數(shù)學王子高斯

星云

高斯（Gauss，1777—1855）1777年4月30日出生于德國不倫瑞克的一個貧苦農(nóng)民家庭，是德國著名的數(shù)學家、物理學家、天文學家。高斯有數(shù)學王子的美譽，被譽為歷史上偉大的數(shù)學家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。

數(shù)學神童

高斯從小就是數(shù)學神童，具有驚人的記憶力和心算技巧。他在4歲時已能糾正父親計算上的錯誤，11歲發(fā)現(xiàn)二項式定理，19歲發(fā)明用圓規(guī)和直尺作正17邊形的作圖法。后來，他對超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計數(shù)學和橢圓函數(shù)論都有重大貢獻。是一名當之無愧的數(shù)學天才。

關(guān)于高斯的神思巧算有許多有趣的故事。

高斯十分喜愛讀書學習，從小就表現(xiàn)出特別的數(shù)學才能。有一次，他父親替老板結(jié)算小雜貨鋪幾個幫工的工資，算得滿頭大汗才得出總數(shù)是多少。突然，4歲的高斯小聲地向他指出總數(shù)算錯了，他吃了一驚，趕忙仔細再全部核對一遍，發(fā)現(xiàn)自己確實算錯了。真奇怪，誰也沒有教過小高斯算術(shù)，他是從哪兒學來的呢？高斯后來回憶起童年的事說，他在學會說話之前已經(jīng)學會計算了。

另外一個著名的故事也可以說明高斯在很小的時候就有很強的計算能力。當他還在讀小學時，有一天，算術(shù)老師要求全班同學計算：1+2+3+4+……+98+99+100=？當大家在石板上忙個不停時，高斯在石板上端端正正地寫下數(shù)字“5 050”。事實上，老師在之前花了好些時間才算出這個答案，這個9歲的孩子怎么這么快就算出來了？老師很驚訝。

高斯解釋道：“我仔細看了一下算式，發(fā)現(xiàn)這100個加數(shù)里，一頭一尾兩個數(shù)相加都是101，1+100=101，2+99=101，

3+98=101……50+51=101。這樣，一共有50個101，用50乘101就是5 050了。”

算術(shù)老師驚訝地對高斯刮目相看。要知道高斯應(yīng)用的方法就是數(shù)學家們經(jīng)過長期研究才找到的“等差級數(shù)求和”的方法呀。

懂得十幾種外語

14歲的高斯有一次在放學回家的路上，不小心闖入了不倫瑞克公爵費迪南的莊園。費迪南親自盤問，高斯對答如流，費迪南認定他是一個神童，還在后來資助他進入著名的卡羅琳學院學習語言和數(shù)學，以便為進入大學做準備。在那里，高斯學會了很多種語言，并精心研讀了英國的牛頓、法國的拉格朗日、瑞士的歐勒這些大名鼎鼎的數(shù)學家的外文原著。

1795年，在費迪南公爵的資助下，高斯進入舉世聞名的哥廷根大學學習。進入大學不久，19歲的高斯用圓規(guī)和直尺作出了正17邊形，解決了兩千多年來一直沒有解決的一個世界難題。為了紀念他的這一重大成就，高斯去世后哥廷根大學按照他的遺囑建造了一座十分獨特的紀念碑。碑的底部是一個正17邊形的臺座，臺座上面是高斯的雕像。

1799 年，高斯在博士論文中證明了一個代數(shù)的重要定理：任何一元代數(shù)方程都有根。這個結(jié)果被稱為代數(shù)學基本定理。

1801 年，24歲的高斯出版了《算學研究》，這本書以拉丁文寫成，原來有八章，由于錢不夠，只好印七章。這本書可以說是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹同余的概念，二次互逆定理也在其中。

高斯還喜歡文學與語言學，懂得十幾種外語。1807年，30歲的高斯成為當時德國最高學府哥廷根大學的數(shù)學和天文學教授，還擔任了該校天文臺臺長。取得如此輝煌的成就，別人稱他是“天才”，可是高斯卻說：“假如別人和我一樣深刻和持久地思考數(shù)學，他們也會作出同樣的發(fā)現(xiàn)。”

研究天文學

24歲開始，高斯放棄在純數(shù)學方面的研究，做了幾年天文學的研究。

當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801 年，意大利的天文學家發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星，它被命名為谷神星。現(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。人們不知道它的軌道，也無法判定它是行星還是彗星。

高斯自己獨創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法——最小平方法。用這種方法可以極準確地預(yù)測行星的位置。果然，谷神星準確無誤地在高斯預(yù)測的地方出現(xiàn)。

1802 年，他又準確預(yù)測了小行星二號——智神星的位置，這時他聲名遠播，榮譽滾滾而來，俄國圣彼得堡科學院選他為會員，天文學家請他擔任哥廷根天文臺主任。

1809 年，他寫了《天體運動理論》兩冊，第一冊包含了微分方程、圓錐截痕和橢圓軌道，第二冊展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817 年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他70歲為止。雖然做著天文臺的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數(shù)，并研究級數(shù)的收斂問題。1812 年，他研究了超幾何級數(shù)，并且把研究結(jié)果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。

1820 到1830 年間，高斯為了測繪汗諾華公國（高斯住的地方）的地圖，開始做測地的工作，并且開始寫作關(guān)于測地學的書。由于測地的需要，他還發(fā)明了日觀測儀。為了要對地球表面做研究，他開始研究一些曲面的幾何性質(zhì)。 1827年，他發(fā)表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分現(xiàn)在大學中的微分幾何知識。

研究磁場

在1830 到1840 年間，高斯和一個比他小27歲的年輕物理學家韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯做實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數(shù)學工具處理物理問題，也影響了韋伯思考工作的方法。

1833年，高斯以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個電報機。

1835年，高斯在天文臺里設(shè)立磁觀測站，并且組織磁協(xié)會發(fā)表研究結(jié)果，引起世界廣大地區(qū)對地磁做研究和測量。高斯已經(jīng)得到了地磁的準確理論，為了要獲得實驗數(shù)據(jù)的證明，他的書《地磁的一般理論》1839 年才發(fā)表。

1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 1841年，美國科學家證實了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的準確位置。高斯對自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他曾說：“寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。”許多當代的數(shù)學家要求他不要太認真，把結(jié)果寫出來發(fā)表，這對數(shù)學的發(fā)展是很有幫助的。

在德國慕尼黑的博物館里有一幅高斯的油畫像，底下幾行字很貼切地說明他的成就：“他的思想深入數(shù)字、空間、自然的最深秘密；他測量星星的路徑，地球的形狀和自然力；他推動了數(shù)學的進展直到下個世紀。”