質數“嫌疑犯”

托托

質數怎么成了“嫌疑犯”了呢？呵呵，這不過是一個風趣的說法。質數又被稱為素數。在自然數里，質數是除了1 和它本身外，無法再分成兩個整數相乘形式的整數。等一等，什么是自然數？自然數就是0，1，2，3，4……它們都是整數，一直數下去是數不完的。

那為什么要把質數單獨拿出來呢？因為質數在數學家們的眼里，是非常有研究價值的，他們為此孜孜不倦，甚至耗盡畢生精力。你應該聽說過“哥德巴赫猜想”吧，它被譽為數學皇冠上的明珠，也是和質數相關的。哥德巴赫猜想可以簡單地表述為：是否每個大于2 的偶數都可寫成兩個質數（素數）之和？

我們隨便找一個100 以內的質數來研究一下吧。比如23 就是一個質數，因為除了1 和23 之外，沒有哪個整數能夠將它整除。但22 就不是，它可以分成11×2。一些數學家將質數稱為構成數學大廈的磚塊，你可以通過質數相乘得到其他所有的整數。

下面有幾個例子：

55=5×11，

75=3×5×5，

39=3×13，

221=13×17，

31 是質數，

331 是質數，

3331 是質數，

33331 是質數，

333331 是質數，

33333331 是質數，

那么333333331 呢？

它不再是質數了。因為：

17×19607843=333333331。

這就是要告訴我們，永遠不要相信表面現象，即便它看上去很像。數學家永遠都需要證據。

質數之謎

隨便給你一個較大的數字，你怎么知道它是不是質數？質數分布有規律嗎？很久以來，數學家們一直在尋找質數出現的規律，但不幸的是，至今也未找到。質數是隨機出現在數字當中，沒有任何規律的。缺少規律意味著質數只能通過一個一個的試驗來尋找。

那怎么找質數呢？兩千多年前，希臘數學家埃拉托斯·特尼發明了一種找質數的方法。它好像一個篩子，把合數篩去后，剩下的便是質數了。所以人們就把埃拉托斯·特尼的方法叫作“埃拉托斯特尼篩”，簡稱“篩法”。

通過“篩法”可以很容易地找到較小的質數。譬如要找101 以內的質數，只需將2—100 的數字寫在格子里，不要寫1（1 不是質數）。劃掉2 的倍數，留下2。劃掉3 的倍數，也留下3。這時你可以發現，4 和4 的倍數都已經被劃掉，所以接著劃掉5 的倍數，然后是7。格子里所有剩下的數字都是質數。

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

尋找最大的質數

“篩法”對于尋找小的質數很方便，但是對于大的質數呢？ 523367890103 是不是一個質數呢？唯一的辦法就是去確認除了1 和它本身，能否再被其他數整除，但是這將耗費大量的時間。盡管如此，數學家們還是找到了一些大得令人吃驚的質數。目前所知道的最大的質數超過780萬位。如果用手把它寫下來，將會花費7個星期，長度將達到46千米。

如果你想要搜尋最大的質數，你所需做的只是從網絡上下載一個程序，剩下的就交給你的計算機來完成。全世界約有4000人正在做這件事。

質數有什么用？

質數有什么用？是的，它既不能吃也不能喝。遠在古希臘時代，人們就開始癡迷地研究質數，沉浸于這個幾乎沒有任何實用價值的思維游戲中。不過到了近代，尤其是計算機誕生之后，對于質數研究的一系列理論突然大放異彩，有了很廣泛的用途，譬如將質數應用在數據加密方面。

將幾個質數相乘非常簡單，但是反過來呢——將一個數分解成質因數相乘的形式是不是很難呢？對于非常大的數字，這幾乎是不可能的。因此也就使得質數在設定密碼方面相當適合。當你在網上消費的時候，交易的細節都是通過這種方式隱藏起來的。代碼的“鎖”是非常大的數字，而“鑰匙”則是由它的質因數組成的。