預加應變對硫化橡膠損傷性能影響的試驗研究

李曉雷，李欣業，桑建兵，郄彥輝，張鋮博

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300130）

預加應變對硫化橡膠損傷性能影響的試驗研究

李曉雷，李欣業，桑建兵，郄彥輝，張鋮博

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300130）

通過對一種硫化橡膠在單軸拉伸條件下進行的循環加載試驗，得到了不同速率和不同預應變條件下材料的應力-應變關系曲線，由此分析了不同加載速率及預應變條件對硫化橡膠材料力學性能的影響．分別以應變能密度峰值、加載段所圍面積和彈性模量法計算損傷參量，基于試驗結果分析了硫化橡膠在不同預加應變條件下的損傷性能．研究結果表明：循環加載情況下，硫化橡膠的主應力峰值隨加載速率的升高而增大，力學性能隨循環次數的增加而趨于穩定；在預加應變條件下，硫化橡膠材料的損傷變化呈非線性增長，預應變量保持在0.3倍拉伸比以內能達到較好的使用效果．

硫化橡膠；大變形；損傷參量；實驗分析；預應變

0 引言

橡膠材料因其具有獨特的非線性力學行為，以及成本低廉、易于加工、優異的物理化學特性等一般工程材料難以比擬的優點，近年來在現代社會生活各個領域，特別是在航空航天等高科技領域的應用日益廣泛，因此對橡膠材料力學特性的研究已成為重要的前沿性課題[1-3]．橡膠器件在機構中是一類看似簡單，其實非常復雜和重要的基礎構件，對機構整體的工作性能、安全可靠性及環境保護功能都有非常重要的影響，一旦失效，往往會導致災難性的后果．比如1986年美國挑戰者號航天飛機推進器上的橡膠O型環失效導致火箭爆炸[4]，1994年的“愛沙尼亞號”沉船慘案[5]和2012年韓國“羅老號”由于橡膠墊破損造成運載火箭的推遲發射，無不給社會帶來重大安全和環境事故，造成重大的經濟和生命損失．這些事故表明人們對橡膠材料損傷性能的研究與失效分析是亟待解決的問題．橡膠材料的材料特性和幾何特性都是非線性的，其應力應變關系必須由超彈性理論[6-7]給出．而且橡膠材料的物理力學性質對外界因素的影響比較敏感，劉宇艷等[8]的研究結果表明，應力幅值和加載頻率對橡膠材料性能有較大影響．上官文斌等[9-10]發現應變比對橡膠材料的損傷性能也有很大的影響．橡膠材料服役過程中長期處于低幅循環受力狀態[11]，使用前往往會施加或產生一定的預應變，例如輪胎、減震墊、傳送帶等橡膠制品．預應變會對橡膠材料的力學性能產生影響[12]，進而影響實際橡膠制品的使用壽命．已有的工作研究的是橡膠材料在自然狀態下的力學性能，施加預應變條件下橡膠材料力學性能的研究工作還不多，因此研究預應變對橡膠材料損傷性能的影響是十分必要的．

本文的目的是分析硫化橡膠材料在單向拉伸的循環加載條件下的大變形力學行為，討論加載速率和預應變對橡膠材料的應力-應變關系和材料的損傷等力學性能的影響．利用Instron3365電子萬能材料試驗機，得到了一類硫化橡膠材料在不同加載速率和不同預應變條件下的應力-應變關系曲線，分析了硫化橡膠材料在循環加載條件下的加載速率和損傷特性．基于實驗結果，利用3類損傷變量表征材料的損傷程度，并分析了預應變對材料損傷性能的影響．

1 試驗

1.1 試驗裝置

本文循環加載試驗在INSTRON 3365電子萬能材料試驗機上進行，最大載荷5 kN，其力值和位移精度均為0.5級，加載速率范圍為0.0005～1000mm/m in．試驗過程中如荷載比等于定值，試驗機將自動終止試驗．整個試驗操作過程根據GB/T 258-2009[13]進行，外加載荷和試件變形由試驗機自行測量并記錄，最后通過應力-應變關系曲線表示出來．

1.2 試件

本文所制備試樣的形狀與尺寸滿足國家標準《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應力應變性能的測定》（GB/T 258-2009）中“1型”啞鈴狀試樣的要求，橡膠材料為通用硫化橡膠材料板，厚度為2mm，試驗段長25mm，寬6mm．

1.3 測試方法

試驗加載過程采用循環加載方式，加載速率和行程由位移控制，材料軸向變形選用25mm標距的大變形引伸儀記錄．夾具選用適用于橡膠材料拉伸實驗的自夾緊氣動夾具，此夾具隨著拉伸力的增大，夾具鉗口對試樣的夾持也越來越緊，避免了試樣夾持部分的滑脫．循環加載速率和循環次數在INSTRON 3365電子萬能材料試驗機軟件中根據要求設定．

1.4 試驗結果及分析

1.4.1 不同加載速率下硫化橡膠材料的循環加載試驗

橡膠材料在恒定拉伸比的往復拉伸變形過程中，從第2次循環開始的加載段曲線會遠遠低于首次循環的加載段曲線，當達到最大拉伸比時，卸載過程中的應力峰值也會遠小于首次加載到最大主應變量時的應力值，從而會生成滯后環．其第1次循環時滯后環的面積最大，第2次循環時滯后環的面積小一些，之后依次遞減，這種非線性應力軟化反應即為Mullins效應．對于處于單向拉伸狀態的不可壓橡膠材料而言，其主應變為

其中：為試件在拉伸方向的主應變；L0和L分別為試件測量段的初始長度和最終長度．材料的主應力分別為

其中：F為所施加的載荷；A0為試件測量段的初始橫截面面積．

在室溫環境下分別以20mm/m in、50mm/m in、100mm/m in、200mm/m in、300mm/m in、400mm/min、500 mm/min的加載速率對橡膠材料進行單軸循環加載試驗，使用1型啞鈴型試件，加載最大應變為1倍拉伸比長度（即有效長度伸長25mm），預加載為0.2N，以消除試件在夾持過程中的變形．圖1為不同加載速率下的應力-應變關系曲線，V為加載速率．

圖1 不同速率下應力-應變關系曲線Fig.1 Stress-strain curvesatdifferentvelocities

等拉伸比條件下，不同加載速率時橡膠材料首循環主應力峰值隨加載速率的變化曲線如圖2所示，不同加載速率時應變能密度峰值與循環次數的關系曲線如圖3所示．

從圖2可見，在室溫條件下，隨著循環加載速率的增加，材料的首循環主應力峰值呈非線性增長，但增長趨勢逐漸趨于平緩．圖3表明，在拉伸比不變的情況下，當循環次數超過10次左右時，材料的應變能密度峰值將不再發生明顯的變化．因此，硫化橡膠材料對加載速率和循環次數均非常敏感，其力學性能強烈地依賴于加載速率和循環次數，特別是加載速率和循環次數增長初期反應更為敏感．根據高分子材料的基本理論，由于硫化橡膠材料網狀的高分子鏈結構的充分伸展需要時間，隨加載速率的減小和循環次數的增加，硫化橡膠材料網狀的高分子鏈結構能夠得以充分的伸展，因而硫化橡膠材料的力學性能隨著加載速率和循環次數的增大將趨于穩定．

圖2 首循環主應力峰值與加載速率關系曲線Fig.2 Relationship between the principalstresspeaks at the first loop and loading rates

圖3 應變能密度峰值與循環次數關系曲線Fig.3 Relationship between strain energy density peaksand cycle index

1.4.2 不同預應變時硫化橡膠材料的循環加載試驗

將試件分別拉伸到0.1倍、0.2倍、0.3倍、0.4倍、0.5倍、0.6倍、0.7倍、0.8倍預應變．以0.1倍拉伸比為例，將引伸計標記的有效長度拉伸0.1倍拉伸比（即2.5mm），保持此狀態在標準溫度24℃下長時間放置使材料內部力學性能達到穩定狀態，再以50 mm/m in的速率、1倍拉伸比（即25 mm）進行20次循環加載．圖4為不同預應變單軸循環加載實驗時的應力-應變關系曲線．

首先將不同預應變首循環的應力應變曲線進行對比，如圖5所示．

圖中可以看出，隨著預應變量的增加，首循環最大主應力值也在增加，且在0.5倍預應變后增加幅度明顯加大，第1次循環中加載與卸載過程中的應力曲線間的幅度也在不斷增大，也即是應力軟化現象更加明顯．

圖4 不同預應變時應力-應變關系曲線Fig.4 Stress-strain curvesatdifferentpre-strain deformations

2 硫化橡膠材料損傷性能研究

橡膠材料在服役過程中，受到外力作用和外界條件的影響時材料內部會產生微小的損壞，使得材料力學性能下降，這一變化過程稱為損傷．不同于小變形的金屬，對于橡膠這類大變形的材料，選作材料損傷參量的有應變能密度峰值、加載段所圍面積和彈性模量法．下面對這些損傷參量的計算進行說明．

2.1 應變能密度峰值

應變能密度dw從能量的角度來對損傷量的變化進行表示，具體代表的是材料在變形過程中內部所產生的能量．通過下式，可以對應變能密度進行計算：

圖5 不同預應變首循環曲線Fig.5 The first loopsatdifferentpre-strain

當材料僅到受單軸作用力時，在受力過程中所產生的應變能W為：

使得材料在一階段內的能量損傷計算更為容易，馬爾斯在比較應變能密度峰值與工程應變的變化規律時，利用的是加載段的實驗參數作為依據，而迪森等在對橡膠材料試件進行同樣分析后得出分析結果顯示，采用卸載段實驗參數作為依據，同樣可以表示出材料在受力過程中內部能量損傷的變化規律．在實驗研究中，選擇變化幅度更大的加載段曲線參數進行計算．

分析以上的實驗數據，圖6給出了不同預應變時，在前20次循環過程中損傷量的變化規律．可以看到橡膠材料在0到0.1倍預應變之間，預應變量會對材料損傷產生較大的影響，之后0.1到0.3倍預應變間變化較為平緩，當預應變達到0.3倍預應變后損傷量會隨預應變的增加產生較大變化，且當預應變量達到0.6倍預應變后，變化更為明顯．綜上所述，橡膠產品在實際使用過程中，當處于單向受力變化狀態且需要加入預緊力的情況時，將預應變量保持在0.1到0.3倍預應變之內較為合理．

圖6 應變能密度表征的損傷量與預應變關系曲線Fig.6 Relationship between damageof strain energy density and pre-strain

2.2 加載段所圍面積法

材料循環加載曲線各周期變化規律會發現每下次的循環加載段曲線都會低于前1次循環加載段曲線，基于Mullins效應理論，相鄰周期的加載段變化幅值可用來表示材料受力過程中的軟化程度，也即是材料力學性能的變化程度．2次循環加載段曲線變化幅度（也就是兩加載段曲線所圍成面積）也可以用來表示損傷的變化量，同時這種損傷量計算方法包括了材料在整個受力狀態下的力學性能變化規律，使其計算結果也就更為準確，進而形成利用多次循環加載段曲線所圍成面積表示損傷量．有固定拉伸幅度的橡膠材料在循環載荷條件下的第1次循環中，加卸載路徑主應力幅值最大．許多實驗研究表明，在前兩次循環期間的應力軟化是最關鍵的，而循環過程中的加載曲線之間的面積大小也可用來表示2次循環之間損傷量的變化，或表示Mullins效應中應力軟化的程度．為了使結果更加明顯，這里取第10次循環曲線用來比較損傷量變化，圖7所示為第1次循環與第10次循環的應力應變關系曲線．

圖7 第1次和第10次循環應力應變關系曲線Fig7 Stress-strain curvesof the first loop and the tenth loop and pre-strain

設上方加載段曲線方程為

所取項數越多，結果越為準確，同時為方便計算在加載段數據點中取7點坐標（為更為準確得到擬合方程，在變化明顯處選取點要密一些，如上圖中的線型曲線則分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.6、0.9、1.1應變量值）代入，得到矩陣方程

可看作A B=C，將其代入MATLAB中進行計算，在定義A、C后利用

進行計算，得到B矩陣各數值

即方程：

擬合出上方加載段曲線擬合方程后，繼續計算下方加載段曲線擬合方程，結果如下：

然后，利用下述方程計算得到所圍面積

實驗中2次循環間產生的損傷量可以用2次加載曲線加載段所圍成的面積進行表示，圖8為不同預應變時面積法計算損傷量的示意圖．

圖8 不同預應變的面積法計算示意圖Fig.8 Sketch of enclosed areasatdifferentpre-strain

采用上面的方法，以0.1倍預應變實驗參數為例進行計算，得目標方程f1x= 31.259 8 x6+112.207 7 x5160.576 6 x4+119.422 9 x350.970 4 x2+14.733 0 x 1.1225為0.1倍預應變實驗首次循環加載段擬合方程，且x∈ (0.1，1.1)．

得到第1次循環加載段擬合方程后，繼續計算第10次循環加載段擬合方程，結果如下

計算后，得到不同預應變曲線所圍面積結果如表1．

表1 不同預應變時面積法損傷量計算結果Tab.1 Enclosed areasof loading curvesatdifferentpre-strains

2.3 彈性模量法損傷量分析

彈性模量法，是以彈性模量計算出損傷參量并進行分析與比較損傷程度的計算方法，并從能量角度進行計算．材料的彈性模量可以表達材料在某一特定時刻的內部性能特性，此時利用材料在損傷過程中2時刻的彈性模量就可以對比出在這2個時刻之間材料內部的損傷量大小，其中表示損傷量變化程度的量（損傷度）可表示為

式中，E'、E分別代表的是材料受力前、后的彈性模量．根據材料彈性模量的混合法則

式中：V，Vc分別是總體積和微孔洞所占面積；Ec為微孔洞的彈性模量（=0）．如定義=Vc/V，則損傷度為

式中，E'和E分別為無損傷和受損傷材料的楊氏模量．

表2 不同預應變時損傷度值表Tab.2 Damages atdifferentpre-strains

從式 (13)中可以看出，彈性模量法計算損傷量，所選取的為受力過程中2個瞬時變量，這就可以準確的計算變形過程中2個瞬時狀態之間所產生的損傷量，與應變能密度峰值等損傷量相比，可計算的范圍更大．

2.4 硫化橡膠材料損傷性能分析

用3種方法計算損傷量的結果如圖9所示．由于多組損傷參數單位級數不同，將其進行無量綱化，得到圖10．

圖9 損傷量與預應變關系曲線Fig.9 Curvesof damagesand pre-strains

圖10 無量綱化損傷量與預應變關系曲線Fig.10 Curvesof nondimensionaldamagesand pre-strains

從圖中可以明顯看出3種表示法所顯示的規律基本一致，都顯示出損傷量隨預應變的增加而不斷變大；同時，3種損傷量表示的結果在0.1～0.3倍拉伸比預應變范圍內，曲線的斜率較低，之后開始逐漸增大，由此可以得到結論，硫化橡膠材料在使用過程中，預應變保持在0.3倍拉伸比以內，可保證材料的損傷程度保持在相對較小的程度．

3 結論

1）在循環加載過程中，硫化橡膠材料對加載速率影響非常敏感，隨著加載速率的增加，材料的主應力峰值增大．在低速范圍0～100 mm/m in內較為明顯，在此區間內主應力峰值隨加載速率變化十分劇烈，但當加載速率大于100 mm/m in后，主應力峰值增長較為平緩．不同加載速率下的循環加載中，各循環中損傷量的變化規律基本保持一致，可以看出損傷量隨循環次數的改變量受加載速率影響不大；

2）采用應變能密度峰值、面積法及彈性模量法等幾種損傷量都可以對橡膠材料的力學性能和損傷量進行表征．對幾種損傷參數結果進行對比，彈性模量法可以計算受力過程中任意2時刻之間所產生的損傷，而面積表示法則可以更全面的表征整個加載過程中損傷量的變化．

3）隨著預應變的增加硫化橡膠材料的損傷會逐漸加大，并呈非線性變化，當預應變量保持在0.3倍拉伸比以內時，預應變對損傷量的影響不大，當預應變量大于0.3倍拉伸比后，預應變對損傷量的影響就變得十分明顯．

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[13]GB/T 258-2009，硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應力應變性能的測定 [S]．

[責任編輯 田 豐 夏紅梅]

The experimentalstudy on effectsof pre-strain in the damage of vulcanized rubbers

LIXiaolei，LIXinye，SANG Jianbing，QIEYanhui，ZHANG Chengbo

(Schoolof Mechanical Engineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300130,China)

A cyclic loading testunderuniaxial tension is carried out forvulcanized rubber specimens.Both stress-strain relation curvesof the rubberwereattained undervarious loading ratesand pre-strains.Theeffectsofvarious loading rates and theeffectsofvariouspre-strainsonmechanicalpropertiesof thematerialwere investigated.Based on theexperimental data,the damage properties using some commonly used damage parameters(maximum strain energy density peak, enclosed areaof loading curvesand elasticmodulusmethod)wereanalyzed.The research achievementindicates that the principalstresspeak increaseswith the loading rates.Meanwhile,themechanicalproperty ofvulcanized rubberstabilizes with the increase of cycle index.And the damage ofmaterial increases nonlinearly with the pre-strains.It isalso shown that the vulcanized rubber can achieve good applicationwith the pre-strain ratio under 0.3.

vulcanized rubber;large deformation;damage parameter;experimentalanalysis;pre-strain

O346.5

A

1007-2373(2016)01-0019-08

10.14081/j.cnki.hgdxb.2016.01.004

2015-09-09

河北省自然科學基金（E2011202011，2011202115）；天津市自然科學基金（12JCYBJC19600）

李曉雷（1972-），男（漢族），副教授，博士．

數字出版日期：2016-02-27數字出版網址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20160227.1605.002.htm l