出高質量、高水平的發展態勢，取得了豐碩的科學研究成果，并解決了旅游發展過程中遇到的諸多實際問題。據此，本研究從視角選擇、理論推進、方法使用和實踐應用4個方面對旅游者行為研究進行總結概括。

圖6 抗壓內LET柔性鉸鏈扭矩與轉角關系Fig.6 Relationship of torque and torsion angle of compressive inside LET flexure hinge

3 抗壓內LET柔性鉸鏈抗壓等效剛度分析

3.1 抗壓內LET柔性鉸鏈抗壓等效剛度

當抗壓內LET柔性鉸鏈受如圖2所示的壓力載荷p作用時，基于等效法可以將鉸鏈的拉伸片段及壓縮片段等效為拉壓彈簧，將彎曲片段等效為彎曲彈簧，根據彈簧串并聯原理可推導鉸鏈的抗壓等效剛度keq，comp.抗壓內LET鉸鏈對應的抗壓等效彈簧剛度模型如圖7所示.

圖7 抗壓等效彈簧剛度模型Fig.7 Compressive equivalent spring stiffness model

根據圖7所示的彈簧模型，利用彈簧串并聯原理可以得到抗壓內LET鉸鏈的抗壓等效剛度：

(6)

其中

(7)

式中:kci(i=1， 2， 3， 4， 5)為柔順片段A，B，C，D，E的抗壓等效彈簧剛度，kqi(i=6， 7)為柔順片段F，G的彎曲等效彈簧剛度.

kci可由下式求得：

(8)

彎曲片段的剛度可利用偽剛體模型求得，即：將壓力載荷作用下產生彎曲變形的柔順片段視為如圖8所示的剛體.

圖8 懸臂梁的偽剛體模型Fig.8 Pseudo-rigid-body model of cantilever beam

如圖8所示的偽剛體模型中的扭簧剛度系數Kfg可表示為

(9)

式中：γ為偽剛體模型的特征半徑系數，Kθ為扭簧系數，通常分別取γ=0.85，Kθ=2.65；I為梁的慣性矩；L為梁的長度.

在垂直力F作用下梁的撓度即彎曲片段的變形量d1可表示為

d1=γLsin θ，

(10)

式中θ可以根據扭簧的受力關系求解.

FLγcos θ=Kfgθ.

(11)

聯立式(10)和式(11)，得

(12)

即柔順片段F，G的彎曲等效彈簧剛度kqi可表示為

(13)

式中：Ii(i=6， 7)為彎曲片段截面的慣性矩；Li(i=6， 7)為彎曲片段的長度.

3.2 抗壓剛度的有限元仿真與驗證

抗壓內LET柔性鉸鏈所受y軸方向的壓力載荷p與軸向變形量d之間的關系可表示為

p=keq，compd，

(14)

式中：抗壓等效彈簧剛度keq，comp可由將2.2節的設計實例數值代入式(6)求得，其值為45.285 2 N/mm.基于式(8)、(13)、(14)，即可得到不同壓力作用下鉸鏈的軸向變形量和鉸鏈壓縮、彎曲所占的變形比例，如表3所示.

表3 壓力作用下鉸鏈的變形數據

在仿真驗證時，對抗壓內LET柔性鉸鏈施加壓力及約束.如圖9所示，當壓力p=-1.0 N時，鉸鏈的軸向變形量d=-0.023 28 mm.輸入大小不同的壓力，即可得到如表3所示的仿真值.

圖9 載荷為壓力時的抗壓內LET柔性鉸鏈Y軸方向位移云圖Fig.9 Y axial direction displacement nephogram of compressive inside LET flexure hinge under the effect of pressure

按照表3中的數據，繪制得到如圖10所示的抗壓內LET鉸鏈所受壓力與軸向位移之間的關系圖.分析可知，軸向位移理論計算值與仿真值較為接近，誤差不超過5.15%，且各自都具有較優的線性關系.證明了上述抗壓等效彈簧剛度模型的正確性.

圖10 抗壓內LET柔性鉸鏈力與位移關系Fig.10 Relationship of force and deformation of compressive inside LET flexure hinge

4 抗壓內LET柔性鉸鏈與內LET柔性鉸鏈對比

為了比較抗壓內LET柔性鉸鏈和內LET柔性鉸鏈的性能，將對外形尺寸同樣為30.5 mm×22.2 mm的內LET鉸鏈(如圖11所示)進行有限元仿真分析，其具體尺寸值如表4所示.

圖11 內LET柔性鉸鏈各柔性片段尺寸示意圖Fig.11 Dimension parameter diagram of compliant segments of the inside LET flexure hinge

Table 4 The dimension parameter values of inside LET flexure hinge

尺寸量值/mm尺寸量值/mml122.2W35.0W111.7l47.1l23.0W41.0W21.5t0.5l33.1

在CAE有限元仿真軟件中建立內LET柔性鉸鏈的三維模型，且同樣采用彈性模量E=2 200 MPa，泊松比v=0.34的ABS工程塑料作為鉸鏈的材料.對其加載x軸方向的轉矩，所得的仿真數據如表5所示.加載y軸方向的壓力載荷，所得的仿真數據如表6所示.

表5 不同轉矩下的內LET柔性鉸鏈轉角及彎曲剛度

Table 5 Torsion angle and bending stiffness of the inside LET flexure hinge under different torque

轉矩/N·mm轉角仿真值/rad彎曲剛度/(N·mm/rad)0.30.15071.99070.60.30141.99070.90.45201.99121.20.60271.99101.50.75341.99101.80.90411.99102.11.05501.99102.41.20501.99172.71.35601.99123.01.50701.9907

表6 不同壓力下的內LET柔性鉸鏈位移及抗壓剛度

Table 6 Axial deformation and compressive stiffness of the inside LET flexure hinge under different pressure

壓力/N位移仿真值/mm抗壓剛度/(N/mm)-0.2-0.11421.7513-0.4-0.23241.7212-0.6-0.35451.6925-0.8-0.48061.6646-1.0-0.61051.6380-1.2-0.74411.6127-1.4-0.88131.5886-1.6-1.02201.5656-1.8-1.16501.5451-2.0-1.31001.5267

由表5可知，內LET柔性鉸鏈的彎曲剛度比較穩定,基本維持在1.991 0 N·mm/rad左右；由表6可以發現，內LET柔性鉸鏈的抗壓剛度隨力的增加逐漸減小，呈非線性變形.

將有限元分析所得的抗壓內LET柔性鉸鏈與內LET柔性鉸鏈的彎曲剛度及抗壓剛度匯總于表7.

表7 2種柔性鉸鏈的彎曲剛度和抗壓剛度的比較

Table 7 Comparison of bengding stiffness and compressive stiffness of two kinds of flexure hinges

項目抗壓內LET柔性鉸鏈內LET柔性鉸鏈比值keq,bend/(N·mm/rad)2.37961.99101.195keq,comp/(N/mm)42.96281.5267～1.751324.532～28.141

由表7中的2組數據對比發現，在外形尺寸一致的情況下，抗壓內LET柔性鉸鏈的彎曲剛度僅是內LET柔性鉸鏈的1.195倍，而抗壓剛度卻是內LET柔性鉸鏈的24.532～28.141倍，這表明在彎曲剛度沒有明顯增加的情況下，抗壓內LET柔性鉸鏈的抗壓剛度顯著增大，其結構設計符合預期要求.

5 結 論

1) 基于倒置原則，本文提出了一種抗壓內LET柔性鉸鏈，分別推導了其彎曲等效剛度和抗壓等效剛度的理論計算模型，并通過有限元分析實例驗證了理論模型的正確性.

2) 通過抗壓內LET柔性鉸鏈與內LET柔性鉸鏈之間的性能比較，證明了抗壓內LET柔性鉸鏈在彎曲剛度沒有明顯變化的前提下，抗壓剛度大幅提高，體現了其優越性.

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Modeling and analysis of compressive inside LET flexure hinge

LIU Kai1， CAO Yi1，2,3， ZHOU Rui1， DING Rui1， GE Shu-yi1

(1. School of Mechanical Engineering， Jiangnan University， Wuxi 214122， China; 2. State Key Laboratory of Robotics and System， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China; 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology， Jiangnan University，Wuxi 214122, China)

Based on the inversion principle， a new compressive inside LET flexure hinge is presented to improve the axial compressive stiffness of inside LET flexure hinge. Firstly， the structure of compressive inside LET flexure hinge was designed considering the deformation characteristics of compliant segments comprehensively. Secondly， the theoretical calculating models of the equivalent compressive stiffness and the equivalent bending stiffness for the compressive inside LET flexure hinge were set up respectively by using spring model. Meanwhile， correctness of two theoretical calculating models was validated by finite element analysis. Finally， the finite element simulation results were demonstrated by comparing the compression deflection and bending deflection of the compressive inside LET flexure hinge with that of the inside LET flexure hinge. The results showed that bending stiffness of the compressive inside LET flexure hinge was only 1.195 times of that for the inside LET flexure hinge， but the compressive stiffness was 24.532-28.141 times of that for inside LET flexure hinge. The compression stiffness of compressive inside LET flexure hinge is significantly increased in the case that the bending stiffness does not change obviously， which also proves the superiority and the reasoning of the design of the compressive inside LET flexure hinge．

LEMs; compressive inside LET flexure hinge; equivalent stiffness; finite element analysis

2016-04-22.

本刊網址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb

國家自然科學基金資助項目(50905075)；教育部中央高?；究蒲袠I務專項基金重點項目(JUSRP51316B)；江蘇省“六大人才高峰”資助項目(ZBZZ-012)；機器人技術與系統國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLRS-2016-KF-06).

劉凱(1991—)，男，浙江舟山人，碩士生，從事柔順機構研究，E-mail: kailiu10@163.com. 通信聯系人：曹毅(1974—)，男，安徽安慶人，教授，博士，從事柔順機構、機器人技術等方面研究，E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn. http://orcid.org//0000-0002-5253-9900

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.06.010

TH 122

A

1006-754X(2016)06-0585-07