計及負荷和電價不確定性的電力零售公司購電組合優化

陳瑋，梁博淼，蒙文川，陳政，文福拴

(1.中國南方電網公司，廣州市 510623；2.新南威爾士大學商學院，澳大利亞悉尼市 NSW2052；3.南方電網科學研究院，廣州市 510080；4.浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027；5.文萊科技大學電機與電子工程系，文萊斯里巴加灣 BE1410)

計及負荷和電價不確定性的電力零售公司購電組合優化

陳瑋1，梁博淼2，蒙文川3，陳政3，文福拴4,5

(1.中國南方電網公司，廣州市 510623；2.新南威爾士大學商學院，澳大利亞悉尼市 NSW2052；3.南方電網科學研究院，廣州市 510080；4.浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027；5.文萊科技大學電機與電子工程系，文萊斯里巴加灣 BE1410)

隨著我國電力市場改革的深化，售電側隨之逐步開放，已經成立了很多售電公司并參與了電力零售業務。如何構造在多個市場的購電組合優化策略是電力零售公司關注的重要問題。為發展電力零售公司的購電組合優化策略，必須適當考慮負荷需求和市場電價的不確定性從而進行風險管理。在此背景下，首先以h為單位構造了描述1天內的負荷需求和電力價格的日向量，并采用區間數來描述負荷和電價的波動范圍。另一方面，模擬了零售公司在用戶側實施分時電價時對負荷調整和所占市場份額的影響。之后，以電力零售公司日利潤總和最大為目標，建立了購電組合優化的強化區間線性規劃(enhanced interval linear programming，EILP)模型，并采用解析方法求解。最后，采用美國PJM (Pennsylvania，New Jersey，Maryland)電力市場的負荷和電力價格實際數據，對所提出的方法做了說明。

電力市場；電力零售；購電組合優化策略；風險管理；負荷轉移；強化區間線性規劃(EILP)

0 引 言

售電市場開放是電力市場改革的重要內容。從電力市場建設的國際實踐來看，售電市場開放有助于降低用電成本，優化能源結構，進而改善電力系統的安全與經濟運行。對于電力零售公司而言，如何在考慮負荷和電價不確定性的情形下構造最優購電組合策略以適當管理風險是值得研究的重要問題。在這方面，國內外近年來已有一些研究報道。

文獻[1]建立了計及分布式發電的電力零售公司運營模型，采用兩階段分層模型分別模擬日前市場和實時市場，且實時市場模型以日前市場決策為邊界條件，以實現運營費用最小化或收益最大化為目標。文獻[2]著重探究我國目前的需求側資源和需求響應現狀，并從理論、技術和政策3個方面提出了售電側開放條件下，我國需求側資源參與電力市場的相關運營機制建議。文獻[3]針對電力零售公司在日前市場的決策問題，基于歷史數據采用ARMA(autoregressive moving average)模型預測負荷和電價，并利用CVaR (conditional value at risk)分析獲得最優購電策略。文獻[4-8]研究了電力零售公司的購電組合問題，并從不同角度，采用不同方法進行了探討，分析了相關金融風險。其中，文獻[4]采用了歷史模擬法計算VaR (value at risk)；文獻[5]導出了考慮分形分布情形下度量VaR風險的計算公式，并采用美國加州電力市場上網電價數據進行了實例分析；文獻[6]采用購電收益函數的三階矩陣(即偏度)來評估風險價值以量化零售公司的運營風險；文獻[7]將售電主體分為擁有發電資產的售電企業和不擁有發電資產的售電企業，利用Bertrand寡頭博弈模型分析這2類售電企業的定價策略；文獻[8]則基于多重分形回歸間隔分析來計算電力市場風險價值并進行購電組合風險優化。文獻[4-8]的研究中均未考慮分時電價可以引起的負荷轉移，進而削峰填谷。采用實時或分時電價可以有效促進負荷響應，改善負荷輪廓，降低供電成本。在現有的非固定電價機制中，實施難度較小的是分時電價[9]。文獻[10-11]從期權角度對電力零售公司的經營策略進行分析。其中，文獻[10]針對購電期權分析了在實時電價和用戶需求隨機變化時，期權合同購買方的最優期權合同組合策略；文獻[11]定義了斷電期權并分析了其在售電公司規避風險問題中的作用。比較而言，文獻[10]側重于零售公司與上游批發市場主體的互動，而文獻[11]則注重零售公司與末端客戶的交互。文獻[12]基于分時電價和需求側響應，探討了購電風險的合理分攤，并利用CVaR就對沖合同優化在抑制風險方面的收效進行評價。文獻[13]探討了電力零售公司在分時電價環境下的運營優化策略。

現有文獻中所提出的方法多數基于對未來數據的預測來制定購電組合策略，且一般假設負荷和電價服從某種概率分布如正態分布，而合適的概率分布形式并不容易確定。作為一種新的嘗試，首先采用區間來表示負荷和電價，一般而言區間范圍比概率分布更容易確定。之后，針對采用分時電價的電力市場，計及其在削峰填谷方面的作用，構建了零售公司在競爭電力市場中的購電優化策略的強化區間線性規劃(enhanced interval linear programming，EILP)模型，并采用解析方法求解。

1 區間數理論及強化區間線性規劃

1.1 簡介

現有描述不確定性信息的方法主要包括概率、模糊和區間數等。其中，區間數適用于描述只知道參數的取值區間，無法確定分布的不確定信息，此時采用區間數表示，則可避免采用概率或模糊數表示時由于難以確定分布函數或隸屬函數所可能導致的主觀誤差和系統誤差[14]。對于基于區間數的優化決策問題，決策信息也將以區間數的形式給出。在二元和三元區間數的基本運算、排序、優化決策方面已取得了很多研究成果[15]。

對于區間數y±=[y-,y+]∈R±，y-和y+分別被稱為區間數y±的小元和大元，且y+≥y-?？蓪^間數進行加法運算、倍數運算、乘法運算等，二元區間數的乘法運算的定義為

(1)

(2)

含區間數的非齊次線性方程組的計算法則與普通方程組的計算法則相似。通過由區間數組成的參數矩陣間的矩陣運算，可求得含區間數的非齊次線性方程組的解。即對于含區間數的矩陣運算，可按照矩陣運算法則結合區間數運算法則來計算。由區間數組成的n維向量Y±的定義為

(3)

1.2 負荷與電價的區間表示

為模擬分時電價環境下零售公司的收益和風險，以及用戶針對分時電價所做出的負荷轉移，下面針對以h為交易時段的1日24 h定義描述購電組合決策中的相關參量和變量的日向量。

設零售公司在次日24 h某市場中的購電價格和購電比例分別為24維列向量Pk和Mk。其中，Pk=[pk,1，…，pk,t，…，pk,24]T，其中k表示市場類型，k= c、d、r分別表示合約市場、日前市場和實時市場。Mk=[mk,1，…，mk,t，…，mk,24]T。給定次日市場中24 h的負荷需求用24維列向量L表示。

零售公司在制定購電決策時，次日負荷需求和實時市場的電價是不確定的。首先用區間數表示這2個量可能的變化范圍，然后在計及負荷和實時電價不確定性的情形下確定零售公司的最優購電策略模型，進而采用EILP算法求取區間形式的購電優化決策結果。

1.3 強化區間線性規劃

Moore于1966年在文獻[16]中提出了區間分析方法，用于解決自動控制中存在的計算誤差問題，之后于1993年提出了得到廣泛應用的區間線性規劃(interval linear programming，ILP)及其耦合模型[17]。實際中有很多變量和參數適于或便于用區間形式表示。文獻[18-19]針對不確定性優化提出了改進區間線性規劃(modified interval linear programming，MILP)和EILP的理論模型和求解算法，并論證了這2種模型解空間的絕對可行性。EILP模型在MILP的基礎上提出了“適宜區間”概念，有效降低了優化結果的誤差。本文將EILP模型及其算法應用于零售公司購電組合優化決策。

區間線性規劃模型的一般形式為：

(4)

(5)

式中：X±為決策變量；A±為不等式約束系數；B±為常數項；C±為目標函數系數；I±為目標函數值，且

(6)

在求解EILP模型時，通過引入“適宜區間”D±將式(4)轉換為2個交互式子模型進行求解。設相應的可行域為Q±，求解2個交互子模型可各得到一組適宜區間和可行域組合，分別為{D+，Q+}和{D-，Q-}。在構建交互子模型時，保持D+及可行域Q+所得的結果與原算法相同，對D-及可行域Q-進行修改，添加相應約束，即可確保解空間的絕對可行，如定理1所述[18-19]。

(7)

式中η滿足：

在求得適宜區間D±的范圍后，即可求取目標函數值的期望值，如式(8)所示：

(8)

2 分時電價、負荷轉移及市場份額

2.1 分時電價方案

(9)

可構成電價向量ρ=[ρ1,…,ρt,…,ρ24]T。

2.2 零售公司的市場份額

在存在多個零售公司的電力市場環境中，用戶可以自主選擇任一家零售公司作為自己的電力供應商；另一方面，零售公司也可以采用多種價格策略來吸引自己的目標用戶[20]。零售公司所占市場份額不僅對其收益有重要影響，也決定其市場影響力。設某零售公司所占市場份額為Sρ，其取值在一段時期內保持穩定，可定義為

(10)

式中：lt為時段t的原始負荷需求；Qt為該零售公司所承運的負荷總和。

已有研究表明，價格是影響用戶作出改變供應商決定的最主要因素，所以零售公司采用的價格策略會在很大程度上影響其市場份額[21-22]。不同用戶的行為特點和消費習慣一般也不同，如存在“忠誠客戶”和“投機客戶”等。“投機客戶”是否選擇某家零售公司與其價格的相對高低有相當大的關系。參照文獻[3]和文獻[23]，可用式(11)模擬多家零售公司的市場份額。

(11)

式中：β1和β2分別為該零售公司忠誠客戶所占比例和其他電力零售公司忠誠客戶所占比例；ωz(z=1，2，…，Z)是與電價相關的關聯系數，用于表征因價格因素所引發的客戶流動；ferr(x)為誤差函數；oz和σz分別為該時段市場電價的均價和標準差。

式(11)模擬了同類零售公司、客戶類型(忠誠度)、電價波動等對所研究的零售公司市場份額的影響。忠誠客戶與其他影響因素的關聯較弱，而價格對非忠誠客戶選擇零售商具有重要影響。

2.3 負荷調整與負荷轉移行為模擬

在分時電價模式下，用戶可以通過響應分時電價節約電費成本，主要方式為負荷轉移，即將價格較高時段的負荷轉移到較低時段。文獻[24]提出了在以h為單位的實時電價模式下的負荷線性轉移模型，并在文獻[3]中經簡化后用于對分時電價下的負荷轉移行為進行模擬。對于時間跨度較長，如隔1日甚至數日的負荷轉移，由于其成因較為復雜且較難界定，這里不予考慮。本文所討論的負荷調整或負荷轉移針對1個自然日進行?？紤]到分時電價參數在較長時間段內保持恒定，可基于文獻[24]模型定義負荷轉移前后，每小時用電量變化情況。

(12)

3 問題描述與求解

3.1 基于區間數的電力零售公司購電決策優化的EILP模型

(13)

以日購售電利潤總和最大為目標，建立式(4)所描述的零售公司購電決策優化模型，且零售公司在合約市場、日前市場、實時市場的購電比例之和為1，即

(14)

零售公司在日前市場和實時市場中可以按小時購電。另一方面，零售公司的合約購電一般是長期的，可以按照預先商定的合約分解方法把電量分配到每個時段，可認為具體到某日是定值。設Qc,t為分解到一日內某時段的合約購電量，即有

(15)

Qc,min≤λ±=[λ-,λ+]≤Qc,max

(16)

此外，在日前市場和實時市場的購電比例的波動范圍可描述為

(17)

(18)

首先將零售公司購電組合優化策略模型轉換為標準的EILP模型，進而采用1.3節中所述方法求解。由式(14)—(16)可知，決策向量不具備線性無關性，且可行域差異較大，故按式(19)—(22)進行處理。

(19)

(20)

(21)

(22)

將式(19)—(22)代入式(13)可得

(23)

即有

(24)

(25)

其中，目標函數的參數向量K′為

(26)

0≤λ′±≤1

(27)

(28)

(29)

(30)

至此得到零售公司購電組合優化決策的標準EILP模型。之后即可用下述EILP算法對其進行求解。

3.2 EILP的求解方法和步驟

采用區間數描述負荷和電價不確定性的零售公司購電組合優化策略的EILP模型的求解步驟如下。

(1)采集負荷和電價數據，考慮分時電價、負荷轉移、市場份額等影響因素，構建零售公司購電組合優化策略模型如式(13)—(18)所示。

(2)采用式(19)—(22)對上一步得到的模型進行標準化處理，得到式(4)所描述的購電組合優化策略EILP模型。

基于上述算法，采用Matlab編制了計算程序。

4 算例分析

設零售公司每天分3個時段對用戶計價：(1)午夜00：00點至早上07：00點按低谷電價計費，電價為γ1=35 $/( MW·h)，時長T1=7 h；(2)早上07：00點至晚上22：00點按峰時電價計費，電價為γ2=50 $/( MW·h)，時長T2=15 h；(3)晚上22：00點至午夜00：00點按低谷電價計費，電價為γ3=35 $/(MW·h)，時長T3=2 h。針對該分時電價機制，用戶會對用電負荷進行調整或轉移，以期在不影響生產或生活的前提下節約電力支出。對于峰荷時段(即早上07：00點至晚上22：00)，電力需求將向價格低谷時段轉移，設轉移比率為0.08；低谷時段(即午夜00：00點至早上07：00點，以及晚上22：00點至午夜00：00點)，吸納由峰荷時段轉移出來的電力需求，設價格低谷時段吸納峰荷的流入比率為0.15。由于峰荷時段為15 h，2個低谷時段總共9 h，且峰荷時段的負荷基數更大，這樣峰荷時段的負荷轉移比率就小于低谷時段所吸納峰荷的流入比率。這樣，負荷轉移彈性標量指數α(t1,t2)可用式(31)確定。

(31)

式中：下標p和v分別表示峰時電價時段和低谷電價時段；Λv和Λp分別為低谷電價時段集合和峰時電價時段集合。

給定β1=0.1，β2=0.2；ω1=0.7，ω2=1，ω3=0.7；o1=34，o2=49，o3=37；σ1=2，σ2=3，σ3=2。則根據分時電價數據和式(11)可求得零售公司所占市場份額Sγ。給定θL=10，θP=2，Qc,min=3 000 MW·h，Qc,max=8 000 MW·h，Md,max=0.8，Md,min=0.1，Mr,max=0.8，Mr,min=0.1，合約購電價Pc=30 $/( MW·h)，分別對所選4日進行購電組合優化，得到的優化結果見附表A4。采用式(24)可求得購電組合優化結果相應的零售公司利潤，如表1所示。以2013-01-01為例進行去標準化，可得到表2所示的具體購電組合決策方案。

表1 零售公司最優購電組合策略對應的期望利潤
Table 1 Expected profit of optimal purchasing strategy of electricity retail company

表2 電力零售公司最優購電組合方案(2013-01-01)Table 2 Optimal purchasing portfolio schemes of electricity retail company on January 1, 2013

以2013-01-01為例，分析區間數據特性對零售公司盈利的影響。

接著分析區間量范圍變化對盈利的影響。當θL和θP分別在[0，100]和[0，4]區間內變化時，以θL為x軸，θP為y軸，零售公司利潤為z軸，三者的變化關系如圖3所示。

區間范圍越小，不確定程度越低，反之亦然。從圖3可以看出，負荷和實時電價的區間范圍越大，零售公司獲利所面對的風險越大。

由表1可以看出，采用EILP算法獲得的利潤區間比較小，即利潤分布比較密集，且可以根據“適宜區間”獲得日利潤的期望值，這可為零售公司確定購電組合決策提供技術支持。

圖3 零售公司的利潤受θL和θP區間變化的影響Fig.3 The impacts of interval range changes ofθL and θP on the profit of the electricity retail company

5 結 論

針對電力零售公司在合同市場、日前現貨市場和實時市場的日前最優購電組合策略問題，首先采用區間數來描述次日各個時段的電力負荷和實時市場電價，采用這種方法處理不確定性比較簡單和現實。在用戶側，模擬了零售公司對用戶采用分時電價時可能導致的用電負荷調整或轉移，以及對零售商市場份額的影響。在此基礎上，構造了強化區間線性規劃模型。用美國PJM電力市場的實際負荷和實時市場數據對所提出的模擬和方法做了說明，分析了用于描述電力負荷和實時市場電價的區間數的偏度和范圍對零售公司收益的影響。

電力零售公司的運營策略是一個極其復雜的問題，需要考慮從多個市場的購電策略、向用戶的售電策略、購電功率和用戶功率的匹配、其他零售公司購售電策略的影響等，涉及大量不確定因素。隨著國內電力售電市場的逐步開放，這個問題已經引起廣泛關注。本文只是做了些初步的工作，尚有很多問題有待深入研究。

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(編輯 景賀峰)

附錄A

表A1 PJM電力市場2013年4 日中每個時段的負荷量數據
Table A1 Hourly load in PJM electricity market in 4 days of 2013 MW·h

表A3 PJM實時電力市場2013年4 日中每個時段的電價數據Table A3 The real-time electricity prices in PJM day-ahead electricity market in 4 days of 2013 $·(MW·h)-1

Optimal Portfolio Strategies of Purchasing Electricity for Electricity Retail Companies Considering Load and Electricity Price Uncertainties

CHEN Wei1，LIANG Bomiao2，MENG Wenchuan3，CHEN Zheng3，WEN Fushuan4,5

(1. China Southern Power Grid, Guangzhou 510623, China; 2. Business School, University of New South Wales, Sydney NSW2052, Australia; 3. Electric Power Research Institute of China Southern Power Gird, Guangzhou 510080, China; 4. School of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 5. Department of Electrical and Electronic Engineering, Universiti Teknologi Brunei, Bandar Seri Begawan BE1410, Brunei)

With the development of electricity market reform, electricity retail markets are established and many electricity retail companies are gradually built up and involved in electricity retail business. How to build the optimal portfolio strategies for purchasing electricity by an electricity retail company in multiple markets is an issue with extensive concern. To this end, it is necessary to consider the uncertainties of load demand and electricity prices in the market environment so as to manage risk associated. Given this background, two vectors representing hourly load demands and electricity prices in the real-time electricity market are first employed for a specified day, and interval numbers are used to represent the fluctuation range of load and electricity price. On the other hand, the impacts of the time-of-use (TOU) retail electricity price for terminal users on the load shift and market share of the electricity retail company concerned are investigated. Then, an enhanced interval linear programming (EILP) model is presented with the objective of maximizing the overall profit of the electricity retail company in a given day, and solved by an analytic approach. Finally, actual load and electricity price data from the PJM (Pennsylvania, New Jersey, Maryland) electricity market in USA are employed to demonstrate the presented method.

electricity market; electricity retail; portfolio strategies for purchasing electricity; risk management; load shift; enhanced interval linear programming (EILP)

表A4 電力零售公司2013年4日中的購電組合方案Table A4 Real-time electricity price in PJM day-ahead electricity market in 4 days of 2013

國家自然科學基金項目(51477151，51361130152)；南方電網科學研究院科研項目(CSGTRC-K153018)

TM 714; F 224

A

1000-7229(2016)07-0054-10

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.07.008

2016-03-01

陳瑋(1976)，男，碩士，高級工程師，主要從事電力交易和電力市場方面的工作；

梁博淼(1989)，女，博士研究生，主要從事電力經濟與電力市場、電力應急與電力系統恢復方面的研究工作；

蒙文川(1976)，男，博士，高級工程師，主要從事電力網絡規劃、能源經濟等方面的科研工作；

陳政(1977)，男，碩士，高級工程師，主要從事能源經濟、電力系統規劃等方面的科研工作；

文福拴(1965)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事電力系統故障診斷與系統恢復、電力經濟與電力市場、智能電網與電動汽車等方面的研究工作。

Project supported by National Natural Science Foundation of China(51477151，51361130152)