基于Matlab/Simulink的多路時空同步攔截彈阻尼環控制算法

王海楓，李豪杰

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

【裝備理論與裝備技術】

基于Matlab/Simulink的多路時空同步攔截彈阻尼環控制算法

王海楓，李豪杰

(南京理工大學 機械工程學院，南京 210094)

針對如何控制在多路時空同步攔截彈中不同時間發射的彈丸在同一時間飛行到目標點進行起爆這一問題，使用Matlab/Simulink仿真技術對彈丸的外彈道運動過程進行了建模，并基于這一模型分析了多路時空同步攔截彈的工作原理，進而設計了相應算法對彈載阻尼環的開環時間進行計算；以雙路系統模型為例，對該算法以及其計算結果進行了仿真驗證。結果表明：該算法具有較精確的修正能力，通過選擇合適開環時間，拉長了先發射彈丸的飛行時間，實現了時空同步起爆；算法基于Matlab/Simulink仿真建模技術，整個計算過程清晰直觀，提高了計算精度。

時空同步；Simulink；開環時間

在現代軍事需求的牽引下，伴隨著新技術的深入研究，各種信息化彈藥應運而生。近年來，彈藥數據鏈與可編程引信技術又為信息化彈藥的實現提供了一種低成本的技術途徑，在國內外得到了大力發展。因此，借鑒國外發展思路，為適應防空作戰體系的建設要求，低成本信息化彈藥的控制攔截武器系統將成為我國防空反導體系的一個重要組成部分。

在反導武器系統中，攔截彈主要擔負末端防御任務，其使命任務為，近距離內攔截對方來襲的反艦導彈、反輻射導彈等小型高速目標，兼顧對海攻擊。時空同步攔截彈基于一維修正彈技術。這種修正彈最先由美國提出，其目的就是將常規彈藥智能化[1]。美國彈道修正彈3個研制階段中的第2個階段，主要是通過彈上引信裝置實現縱向彈道的修正[2]。原理為，在彈丸實時飛行時測量出一段彈道參數，并與理想彈道參數進行比較，之后解算，形成控制指令，通過彈上引信控制阻尼環裝置調節阻力，改變彈丸飛行速度，從而進行修正。這種技術是目前被廣泛采用，成本較低的一種彈道修正技術[3-4]。

時空同步攔截彈在射擊時采用順序擊發，相臨兩發彈間隔時間相同，通過可編程引信技術控制每發彈丸搭載的阻尼環在不同時間打開，進而改變彈丸飛行速度，控制不同時刻發射的多發彈在同一時刻到達同一目標點，起爆形成彈幕。因此在單發彈的飛行過程中，阻尼環打開時間的選擇為控制彈丸在要求時間到達目標點的關鍵，也是整個攔截彈的關鍵。本文采用基于Matlab/Simulink建模的可視化技術對彈丸外彈道進行仿真[5]。并在仿真模型的基礎上，設計了相應算法求取開環時間。

1 外彈道模型

1.1 運動模塊

如圖1所示，在二維坐標系下，彈丸在運動過程中主要受到重力和阻力作用，其中重力垂直于水平面向下，阻力始終與彈丸運動方向相反。其運動公式為

v·sinθ=w

v·cosθ=u

(1)

(2)

圖1 二維坐標系下彈丸質心運動

1.2 阻力與氣重函數模塊

根據外彈道學理論[6-7]，有

a=cH(y)F(v)=cH(y)vG(v)

(3)

將式(3)分別代入式(1),式(2)中，可得

其中H(y)是氣重函數[8]，表示了大氣對彈丸運動的影響，其經驗公式為

F(v)是空氣阻力函數，表示彈丸相對于空氣的運動速度對彈丸運動的影響。為了方便計算，F(vτ)也可由經驗公式表示

當vτ<250時

當250≤vτ<400時

當400≤vτ≤1 400時

0.154 8vτ-26.63

當1 400

本文主要研究彈丸發射初速在400 m/s以下的情況，所以使用前兩種情況進行建模，模型如圖2所示。

在經驗公式中，vτ是彈丸在虛溫下的速度，而τ和τon是一般狀態下和標準狀態下的虛溫， 當彈丸飛行高度低于9 300 m 時，有

τ=τon-G1y

其中G1=6.328×10-3K/m，τon=288.9 K根據外彈道學理論，有

所以有

則虛溫模塊的模型如圖3所示。

圖3 虛溫模塊模型

1.3 阻尼環模塊

c是彈丸運動的彈道系數，它反應了彈丸本身的組合特點。在一維修正彈的外彈道運行過程中，打開阻尼環本質上就是改變彈丸運動的彈道系數，使開環后的彈道系數大于開環前，從而降低彈丸運動速度，達到修正目的[9]。即當0≤t≤t0時，c=c0；當t0≤t時，c=c1。其Simulink模型如圖4所示。

圖4 阻尼環模塊模型

在模型中，運用比較模塊與時鐘進行比較，在Ta時刻將彈道系數從C0變為C1。

1.4 單發一維修正彈仿真模型

根據上文建立的一維修正彈彈丸的外彈道運動的數學模型，確定各模塊之間的輸入輸出關系，將獨立的模塊連接到一起，建立彈丸外彈道運動系統仿真模型如圖5所示。其中除了用到連續積分模塊外,還用到大量的數學模塊,以及自定義函數等其他模塊。在仿真結果上仍采用多種輸出和顯示的形式，用XYGraph模塊顯示彈丸運動軌跡曲線；用示波器Scope模塊顯示橫向和縱向的飛行距離變化以及彈道傾角和速度隨時間變化的曲線[10-11]。

圖5 一維彈道修正彈外彈道仿真模型

由于整個模型過于復雜，可以使用Simulink提供的子系統封裝技術，將整個模型封裝成一個模塊，如圖6所示。

圖6 仿真子系統模型

其中，v_in是發射初速，θ_in是射角，Ta是阻尼環打開的時間，Tb是彈丸起爆時間。

根據彈丸的初始速度、初始射角以及彈道系數等設定各個仿真模塊參數。在仿真時，采用變步長連續算法，選用基于精確龍格—庫塔(4,5)的Dormand-Prince算法,它是一步算法，在計算時只需要知道前一刻的值。最大和最小步長設置為自動調節，由于攔截彈對精度要求較高，所以相對誤差允許范圍為10-4，絕對誤差允許范圍設置為自動調節[12-13]，通過比較模塊比較時鐘信號與Tb輸入，當計時達到Tb時，仿真自動結束。

1.5 多路一維修正彈彈道模型

對多發彈丸系統的建模基于單發彈彈道模型的基礎，將多個封裝好的子系統模型集成在一起。運用使能子系統模塊，在特定條件下，運行子系統模型，模擬彈丸的飛行過程。以雙路彈道為例，其模型如圖7所示。

圖中T1,T2為彈丸發射時間，所以可以通過對發射時間的選擇，實現兩發彈丸的順序擊發。

圖7 雙路彈道系統模型

2 算法設計

2.1 算法原理

在時空同步攔截彈中，需要控制阻尼環的打開時間，控制等間隔時間發射的彈丸同時達到同一地點起爆，形成有效彈幕對導彈進行攔截。

一般攔截彈目標限定為水平射程為2 000 m以內的空中目標，由于射程近，飛行時間短，所以彈丸運動過程沒有下落過程，水平方向射程與豎直方向的射高均隨著時間增大，并且時間曲線均近似于線性上升。由上所述，打開阻尼環導致的彈丸減速并不會明顯改變彈道軌跡，其主要目的在于拉長先發彈丸到達目標點的時間。所以開環時間的選取對于射程與時間的函數和射高與時間的函數來說，所帶來的影響近似相同。而由于多路攔截彈需要在空中形成有效彈幕，則在水平射程需要更高的精度，所以使用彈丸運動的水平距離與時間的函數關系為基礎設計算法對開環時間進行求取。

設攔截彈共有N發彈丸，Δt為發射時間間隔。以最后發射的第N發彈為基準，假設該彈丸到達水平射程為X的目標點O的用時為tN，則與此彈丸相鄰發射的第N-1發彈到達目標點O的時間應為tN+Δt，第N-2發彈到達目標點O的時間為tN+2Δt。則第k發彈到達目標點O的時間為tN+(N-k)Δt。

設彈丸未打開阻尼環時的速度函數為v1(t),打開阻尼環后的速度函數為v2(t)，則第N發彈到達目標點O的運動過程為

第k發彈到達目標點O的運動過程為

其中txk為阻尼環的開環時間，以此類推，第一發彈到達目標點O的運動過程為

2.2 算法實現過程

在時空同步攔截彈中，首先需要根據彈丸的運動公式以及目標射程，求出不需要打開阻尼環的第N發彈到達目標點的時間，再根據該時間求取出各發彈的飛行時間，進而利用算法求出每發彈丸的開環時間。

為達到這一目的，設計了基于Simulink仿真模型的算法，用以計算彈丸運動中的開環時間。

首先根據目標方位給定彈丸的射程X和發生角度θ，然后根據彈丸不開環情況下的運動模型mdl1(圖8)解算出第N發彈丸到達目標點的運動時間t，再進一步求得其他彈丸到達目標點的運動時間。

圖8 彈丸不開環運動模型

假設彈間發射間隔時間為為Δt，則第k彈與第N發彈的發射間隔時間為(N-k)Δt，所以第k發彈運動時間應為

T=t+(N-k)Δt

算法的目的為如何在[0，T]的時間區間內，找到某一時刻txk打開阻尼環，改變彈丸運動的彈道系數，進而改變彈丸的運動軌跡，使彈丸在T時刻到達射程為X的目標點，完成起爆。

設有Th,Tl，令Th=T，Tl=0，則有

txk=(Th+Tl)/2

將txk代入到如圖5所示的mdl2模型中，令Ta=txk，Tb=T，進行仿真求解得彈丸的飛行距離X0。計算目標射程與仿真所得的實際射程的差值為

ΔX=X-X0

當|ΔX|≤0.001時，可以認為仿真所得的實際射程與目標射程相等，仿真結束，此時所求得txk即為該發彈丸應該打開阻尼環的時間；當|ΔX| >0.001時，繼續判斷ΔX是否大于0，當ΔX>0時，說明實際射程沒有達到目標射程，阻尼環打開時間過早，需要在[txk,Th]時間區間內繼續仿真，即令Tl=txk，重復上述步驟，直至仿真結束；當ΔX<0時，說明實際射程已經超出了目標射程，阻尼環打開時間過遲，需要在[Tl,txk]時間區間內繼續仿真，即令Th=txk，重復上述步驟，直至仿真結束。算法流程圖如圖9所示。

圖9 算法流程

3 仿真實例

以射速323 m/s，發射角度π/4，目標射程1 000 m為初始條件進行仿真，調用mdl1，計算得t=4.593 9 s，如圖10所示。

以最后兩發彈為例，令Δt=0.002 5 s，則T=4.596 4 s，仿真數據如表1所示。

在第10次循環后，仿真所得ΔX的絕對值小于1 mm，達到要求精度，仿真結束。此時求得tx=3.882 6 s。

調用圖7所示的雙路彈道模型，設T1=0，T2=0.002 5 s。第一路的Ta=3.882 6 s；第二路模擬不開環的情況，所以Ta>Tb即可，令這一路Ta=10 s，射角θ=π/4，Tb=4.596 4 s。仿真參數設置與前文一致，開始進行仿真。

圖10 mdl1計算結果

表1 算法循環內計算數據

圖11為雙路彈道水平射程X與時間t的關系曲線，曲線顯示水平射程X隨時間t而近似線性增大，并且由于時間間隔Δt為ms級，兩彈道之間的相隔很近，接近重合。所以分時發射，同時到達目標點的特點很難觀察，將圖像中原點以及t=4.596 4 s處放大，如圖12，圖13所示。

圖11 雙路彈道射程與時間關系

在圖12中可以看出，1號曲線由原點開始，水平射程X隨時間t增大，表示在t=0時第一路彈丸發射；2號曲線在t=0.002 5處開始，水平射程X隨時間t增大，表示第二路彈丸在t=0.002 5 s時發射。兩條曲線平行上升，這是因為在彈丸運動初期，第一路彈丸尚未打開彈載阻尼環，此時兩路彈丸彈道相同，所以兩條曲線平行上升。

圖12 雙路彈道射程與時間關系原點處放大圖

而從圖13中可以看出，在t=4.596 4 s時1號曲線的水平射程為999.999 5 m，與表1數據一致，誤差精度在算法要求的1 mm以內。由于在計算最終的起爆時間Tb時，將0.1 ms以下的時間全部舍去，所以仿真所得的2號曲線最終的達到的水平射程999.995 5 m要略低于目標射程1 000 m，誤差也在mm級。而且圖中1號曲線的斜率要略低于2號曲線，說明彈丸在飛行途中打開了阻尼環來降低飛行速度。

圖13 雙路彈道射程與時間關系4.596 4 s處放大圖

圖14是彈丸運動過程中豎直方向射高隨時間變化的曲線。圖15則是圖14在t=4.596 4 s處放大的曲線。

從圖15可以看出，當t=4.596 4 s時，1號曲線的豎直方向射高為899.193 8 m，2號曲線的豎直方向射高為899.185 2 m。兩發彈豎直方向間距為0.008 6 m。說明阻尼環的張開對彈丸運動過程中射高的影響比射程略大，但其散布精度仍保持在mm級。

綜合圖13與圖15，可以得出在二維平面內，間隔0.002 5 s發射的兩發彈丸在同一時間運動到同一目標的落點。在理想情況下，仿真計算得到的兩發彈的落點誤差在1 mm以內。

圖14 雙路彈道射高與時間關系

圖15 雙路彈道射高與時間關系4.596 4 s處放大圖

4 總結

本文使用Matlab/Simulink對基于一維彈道修正彈的時空同步攔截彈進行了彈道建模，通過所建模型對其工作原理進行了分析。從而設計了基于彈丸水平射程與時間的函數的二分法算法求取彈載阻尼環的打開時間。與傳統算法相比，基于Matlab/Simulink模型的算法具有簡單、清晰、計算精度高的特點，并且在運算以及理解過程中更加直觀。最后通過雙路彈丸系統的運動模型模擬雙發攔截彈的運動情況，對算法進行仿真驗證。仿真結果表明在理想情況下，該算法計算得出的開環時間可以控制間隔發射的兩發彈丸在同一時間的落點精度到達mm級，提高了計算精度，對后續更加精確的彈道諸元的計算以及在實際情況下的各種誤差分析提供了參考。

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(責任編輯周江川)

Damping Ring Control Algorithm of the Mutiplex Time-Space Synchronization Interception Missile Based on Matlab/Simulink

WANG Hai-feng，LI Hao-jie

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

To solve the problem of controlling the mutiplex time-space synchronization interception missiles which are launched at different time to reach the target at the same time and then to detonate, the model of the exterior trajectory moving process was established by Matlab/Simulink simulation technology. Basing on this model, the principle of the mutiplex time-space synchronization interception missiles was analyzed. And a corresponding algorithm for calculating the open-loop time of missile-borne damping ring was designed. At last, using the two-path model to simulate and verify the open-loop time which is chose-by the algorithm. The results show that the algorithm has accurate correction feasibility. By selecting suitable open-loop time, the two-path model prolongs the flight time of the first missile and then realizes time-space synchronization detonation. The algorithm based on Matlab/Simulink simulation and modeling technologies improves the calculation accuracy and the whole calculation process is clear and visual.

time-space synchronization; Simulink; open-loop time

2016-07-09；

國家自然科學基金資助項目(61403201)；中央校基本科研業務費專項基金資助項目(30915118824)

王海楓(1991—)，男，碩士研究生，主要從事智能化彈藥研究。

10.11809/scbgxb2016.12.017

王海楓，李豪杰.基于Matlab/Simulink的多路時空同步攔截彈阻尼環控制算法[J].兵器裝備工程學報，2016(12):68-74.

format:WANG Hai-feng，LI Hao-jie.Damping Ring Control Algorithm of the Mutiplex Time-Space Synchronization Interception Missile Based on Matlab/Simulink[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(12):68-74.

TJ012

A

2096-2304(2016)12-0068-07

修回日期：2016-08-15