合情推理在小學數學教材中的呈現*

王秋歌

合情推理，就是在當前已知事實或者結論的背景下，綜合運用歸納總結法、類比分析法、合理猜想法或者實踐研究法，實現個人知識經驗、個人情感、個人直覺的融合，繼而得出合理的推理結果。小學數學屬于邏輯性比較強的學科，在其教學過程中滲透合情推理理論符合新課標的基本精神。但是很多小學數學教師并沒有意識到這一點，甚至不知道如何將合理推理融入小學數學教學中去。由此，筆者結合實際教學案例，分析合情推理在小學數學不同知識版塊中的運用技巧。

一、合情推理在“數與代數”中的呈現

“數與代數”作為小學數學課程體系的重要組成部分，其基礎性特點十分明顯。在小學數學教學中，運用合情推理的方式，不僅可以實現學生數學學習興趣的培養，還可以使學生的創新意識得到不斷提升。對人教版小學數學教材此部分的課程內容進行分析發現，其大致內容主要涉及到整數、小數、分數、百分數、負數等知識點。

例如人教版《數學》一年級上冊“10以內數的認識”的教學，其教學目標是使學生能夠準確地辨識10以內的各個數字，并且知道其中變化規律，懂得將其運用到實踐中去。教學時可以以合情推理理論為引導，巧妙運用數獨游戲的方式來開展，引導學生懂得在特定情境中運用合適的推理方法，繼而推動課堂教學的順利開展。首先，給學生講述清楚數獨游戲的規則，在九宮格中應該怎樣做才能獲得計算結果，以展示的方式進行。比如先求每行、每列、每宮都出現1、2、3、4這四個數字，可以參照圖1的數獨游戲。接著，應用更加全面的數獨，注意控制其難度，并且向學生展示如何去思考，如何依照規則去合理猜測，要求學生最好以小組的方式來進行，由此營造出良好的思考氛圍。在學生對數獨游戲規則完全熟悉之后，可以分小組開展比賽，使他們積極參與到數學比賽過程中去，并且要求不同學生分別說出自己在比賽過程中的解答過程，使他們意識到合理推理在解決數學問題中的價值。

在上述教學過程中，學生成為觀察者、分析者、比較者，在不斷熟悉數字規則之后，能夠找到對應的規律，更加得心應手地完成填空。合情推理可以在“數的認識”“數字的運算”“比例與方程”“探索規律”等中運用，這樣可以保證學生更好地學習數學課程中的數與代數知識。

二、合情推理在“圖形與幾何”中的呈現

“圖形與幾何”是小學數學課程的重要板塊，對這部分教學內容進行分析，會發現在很多方面都使用了合情推理的方法。小學課程中的“圖形與幾何”主要牽涉到圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動、圖形的位置等知識點。這類課程內容的特點是：引導學生更好地認識人類的生存空間，在合情推理的基礎上，實現必需知識的學習，掌握必要的技能，實現空間觀念的奠定。

筆者以人教版《數學》五年級下冊“長方體與正方體”的教學為例來說明。這部分的教學目標是：引導學生能夠正確認識長方體和正方體，總結和歸納出兩種圖形的特點，并且知道如何去進行辨識。教學步驟為：首先，選擇生活中常見的長方體或者正方體（可以是實物，也可以是圖片），引導學生去觀察，繼而在頭腦中形成對長方體或者正方體的直觀感受；接著，在PPT上展示長方體或正方體模型，引導學生觀察和交流，在腦海中形成長方體和正方體的直觀圖，同時引出面、棱以及頂點的概念，加深學生的認識；然后，要求學生分小組先探究長方體面和棱的特點，再探究正方體面和棱的特點，在觀察、測量之后，實現長方體和正方體特點的對比，總結歸納出長方體長寬高的概念，在長方體長寬高概念得以界定之后，正方體棱長的特點也就自然呈現出來。

上述教學是合情推理在圖形認識環節中的運用，其實在小學數學教學中還可以將其滲透到圖形的測量過程中去，這樣幾何圖形知識的學習就變得更加簡單快捷。因此，教師在幾何圖形教學時，應該懂得在圖形認識、圖形測量的過程中，引導學生巧妙運用合情推理的方式，立足當前已經掌握的數學知識，探索更加深刻的數學知識。

三、合情推理在“統計與概率”中的呈現

“統計與概率”是小學數學課程體系的重要內容，是對數據收集整理、描述分析后，對事件發生的可能性進行探究，由此做出更加正確的決策。但是，在實際教學中“統計與概率”并沒有成為小學數學教學的重點，教師也沒有有意識地將合情推理理論融入到“統計與概率”中去，因此使該環節成為小學數學教學的盲點。為了改變這種情況，應積極融入合情推理，使“統計與概率”的知識體系得以重構。

例如人教版《小學》四年級上冊“條形統計圖”的教學，其教學目標在于引導學生初步認識統計的相關知識，使學生懂得運用圖表來詮釋信息，能夠正確分析圖表的相關信息。以課本中北京市2012年8月天氣情況統計圖為例，首先引導學生思考北京的天氣有哪幾種，接著對8月份每天的天氣情況進行記錄，其中晴天有9天，陰天有6天，多云有9天，陣雨有5天，雷陣雨有2天，然后引導學生嘗試運用表格的方式來統計和記錄上述信息，由此引出統計、統計表的概念，在此次教學中分別運用了天氣和天數的元素，并且將其列舉為晴天、陰天、多云、陣雨、雷陣雨等幾種（表1）。最后，還可以引導學生以條形統計圖的方式來表示北京天氣統計信息，在此環節可以援引條形圖的概念，并且對于條形圖的結構和繪圖技巧進行詮釋，這樣就可以找到第二種描述北京8月份天氣的方法（圖2）。

表1 2012年8月北京天氣情況統計表

圖2 2012年8月北京天氣條形圖

“統計與概率”知識中合情推理的滲透可以激發學生去思考如何開展統計、統計表格如何布局、統計表格如何分析、如何在統計的過程中得出結論等問題。比如上述的天氣統計圖中可以看出北京2012年8月份的天氣以晴天和多云為主，降水量不是很多，這些信息都是學生通過統計圖分析得來的，這就是合情推理在實際教學過程中的運用。“統計與概率”知識的特點體現在：邏輯性比較強，傾向于對于某對象的統計分析，需要在統籌的視角下，對事件有更加全面、更加深刻的認知，繼而以更加明確的方式呈現出來。

四、合情推理在“綜合與實踐”中的呈現

新課標高度重視小學生數學實踐能力的培養和鍛煉，由此“綜合與實踐”成為小學數學教學的關鍵所在，教師應懂得運用合情推理的方法，保證其教學的有效性。這部分教學內容的目標是：營造實踐活動情境，引導學生運用數與代數、圖形與幾何、統計與概率等知識，分析實際問題，解決實際問題，保證學生綜合實踐能力得到培養和提高。

合情推理在“綜合與實踐”中的應用，我們可以通過人教版《數學》四年級上冊的“一億有多大”為例來說明。首先，以我國2010年全國第六次人口普查的數據為例，運用圖文展示數據信息，北京人口為19 612 368人，西藏人口為3 002 166人，四川人口為80 418 200人，河南人口為94 023 567人，新疆人口為21 813 334人，黑龍江人口為38 312 224人，我國總人口為1 339 724 852人。接著，要求學生測量十枚硬幣的厚度，要求學生去推算一億枚硬幣的厚度，以小組的方式進行，由此在當前數字理解范圍內實現對于“一億”的認識。或者結合學生的興趣，提出這樣的假設：孫悟空一根猴毛可以吹出猴萬個，那么如果孫悟空要吹出一億個“猴哥”，請問孫悟空需要拔出多少根猴毛，此時可以用竹簽計量的方式進行，一根竹簽代表一萬個“猴哥”，接著去計量需要多少根竹簽才能夠達到一億個“猴哥”？此時融入合情推理的方法，與小學生的興趣吻合，能夠激發出學生的推算積極性。

作為小學數學教師應該懂得合情推理的教學價值，找到學生興趣與課程知識之間的切合點，找到綜合實踐教學目標與合情推理之間的融合點，由此保證實際數學教學的有效開展。

綜上所述，合情推理在小學數學教材中的運用，集中體現在鼓勵學生運用自己的知識和體驗去分析問題、解決問題，繼而采取有效的決策手段，保證獲得合理的推理結果，由此實現小學生數學思維能力的鍛煉和解決問題能力的提升。作為小學數學教師，應該樹立正確的合情推理價值觀，正確看待其在數學課程學習過程中的作用，深刻分析教學內容與教學目標、教育手段與合情推理之間的關系，由此制定出更加科學有效的教學方案，這樣可以使師生之間的互動變得更加有效，使教育教學策略更加優化。這對于改變當前小學數學教學格局、促進小學生數學思維的培養而言，具有重要意義。

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[責任編輯：陳國慶]