GPS網平差的控制點有效性與選擇研究

王秀萍，蔣廷臣，王繼剛，董春來，李微曉

(1. 江蘇省海洋資源開發研究院，江蘇 連云港 222001； 2. 江蘇海岸帶環境研究所，江蘇 連云港 222001； 3. 淮海工學院測繪與海洋信息學院，江蘇 連云港 222005)

GPS網平差的控制點有效性與選擇研究

王秀萍1，2，3，蔣廷臣1，2，3，王繼剛1，2，3，董春來1，2，3，李微曉1，2，3

(1. 江蘇省海洋資源開發研究院，江蘇 連云港 222001； 2. 江蘇海岸帶環境研究所，江蘇 連云港 222001； 3. 淮海工學院測繪與海洋信息學院，江蘇 連云港 222005)

GPS網平差中起算控制點的質量與分布直接影響測量成果精度，解算未知控制點的坐標時，需要至少3個已知點，但并不是控制點越多越好。因此，合理地選擇GPS網平差的控制點，對保證GPS控制網的精度起著至關重要的作用。本文結合工程案例，通過相似變換模型尋找質量最優的控制點，結合控制點數量與分布要求，選擇出了該案例中最有效的控制點，可為其他類似工程提供參考。

GPS網平差；有效控制點；精度；相似變換

GPS測量成果在約束平差或聯合平差前屬于大地坐標系的WGS-84坐標系，然而我國建設工程測量多采用參心坐標系，故需將GPS點的地心坐標轉換成參心坐標才能被使用[1-2]。一般采用的方法是利用已知控制點作為約束條件進行約束平差，把GPS網強制符合到控制點所在坐標系中[3]。由于這些已知控制點的坐標可能存在誤差或粗差，如果不進行有效性檢核控制處理，隨意將這些控制點用作平差計算或坐標轉換的約束條件，將得不到高精度的最終成果[4]。因此想獲得高質量的定位成果，必須對已知控制點進行有效性挑選，剔除較大誤差或粗差的控制點。有效性控制點指能用于網平差且其成果符合GPS規范要求的已知控制點。

解算未知控制點的坐標時，需要至少3個已知點，但并不是控制點越多越好?？刂泣c的精度、個數及其分布對平差結果有一定的影響，控制點選擇不當，將會引起GPS網的扭曲和變形，變形超過一定程度，就會明顯降低GPS網的精度，是不能接受的。因此，合理地選擇GPS網平差的控制點，對保證GPS控制網的精度起著至關重要的作用，也是GPS數據處理中解決的關鍵問題。本文以建立江蘇連云港市灌南全縣范圍內的GPS控制網為例進行分析。

一、 GPS網平差的有效控制點選擇原則

在GPS網布設中，已知控制點一般有若干個，為了得到高精度高質量的GPS網平差結果，必須選擇出GPS網平差有效的起算控制點，其選擇原則如下：

1) 精度：在進行GPS網數據處理后得到參心坐標或所需要的坐標時，將已知控制點坐標代入進行約束平差，從而得到最終的平差結果。由此可知，已知控制點的精度是外符合精度，決定了最終的成果質量。由于受到地面變形、人為因素的影響或建立這些控制點時的測量成果質量都會影響這些控制點的坐標，故需要在測量前對這些控制進行檢核。

2) 控制點數量：根據公共控制點的選取與分布要求所建立的GPS網的成果與現有成果相似度最好時，則起算的公共控制點數量越多越好。反之，通常情況下一般選3～5個起算控制點為宜，用于實現基準的轉換及必要的檢核，這種處理方式既保證了新老坐標成果的一致性，也保持了原有GPS網的精度[5]。

3) 控制點分布：挑選有效控制點位置時，要縱觀全局，切勿盲目選取。起算控制點不能位于網的一側或某個角落，要平均分布于整個測區。兩起算控制點間距離增大時，方位角較差和相對較差均減小，精度就會提高，當距離繼續增大出現控制點各自分布在控制網邊界時，會突然增大相對較差。選擇位于網形的中央區域的起算公共控制點，而不能使它們分布在角落[4-6]。如果GPS網呈帶狀，則不應使起算控制點位于網的一端。

二、GPS網平差控制點有效性選擇原理

1. 相似變換模型

相似變換模型(平面四參數模型)用于點在不同平面直角坐標系間的轉換。設原坐標系下的平面直角坐標為(x1，y1)，目標坐標系下的平面直角坐標為(x2，y2)。平面坐標轉換涉及的4個參數分別為：2個平移參數，1個旋轉參數 ，1個尺度參數[4]。其坐標轉換模型如下

(1)

式中，x0、y0為平移參數，坐標單位均為m；α為旋轉參數，單位為弧度；k為尺度參數。

將上式改寫為

(2)

(3)

將式(3)寫成矩陣形式為

L=BX

(4)

(5)

則誤差方程為

(6)

若兩坐標系中有n個控制點時，則可列出誤差方程為

(7)

根據最小二乘原理，由觀測方程列出誤差方程進而組成法方程，根據法方程，得出計算四參數的公式為

(8)

式中，P為單位矩陣。求解轉換參數，最后將轉換參數回代入式(1)即可完成坐標轉換[7]。

相似變換坐標轉換方法是一種降維的坐標轉換方法，即由三維空間的坐標轉換轉化為二維平面的坐標轉換，避免了由于已知點高程系統不一致而引起的誤差。在區域較小的情況下，應用二維四參數坐標轉換將不同坐標系下的直角坐標進行轉換[8]。

2. 最優控制點提取步驟

1) 將控制點坐標換算成高斯平面坐標或空間坐標。

2) 將全部控制點利用相似變換模型求取轉換參數，再將求取的轉換參數回代，求出全部控制點的轉換坐標，進而計算各控制點的坐標殘差。

3) 分析殘差值較大(大于2倍殘差中誤差)的點的有效性，檢查點位和成果是否正確，對殘差較大特別是大于2倍殘差中誤差的點進行剔除后重新確定坐標轉換控制點。

4) 重復上述步驟2)和3)，回代殘差到一定范圍內和起算公共控制點在3～5個為止[3]。

另外，在上述步驟中，不要僅僅追求轉換參數的回代精度，要同時兼顧網結構和圖形強度。

3. 坐標轉換精度估計

根據已知控制點和坐標轉換模型計算出原坐標系到目標坐標系的轉換參數，然后對坐標轉換精度進行估計，精度評判如下：

1)V(殘差)=轉換坐標-已知坐標 。

2) 平面坐標x、y殘差中誤差，大地高H殘差中誤差(見表1)。坐標轉換的精度通過求算轉換參數的控制點的中誤差體現。

表1 平面坐標x、y及大地高H殘差中誤差

三、案例分析

1. 測區概況和工作內容

(1) 測區概況

灌南縣位于江蘇省北部海濱城市連云港市的南翼，地處北緯33°59′—34°27′、東經119°07′—119°48′之間。東瀕黃海，四市交界，西接宿遷的沭陽，南鄰淮安的漣水，東與鹽城的響水相連?？h境最大直線距離東西長71 km，南北寬30 km?？h域地勢南高北低，西高東低，地面高程西南部達5.9 m，東部2.0 m，地面坡降1/18 000。東北東友引河一線高程僅1.6 m。由西南向東北逐漸傾斜，地形西寬東窄。

(2) 工作內容

在灌南縣第二次土地調查期間布設的(基礎控制測量網點D級GPS點25個)控制網基礎上，引入三等以上水準點5個，建立覆蓋全縣范圍內的E級GPS控制網，為全縣下一步開展農村宅基地及集體土地建設用地使用權確權登記發證打下堅實的基礎。

(3) 測區已有資料及利用

采用委托方提供的全縣D級GPS控制點成果表，該套控制點屬于1980西安坐標系，中央子午線為120°，1985國家高程基準。經實地調查、踏勘后，有25個控制點符合要求，分布如圖1所示。這25個點現場保存完好、交通便利、視野開闊，周圍沒有大型障礙物和信號干擾設備，符合GPS觀測要求，可以作為E級平面控制測量起算依據。由于該測區海拔較低，屬于軟土地基，故易受到地面變形影響，為有效建立GPS控制網，需對這25個控制點進行分析與挑選。

圖1 控制點點位分布

2. 數據處理分析

表2 25個公共點坐標轉換殘差結果 m

表3 5個控制點坐標轉換殘差結果 m

表4 4個控制點坐標轉換殘差結果 m

表5 3個控制點坐標轉換誤差結果 m

其中，表3是5個控制點坐標轉換殘差結果，其mx為5.6 mm，my為10 mm，mp為11.5 mm；表4是4個控制點坐標轉換殘差結果，其mx為6.6 mm，my為9.8 mm，mp為11.8 mm；表5是3個控制點坐標轉換殘差結果，其mx為4.1 mm，my為9.2 mm，mp為10.9 mm；根據表3—表5和控制點分布要求原則，在后續的約束平差中，如果選擇5個控制點來進行計算，則5個控制點分別是：D221、D239、D257、D266和D269；如果選擇4個控制點來進行計算，則4個控制點分別是：D221、D239、D257和D266；如果選擇3個控制點來進行計算，則3個控制點分別是：D221、D257和D266。其相應的有效控制點分布如圖2所示，這些有效控制點平均分布于整個測區，防止了誤差的積累。

圖2 最終選定的3～5個有效控制點分布圖

四、結束語

本文以連云港市灌南縣第二次土地調查GPS測量為例，結合GPS網平差控制點有效性選擇原則，利用相似坐標變換模型，經過反復迭代，并根據控制點分布要求原則，在后續的約束平差中，如果選擇5個控制點來進行計算，則5個控制點分別是D221、D239、D257、D266和D269；如果選擇4個控制點來進行計算，則4個控制點分別是D221、D239、D257和D266；如果選擇3個控制點來進行計算，則3個控制點分別是：D221、D257和D266。從結果證明，本文提出的方法對這樣的工程案例是有效的，可以作為借鑒與參考。

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Effectiveness and Selection of Control Point for GPS Network Adjustment

WANG Xiuping，JIANG Tingchen，WANG Jigang ，DONG Chunlai，LI Weixiao

2016-07-21

國家自然科學基金(41004003)；江蘇省自然科學基金(BE2016701)； 連云港自然科學基金(SH1506)；江蘇省教改課題(JGZZ16_092)；江蘇省六大高峰人才項目(JNHB016)；江蘇省"333高層次人才"項目；連云港市"521高層次人才培養工程"項目；江蘇省青藍工程

王秀萍(1974—)，女，碩士，實驗師，主要從事GPS相關理論與方法研究。E-mail：wangxiuping502@sohu.com

P228.4

B

0494-0911(2016)12-0016-04