數學教學中教師設疑著力點的選擇

夏忠

問題是數學的心臟，是思考的方向，是思考的源泉，是思考的動力，是激發學生思考興趣的有效載體。古人云：學貴有思，思貴有疑；小疑則小進，大疑則大進。因此，教師要以此理念設計教學，根據學生的認識規律靈活運用各種教學方法有意識地設障布疑，真正啟動學生的思維，引發學生思考問題的興趣。激發學生思維動起來的過程，就是使無疑變為有疑，又使有疑變成無疑的過程。在這樣一個不斷生“疑”的過程中，學生的思維在不平衡—平衡—不平衡……的碰撞中，得以培養、發展、提升。教師作為教學的設計者、引導者，如何布障設疑，叩開學生的心扉呢？筆者在多年的教學實踐中，深刻感受到設疑的重要性，并積累了行之有效的設疑經驗。現盤點如下，與君共勉。

一、在學生認知的關鍵點設疑

對學生理解數學概念、數量關系等起到重要作用的知識原理均是學生認知的關鍵點。比如，計算的算理、解決問題的數量關系、公式的推導過程等。教學時，對學生學習認知的關鍵點必須緊抓不放，要促使學生深刻地理解其實質，可以有意識地從反面提出異議，激發學生為了明理而思考。如教學“同分母分數加減法”，借助直觀圖的演示，學生很容易得出■+■=■的運算結果。有經驗的教師并不滿足于此，而是來個回馬槍設疑：為什么只把分子相加，而分母不用相加呢？一石激起千層浪，這一設疑打開了學生思維的大門：有的學生說，比如把一個長方形平均分成4份，第一次取1份，第二次取2份，兩次一共取了3份，只是取得份數變了，總份數沒有變呀；有的學生則說，1個■加上2個■，一共是3個■，就是■，只把分子相加，分母不變……

同分母分數加減法的計算方法對學生來說并不難，難在算理的理解，為什么分子不變，只把分母相加減？教師深知這一要害，巧妙地在此處設疑，通過學生討論，集大家之智慧，對同分母分數加減法算理的認識就更清晰、理解就更深刻。同時，為下一節課學習異分母分數加減法要先通分積累思維經驗。

二、在學生認知的轉折點設疑

從舊知識到新知識，從整數到小數，從分數的量到率等知識結構的變化處，都是學生思維的轉折點，抓住學生思維的轉折點就是有效設疑的著力處。因此，教師要充分了解學生原有的知識結構，才能恰當地設疑，使學生意識到新知識與自身原有認知結構的矛盾，形成認知的沖突，從而以最佳的狀態進入對新知識的探索中。比如教學“除數是小數的除法”一課，教師在導入環節先出示一組口算練習：16÷40，160÷400，1.6÷4， 0.16÷4， 1.6÷40， 0.16÷0.4。這一組口算題，前面5小題學生都已經學過，很快就算好了，當算到第6小題0.16÷0.4時，學生的思維受阻了。有的學生說，老師這道題出錯了，應該把0.4改成4；有的學生說，老師這道題沒有學過，做不來。學生們面面相覷，你看著我，我看著你，最后把目光集中到教師身上，希望老師給以指導。就在學生急需點撥的時候，教師適時引入新課：這就是這節課我們要學習的除數是小數的除法，并設疑：除數是小數的除法能變成除數是整數的除法嗎？學生在這個問題的引導下，調用原有知識，利用商不變的性質，把0.16÷0.4轉化成了1.6÷4，解決了問題。除數是小數的除法是除數是整數除法的轉折點，教師抓住此轉折點設疑，能有效激發學生展開思維，并借助已有知識，把新知識轉化成舊知識，利用舊知識解決新知識，同時滲透轉化的數學思想。

三、在學生認知的質疑點設疑

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在總目標中明確指出：通過義務教育階段的數學學習，要增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。因此，教師不僅要積極引導學生思考問題如何解答，還要積極創設思維情境，鼓勵學生大膽地質疑問難。要使學生多思善思，首先要讓他們多問敢問，對學生提出的質疑問題，教師都要給予合理的評價，哪怕是只有一丁點兒合理的成分，教師都要不放過，并要善于抓住學生質疑的問題，把它轉化為促進全班學生積極思考的問題。比如教學“除數是小數的除法”，例題是先把除數轉化成整數，有學生據此提出：如果先把被除數轉化為整數，再把除數轉化為整數，不是也可以嗎？教師借此把問題拋給了學生，組織全班學生討論。有的學生說，也可以呀，比如1.5÷0.5，先把被除數1.5轉化成15，再把除數0.5轉化成5，計算結果一樣的；有的學生附和著說，我們舉的例子1.2÷0.3、2.5÷0.5、1.25÷0.05也可以呀。筆者先肯定學生們能提出問題，能自己舉例子驗證。并提醒學生能不能再舉些不同的例子加以說明？有的學生想到了剛才我們舉的例子被除數和除數的小數位數都是一樣的，如果不一樣呢？受此問題啟發，大家又忙開了，一陣議論之后，終于有學生說，我舉的例子1.5÷0.05，先把1.5轉化為15，那0.05轉化0.5還是小數，還要繼續轉化，比較麻煩。其他學生一聽，還真是這回事，原來書中先把除數轉化為整數是有其道理的。教師抓住學生的質疑點，巧妙設疑，引領學生展開思維，從正例到反例，經歷了峰回路轉的思維過程，培養了學生質疑問難的思考習慣。

四、在學生認知的錯誤點設疑

有的教師談錯色變，只要學生稍有差錯，便是訓斥、責備，這樣，學生自然視錯如猛獸，學習上生怕自己出錯。其實，錯誤是學生學習路上的伙伴，在學習中可以說是如影相隨，像呼吸一樣的自然，沒什么大不了的。因此，教師要學會善待錯誤，在學生認知的易錯處設疑。比如“圓的周長和面積”中的一道測試題：先量出必要的數據，再計算涂色部分的周長（圖1）。

圖1

有的學生量直徑是4厘米，有的學生量半徑是2厘米。學生的錯解主要有兩類：一是算成圓周長的一半，列式3.14×4÷2；二是算成半圓的面積，列式3.14×22÷2。針對這兩種主要錯誤，筆者在評講時，把這道題變為選擇題：如圖1，計算涂色部分的周長，下面（ ）選項的列式是正確的。

A.3.14×4÷2 B. 3.14×22÷2

C.3.14×4 D. 3.14×4÷2+4

在學生逐一判斷，確認選項D是正確的基礎上，筆者乘機設疑：如果這道題選擇A，問題應該怎么改？如果要選擇B，問題又應該怎么改？如果要選擇C呢？在這三個問題的引導下，筆者再次設疑，對照測試題，看看你們的列式求的是什么？記下來，做好錯題分析與反思。

這道題錯誤的原因一是審題不清，求半圓的周長變成求半圓的面積；二是是混淆了圓的周長的一半與半圓周長的含義。因此，教師在反饋時并沒有簡單地對一對答案了事，而是針對錯誤情況，設置成選擇題，讓學生逐一辨析，在辨析的基礎上讓學生針對三個錯誤選項改變問題，再針對自己的錯誤，看看錯在哪里，并記下來做錯題分析、反思。在學生思維的錯誤處設疑、辨析錯誤，學生對錯誤的印象才會深刻。

總之，教學是在激疑、設疑、解疑中不斷向前推進的，設疑是其中重要的一個環節，教師要根據學生的實際、教材的重難點、知識的易混點把握好設疑的著力點，力求使問題成為學生不斷挑戰自我的助手。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，2004.

[責任編輯：陳國慶]