光伏發電系統的時序概率模型研究

金黎明,周寧,馮麗,范飛,趙淵

(1.國網重慶市電力公司,重慶市 400015;2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶市 400044)

光伏發電系統的時序概率模型研究

金黎明1,周寧1,馮麗1,范飛2,趙淵2

(1.國網重慶市電力公司,重慶市 400015;2.輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)，重慶市 400044)

隨著光伏發電在電網中的應用越來越廣泛，如何建立有效的光伏發電概率模型成為亟待研究的問題。傳統的光伏發電模型一般基于參數估計，需要對輻照度的概率分布形式做出預先假設，且無法計及日總輻射與小時輻射間的內在“加和”約束。為了克服傳統光伏發電模型存在的不足，利用解集及條件核密度估計技術提出一種新的光伏發電時序概率模型。該模型屬于非參數模型，無需對輻照度的概率分布形式做出任何限制,不僅能夠計及日/小時輻照度之間的時序相關性，而且能夠計及日總輻射與小時輻射間的內在“加和”約束，從而可以更加精確地反映光伏發電的隨機變動規律。算例分析表明該模型能夠以更高精度反映輻照度的變動規律，因而具有明顯的優越性和實用性。

光伏發電；概率模型；加和約束；時序相關性；條件核密度估計

0 引 言

隨著光伏、風能等大規模可再生能源不斷接入電網，其輸出功率的隨機性和間歇性加重了電網規劃和運行的不確定性，因此，針對新能源發電的不確定性進行研究，提出有效的概率模型成為當下研究的熱點。

對光伏發電系統的太陽輻照度概率模型研究，現廣泛采用正態分布模型[1]或Beta分布模型[2-3]，該類模型僅考慮了太陽輻照度的隨機分布規律，而忽略了太陽輻照度連續隨機變化過程的時序相關特點及日總輻照度與小時輻照度間的內在“加和”約束。基于此，文獻[6]根據太陽輻照度的時間函數描述其時序變動規律，并在此基礎上疊加對應的隨機波動建立了太陽輻照度的時序動態概率分布模型；文獻[7]基于條件概率及兩變量核密度估計理論建立了光伏出力的時序概率模型；文獻[8]將太陽總輻射的確定性模型與隨機模型聯合使用，建立了太陽總輻射的自回歸積分滑動平均(autoregressive integrated moving average model, ARIMA)逐時模型。上述模型的基本思路均是在計及太陽輻照度時序相關性的基礎上附加考慮太陽輻射的隨機波動性，以此反映太陽輻照度的時序隨機性或時序相關性，都忽略了日總輻照度與小時輻照度之間的“加和”約束。

傳統太陽輻照度的時序變動模型中，小時輻照度一般通過半正弦模型將日總輻射按預設的時間函數逐時分配，這種機械式按確定性規律獲取小時輻照度的做法顯然難以準確反映小時輻照度的隨機波動性特點，且未考慮日總輻照度與小時輻照度的“加和”約束。文獻[9]根據解集理論建立了日總輻照度到小時輻照度的概率解集參數模型。該模型的不足在于太陽輻照度的概率分布類型事先需人為假定，而主觀假定的概率分布類型與真實分布的一致性往往難以保證。鑒于此，本文基于條件核密度估計方法(conditional kernel density estimation，CKDE)建立能同時計及太陽輻照度時序隨機性、日/小時輻照度之間時序相關性及內在“加和”約束的非參數概率模型。建模流程分2步：

(1)在給定日總輻照度的條件下，根據改進CKDE技術實現日總輻照度向小時輻照度的解集，以建立小時太陽輻照度的條件概率模型。

(2)計及相鄰日總輻照度的強時序相關性，根據改進CKDE技術建立計及時序相關性的日總輻照度條件概率模型。

最后，通過對實測光伏發電系統輻照度數據的統計分析，并在此基礎上對比傳統光伏發電系統輻照度模型及本文模型對實測數據的追蹤效果，驗證本文模型的優越性。

1 太陽輻照度的條件概率密度估計模型

1.1 計及“加和”特性的小時輻照度條件核密度估計

令It表示第t年的日總輻照度，W/m2；r=[r1,r2,…,rd]T表示小時輻照度構成的隨機向量，W/m2；顯然，r1,r2,…,rd是具有隨機波動性及時序相關性的隨機序列(d=24)。對于m年共n天的實測數據，設第t年第i天的日總輻照度為Iti，小時輻照度樣本為ri=[ri1,ri2,…,rid]T，i=1,2,…,n。則在It已知條件下，r的條件概率密度函數可表示為

(1)

式中：f(r,It)是d+1維聯合概率密度函數；f(It)是It的邊緣概率密度函數。f(r,It)和f(It)的分布類型事先難以確定，但根據(r,It)的n個樣本，即(ri,Iti)，i=1,2,…,n。根據條件核密度估計理論[10]，f(r|It)可采用下式求解

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：tr{·}表示矩陣的跡；f"(r)為多維函數f(r)的二階偏導數，即Hessian矩陣。

如果H采用滿陣形式，其求解將是一個待求變量數為d(d1)/2的組合優化問題，在維數d較高時計算非常困難。而常規做法僅取H的對角元以簡化多維聯合概率密度估計的求解過程，但忽略帶寬矩陣中非對角元元素又會使概率密度估計的精度在高維情況下精度變差。為權衡高維條件下多變量核密度估計中計算精度與計算復雜性的矛盾，本文帶寬矩陣H的求取引入文獻[12]中的帶寬矩陣解析算法，令：

H=λ2S

(7)

式中S表示隨機向量r的樣本協方差矩陣。

將式(7)代入式(6)，可得到AMISE取最小值時最優帶寬系數的近似解析表達式為

λ=[nd(4π)d/2R(f)]-1/(d+4)

(8)

式(7)的引入不僅降低了帶寬矩陣的計算復雜度，且仍可保證H為滿陣，因此概率密度估計的計算精度也相對較好[13]。將求解的最優帶寬矩陣代入式(5)，可得式(3)(4)統一估計形式為

(9)

此外，日總輻照度應等于當前日小時輻照度的“加和”，即It=r1+r2+…+rd。為計及小時輻照度與日總輻照度間的“加和”特性，進行如下變換：

Y=Rr

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

同理，將式(10)代入式(4)，并結合式(13)，小時輻照度的條件核密度估計即可表示為

(15)

式中：

(16)

(17)

1.2 計及相關性的日總輻照度條件核密度估計

公式(15)建立了日輻照度It與小時輻照度ri的條件核密度估計，但相鄰日的日總輻照度間往往也具有較強的時序相關性，因此還需建立日總輻照度之間的條件概率分布，此時相鄰日總輻照度的條件核密度分布總式表述如下：

(18)

式中：f(It,It-1)是相鄰日總輻照度It和It-1的聯合概率密度函數；f(It-1)是It-1的概率密度函數。此時令Iti=[Iti,Iti-1]T為相鄰日總輻照度構成的樣本數據，樣本容量為n-1。利用核密度估計理論可得f(It,It-1)和f(It-1)的密度函數估計為

(19)

(20)

式中：λt，λt-1分別為f(It,It-1),f(It-1)核密度估計的最優帶寬系數；St為It的樣本協方差矩陣，可表示為

(21)

式中：Sh為It的樣本方差；Shq為It和It-1的樣本協方差；Sq為It-1的樣本方差。

將式(19)、(20)代入式(18)，即可得相鄰日總輻照度服從的條件概率密度函數f(It|It-1)估計為

(22)

式中：

(23)

(24)

(25)

上述基于條件核密度估計建立了式(15)所示的小時輻照度條件概率模型和式(22)所示的日總輻照度條件概率模型。該模型避開了序列相依結構(線性或非線性相關)和概率密度函數分布類型的事先假定，充分考慮了太陽輻照度變化的時序隨機性和時序相關性，且保持了日總輻照度與小時輻照度間的“加和”約束。

2 日總輻照度到小時輻照度的解集流程

在電力系統概率分析中，常常需要根據太陽輻照度的概率密度函數產生太陽輻照度時間序列的隨機樣本。本文利用式(22)日總輻照度條件核密度估計抽取1年365天日總輻照度的時間序列隨機樣本；然后基于式(15)的小時輻照度條件核密度估計實現日總輻照度到小時輻照度的非參數解集。本文提出的太陽輻照度條件概率模型涉及到2個表達式較為復雜的非參數核密度估計，因此采用文獻[13]介紹的多維核密度估計高效抽樣法，實現輻照度時間序列隨機樣本的抽取，該抽樣方法詳見附錄A。抽樣過程詳述如下：

3 算例分析

3.1 算例數據

為驗證本文基于條件核密度估計技術的光伏發電系統時序概率模型的有效性和準確性，以MATLAB(2016a)為仿真平臺，對傳統光伏發電系統模型(日輻照度服從高斯分布，小時輻照度根據半正弦模型逐時分配)及本文光伏發電系統的時序概率模型進行仿真對比，本文中，光伏電站的實測數據采用美國Oregon大學Solar Radiation Monitoring Laboratory實驗室提供的Ashland和Challis地區兩座光伏電站2011—2013年的小時輻照度量測數據[15]，并用Pv1、Pv2分別表示上述2個光伏電站。該地區的地理位置及光照起止時刻如表1所示。其中：光伏電站額定出力為10 MW，rc為150 W/m2，rstd取值為1 000 W/m2，電站故障率及修復時間分別為0.12次/年和60 h[14]。

表1 光伏電站所在地區的地理及光照時間信息
Table 1 Geographical and radiation time information of PV sites

3.2 輻照度解集模型的應用分析

基于Pv1、Pv2光伏電站的小時輻照度實測數據，分別采用傳統光伏發電系統概率模型及本文基于解集的非參數時序概率模型求解各自日總輻照度及小時輻照度的概率密度函數。因自相關系數可準確反映時間序列第t時刻與第t-k時刻下隨機變量的時間相關性程度，因此，本文分別通過光伏電站實測數據及兩模型抽樣產生的輻照度時間序列樣本計算小時輻照度的自相關系數，計算結果如圖1所示(注：模型一指本文基于解集的光伏發電系統時序概率模型；模型二指傳統小時輻照度服從半正弦分布，日總輻照度服從高斯分布的光伏發電系統概率模型，下同)。

圖1 光伏電站小時輻照度的自相關系數Fig.1 Autocorrelation coefficient of hourly solar radiation in photovoltaic power station

由圖1知：基于本文模型抽樣得到的輻照度時間序列樣本相關性系數曲線，比傳統光伏概率模型更貼近實測數據對應的自相關系數曲線。換言之，該時序概率模型能更準確反映1天內各小時輻照度之間的時序相關性。這主要是因為傳統光伏概率模型小時輻照度僅是按半正弦模型按確定性準則逐時分配獲取，小時輻照度之間的自相關性是確定的，且尚未考慮小時輻照度自身波動的隨機性對自相關系數的影響。而本文基于解集的非參數條件核密度時序概率模型是在保證小時輻照度時序相關的基礎上，通過解集隨機獲取對應小時輻照度的樣本量信息，較傳統概率模型而言考慮了小時輻照度自身波動的隨機性問題，較傳統模型而言更符合真實情況。

為進一步驗證輻照度時序概率模型的準確性，本文利用2個光伏電站實測數據及兩模型抽樣得到的輻照度時間序列樣本，逐一計算全年的小時輻照度及日總輻照度的概率密度分布曲線，如圖2、3所示。

由圖2、3可知：采用本文方法計算得到的小時輻照度條件概率密度分布曲線及日總輻照度概率密度分布曲線能較好地追蹤實測數據的概率分布規律，而基于傳統概率模型求得的小時輻照度及日總輻照度的概率密度曲線追蹤效果相對較差。這在日總輻照度的概率密度分布中對比尤為明顯，其主要原因在于：傳統概率模型對應的日輻照度密度分布并未計及相鄰日總輻照度間的時序相關性影響，且分布類型是已知的，較難刻畫實際日總輻射的時序隨機變化過程。不難看出：本文模型具有相對較高的模擬精度。

圖2 光伏電站小時輻照度的概率密度分布Fig.2 Probability density distribution of hourly solar radiation in photovoltaic power station

圖3 光伏電站日總輻照度的概率密度分布Fig.3 Probability density distribution of daily solar radiation in photovoltaic power station

4 結 論

本文采用滿陣形式的帶寬矩陣推導條件核密度估計更一般的表達式，并基于改進的條件核密度估計技術建立了能同時考慮逐時輻照度隨機性、時序相關性和“加和”特性的太陽輻照度條件概率模型，即小時輻照度的條件核密度估計和日總輻照度的條件核密度估計。仿真結果表明：本文方法得到的小時自相關系數與實測數據非常接近，且抽樣得到的小時輻照度概率分布和日總輻照度概率分布能準確反映實測數據的隨機分布規律，具有一定的參考性與實用價值。

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(編輯 蔣毅恒)

附錄A

假若d維隨機向量X有n個樣本數據Xi，樣本協方差矩陣為Sx，i=1,2,…n。隨機向量X的核密度估計函數可表示為

(A1)

(1)隨機抽取一個[0,1]間均勻分布的隨機數r。

(2)根據n個高斯核函數的權重之和為1，即∑ωi=1，將[0,1]區間分成n個長度分別為ωi的子區間，并通過判斷r落在子區間的位置確定抽取的高斯函數。該高斯函數的均值為Xr、協方差矩陣為λx2Sx。

(3)抽樣生成d1維的高斯向量V，且每個元素獨立同分布于N～(0,1)，對矩陣Sx進行Cholesky分解，使Sx=PPT，則可得d維隨機向量X=Xr+λxPV。

Chronological Probability Model of Photovoltaic Generation System

JIN Liming1, ZHOU Ning1, FENG Li1, FAN Fei2,ZHAO Yuan2

(1. State Grid Chongqing Electric Power Company, Chongqing 400015, China; 2. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology (Chongqing University), Chongqing 400044, China)

With the growing use of photovoltaic (PV) generation in power system, establishing effective probabilistic model for PV generation becomes an urgent problem to be settled. Conventional chronological probability models of PV generation are based on parametric estimation, which require to assume the probability distribution type of irradiance, and cannot consider the ’additive constraint’ between day’s and hour’s irradiance sequence. In order to overcome the drawbacks of conventional models, this paper proposes a new photovoltaic sequence probabilistic model based on disaggregation theory and conditional kernel density estimation. Without limiting the probability distribution type of irradiance, the proposed nonparametric model is the non-parametric model, and can capture not only the chronological correlation, but also the ’additive constraint’ between day’s and hour’s irradiance sequence, which can more accurately reflect the random fluctuation law of photovoltaic generation. The example analysis shows that the model can reflect the change rule of irradiance with higher precision, which has obvious superiority and practicality.

photovoltaic generation; probabilistic model; additive constraint; chronological correlation;conditional kernel density estimation

國家自然科學基金項目(50977094)

TM 732

A

1000-7229(2016)07-0027-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.07.004

2016-02-07

金黎明(1982)，男，碩士，高級工程師，長期從事電力系統運行分析和控制的研究工作；

周寧(1972)，男，碩士，高級工程師，長期從事電力系統自動化研究工作；

馮麗(1975)，女，博士，高級工程師，長期從事電力系統運行分析和控制研究工作；

范飛(1989)，男，碩士研究生，從事電力系統規劃與可靠性的研究工作；

趙淵(1974)，男，教授，博士生導師，長期從事電力系統規劃與可靠性的研究工作。

Project supported by National Natural Science Foundation of China(50977094)