基于經(jīng)驗(yàn)，有效推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式

江蘇省泰州市寺巷中心小學(xué) 李明亮

基于經(jīng)驗(yàn)，有效推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式

江蘇省泰州市寺巷中心小學(xué) 李明亮

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“義務(wù)教育階段的課程設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。”

蘇教版教材安排學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形的面積公式以后，接下來(lái)學(xué)習(xí)梯形的面積公式。在學(xué)習(xí)平面圖形面積推導(dǎo)公式時(shí)，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生將新的平面圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出新的圖形的面積計(jì)算公式。

梯形面積推導(dǎo)部分的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)比新舊教材，原教材直接要求學(xué)生剪下六個(gè)梯形，這些梯形可分為三組，兩兩完全相同，學(xué)生很容易找到能拼成平行四邊形的一組，但這種拼法不是學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的，而是有所暗示的，這不利于突出學(xué)生的主體地位。而改編后的教材突出了學(xué)生的主體地位，在以前教材例題的基礎(chǔ)上增加了下面的一道例題，這是一道調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備題。

上課前，教者將例題中的方格圖和梯形畫在黑板上。教者提問(wèn)：這是一個(gè)什么圖形？學(xué)生都能回答是梯形。教者再問(wèn)：你能想辦法求出這個(gè)梯形的面積嗎？

學(xué)生課堂上可活躍了，一個(gè)個(gè)小手舉得高高。他們?cè)谥皩W(xué)習(xí)過(guò)的長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，想辦法將圖中的梯形分成了學(xué)過(guò)的可以計(jì)算面積的幾個(gè)平面圖形（如右圖所示）。有同學(xué)將梯形分成了兩個(gè)不同的三角形，也有同學(xué)連了另一條對(duì)角線，也分成了兩個(gè)不同的三角形；有同學(xué)沿著梯形的上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作梯形的兩條高，將梯形分成了兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形；也有同學(xué)將梯形分成了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；還有同學(xué)將梯形分成了更多的學(xué)過(guò)的平面圖形……

學(xué)生在運(yùn)用已有知識(shí)時(shí)不知不覺(jué)地將沒(méi)有學(xué)過(guò)的梯形這一平面圖形轉(zhuǎn)化成了學(xué)過(guò)的平面圖形，進(jìn)一步鞏固了轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)習(xí)例11埋下了伏筆。例11在處理上與以往也有所不同。

（舊教材圖）

（新教材圖）

無(wú)論從表格的繪制還是提供的梯形圖上，都給了學(xué)生更大的自主探索空間。舊教材提供的六個(gè)梯形兩兩全等，而新教材提供的六個(gè)梯形有兩組全等，有一組看上去全等，但不全等。

學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上完成了以下表格。由于上一道例題學(xué)生已經(jīng)重溫了將梯形轉(zhuǎn)化成熟悉的幾個(gè)圖形的組合，因此他們自然會(huì)想到去拼成熟悉的圖形，這里只能拼成平行四邊形了。教者讓兩個(gè)學(xué)生把拼成的平行四邊形用小磁片貼到黑板上，其他學(xué)生用固體膠貼到書上相應(yīng)的位置，并讓他們完成如圖的表格。學(xué)生通過(guò)數(shù)方格的方法很快完成了表格，接著小組討論例題下的三個(gè)問(wèn)題：（1）拼成平行四邊形的兩個(gè)梯形有什么關(guān)系？（2）拼成的平行四邊形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系？平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系？每個(gè)梯形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求梯形的面積？學(xué)生小組討論后再全班交流，互相補(bǔ)充，推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式就是水到渠成的了。

顯然，新教材這樣改編更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備。

在數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教者要深入解讀教材，揣摩編者的意圖，了解學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，在課堂上注意調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效。

【本文系泰州市“十二五”規(guī)劃2013年度立項(xiàng)課題《基于小學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的有效教學(xué)研究》成果】