有效拓展思維，以創新教育培養學生的創新能力

江蘇省南通市通州灣三余中學 陳曉波

有效拓展思維，以創新教育培養學生的創新能力

江蘇省南通市通州灣三余中學 陳曉波

數學是一門與時俱進的學科。當前社會的高速發展，除了對每一個社會成員從綜合素質的角度提出了越來越高的要求之外，其影響也延伸到了數學教學當中。傳統觀念之中的數學教學，更多關注的是對定義、定理的理解與公式模型的計算，如果以新時期的眼光來看，這已經遠遠不能滿足要求了。創新的社會需要創新的能力，而具體至高中教學當中，想要讓學生具備創新的能力，就需要以教師的創新教育模式來引導和帶動。由此，有效拓展傳統教學思維，擴大教學關注路徑，靈活教學開展形式，便成為了廣大高中數學教師應當重視的課題。

一、講述典故歷史，激活思維熱度

典故歷史的內容，表面聽起來像是文科當中才會出現的字眼，其實并不然。每一個學科之所以能夠系統、合理地發展到現在，都是具有各自的延續歷史與重要典故的。我們學習知識，不僅要關注理論內容本身，還要將目光拓展至知識的產生根源和發展過程上，這樣一來才能夠實現對這一學科的完整掌握。高中數學也是如此，把數學學科的發展歷史與典故引入到課堂上來，不僅可以完善學生的知識體系，還可以有效激活思維熱度，為主體教學助力。

例如，在對集合與邏輯的內容開始教學之前，我先給學生們講述了一個非常有趣的“理發師悖論”故事：從前，在一個小村子里住著一位理發師，他表示自己的工作規則是“我只給那些不給自己刮胡子的人刮胡子。”由此推斷：這位理發師會不會給自己刮胡子呢？開始分析之后，學生們發現，故事雖小，卻很有意思，無論這位理發師是否給自己刮胡子，與他所說的工作規則都是矛盾的。從這個悖論故事中，學生們很深切地感受到了數學邏輯的趣味，能夠極大地激活學生對數學課堂的興趣，并對接下來的學習充滿期待。

不難發現，在高中數學中學習典故和歷史的內容，并不會偏離教學主題。通過對這些內容的關注，學生們可以從中找到知識理論的源頭脈絡，并很自然地隨著這種思路開展自己的知識分析，這對于學生數學思維的訓練是很有好處的。如果說教師的教授是對學生頭腦的直接點撥，那么典故歷史的學習則是一種潛在的引導，雙管齊下方能收獲完整效果。

二、勤于聯系實際，落實學以致用

很多學生對于基本理論理解得很好，可一旦開始面對應用性問題，便毫無頭緒了，在現實問題當中，就不知道該用哪一個知識方法來予以解決了。這就是高中數學學習中聯系實際能力不足的顯著表現。數學知識的存在是為了解決實際問題，為身邊的生活服務，因此，只有落實了學以致用，才算是成功到位的數學教學。

例如，在帶領學生們學習過圓與多邊形的知識后，我請學生們試著思考這樣一個問題：如下圖所示，實線部分所表示的是一個月牙形狀的街心公園，它是由圓P上的一段優弧和圓Q上的一段劣弧組成的，且兩圓的半徑都是2公里，點P恰好在圓Q上。現欲在這個公園中建造一塊頂點都在圓P上的多邊形綠地，形成了如下兩種設計方案，左為△STR，右為等腰梯形ABCD。試分別求出兩種方案的最大面積。這個問題的解答，很好地調動學生綜合運用了三角形、梯形與圓形的知識方法，知識鞏固非常全面。

為了能夠強調對學生應用能力的培養，筆者有意識地在課堂教學中加入了很多實際性問題，這不僅讓學生感受到數學知識的客觀真實，更讓數學新知有了鮮活的載體，使他們體會到數學學習的意義和價值。為此，我們在數學教學中，要通過帶領學生對所學知識進行思考，重點把握生活元素與數學理論之間的連接點，從而引導學生們能夠自如地將理論知識運用到實際問題的解答當中，達到學習效果的優化，這樣必然會不斷優化學生對數學應用題的解答效果。

三、開放問題入口，培養發散思維

數學是靈活的，特別是高中階段的數學知識，可變化的空間就更大了，這也是讓很多學生感到難度巨大的原因之一。為了能夠讓學生們的數學思維廣闊發散起來，課堂教學的內容方法必須創新，將原本單一固定的問題出口打開，以多元化的知識變化，觸發學生多方向的思維發散，實現數學能力的高度提升。

例如，在立體幾何內容的教學中，我向學生們提出了這樣一個問題：若一個四面體的三個面都是直角三角形，那么它的第四個面可能是直角三角形、等腰三角形、銳角三角形、鈍角三角形還是等腰直角三角形？這個問題看似簡單，思考起來卻有很大的開放空間。學生們需要結合立體幾何的空間感，區分不同的情況進行分類討論，根據四面體頂點的不同位置分三種情況分別分析，再運用三角形的知識分別進行計算驗證，最終發現，上述六種可能都是成立的。

其實，開放問題入口并不是一件難事。發散性本來就是高中數學的一個重要特點，教師要做的就是抓住具有典型意義的靈活性問題，將其中的可能性盡可能多地發掘出來，并引導學生全面感受。長此以往，學生的成熟數學思維便會形成，最終具備獨立靈活思考的能力。

教師是數學教學活動創新的根本動力提供者，想要收獲理想的創新教育形式，就要求教師首先從設計思維上進行更新與拓展，發現更多教學優化的入手點，并以靈動的形式予以保障。雖然高考更多的是以理論性問題的解答作為考查方式，但并不表示高中數學只能以此入手進行學習。相反地，如果我們只將目光局限于高考的范圍之內，反而無法完成高考為學生們所設定的能力要求。筆者在實際教學過程當中，通過上述幾種方式的教學方式創新，很好地為數學課堂注入了新鮮活力，并在潛移默化中引領學生們的思維能力跨入了一個創新的新臺階。