全向移動機器人驅動萬向輪的設計與實現

王慰軍， 楊桂林， 張 馳， 陳慶盈

(中國科學院 寧波材料技術與工程研究所， 浙江省機器人與智能制造裝備技術重點實驗室, 浙江 寧波 315201)

全向移動機器人驅動萬向輪的設計與實現

王慰軍， 楊桂林， 張 馳， 陳慶盈

(中國科學院 寧波材料技術與工程研究所， 浙江省機器人與智能制造裝備技術重點實驗室, 浙江 寧波 315201)

全向移動機器人使用無解耦機構的驅動萬向輪在轉向時會派生出額外的滾輪滾動輸出，這會導致運動的不穩定以及增加控制算法復雜性.為了解決驅動萬向輪轉向運動與驅動運動之間的耦合問題，通過在驅動萬向輪內加入差速行星齒輪機構，合理地設置該行星齒輪組的輸出傳動比，可以將轉向時的派生滾動輸出從轉向運動中解耦，實現了對機器人運動的精確控制，提高了機器人運動平穩性.最后通過對機器人進行運動學分析，得到了輸入轉速與機器人運動速度之間的關系，驗證了機器人的全向移動功能，并為機器人運動控制提供了依據.

全向移動機器人； 差速行星齒輪； 運動學分析； 解耦； 驅動萬向輪

全向輪式移動機器人因比腿式移動機器人更易于加工制造，承載能力和效率更高，運動靈活以及能在狹窄和擁擠的環境中運行，而得到了越來越廣泛的應用[1].目前輪式移動機器人常采用的輪子有3種：普通輪、全向輪以及球形輪[2].普通輪就是日常所見的在各類車輛上使用的輪子；全向輪是在普通輪的圓周上再安裝上一定數量的滾子，又被稱為麥克納母輪；球形輪是一種形狀為球形的滾輪[3].三者之中普通輪結構最簡單，但是其不能提供全向移動功能.麥克納母輪的設計以及控制較為繁瑣，由于輪子的圓周上均勻分布著許多小的滾子，在運動時不可避免地產生振動和打滑，而球形輪的運動控制又較為困難[4].基于上述原因，在設計全向移動機器人時考慮采用另外一種形式的輪子，即：萬向輪作為移動機器人的移動基礎部件[5].因其具有2個運動自由度，運動過程又可保持連續，所以它可提供完全的機動性與靈活性并且能實現全向移動功能.

1 驅動萬向輪結構設計

所要設計的驅動萬向輪[6-8]具有繞水平輪軸滾動和繞垂直軸轉動的自由度，通過2個電機分別給這2個方向的運動自由度提供動力，只要控制這2個電機就可以實現對該萬向輪的控制[9-12].基本設計思路是：一個電機(稱為驅動電機)通過傳動系統把運動傳遞給滾輪，使它滾動；另一個電機(稱為轉向電機)通過傳動系統把運動傳遞給支撐框架，使它帶動滾輪實現轉向運動[13-15].其具體原理如圖1所示，圖中數字表示萬向輪上各個齒輪和滾輪的標號.

圖1 驅動萬向輪傳動原理Fig.1 Driven principle of powered caster wheel

但此時會出現一個問題，從圖1中可以看出齒輪6通過支撐軸安裝在轉向框架上，轉向電機通過傳動齒輪帶動滾輪繞垂直軸線轉向時會使齒輪6在繞齒輪5轉動的同時繞自身支撐軸旋轉，這樣會使滾輪在轉向時產生額外的滾動輸出，形成轉向運動與滾動輸出的運動耦合.這部分額外的滾輪運動將會造成驅動萬向輪的運動不穩定，并且將增加控制算法的復雜性，使得整體協調控制難度加大.為了解決上述問題，必須設法從結構設計上消除這部分額外的滾動輸出.為此，考慮在驅動傳動系統和轉向傳動系統之間加入一個差速行星齒輪組，利用該差速行星齒輪組具有的1個輸入可以產生2個輸出的特性，使轉向電機的運動分為2個部分：一部分通過傳動系統帶動滾輪轉向，另一部分通過傳動系統帶動滾輪轉動，這樣只要這2個運動獲得一定的匹配就可以把額外的滾動輸出消除，使得額外的滾動輸出運動從轉向運動中得到解耦.具體原理如圖2所示，數字表示各個齒輪標號.

圖2 加入解耦機構的驅動萬向輪傳動原理Fig.2 Driven principle of powered caster wheel with decoupled mechanism

下面對驅動萬向輪的運動解耦原理進行分析.此處設驅動電機的輸入轉速為nd，轉向電機輸入轉速為ns，驅動電機通過傳動系統傳遞給輪子的輸出轉速為ndr，轉向電機通過傳動系統傳遞給框架轉向時的轉速為nsk，由轉向所引起的輪子額外轉速為nsr，輪子最終的滾動轉速為nr.

其中各組齒輪傳動比表示如下:

由此可得各轉速如下：

nr=ndr+nsr，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

由以上關系式可見，只要合理設置各個齒輪的齒數使得關系式(6)得到滿足，就可以消除轉向電機對于輪子滾動輸出的影響，達到運動解耦的目的.

(6)

圖3 驅動萬向輪結構圖Fig.3 The structure diagram of powered caster wheel

2 全向移動機器人結構設計

在移動機器人本體上將驅動萬向輪進行合理布局，這里采用2個驅動萬向輪和2個隨動輔助萬向輪的組合形式，對角線對稱布置，最后設計形成的移動機器人的外形結構如圖4所示.

該全向移動機器人主要由本體、2個驅動萬向輪、2個隨動輔助萬向輪以及連接本體和各個萬向輪的懸架結構所組成.4個萬向輪安裝在本體底部并呈對角線對稱布置，保證整個機器人在執行直行、側行、斜行、原地旋轉等運動時的平穩性和可靠性.因底部采用了四輪布局方式，所以本體與各個萬向輪需要通過懸架連接在一起，這樣能保證機器人在凹凸不平的路面上平穩行走以及四輪同時著地，通過懸架結構中的彈簧能有效減少和降低機器人在運行過程中的振動與噪音，并能根據實時路況做到相應的自適應調節.其中驅動萬向輪與本體的連接采用四點支撐、兩點導向懸架，隨動輔助萬向輪與本體連接采用單點支撐、單點導向懸架.整個機器人的運動由2個驅動萬向輪的驅動電機(如圖5所示)通過傳動系統來實現，機器人的運行方向變換由安裝在2個驅動萬向輪上的轉向電機(如圖5所示)通過傳動系統來實現.因此，我們可以對驅動萬向輪上的各個電機作運動控制，通過各電機的聯動就可以實現整個機器人在不改變運動姿勢的前提下實現直行、側行、斜行、原地旋轉等各種運動，這樣就實現了所要求的全向移動.

3 全向移動機器人運動學分析

如圖6所示，建立移動機器人在平面內的位姿坐標系，其中全局坐標為XOY，固定在機器人上的局部坐標為XROYR，P點為移動機器人的質心，θ為

圖4 全向移動機器人外形結構Fig.4 The outline structure of omnidirectional mobile robot

圖5 全向移動機器人萬向輪布局Fig.5 Caster wheel configuration of omnidirectional mobile robot

圖6 移動機器人位姿Fig.6 The position and posture of mobile robot

機器人的轉動角度.因此，該機器人在平面上的位姿可以表示為ξ=[xyθ]T.假設機器人本體以及輪子是剛體，所設計的全向移動機器人應用于室內環境，通過上述結構設計使得每個輪子都與地面垂直，每個輪子與地面只有1個接觸點.因此，當滿足輪子與地面純滾動和無相對滑動的條件時，輪子與地面接觸點處的速度為0，即：該點在垂直于輪子平面方向的速度和沿著運動方向上的速度為0.由此得到輪子在純滾動和無相對滑動的條件為[16]：

(7)

(8)

(9)

式中:R(θ)為全局坐標系轉化為機器人局部坐標系的變換矩陣；[lα]為各輪子在機器人本體上的支撐點在機器人坐標系中的極坐標位置；β為每個輪子相對于機器人本體的轉向角度；e為萬向輪水平軸線相對于垂直軸線的偏置距離；r為輪子半徑；

ρ

所設計的全向移動機器人由4個萬向輪組成，它們的布局位置為對角線對稱布置.由式(7)和式(8)可以得到移動機器人的運動學方程如下：

(10)

(11)

式中is,id為驅動萬向輪內部轉向和驅動傳動系統傳動比.

4 結 論

基于驅動萬向輪設計了一種全新的全向移動機器人.其中所設計的驅動萬向輪可以提供連續順滑的運動，使得機器人在不改變自身姿態的情況下可以沿平面內任意方向運動，真正實現了全向移動.同時利用差速行星齒輪機構對驅動萬向輪在轉向時所引起的輪子額外滾動運動進行解耦，使得驅動萬向輪在轉向時無額外的輪子滾動輸出，這樣保證了控制精度，提高了機器人運動穩定性.最后，通過建立移動機器人的運動學模型，分析得到了控制電機輸入轉速與機器人運動速度之間的關系，驗證了機器人所具備的全向移動功能以及驅動輪的正確設置方式，并為機器人運動控制提供了依據.

[1] BISCHOFF Rainer. Field and service robotics[M]. London: Springer， 1998: 485-492．

[2] HOLMBERG R. Design and development for powered-caster holonomic mobile robot[D]. Palo Alto: Stanford University， Department of Mechanical Engineering, 2000:8-17．

[3] SAHA S K， ANGELES J， DARCOVICH J. The design of kinematically isotropic rolling robots with omnidirectional wheels[J]. Mechanism and Machine Theory， 1995， 30(8): 1127-1137．

[4] GOSSELIN C， ANGELES J. Singularity analysis of closed-loop kinematic chains[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automations， 1990， 6(3):281-290．

[5] LI Yuan-ping. Slip modelling estimation and control of omnidirectional wheel mobile robots with powered caster wheel[D]. Singapore: National University of Singapore， Department of Mechanical Engineering, 2009: 5-15．

[6] CAMPION G， BASTIN G， D’ ANDREA-NOVEL B. Structural properties and classification of kinematic and dynamic models of wheeled mobile robots[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automations， 1996， 12(1):47-62．

[7] 曹其新，張蕾. 輪式自主移動機器人[M].上海： 上海交通大學出版社，2012:40-48． CAO Qi-xin， ZHANG Lei， Wheeled autonomous mobile robot[M]. Shanghai: Shanghai Jiaotong University press， 2012:40-48．

[8] 王曙光. 移動機器人原理與設計[M]. 北京：人民郵電出版社,2013:32-38． WANG Shu-guang. Principle and design of mobile robot[M]. Beijing: People’s Posts and Telecommunications Press， 2013:32-38．

[9] PIN F G， KILLOUGH S M. A new family of omnidirectional and holonomic wheeled platforms for mobile robots[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation， 1994， 10(4):480-489．

[10] YI B J， KIM W K.The kinematics for redundantly actuated omnidirectional mobile robots[J]. Journal of Robotic Systems， 2002， 19(6):255-267．

[11] MUIR P F， NEWMAN C P. Kinematic modeling of wheeled mobile robots[J]. Journal of Robotic Systems， 1987， 4(2):281-340．

[12] AGULLO J， CARDONA S， VIVANCOS J. Kinematics of vehicles with directional sliding wheels[J]. Mechanism and Machine Theory， 1987， 22(4):295-301．

[13] SONG J B， BYUN K S. Design and control of a four-wheeled omnidirectional mobile robot with steerable omnidirectional wheels[J]. Journal of Robotic Systems， 2004， 21(4):193-208．

[14] ALEXANDER J C， MADDOCKS J H. On the kinematics of wheeled mobile robots[J]. International Journal of Robotics Research， 1989， 8(5):15-27．

[15] ZHAO Y， BEMENT S L. Kinematics， dynamics and control of wheeled mobile robots[J]. IEEE International Conference on Robotics & Automation， 1992， 1(1):91-96．

[16] WADA M， TAKAGI A， MORI S. A mobile platform with a dual-wheel caster-drive mechanism for holonomic and omnidirectional mobile robots[J]. Journal of the Robotics Society of Japan， 2000， 18(8):1166-1172．

[17] WADA M， TAKAGI A， MORI S. Caster drive mechanisms for holonomic and omnidirectional mobile platforms with no over constraint[J]. IEEE International Conference on Robotics & Automation， 2000， 2(2):1531-1538．

[18] WADA M. A synchro-caster drive system for holonomic and omnidirectional mobile robots[C]. 26th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society， Nagoya, Aichi, Oct. 22-28, 2000．

Design and realization of powered caster wheel for omnidirectional mobile robot

WANG Wei-jun, YANG Gui-lin, ZHANG Chi, CHEN Qing-ying

(Key Laboratory of Robotics and Intelligent Manufacturing Equipment Technology of Zhejiang Province, Ningbo Institute of Material and Engineering Technology， Chinese Academy of Science， Ningbo 315201， China)

The powered caster wheel without special decoupled mechanism that is used by the omnidirectional mobile robot can produce an extra rolling motion output of the wheel when it is making the wheel turn. It is due to the motion couple between the steering motion and driving motion. This phenomenon can lead to the motion instability and increase the complexity of the robot’s motion control algorithm， which is not beneficial to the mobile robot’s practical application and maneuverability. In order to solve the powered caster wheel’s motion couple problem between the steering motion and driving motion， a differential planet gear was mounted between the steering transmission system and driving transmission system. By setting reasonable output transmission ratio and right motion orientation of the differential planet gear， the extra rolling motion could be decoupled from the steering motion， which could make a great contribution to the stability of the robot’s motion and accurate motion control. Finally， the kinematics of the robot had been analyzed， from which the relationship of the input motor speed and the robot’s velocity could be obtained. Through utilizing, the result of kinematics analyzing the robot’s ability of the omnidirectional mobility can be testified and the foundation of the robot’s motion control can be provided．

omnidirectional mobile robot; differential planet gear; kinematics analysis; decouple; powered caster wheel

2016-01-07.

本刊網址·在線期刊：http://www.zjujournals.com/gcsjxb

NSFC-浙江兩化融合聯合基金資助項目(U1509202).

王慰軍(1981—)，男，浙江寧波人，工程師，碩士，從事機器人技術及自動化裝備研究，E-mail: 1473315071@qq.com.http://orcid.org//0000-0001-9524-5649

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.06.017

TP 242.6; TH 122

A

1006-754X(2016)06-0633-06