分段供電六相圓筒式直線感應(yīng)電動機數(shù)學(xué)模型*

黃垂兵，許 金，馬偉明，鄭欣良

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

分段供電六相圓筒式直線感應(yīng)電動機數(shù)學(xué)模型*

黃垂兵，許 金，馬偉明，鄭欣良

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

為研究新型分段供電六相圓筒式直線感應(yīng)電動機的運行規(guī)律，針對其不對稱運行的特點，采用磁動勢理論推導(dǎo)了氣隙中與空間位置無關(guān)的脈振磁場的電感矩陣表達式，通過將其引入abc坐標系下對稱的電機數(shù)學(xué)模型，從而構(gòu)建描述六相圓筒式直線感應(yīng)電機不對稱的數(shù)學(xué)模型。在Simulink環(huán)境下，采用隱式梯形法構(gòu)建該不對稱模型的系統(tǒng)仿真模型。對樣機進行仿真分析和實驗驗證，仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好，驗證了模型的正確性。

圓筒式直線感應(yīng)電機；分段供電；氣隙脈振磁場；不對稱運行

近年來，直線感應(yīng)電動機(Linear Induction Motor，LIM)在汽車加速碰撞試驗、軌道交通、物流傳輸、電磁發(fā)射等場合的應(yīng)用受到越來越多的關(guān)注[1-2]。從扁平直線電機到雙邊直線電機，文獻[3]對不同結(jié)構(gòu)的直線感應(yīng)電機進行了研究。圓筒型直線電機憑借結(jié)構(gòu)對稱、初級繞組利用率高、無橫向端部效應(yīng)、能夠克服單邊磁拉力等優(yōu)點，已在諸多領(lǐng)域進行應(yīng)用。針對圓筒式直線感應(yīng)電機的研究以短初級結(jié)構(gòu)居多[4-6]，文獻[7-9]對其基本數(shù)學(xué)模型、次級渦流、電機結(jié)構(gòu)、電磁推力等方面進行了研究。本文研究的電機行程較長，長初級全程通電既不經(jīng)濟，也無必要。因此電機初級采用多段串聯(lián)結(jié)構(gòu)，采用分段方式進行供電。分段供電圓筒式直線感應(yīng)電機在結(jié)構(gòu)上與線圈炮類似，但目前針對六相圓筒式直線感應(yīng)電機的研究還不多見。

六相圓筒式直線感應(yīng)電機(Six-phase Cylindrical Linear Induction Motor, SCLIM)采用分段供電，通電段初級的兩端存在未通電初級的鐵心，導(dǎo)致通電初級兩端存在較大的邊端雜散磁場，其強度遠大于普通單段直線電機(兩端是空氣)的邊端雜散磁場，該邊端雜散磁場的存在導(dǎo)致了電機初級三相繞組阻抗明顯的不對稱。為了在電機模型中描述不對稱規(guī)律，本文引入氣隙磁場中脈振磁場對應(yīng)的電感矩陣對其進行刻畫。另外，該新型電機功率密度和推力密度較高，電機工作在大電流工況下，由于鐵心尺寸較小，電機工作處于飽和狀態(tài)。因此仿真時利用文獻[10]中非線性磁路計算方法得到的飽和系數(shù)矩陣對其飽和特性進行描述。為了全面準確地分析研究SCLIM運行性能，須對該電機的數(shù)學(xué)模型進行研究，即對其不對稱運行規(guī)律進行研究。在研究不對稱的同時，須考慮飽和因素給其帶來的影響，值得注意的是本文仿真和試驗均考慮了其帶來的影響，但未對其展開論述。

1 電機結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 直線電機結(jié)構(gòu)

圓筒型直線電機結(jié)構(gòu)如圖1所示。初級鐵心硅鋼片不同于常規(guī)電機沿軸向疊壓方式，而是沿圓周方向疊壓。初級繞組結(jié)構(gòu)為六相餅式繞組。次級由一塊實心鋼管表面復(fù)合一層導(dǎo)電金屬構(gòu)成。初級長度大于次級長度，采用分段供電方案。

圖1 圓筒直線電機結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Basic configuration of SCLIM

六相圓筒式直線感應(yīng)電機繞組聯(lián)結(jié)方式如圖2所示。六相繞組為半對稱結(jié)構(gòu)，三相繞組在空間互差120°電角度，兩套三相繞組之間互差30°電角度。

圖2 六相直線感應(yīng)電動機繞組分布Fig.2 Structure diagram of SCLIM winding arrangement

1.2 工作原理

圓筒型直線感應(yīng)電機在結(jié)構(gòu)上可以理解為旋轉(zhuǎn)電機的改進，并且其工作原理與旋轉(zhuǎn)電機基本相同，只是運動方式不同。當初級繞組通六相對稱電流時，氣隙中將產(chǎn)生沿軸向運動的行波磁場，變化的磁場在次級導(dǎo)電層表面感應(yīng)渦流，從而產(chǎn)生電磁力，使次級沿軸向運動。圖3是直線感應(yīng)電機初級供電示意圖。為了提高直線電機效率，只有次級所處的若干段初級才會通電，通過位置檢測傳感器與相應(yīng)控制電路以及分段供電開關(guān)，保證次級運動所覆蓋的初級階段通電，與次級耦合的通電段初級輸出電磁力。

圖3 初級供電示意圖Fig.3 Diagram of stator power supply

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 abc坐標系模型

進行直線感應(yīng)電機模型研究時，作如下假設(shè)：

1)忽略空間諧波，假定直線電機的三相繞組對稱分布，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；

2)忽略鐵芯磁滯，忽略鐵心損耗；

3)忽略頻率和溫度變化對繞組電阻的影響；

4)忽略次級集膚效應(yīng)。

2.1.1 磁鏈方程

將次級等效為abc三相繞組，六相復(fù)合次級圓筒式直線電機的磁鏈方程如下：

(1)

其中，初級磁鏈向量為：

ψs=[ψa1ψb1ψc1ψa2ψb2ψc2]T

(2)

次級磁鏈向量為：

ψr=[ψra1ψrb1ψrc1]T

(3)

初級電流向量為：

is=[ia1ib1ic1ia2ib2ic2]T

(4)

次級電流向量為：

ir=[ira1irb1irc1]T

(5)

其中，下標a1，a2，ra1分別表示初級A1相、初級A2相、次級A相繞組。

式(1)中，Lss為六相初級繞組之間的互感矩陣，Lrr為次級等效繞組之間的互感矩陣，Lsr為六相初級繞組與次級等效繞組之間的互感矩陣。

1)初級互感。六相初級繞組氣隙磁場對應(yīng)的主電感由兩部分構(gòu)成，分別為次級覆蓋部分氣隙磁場對應(yīng)的激磁電感Lssm，次級未覆蓋部分氣隙磁場對應(yīng)的漏感Lss_un。由于電機繞組為環(huán)形餅式繞組，與傳統(tǒng)電機相比，電機沒有端部漏感，只有槽漏感Lss_slot、諧波漏感Lss_ha和齒頂漏感Lss_td，將這些漏感等效為初級漏感Lss_sl，則初級互感矩陣為：

Lss=Lssm+Lss_un+Lss_sl

(6)

式中，

(7)

(8)

式(7)中Lmm1為次級覆蓋段，初級兩相軸線重合時，兩者之間互感最大值。

式(8)中Lls_un1為次級未覆蓋段，初級兩相軸線重合時，兩者之間互感最大值。

Lss_sl=diag(Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl,Lss_sl)

(9)

其中Lss_sl為初級每相等效漏感。

2)次級互感。次級由鐵心和表面導(dǎo)電層構(gòu)成，將其看作一個整體，并等效為一套三相繞組，其等效繞組間互感Lrr見式(10)。其中Lmm1為等效繞組兩相軸線重合時，兩者互感最大值，Llr為次級每相等效繞組漏感。

3)初級與次級等效繞組間互感。初級繞組為兩套半對稱的三相繞組，次級繞組為一套等效三相繞組，設(shè)初級a1相繞組軸線與次級a相繞組軸線之間夾角為θr，則初級與次級繞組之間互感Lsr見式(11)。

(10)

(11)

2.1.2 電壓方程

電壓方程為：

(12)

初級電壓向量為：

Us=[ua1ub1uc1ua2ub2uc2]T

(13)

次級電壓向量為：

Ur=[ura1urb1urc1]T

(14)

式中，p為微分算子，R=diag(Rs，Rs，Rs，Rs，Rs，Rs，Rr1，Rr1，Rr1)，Rs為每相初級電阻，Rr1為次級每相等效電阻。

2.1.3 電磁力及運動方程

根據(jù)虛位移原理可以推得電磁力方程為：

(15)

其中，θr是次級位移為x時對應(yīng)的電角度，即θr=βx，β=π/τ為波長系數(shù)，τ為電機極距。

根據(jù)牛頓第二定律，可得運動方程為：

(16)

式中，F(xiàn)L為負載阻力，m為次級質(zhì)量，v為次級速度，M為發(fā)射載荷質(zhì)量，D為風(fēng)摩系數(shù)，μ為滑動摩擦系數(shù)，g為重力加速度。

2.2 考慮不對稱因素

2.2.1 不對稱原因

分段供電直線電機不對稱原因有：①繞組空間結(jié)構(gòu)上的不對稱導(dǎo)致直線電機各相繞組互感不對稱；②對于分段供電直線電機，通電段初級兩端存在未通電初級，在氣隙中產(chǎn)生附加的與空間位置無關(guān)的脈振磁場。直線電機固有的不對稱特性無法消除，但由未通電段初級引起的不對稱規(guī)律是可以定量分析的。研究發(fā)現(xiàn)，分段供電LIM端部不通電初級鐵心的存在使得電機三相互感滿足Lac=Lbc=kLab，其中k>1，k的值與端部鐵心有較大關(guān)系。當電機兩端部去掉一端鐵心時，k值從6.25下降到2.69；當將電機端部鐵心都去掉時，單段LIM的k值變?yōu)?.57[11]。

2.2.2 端部鐵心引起的空間脈振磁場分析

SCLIM繞組采取單層、集中整距布置方式，通電段初級總的極對數(shù)為P，極距為τ，每槽導(dǎo)體數(shù)為Ns1。

文獻[12]針對雙邊扁平式直線感應(yīng)電機如圖4所示，基于經(jīng)典的磁動勢理論，將通電段初級及其兩端未通電初級作為一個整體，推導(dǎo)出了單相繞組的氣隙磁場分布。可知，A1相繞組在電磁氣隙中所產(chǎn)生的基波磁場表達式為：

(17)

式中，λ=μ0/δ(μ0為空氣磁導(dǎo)率；δ為電磁氣隙的大小)，l=(l1+l2)/2，N為電機每個極相組的線圈匝數(shù)，kN1為基波繞組分布系數(shù)，IA1m為A1相電流幅值，φA1為A1相繞組電流的初始相位，θA1為A1相繞組軸線位置。

圖4 SCLIM電磁場分析模型Fig.4 Electromagnetic field model of SCLIM with multi-segment primary

從式(17)中可以發(fā)現(xiàn)，對于分段供電直線電機，其單相繞組在電磁氣隙中產(chǎn)生的磁動勢，除了含有旋轉(zhuǎn)電機電磁氣隙中的空間基波脈振磁場外，還含有一個與空間位置無關(guān)的脈振磁場分量。

SCLIM在結(jié)構(gòu)上可以看作是單邊LIM沿圓周方向卷成圓筒形，因此SCLIM在結(jié)構(gòu)及磁路上均沿圓周方向?qū)ΨQ。在電機圓周上取一小段微元dl，如圖5所示。

圖5 圓筒型直線感應(yīng)磁場電機模型Fig.5 Electromagnetic field analysis model of SCLIM

下面推導(dǎo)微元dl對應(yīng)單相繞組在電機整個軸向上的磁場分布。由圖5易知，微元dl產(chǎn)生的磁場方向與圓周徑向r方向相同。同扁平直線電機一樣，SCLIM的A1相繞組產(chǎn)生沿z軸方向正弦分布的空間脈振磁場。同時端部鐵心的存在使得A1相繞組產(chǎn)生的氣隙磁場存在一個沿z軸方向幅值不變的脈振磁場。同理可以得到A1相繞組所產(chǎn)生的與空間位置無關(guān)的脈振磁場表達式為：

(18)

A1相繞組所產(chǎn)生的脈振磁場ΔBA1在A1相繞組中產(chǎn)生的磁鏈為：

(19)

式中，r1為次級外半徑，lt為次級長度。此處將電機從氣隙中心線位置沿軸向剖開拉直，得到的表面積近似等效為磁通面積。

因此，A1相繞組與A1相繞組脈振磁場對應(yīng)的互感為：

(20)

由于Cj相的進線方式與Aj或者Bj相不同，Ak相與Cj相繞組的脈振磁場對應(yīng)的互感、Bk相與Cj相繞組的脈振磁場對應(yīng)的互感均與-ΔLl相等。

氣隙磁場中疊加的與空間位置無關(guān)的脈振磁場對應(yīng)的電感矩陣為：

(21)

其中，

(22)

3 仿真及實驗分析

3.1 仿真模型及參數(shù)

為模擬真實電機特性，并考慮不對稱及零序電感因素。參照2.1節(jié)abc參考坐標系模型，在MATLAB/Simulink中搭建六相圓筒式直線感應(yīng)電機模型。仿真電機模型采用隱式梯形法離散化的S-function編寫，模型中各參數(shù)見表1。

表1 電機仿真模型參數(shù)表Tab.1 Parameters of SCLIM simulation model

3.2 仿真及實驗結(jié)果

為驗證電機模型的正確性，對課題組設(shè)計的TSLIM樣機進行實驗。采用一臺六相五電平方波變頻器給電機六相繞組供電，實驗過程中將電機次級堵駐。使用拉力傳感器測量電機次級推力，同時使用數(shù)據(jù)采集器記錄電機六相電壓和電流。

實驗開始時，設(shè)定電機勵磁電流和推力大小，然后通過間接矢量算法得到應(yīng)施加到電機端口的電壓大小，逆變器接收電壓指令后通過調(diào)制算法運算，將給定大小的電壓輸送到電機繞組端口。實驗過程中電機端口電壓如圖6所示，逆變器輸出電壓為五電平的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)波，電壓幅值為85 V。

圖6 電機端口電壓實驗波形Fig.6 Experimental waveforms of phase voltage

此時，電機繞組六相電流如圖7所示，可以明顯看到兩套三相繞組間對應(yīng)相電流存在不對稱，同一套三相繞組間各相電流也不對稱。

圖7 電機六相繞組電流實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of phase current

為了使仿真模型中的輸入電壓數(shù)據(jù)與實驗保持一致，將圖6所示的電壓波形從數(shù)據(jù)采集器中導(dǎo)出，再將其導(dǎo)入到MATLAB/Simulink仿真模型中，并施加到電機模型端口，設(shè)置仿真步長與數(shù)據(jù)采集器采樣周期一致。仿真得到電流波形與實驗電流波形幅值及不對稱規(guī)律吻合較好。

實測電機推力與仿真得到推力波形如圖8所示，在力“恒定階段”仿真和實驗所得推力誤差約為5%。

圖8 電機推力仿真與實驗對比波形Fig.8 Motor thrust waveforms and experimental waveforms

4 結(jié)論

本文給出了abc坐標系下分段供電六相圓筒式直線感應(yīng)電機的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了氣隙中與空間位置無關(guān)的脈振磁場對應(yīng)電感表達式，從而得到脈振電感矩陣，該矩陣是對稱矩陣而非循環(huán)對稱矩陣，因此可利用其描述SCLIM的不對稱特性。最后，在Simulink中建立了SCLIM的仿真模型，利用樣機實驗數(shù)據(jù)作為仿真模型的輸入，仿真得到電流波形與實驗電流波形幅值及不對稱規(guī)律吻合較好，仿真和實驗所得推力誤差約為5%。此外，該模型具有一定的通用性，加以改進可應(yīng)用于其他類型的直線感應(yīng)電機。

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Mathematical model of six-phase block feeding cylindrical linear induction motor

HUANG Chuibing, XU Jin, MA Weiming, ZHENG Xinliang

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In order to investigate the law of asymmetric operation of six phase cylindrical linear induction motor and in the view of its characteristics of asymmetric operation， the magnetic motive force theory was used to deduce inductance matrix expression of pulsating magnetic field which is independent of the space position in the air gap,. The mathematical models of SCLIM in abc stationary and system simulation models which adopted the implicit trapezoidal rule were established under the Simulink environment. Simulation and experimental results of a SCLIM agree well with each other, which verifies the validity of the proposed model.

cylindrical linear induction motor; block feeding; pulsating magnetic field; asymmetric operation

10.11887/j.cn.201606004

2016-04-05

國家自然科學(xué)基金資助項目(51477178，51207162)；國家863計劃資助項目(2011AA040302)

黃垂兵(1988—)，男，湖南岳陽人，博士研究生，E-mail：hcbandxx@qq.com； 馬偉明(通信作者)，男，中國工程院院士，博士，博士生導(dǎo)師，ma601901@vip.163.com

TN95

A

1001-2486(2016)06-018-06

http://journal.nudt.edu.cn