數(shù)學(xué)王子高斯

星云

高斯（Gauss，1777—1855）1777年4月30日出生于德國(guó)不倫瑞克的一個(gè)貧苦農(nóng)民家庭，是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。高斯有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。

數(shù)學(xué)神童

高斯從小就是數(shù)學(xué)神童，具有驚人的記憶力和心算技巧。他在4歲時(shí)已能糾正父親計(jì)算上的錯(cuò)誤，11歲發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理，19歲發(fā)明用圓規(guī)和直尺作正17邊形的作圖法。后來(lái)，他對(duì)超幾何級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和橢圓函數(shù)論都有重大貢獻(xiàn)。是一名當(dāng)之無(wú)愧的數(shù)學(xué)天才。

關(guān)于高斯的神思巧算有許多有趣的故事。

高斯十分喜愛(ài)讀書(shū)學(xué)習(xí)，從小就表現(xiàn)出特別的數(shù)學(xué)才能。有一次，他父親替老板結(jié)算小雜貨鋪幾個(gè)幫工的工資，算得滿頭大汗才得出總數(shù)是多少。突然，4歲的高斯小聲地向他指出總數(shù)算錯(cuò)了，他吃了一驚，趕忙仔細(xì)再全部核對(duì)一遍，發(fā)現(xiàn)自己確實(shí)算錯(cuò)了。真奇怪，誰(shuí)也沒(méi)有教過(guò)小高斯算術(shù)，他是從哪兒學(xué)來(lái)的呢？高斯后來(lái)回憶起童年的事說(shuō)，他在學(xué)會(huì)說(shuō)話之前已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了。

另外一個(gè)著名的故事也可以說(shuō)明高斯在很小的時(shí)候就有很強(qiáng)的計(jì)算能力。當(dāng)他還在讀小學(xué)時(shí)，有一天，算術(shù)老師要求全班同學(xué)計(jì)算：1+2+3+4+……+98+99+100=？當(dāng)大家在石板上忙個(gè)不停時(shí)，高斯在石板上端端正正地寫(xiě)下數(shù)字“5 050”。事實(shí)上，老師在之前花了好些時(shí)間才算出這個(gè)答案，這個(gè)9歲的孩子怎么這么快就算出來(lái)了？老師很驚訝。

高斯解釋道：“我仔細(xì)看了一下算式，發(fā)現(xiàn)這100個(gè)加數(shù)里，一頭一尾兩個(gè)數(shù)相加都是101，1+100=101，2+99=101，

3+98=101……50+51=101。這樣，一共有50個(gè)101，用50乘101就是5 050了。”

算術(shù)老師驚訝地對(duì)高斯刮目相看。要知道高斯應(yīng)用的方法就是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究才找到的“等差級(jí)數(shù)求和”的方法呀。

懂得十幾種外語(yǔ)

14歲的高斯有一次在放學(xué)回家的路上，不小心闖入了不倫瑞克公爵費(fèi)迪南的莊園。費(fèi)迪南親自盤(pán)問(wèn)，高斯對(duì)答如流，費(fèi)迪南認(rèn)定他是一個(gè)神童，還在后來(lái)資助他進(jìn)入著名的卡羅琳學(xué)院學(xué)習(xí)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)，以便為進(jìn)入大學(xué)做準(zhǔn)備。在那里，高斯學(xué)會(huì)了很多種語(yǔ)言，并精心研讀了英國(guó)的牛頓、法國(guó)的拉格朗日、瑞士的歐勒這些大名鼎鼎的數(shù)學(xué)家的外文原著。

1795年，在費(fèi)迪南公爵的資助下，高斯進(jìn)入舉世聞名的哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。進(jìn)入大學(xué)不久，19歲的高斯用圓規(guī)和直尺作出了正17邊形，解決了兩千多年來(lái)一直沒(méi)有解決的一個(gè)世界難題。為了紀(jì)念他的這一重大成就，高斯去世后哥廷根大學(xué)按照他的遺囑建造了一座十分獨(dú)特的紀(jì)念碑。碑的底部是一個(gè)正17邊形的臺(tái)座，臺(tái)座上面是高斯的雕像。

1799 年，高斯在博士論文中證明了一個(gè)代數(shù)的重要定理：任何一元代數(shù)方程都有根。這個(gè)結(jié)果被稱為代數(shù)學(xué)基本定理。

1801 年，24歲的高斯出版了《算學(xué)研究》，這本書(shū)以拉丁文寫(xiě)成，原來(lái)有八章，由于錢不夠，只好印七章。這本書(shū)可以說(shuō)是數(shù)論第一本有系統(tǒng)的著作，高斯第一次介紹同余的概念，二次互逆定理也在其中。

高斯還喜歡文學(xué)與語(yǔ)言學(xué)，懂得十幾種外語(yǔ)。1807年，30歲的高斯成為當(dāng)時(shí)德國(guó)最高學(xué)府哥廷根大學(xué)的數(shù)學(xué)和天文學(xué)教授，還擔(dān)任了該校天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)。取得如此輝煌的成就，別人稱他是“天才”，可是高斯卻說(shuō)：“假如別人和我一樣深刻和持久地思考數(shù)學(xué)，他們也會(huì)作出同樣的發(fā)現(xiàn)。”

研究天文學(xué)

24歲開(kāi)始，高斯放棄在純數(shù)學(xué)方面的研究，做了幾年天文學(xué)的研究。

當(dāng)時(shí)的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認(rèn)為火星和木星間應(yīng)該還有行星未被發(fā)現(xiàn)。在1801 年，意大利的天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)在火星和木星間有一顆新星，它被命名為谷神星。現(xiàn)在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個(gè)，但當(dāng)時(shí)天文學(xué)界爭(zhēng)論不休，有人說(shuō)這是行星，有人說(shuō)這是彗星。人們不知道它的軌道，也無(wú)法判定它是行星還是彗星。

高斯自己獨(dú)創(chuàng)了只要三次觀察，就可以來(lái)計(jì)算星球軌道的方法——最小平方法。用這種方法可以極準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)行星的位置。果然，谷神星準(zhǔn)確無(wú)誤地在高斯預(yù)測(cè)的地方出現(xiàn)。

1802 年，他又準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了小行星二號(hào)——智神星的位置，這時(shí)他聲名遠(yuǎn)播，榮譽(yù)滾滾而來(lái)，俄國(guó)圣彼得堡科學(xué)院選他為會(huì)員，天文學(xué)家請(qǐng)他擔(dān)任哥廷根天文臺(tái)主任。

1809 年，他寫(xiě)了《天體運(yùn)動(dòng)理論》兩冊(cè)，第一冊(cè)包含了微分方程、圓錐截痕和橢圓軌道，第二冊(cè)展示了如何估計(jì)行星的軌道。高斯在天文學(xué)上的貢獻(xiàn)大多在1817 年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他70歲為止。雖然做著天文臺(tái)的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分分解天體運(yùn)動(dòng)的微分力程，他考慮無(wú)窮級(jí)數(shù)，并研究級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題。1812 年，他研究了超幾何級(jí)數(shù)，并且把研究結(jié)果寫(xiě)成專題論文，呈給哥廷根皇家科學(xué)院。

1820 到1830 年間，高斯為了測(cè)繪汗諾華公國(guó)（高斯住的地方）的地圖，開(kāi)始做測(cè)地的工作，并且開(kāi)始寫(xiě)作關(guān)于測(cè)地學(xué)的書(shū)。由于測(cè)地的需要，他還發(fā)明了日觀測(cè)儀。為了要對(duì)地球表面做研究，他開(kāi)始研究一些曲面的幾何性質(zhì)。 1827年，他發(fā)表了《曲面的一般研究》，涵蓋一部分現(xiàn)在大學(xué)中的微分幾何知識(shí)。

研究磁場(chǎng)

在1830 到1840 年間，高斯和一個(gè)比他小27歲的年輕物理學(xué)家韋伯一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯做實(shí)驗(yàn)，高斯研究理論，韋伯引起高斯對(duì)物理問(wèn)題的興趣，而高斯用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題，也影響了韋伯思考工作的方法。

1833年，高斯以伏特電池為電源，構(gòu)造了世界第一個(gè)電報(bào)機(jī)。

1835年，高斯在天文臺(tái)里設(shè)立磁觀測(cè)站，并且組織磁協(xié)會(huì)發(fā)表研究結(jié)果，引起世界廣大地區(qū)對(duì)地磁做研究和測(cè)量。高斯已經(jīng)得到了地磁的準(zhǔn)確理論，為了要獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的證明，他的書(shū)《地磁的一般理論》1839 年才發(fā)表。

1840年，他和韋伯畫(huà)出了世界第一張地球磁場(chǎng)圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 1841年，美國(guó)科學(xué)家證實(shí)了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的準(zhǔn)確位置。高斯對(duì)自己的工作態(tài)度是精益求精，非常嚴(yán)格地要求自己的研究成果。他曾說(shuō)：“寧可發(fā)表少，但發(fā)表的東西是成熟的成果。”許多當(dāng)代的數(shù)學(xué)家要求他不要太認(rèn)真，把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)發(fā)表，這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是很有幫助的。

在德國(guó)慕尼黑的博物館里有一幅高斯的油畫(huà)像，底下幾行字很貼切地說(shuō)明他的成就：“他的思想深入數(shù)字、空間、自然的最深秘密；他測(cè)量星星的路徑，地球的形狀和自然力；他推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)展直到下個(gè)世紀(jì)。”