局域能量逐層提取的LMD模態混疊抑制方法

郭 楓

(中國人民解放軍91550部隊94分隊，遼寧 大連 116023)

【基礎理論與應用研究】

局域能量逐層提取的LMD模態混疊抑制方法

郭 楓

(中國人民解放軍91550部隊94分隊，遼寧 大連 116023)

提出了一種基于局域能量逐層提取的局域均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)模態混疊抑制方法。對待分析信號利用LMD得到一系列乘積函數(Product Function，PF)，對各PF的能量進行積分，根據積分比值確定模態混疊導致的能量泄漏程度，并從具有模態混疊的高階PF中移除下一階PF的成分構成新的PF，從原始信號中減去新的PF得到新的待處理信號，繼續執行LMD，直到所有PF頻率成分各自獨立，從而實現對模態混疊的抑制。仿真結果表明：算法可以有效抑制小頻率比混合信號導致的模態混疊，在實際工程上具有一定推廣應用價值。

LMD；PF；模態混疊；局域能量

以傅里葉變換為基礎的經典譜估計方法在非平穩信號處理中表現出不足[1]，為了能夠揭示非平穩信號內蘊的物理過程，時頻分析技術得到了人們的重視。近年來，以局域均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)和經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)為基礎的局域波分析方法[2-3]得到了人們的重視，局域波分析方法從瞬時頻率概念出發，在將非平穩信號分解為系列單分量后，利用希爾伯特譜給出信號的時頻表示結果，從而打破了不確定性原理的約束，具有非常好的時頻聚集性能。但是，到目前為止，LMD和EMD的數學理論基礎尚不完備，在分解過程中都承受端點效應和模態混疊問題的影響。LMD是S.S.jonathan首先提出的一種將信號分解為乘積函數(Product Function, PF)的方法[4]，類似于EMD但是又不同于EMD。兩者最主要的區別是，EMD將信號分解為一系列具有隱含物理意義的IMF，而LMD將信號分解為一系列幅度函數與瞬時頻率表示的PF。從兩者的適用性來說，EMD更適用于瞬態信號或者是多個頻率較為穩定的單分量組成的多分量信號，而LMD更適用于具有調頻信號特征的單分量組成的多分量信號[5]。當待處理信號中含有小頻率比信號的多個單分量或者是在信號中具有間歇性高頻弱信號干擾時，EMD會產生模態混疊[6-7]，即同一階IMF中含有多個分量的信息。實際應用中發現，上述情況也會導致LMD產生模態混疊。由于局域波分析方法在信號分解后利用希爾伯特譜進行分析，而希爾伯特譜僅適用于單分量信號，模態混疊的存在導致瞬時頻率求解的錯誤，從而模糊了以局域波為基礎的時頻表示結果。針對LMD模態混疊問題，相關研究人員將EMD模態混疊抑制的方法應用于LMD方法中，證明同樣具有良好的模態混疊抑制性能，如文獻[8]提出的總體局域均值分解法，可以有效解決間歇性高頻弱信號干擾導致的模態混疊問題。但是對于含有小頻率比的多個單分量組成的多分量信號在LMD分解過程中產生模態混疊問題，目前尚未見相關文獻報道。而該類信號在工程上廣泛存在，典型的如飛行器試驗中的遙測高低頻振動信號、沖擊信號等。本文針對LMD在處理含有小頻率比單分量信號的多分量信號時的模態混疊現象進行了分析，提出了一種基于局域能量逐層提取的LMD方法，首先利用LMD得到一系列PF，對各PF的能量進行積分，根據積分比值確定模態混疊導致的能量泄漏程度，并從具有模態混疊的高階PF中移除下一階PF的成分構成新的PF，從原始信號中減去新的PF得到新的待處理信號，繼續執行LMD，直到所有PF頻率成分各自獨立，從而實現對模態混疊的抑制，最后用仿真信號對文中提出的方法進行了驗證，證明了算法的有效性。

1 LMD與模態混疊

作為局域波的一種實現方法，LMD不需要固定的基函數，是一種自適應的信號分解方法。通過LMD可以將多分量信號分解為一系列乘積函數PF，每個乘積函數PF為一個包絡信號和一個純調頻信號的乘積[9]。如果每個PF均滿足單分量條件，那么在此基礎上進行瞬時頻率求解才有意義。LMD的具體實現步驟可以總結如下[10-11]：

1) 首先確定原始信號x(t)所有局部極值點，包括極大值點和極小值點，n11(kl)(l=1,2,…,M)，分別根據式(1)和式(2)求得局部幅值m11(t)和局部均值a11(t)。

(1)

(2)

(3)

(4)

3) 如果s11(t)不是一個區間[-1,1]上的純調頻信號，則將s11(t)作為原始信號重復n次步驟1)和2)的操作，直到滿足要求為止，瞬時相位和瞬時頻率可以由式(5)和式(6)給出。

φ1(t)=arccos(s11(t))

(5)

(6)

4) 所有局部幅值的乘積得到瞬時幅值

(7)

而首個函數乘積可以由式(8)給出

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(8)

5) 將第一個PF分量從原始信號中分離出來

u1(t)=x(t)-PF1(t)

(9)

得到新的信號u1(t)作為原始信號重復步驟1)～4)，重復k次，直到所有uk(t)都滿足單調函數，至此，原始信號可以表示為k個PF分量與一個單調分量的和

(10)

如果LMD能夠完全分解，即分解所得到的PF為純調頻信號與幅度信號乘積，則瞬時幅值和瞬時頻率可以準確獲得，那么可以在LMD的基礎上進行時頻分析，獲得采集得到的觀測信號的時域和頻域局域化信息。如果多分量信號中兩個單分量成分頻率非常接近，那么在LMD過程中將會產生模態混疊，在具有模態混疊的PF分量上求解瞬時相位和瞬時頻率都會產生無法解釋的結果。

以仿真信號為例說明LMD的模態混疊， 仿真信號由3個中心頻率不同的正弦信號組成，采樣頻率fs=2 000 Hz，正弦信號中心頻率分別為f1=100 Hz、f2=60 Hz和f3=15 Hz。

x(t)=5sin(2πf1t)+3sin(2πf2t)+sin(2πf3t)

(11)

仿真信號時域波形和LMD分解結果如圖1所示，對應的仿真信號和各PF的頻譜如圖2所示。

從圖1和圖2中可知，LMD分解得到的第一階PF存在著嚴重的模態混疊，即第一階PF分量中含有第二階PF的成分，同時LMD得到了兩個虛假分量，這是由于分解過程中插值和擬合導致的能量泄漏，在實際處理中可以去掉虛假分量，因為能量泄漏產生的虛假分量量級很低。但是第一階PF的模態混疊將導致第一階PF無法直接求取瞬時相位和瞬時頻率，而第二階PF由于部分信息被分解到第一階PF之中，能量泄漏嚴重，本來為3的能量幅值僅剩0.5左右在第二階PF中，這直接導致對第二階PF進行希爾伯特譜幅值求解時產生歧義。因此，在進行時頻分析之前必須消除該模態混疊。

圖1 LMD分解結果

圖2 信號和PF頻譜

2 局域能量逐層提取的LMD方法

既然LMD在信號處理過程中獲得的PF是依頻率劃分的，那么可以認為LMD同EMD類似，是一種多尺度篩分方法，即在頻率上從高到低分解得到各PF。對于EMD而言，其分解尺度在對數頻率域上是均勻尺度劃分的，但是對于LMD，該分解尺度規律尚未得到驗證。模態混疊產生原因可以理解為LMD在信號的分解過程中分解尺度受限，導致相鄰頻率間能量串擾，因此從模態混疊的PF中移除相鄰階次的PF可以消除模態混疊。根據這一思想，給出一種局域能量逐層提取的LMD方法，具體實現步驟如下：

1) 設待分析多分量信號為x(t)，將x(t)進行LMD分解得到一系列PF。

2) 對x(t)和每個PF分別做傅里葉變換，觀察每個PF中包含的頻率信息內容，并依據設定的尺度a(f)對頻域進行劃分，所選尺度a(f)根據各PF覆蓋的頻率范圍而定。

3) 按照尺度a(f)對各階尺度范圍內的x(t)的頻譜進行積分，獲得局域能量幅值Ai，同時對各PF進行頻域積分，獲得局域能量幅值Bi。

4) 在頻率域判別最低階次的模態混疊PF，其相鄰下一階次PF的局域能量設為Bj，將其與x(t)對應尺度的局域能量Aj進行比較，即λj=Aj/Bj，λj反映了相鄰階次能量泄漏的嚴重程度，則從模態混疊的PF中減去用局域能量比值修正的下一階PF，可以消除模態混疊，模態混疊PF相鄰的最低階次PF利用該比值直接修正，即：

(12)

(13)

利用式(12)修正了Cj(t)的幅度，利用式(13)從Cj-1(t)中移除了Cj(t)的成分，從而實現對模態混疊的抑制。

5) 設

(14)

3 仿真分析

以式(11)給出的仿真信號進行處理來驗證文中提出方法的有效性。

由圖2可以看出，對于仿真信號進行第一次LMD后，第一階PF具有模態混疊，其包含了第二階PF的成分，在頻率域設尺度為60Hz，求得局域能量積分比為6.0，則對第二階PF分量乘以6進行幅值修正，對第一階PF減去2.4倍的第二階PF，移除第一階PF中包含的第二階PF信息，從而消除掉模態混疊。利用文中提出方法最終獲得的LMD結果和對應的頻譜分別如圖3和圖4所示。從圖3可以看出，PILMD方法得到PF在時域波形上已經消除了模態混疊的影響，對應的頻譜如圖4也表明在第一階PF中僅僅含有少量的相鄰第二階PF成分，對后續的時頻處理影響可以忽略，因此證明文中提出的局域能量逐層提取改進的LMD方法在處理含有小頻率比單分量的多分量信號時，可以有效地抑制模態混疊，獲得較為理想的分解結果。

圖3 改進LMD分解結果

圖4 改進LMD的PF頻譜

4 結論

本文通過對LMD模態混疊的分析，提出了依據頻率域尺度劃分的局域能量逐層提取改進LMD方法，通過相鄰階次PF耦合信息的逐層提取，有效改善了LMD模態混疊，使分解得到的各階次PF具有了單分量性質，為后續時頻分析奠定了基礎。但是，LMD產生模態混疊的原因以及數學解釋，有待于進一步的研究。

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(責任編輯唐定國)

LMD Mode Mixing Suppression Method by Layer Local Energy Extraction

GUO Feng

(Unit 94 of the No. 91550thTroop of PLA, Dalian 116023, China)

An improved algorithm based on local energy layer by local mean decomposition (LMD) layer extraction was proposed. The signal was decomposed to series Product Function (PF) by LMD and the local energy of each PF was obtained by integration. The leakage of energy level can be determined according to the local energy ratio, based on which the mode mixing component can be removed from the high order PF. The new PF was subtracted from the original signal and LMD was carried on repeatedly untill all the PF was obtained. The improved LMD can ensure that all PF frequency components are independent of each other, so as to realize the suppression of mode mixing. The simulation results show that the algorithm can effectively overcome the mode mixing caused by near frequency signal in the multicomponent signal, and it has certain application value in practical engineering.

LMD; PF; mode mixing; local energy

2016-07-22；

郭楓(1985—)，女，碩士，助理工程師，主要從事裝備試驗數據處理研究。

10.11809/scbgxb2016.12.035

郭楓.局域能量逐層提取的LMD模態混疊抑制方法[J].兵器裝備工程學報，2016(12):155-158.

format:GUO Feng.LMD Mode Mixing Suppression Method by Layer Local Energy Extraction[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):155-158.

P228.4

A

2096-2304(2016)12-0155-04

修回日期：2016-08-25