基于滑模變結構的導彈制導律設計

陳昌旭,李 洋,祁 琪,孫 勝

(北京航天自動控制研究所，北京 100854)

【裝備理論與裝備技術】

基于滑模變結構的導彈制導律設計

陳昌旭,李 洋,祁 琪,孫 勝

(北京航天自動控制研究所，北京 100854)

為了實現導彈的精確打擊，增強導彈的機動性，提出基于滑模變結構的導彈制導律。在設計趨近律時考慮到彈目距離的變化，使得系統狀態軌跡快速且收斂到滑模面，并通過飽和函數替代符號函數抑制狀態軌跡在達到滑模面時的抖動。仿真結果表明，滑模變結構方法相比于經典的比例導引方法，更能發揮導彈機動性并改善彈道，使導彈運動更加平滑。

非線性系統；滑模變結構控制；制導與控制

精確打擊已成為現代戰爭的主要作戰形式，是加速戰爭進程，決定戰爭勝負的關鍵要素。導彈的制導系統是導彈的大腦和中樞神經，它直接決定著制導性能和制導精度。制導律應對系統中存在的不確定因素具有一定的魯棒性，為使系統性能達到某種指標下最優，常常采用非線性控制。變結構控制方法與常規控制方法的根本區別在于控制的不連續性，滑模變結構控制是變結構控制系統的一種最有價值的控制，它具有使系統結構隨時間變化的開關特性，對于參數攝動和外部擾動具有很好的魯棒性[1-2]，因此得到了廣泛的研究和應用，本文針對導彈末制導過程，設計了基于滑模變結構的制導律，并通過仿真驗證了其在導彈制導系統中的高效性。

1 制導問題數學模型的建立

圖1 導彈目標幾何關系

(1)

彈體和目標的運動都與相對運動狀態r和q非線性耦合在一起，不便于解析分析；與目標機動直接相關的目標加速度、與導彈控制直接相關的導彈加速度均未在模型中出現。考慮到實際制導過程中，沿視線方向不做控制，只需對導彈進行與視線垂直方向控制。將方程組的2式求對時間的一階導數，可得：

(2)

做如下變換：

(3)

其中，ωq和uq分別為目標加速度和導彈加速度在視線法向上的分量。將式(3)代入式(2)，得到視線角加速度：

(4)

(5)

根據狀態方程，采用雙通道過載控制方式，即對俯仰、偏航兩個通道進行控制，滾動通道僅進行穩定控制，并在發射坐標系中設計制導律。由于發射坐標系中ox軸在過o點的水平面內，指向發射瞄準方向，oy軸垂直于過o點的水平面指向上方，oz軸與xoy平面相垂直并構成右手坐標系，在發射坐標系中進行縱側向分離，分別對其進行制導律設計。

2 滑模變結構制導律設計

變結構控制系統，其控制器由若干個不同的連續子系統組成。各子系統的參數不同或結構不同，系統在工作過程中根據某種函數規則在這些子系統中切換。改善系統的動態性能，即使各子系統是線性的，整體系統也不是線性的，本質上是非線性系統。滑模變結構控制系統是結構隨時間變化的不連續系統，此種開關控制特性可以迫使系統在一定特性下沿規定的狀態軌跡作小幅度、高頻率的上下運動，即所謂的“滑動模態”或“滑模”運動。此種滑動模態是可以設計的，且與系統的參數及擾動無關。因此，處于滑模運動的系統具有很好的魯棒性。

2.1 滑動模態趨近律設計

滑模變結構控制方法是通過控制作用，使系統的狀態軌線運動到選取的適當切換流行，然后沿此流行漸近運動到平衡點。系統一旦進入設計好的滑動模態，在一定條件下對外界干擾及參數攝動具有不變性。根據準平行接近原理，希望在制導過程中趨于零，即導彈和目標之間保持恒定的視線角。因此，選取滑模面為

(6)

為了保證運動在趨近滑模面的過程中具有良好的品質，因此采用趨近律的概念和公式來保證正常運動品質，在指數趨近律[2]的基礎上進行設計。

(7)

其中，ρ，k為設計參數，sgn(s)為符號函數，將式(7)微分方程求解，得：

各組大鼠給藥42 d后，大鼠血清TGF-β1濃度依次為Nif+CsA組>CsA 組>Nif 組>對照組。與對照組相比，CsA 組、Nif+CsA組的血清TGF-β1水平均明顯升高(P<0.05)；Nif組雖略有升高，但差異無統計學意義(P>0.05)。與Nif 組相比，Nif+CsA組的血清TGF-β1水平明顯升高(P<0.05)，CsA 組雖略有升高，但差異無統計學意義(P>0.05)(表2)。

(8)

由式(7)可知，在滑模面s=0處的趨近速率為ρ，由式(8)可知，s>0時，當ρ>0、k>0、t>0、r>0時，在固定的時刻，增大k和ρ均能實現提高趨近速率。

通過選取適當的參數保證系統在上述趨近律下能保證在期望的時間內到達滑模超平面，實現滑動模態。

將狀態方程(5)代入趨近律式(7)可得導彈控制量：

(9)

對于式(9)得到的制導律，實際上就是導彈在欄截目標過程中制導平面的加速度指令。在實際應用中，目標的加速度ωq無法得到，因此常將其當作干擾項處理。整個制導律，類似于在傳統的比例制導律中加入了變結構項。

進行縱側向分離，分別求出縱向平面控制量uy和側向平面控制量uz，得到的制導律如下：

(10)

2.2 抖振的抑制

(11)

其中，d>0，它為小正數，表示邊界層厚度。即存在一個小的區間，在此區間以外，飽和函數的形式與符號函數完全相同，而在區間(-d，d)內，用連續的函數把切換項連接起來。

上述方法實際上就是引入連續函數使系統變成連續系統。如果邊界層厚度d選的足夠小，仍可保持較高的魯棒性。

2.3 可達性分析

引入飽和函數后的趨近律如下：

(12)

下面對可達性進行證明。

證明：根據Lyapunov第二法，取：

(13)

對式(13)求導并考慮狀態方程(5)可得：

(14)

對于上式可做如下分析：

(5)當x2≡0時，視線角的變化率為零，即目標非機動運動，根據傳統制導方法，能夠完成制導。

由于-d

3 彈道仿真與結果分析

為了進一步說明滑模變結構制導律的性能，采用比例系數K=3的經典廣義比例導引制導律

(15)

進行對比仿真驗證。導彈投放高度10 000 m，目標為海面勻速運動目標。仿真結果如下：

圖2 導彈攻角

圖3 導彈側滑角

圖4 導彈偏航角

圖5 導彈橫向過載

在控制回路參數基本不變的情況，經典比例導引和滑模變結構制導律隨著時間增大，均可以使過載以及視線角趨于零，達到預期效果。就性能而言，變結構制導律的收斂速率明顯快于經典比例導引法；經典比例導引法產生了較為強烈的彈體抖動，滑模變結構法能很好地抑制彈體姿態的抖動，彈體實際受到的過載更加平滑。

4 結論

[1] GAO W B,WANG Y F,HOMAIFA A.Discrete-time variable structure control systems[J].IEEE Trans.on Ind.Electron,1995,42(2):117-122.

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[12]王轔，高原，范文濤.基于反演變結構方法的變外形導彈控制系統[J].探測與控制學報，2014(3):46-51.

(責任編輯周江川)

Missile Guidance Law Design Based on Sliding Mode

CHEN Chang-xu, LI Yang, QI Qi, SUN Sheng

(Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China)

In order to achieve missile’s precision strike with more mobility. A guidance law design based on sliding mode was proposed. The reaching law considered change of distance between missile and target to insure state trajectory convergence to equilibrium rapidly, and to suppress the tremor state trajectory, alternative sign function by saturation function when reaching sliding surface. The simulation results show that compared to the classical method of proportional navigation law, the sliding mode can bring the flexibility and improve ballistic missiles, and make the missile movement smoother.

nonlinear systems; sliding mode control; guidance and control

2016-09-15；

國家自然科學基金青年科學基金項目“高超聲速飛行器攻擊角度約束下有限時間收斂制導控制方法”(61403355)

陳昌旭(1991—)，男，碩士研究生，助理工程師，主要從事導航制導與控制研究。

10.11809/scbgxb2016.12.014

陳昌旭,李洋,祁琪,等.基于滑模變結構的導彈制導律設計[J].兵器裝備工程學報，2016(12):56-59.

format:CHEN Chang-xu, LI Yang, QI Qi, et al.Missile Guidance Law Design Based on Sliding Mode [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):56-59.

TJ765.3

A

2096-2304(2016)12-0056-04

修回日期：2016-10-15