小學數(shù)學作業(yè)可視化監(jiān)控及輔導技巧

曾茂林+劉汶汶

Aischool電子書包為教與學提供了“電子教材、屏幕廣播、學生演示、課堂練習、資源推送、主題研討等功能”[1]，為教師監(jiān)控學生課堂作業(yè)中的資源使用、思維流程等提供了可視化條件。在數(shù)學課堂教學中，恰當?shù)厥褂秒娮訒兄诮處熱槍W生作業(yè)中存在的主要問題，通過推送啟發(fā)性教育資源、解題策略等，實施全過程的作業(yè)監(jiān)控和及時的啟發(fā)指導。

一、可視化監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)正確解題思路和流程

“電子書包具有呈現(xiàn)力、重現(xiàn)力強，傳送能力出眾，易于操控，學習參與性高等特點，在實際教學中能夠有效提升教與學的效果。”[2]其傳送能力出眾的特征，不僅有助于教師向學生傳送相關解題示范例題，而且易于操控的特性也便于學生及時上傳其解題步驟及遇到的問題。再加上電子書包呈現(xiàn)力和重現(xiàn)力強的特征，可以讓教師對全班學生的課堂練習進行全程監(jiān)控，根據(jù)學生上傳解題中遇到的問題及繪圖、寫作流程等，再現(xiàn)其解題的具體思維過程。湛江市第十六小學L老師上“三角形的面積”一課時，在復習長方形、正方形、平行四邊形的面積后，就將探究三角形面積的問題情境呈現(xiàn)給學生。完成任務一：用三角形拼成平行四邊形。當學生利用電子書包呈現(xiàn)的一個三角形旋轉180°或者復制到對面構造出平行四邊形后，教師對這一正確的解題思路進行歸納：“無論是旋轉還是復制的三角形與原來的三角形都可以完全——”當學生說出“重合”或“相等”后，由學生歸納：“只要是兩個完全一樣的三角形就可以拼成一個平行四邊形”。然后，再讓學生利用電子書包拼圖，進一步發(fā)現(xiàn)需要有一條“共同的邊”，才能構成平行四邊形，而其中一個三角形的面積剛好是拼成平行四邊形面積的一半。因此，三角形的面積等于平行四邊形的二分之一，即底乘高除以二。這樣，推導三角形面積的“拼圖—找共同邊—推公式”三步解題思路和流程，就以可視化監(jiān)控方式形象地展示了出來。

在傳統(tǒng)的課堂作業(yè)監(jiān)控中，由于作業(yè)結果無法及時上傳匯總，教師難以全面了解學生解題思路的進展動態(tài)，很難向全班展示并及時強化正確的解題思路，展示正確的解題流程。而電子書包，只要教師將學生的解題方法和流程連接到大屏幕的電子白（黑）板上，學生即可看到其他同學的解題進度和每一步的思維方式。教師可視化監(jiān)控的目的是發(fā)現(xiàn)學生解題思路和程序上存在的問題，這樣的可視化作業(yè)監(jiān)控，主要是讓學困生看明白其他同學正確的解題思路，學會一步步正確解題的流程。在上述以導入新課為目的的探究式作業(yè)中，則主要通過展示優(yōu)秀學生的正確解題思路，引導全體學生學會從已有知識中發(fā)現(xiàn)新問題，探究出解決新問題的思路，懂得怎樣去探索未知領域的一般流程。為此，教師需要根據(jù)兩種作業(yè)的不同目的，結合所教班級學生的層次差異和總體水平，編制好有針對性的兩類題庫。針對以舊導新的作業(yè)，需要準確定位新舊知識的銜接點，從強化舊知識的支撐點出發(fā)，設計一系列有助于推導出新知識的練習題。將“以舊導新”的思維和流程以圖形、數(shù)字鏈條等方式予以可視化的再現(xiàn)，讓小學生懂得怎樣去推出新知識的操作流程。對新授課知識的鞏固性練習，則主要針對本節(jié)課、本單元的重點和難點，設計出由簡到繁、由易到難的練習題。通過可視化的同步練習，逐步引導學生自覺強化正確的解題思路和流程，悟出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；透過具體的題型變化，掌握其不變的解題規(guī)律，明確其非本質(zhì)特征演變的各種形式。

二、可視化講解中強化正確解題思路和流程

在可視化作業(yè)監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)正確解題思路和流程后，如果多數(shù)學生已經(jīng)懂得并掌握，則只對少數(shù)學困生進行微視頻輔導講解。如果多數(shù)學生只能意會不能言傳，更不能保證做對的情況下，則必須讓全班同學觀看凸顯正確解題思路和流程的微視頻，然后再予以強化訓練。無論是針對少數(shù)學困生的糾錯微視頻，還是面向全班同學的正強化微視頻，其目的都是為了強化正確的解題思路和流程。因此，講授和突出的重點沒有區(qū)別，只是觀看對象不同。之所以教師必須制作這樣的微視頻，而不是當堂在黑板上給學生講演，不僅因為這樣的微視頻可以凸顯解題思維的軌跡和每一步流程，而且教師在制作微視頻過程中由于充分考慮了時間的限制，因此講解極為精煉。教師制作這樣的微視頻，在時間上一般控制在3～5分鐘內(nèi)。程序通常是：呈現(xiàn)問題情景—明確思考方向—選擇公式或相關原理—正誤解題對比—凸顯正確思路—總結精簡流程。其中，明確思維的方向需要從已知條件、舊知識基礎等方面分析，啟發(fā)學生為什么必須確定這樣的思路方向才有助于問題的解決。可以在“正誤解題對比”中，讓學生看到原來自己理解的錯誤，或者看到按照原來的思路走進死胡同的結局，從對比中明確哪些是正確的思路和最佳解題捷徑，并以三維圖像、鮮明的色彩、聲音加重等方式，可視化、可感化地突出正確的思維方式和解題程序。

L老師在布置三角形面積的推導課堂作業(yè)后，讓學生總結三角形面積公式前，就通過微視頻讓學生觀看了小芳快速正確推導三角形面積計算公式的過程。小芳的解題思路和動作，摸著頭想問題的疑問，準備的幾種解題思路，最后選定拼圖，再從平行四邊形面積推導三角形面積計算公式等環(huán)節(jié)，都以微視頻方式，按照小芳兒化般的自言自語，生動形象地展示了出來。微視頻中小芳動手拼圖、推導公式的過程，細致入微地彰顯了三角形面積計算公式的推導步驟。

三、錯題智能分析及可視化糾錯

定位錯題，進行智能分析。在每次作業(yè)后，錯題智能分析模塊都可對錯題情況進行智能統(tǒng)計分析，包括整個年級、班級以及每位學生的錯題情況，教師可以據(jù)此準確地了解每位學生對知識點的掌握狀況。學生可以據(jù)此了解自己的知識結構，了解哪些知識掌握不夠，明確自己每個知識點的掌握情況在整個年級中所處位置。這些功能是通過智能分析模塊“所提供的錯題雷達圖和答題得分率來實現(xiàn)”的[3]。但無論是針對個體知識結構的分數(shù)雷達圖形描述，還是以班級為單位生成的條形圖、圓餅圖等，都只能告訴師生作業(yè)的錯誤點，不能告訴為什么錯，怎樣糾錯。因此，需要針對錯題以可視化的方式解剖錯誤，并以可視化的流程予以糾錯，才能讓小學生看明白錯誤所在，掌握糾錯的方法。對學生運算中的細節(jié)問題、少數(shù)學困生理解中的困難，因其錯誤主要來自學生個體粗心和理解力差，并不是這些試題本身難度大造成的。因此，這類錯題主要由學生相互合作予以糾錯。針對學生自主合作不能解決的班級教學難點問題，則需要教師以“數(shù)—形”轉化的可視化方式予以集中糾錯。如湛江市第十六小學X老師，在講授“分數(shù)概念（二）”時，就針對學生對分數(shù)單位理解的困難，設計了大頭兒子量床和沙發(fā)的動畫視頻，將抽象的分數(shù)單位，以領帶之形予以可視化，從而達到了化難為易的效果。讓學生看到領帶折疊一次是■，折疊兩次就是兩個■相乘等于■，折疊三次就是原領帶的■，從而糾正了領帶折三次是■的錯誤理解，更糾正了一些學生認為只能把一根領帶作為單位進行度量的誤解。

四、可視化定向錘煉拓展解題技能

通過教師的可視化集中糾錯，學生糾正了錯誤認識，但是學生正確解題技能的形成還需要反復練習，需要專門的針對性鞏固練習。為此，教師需要針對錯題類型，借助電子書包以可視化的色彩、加黑等手段，凸顯練習題目中的易錯點，以引起小學生注意并回憶出正確的解題思路和流程。然后，讓小學生以可視化的方式開始練習。通過推送排一排、畫一畫、算一算、說一說等可視化、可感化的作業(yè)流程監(jiān)控，讓小學生直接看到錯誤可能發(fā)生之處，從正反兩方面強化正確解題方法的形成過程。這種以可視化、可感化的形式，再現(xiàn)其思維和做題的流程，可以促使小學生不斷地內(nèi)化知識難點，細致地處理易錯知識點。

由于小學生容易犯以偏概全和思維固化的錯誤，因此需要教師以變式訓練方式拓展其解題技能。只有讓小學生觀看了各種情形下的多種變式，在多次的沖關游戲中積累豐富的解題經(jīng)驗，他們才能靈活地根據(jù)條件和情形變化，總結提煉出正確的解題思路，而不被題型的表面特征所迷惑。教師在制作變式訓練的題庫時，需要歸納總結出到底有多少種變式，明確各種變式之間存在怎樣的認知遞進或轉化關系，從而安排好變式訓練的前后順序及其訓練習題的數(shù)量。L老師在“三角形的面積”教學中，由于在三角形面積公式的推導中，突出的是底邊上直接以垂線方式做高，一些學生就認為所有三角形的高都是這樣做出來的。當面對直角三角形和需要向外延伸底邊才能做出高線的三角形時，就會不知所措。于是，該教師通過電子書包推送變式訓練后，學生明白了不管三角形的形狀、三個角怎樣變化，只要確定了底邊，在底邊或者其延長線上，以垂直的方式做高線或形成與高線重合的邊，將二者相乘除以2就是三角形的面積。這樣學生就抓住了決定三角形面積的本質(zhì)因素，而不會被其表面形狀的變化所迷惑了。

總之，電子書包作業(yè)布置和輔導的針對性，不僅一定程度上減輕了學生無意義練習的負擔，提高了學生完成作業(yè)的質(zhì)量，而且大大降低了教師作業(yè)批改工作強度，提高了教師糾錯和指導學生作業(yè)的效率。電子書包更是班級作業(yè)布置、學生評價、指導方式智能化的升級版，具有很強的實用性和廣泛的推廣價值。

參考文獻

[1] 管玨琪，等.電子書包環(huán)境下小學數(shù)學復習課教學模式的設計[J].中國電化教育，2015（3）.

[2] 胡小勇，朱龍.數(shù)字聚合視野下的電子書包教學應用模式研究[J].中國電化教育，2013（5）.

[3] 劉志明.基于電子書包的教師、學生和家長三方協(xié)作平臺的探索研究[J].中國教育信息化，2013（21）.

[責任編輯：陳國慶]