頻率步進雷達距離旁瓣抑制自適應脈沖壓縮算法*

盧再奇，曾祥桂，夏 陽

(國防科技大學 自動目標識別重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

頻率步進雷達距離旁瓣抑制自適應脈沖壓縮算法*

盧再奇，曾祥桂，夏 陽

(國防科技大學 自動目標識別重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

在頻率步進雷達中，通常使用逆快速傅里葉變換方法進行高分辨成像。由于逆快速傅里葉變換的距離旁瓣高，有可能造成強散射點旁瓣掩蓋附近弱散射點或者弱小目標情況，限制了其在強雜波環境下的使用。為了抑制高距離旁瓣，近年來提出一種基于最小均方誤差準則的自適應脈沖壓縮方法。基于自適應脈沖壓縮算法原理，推導了頻率步進雷達距離旁瓣抑制算法。針對靜止和運動目標場景，分析自適應脈沖壓縮算法的旁瓣抑制性能。仿真結果表明，與逆快速傅里葉變換和加窗逆快速傅里葉變換處理比較，自適應脈沖壓縮算法具有更好的旁瓣抑制效果，能夠更好地檢測強散射點附近的弱散射點或者弱小目標。

頻率步進雷達；自適應脈沖壓縮；最小均方誤差；旁瓣抑制

為提高對目標的探測能力，實現多目標分辨和目標成像與識別，高分辨技術成為雷達技術發展的一個重要方向，步進頻(Stepped Frequency, SF)信號是高分辨率雷達使用的主要波形之一。由于步進頻信號的距離分辨率提高，目標的回波模型為擴展目標模型，當鄰近的距離單元上存在多個散射點或點目標時，就可能出現強散射點或強目標的距離旁瓣掩蓋弱散射點或弱目標的情況。因此，有效地抑制強散射點或目標的高距離旁瓣，將提高步進頻雷達在強雜波和密集目標場景下對弱小目標檢測的性能。常用的距離旁瓣抑制技術如加窗處理會使主瓣降低、變寬，導致信噪比損失和距離分辨率變壞[1]。文獻[2]提出最小平方法(Least Square, LS)，通過對鄰近距離單元的去耦合來實現旁瓣抑制，但LS模型對距離窗外的目標無法有效提取。文獻[3-5]提出了基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)的自適應脈沖壓縮(Adaptive Pulse Compression, APC)算法，利用目標的先驗信息自適應地為每個距離單元估計最佳濾波器，抑制距離旁瓣，提高對鄰近距離單元的弱小目標的檢測能力。文獻[6]提出距離-角度二維超分辨率多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)雷達成像算法，文獻[7]提出基于卡爾曼最小均方誤差準則的旁瓣抑制算法，有效地抑制了距離旁瓣。文獻[8]將APC方法應用于頻率步進連續波(Stepped Frequency Continuous Wave, SFCW)信號，針對地物探測情形下的短距離靜止目標場景，仿真和實驗室實驗均取得了較好的效果。應用APC思想，針對應用廣闊的頻率步進脈沖串雷達在多目標成像時的距離旁瓣抑制性能進行研究。

1 頻率步進雷達成像分析

設步進頻信號的脈沖數N，起始頻率f0，跳頻間隔Δf，n=1,2,…，N表示第n個步進頻脈沖，Tr為脈沖重復周期，τ為發射信號脈沖寬度，頻率步進信號的發射信號為：

(1)

其中，At為發射信號幅度，rect(·)為矩形窗函數。

距離為R的點目標回波信號為：

(2)

其中，Ar為回波幅度，c為光速。

回波信號與參考信號混頻后經低通濾波器可得到：

(3)

由式(3)混頻后的回波信號，建立L個離散距離單元的步進跳頻信號回波如式(4)所示。

(4)

其中

(5)

第l個距離單元的逆快速傅里葉變換(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)可以表示為：

(6)

式(6)中第一項xl是要估計的距離單元的回波信號沖擊響應，第二項是每個距離單元的旁瓣在鄰近的距離單元疊加產生干擾，屬于各個距離單元之間的相互影響。因此，每個距離單元的回波信號估計實際上是本距離單元的回波信號和其他距離單元的旁瓣在本單元的疊加之和，表示為：

(7)

(8)

2 頻率步進雷達APC算法

2.1 算法實現

(9)

構造代價函數為：

(10)

J(l)對ωH(l)求梯度，并令其為零，得到：

ω(l)={E[y×yH]}-1E[y×xH(l)]

(11)

將式(4)代入式(11)中，假定各距離單元的沖擊響應不相關，且與噪聲統計獨立，則求得：

ω(l)=ρ(l)[C(l)+Rv]-1s(l)

s(l)=[ej2πf0τl, ej2π(f0+Δf)τl, …，ej2π[f0+(N-1)Δf]τl]H

(13)

(14)

用式(6)求得的IFFT變換值作為APC算法迭代的初始值。

總結上述推導，得到基于RMMSE準則的步進頻信號的APC算法流程圖如圖1所示。

圖1 靜止目標APC算法流程圖Fig.1 APC algorithm flow chart of static targets

2.2 運動目標情況

基于IFFT變換的成像算法受到目標運動影響，如果不進行運動補償，將產生距離移位和散焦失真的影響[10]，理想的無失真條件包括精確補償距離像走動和無散焦失真，分別是：

1)設對距離單元走動的容忍條件為不超過半個距離分辨單元，即pv<1/2，則有：

(15)

按照表1中的步進頻參數，求得速度補償精度Δv≤0.34 m/s。

2)設無散焦失真影響的距離成像條件是距離像展寬不超過1/4個分辨單元，式(6)二次相位變化不超過π/2，即Δf2vN2Tr/c<1/4，則有：

(16)

同樣按照表1中的步進頻參數設置，求得速度補償精度Δv<91.6 m/s。

在2.1節的算法中，使用式(6)的IFFT變換值作為迭代的初始值，因此，目標運動也會造成APC算法的距離像移位和散焦現象，APC算法必須要考慮速度補償問題。從式(13)可知，精確補償距離像走動要求速度補償精度小于多普勒雷達理想分辨力的一半，這在頻率步進體制下是難以達到的，其原因在頻率步進體制下，回波相位中不僅包含多普勒相位，還包括由載頻脈間變化引入的距離相關相位，即存在嚴重的“距離-多普勒”嚴重耦合，使得多普勒頻率成分無法精確測量。實際上，從成像與識別角度來看，只要補償距離像散焦即滿足式(14)，即可保證距離像的質量。

時域互相關法[11]估計的目標速度精度能夠滿足二次相位項補償要求，其速度估計公式為：

(17)

其中Δn為兩幀間的目標移動距離單元數。

對IFFT變換進行速度補償后，以消除距離像散焦影響。圖2為運動目標APC算法。

圖2 運動目標APC算法流程圖Fig.2 APC algorithm flow chart of moving targets

3 仿真實驗

仿真所用信號參數如表1所示，按表中參數計算，跳頻對應的高分辨不模糊距離像窗長度為ΔR=75 m；脈寬對應的原始距離分辨率為60 m。

表1 步進頻信號參數Tab.1 Stepped frequency signal parameters

3.1 靜止目標旁瓣抑制能力

本實驗采用表1中的步進頻參數。場景參數設置見表2，目標分布于發射脈沖對應的包絡范圍內，噪聲服從零均值高斯分布，強度為-60 dB。

表2 多個靜止目標的強度和位置信息Tab.2 Amplitude and location of static targets

(a) 幅值比較(a) Comparison of amplitude

(b) 峰值旁瓣比(b) Comparison of peak side-lobe ratio圖3 靜止多目標的距離像Fig.3 Range profile of static targets

圖3是IFFT變換、加窗處理和APC算法的回波距離像。其中，圖3(a)為各處理方法的幅值比較，以IFFT成像結果的最大值進行歸一化。圖3(b)為各處理方法的峰值旁瓣比較，以各方法的峰值進行歸一化。由圖3可知，在IFFT變換中由于高距離旁瓣的掩蓋，只能分辨距離單元13,35,38及77上的目標，且35,38單元上的目標靠得較近，各自峰值差別不大，將被判定為一個目標；距離單元16,24,50上目標完全不可見，在距離單元67上的目標由于和旁瓣電平相近也難以確認為目標，無法檢測出來。在加窗處理中，能將旁瓣抑制到-50dB左右，可見目標在距離單元13,24,35,38,67和77上。由于加窗后主瓣展寬，距離單元16上的目標位于鄰近強目標的主瓣寬度內，而無法分辨出來；距離單元35和38上的目標只有一個峰值，將判斷為一個目標；距離單元50能夠從圖中顯示出來凸起，由于和旁瓣電平相近也難以確認為目標，無法檢測出來。而APC算法能更好地抑制距離旁瓣，所有8個目標可見并且能夠完全分辨出來。從圖中看出，APC算法在抑制旁瓣的同時，主瓣峰值電平和IFFT變換一致，沒有降低；另外，IFFT變換和加窗IFFT的旁瓣電平仍處于較高的水平上。仿真實驗表明，APC成像算法旁瓣電平降低，但主瓣峰值不變，將有利于目標檢測。

3.2 運動目標旁瓣抑制能力

本實驗采用表1中的步進頻參數。設置場景參數見表3，設目標速度均為600 m/s，噪聲服從零均值高斯分布，強度為-60 dB。實驗仿真并比較了不同補償速度下的IFFT變換和APC算法的距離像性能。

表3 目標初始位置和強度Tab.3 Initial position and amplitude of target

圖4(a)分別是目標速度為v=0 m/s時的目標距離像，圖4(b)和圖4(c)是目標速度為v=600 m/s，補償速度v=300 m/s，v=550 m/s時的目標距離像。從圖4(b)～(c)中看出，由于沒有進行精確的速度補償，三種方法形成的距離像均存在散焦失真，主瓣展寬的情況。圖4(c)中，補償速度為v=550 m/s，這時，補償速度誤差為vc=50 m/s，小于距離像可容忍的散焦失真要求的目標速度91.5 m/s。從圖4(c)中看出，成像算法散焦失真減少，主瓣變窄，且APC算法能夠分辨出目標2，但有目標移位。從圖中可見，補償速度越接近目標的真實速度，APC算法的旁瓣抑制效果越好，距離單元走動和散焦失真的影響越小。從仿真結果看，對于運動目標情況，APC算法性能類似于IFFT成像算法的表現。運動補償后，APC算法對運動目標的成像性能不降低。

3.3 成像參數分析

頻率步進脈沖串雷達距離分辨率由跳頻次數N和跳頻間隔Δf形成的總帶寬確定，成像輸出的距離測量間隔由對慢時間序列進行IFFT變換的點數K確定。一般來說，這兩方面決定了IFFT的成像質量。為了獲得更好的距離像，通常來說K≥N。由于APC算法的初始估計值由IFFT變換獲取，本節通過仿真考察點數K和頻率步進量Δf對算法性能的影響。使用距離像估計值與真值的均方誤差(Mean Square Error, MSE)來評價各算法參數估計性能，MSE越小，表明參數估計與真實值越接近。

3.3.1 成像點數K影響分析

在獲取的慢時間數據上進行大于N點的IFFT計算，增加了對距離像的采樣密度，降低了柵欄效應對成像的影響，能夠更加準確地反映在不同距離上目標的真實幅度。仿真依據表1和表2 中的參數，K的變化規律為K=N+(nn-1)×(N/8)。為了顯示直觀，圖3中MSE曲線以IFFT變換的MSE最大值歸一化。隨著點數K增加，各算法的MSE均呈變小的趨勢，APC算法的MSE在一定范圍內波動。在nn=8，即K=120時，APC算法的MSE最低；如圖5所示，大的K值，APC算法不一定能夠獲得更好的估計性能。而大的K值，意味著更多的計算時間和需要更多的計算資源。

(a) 目標速度為0 m/s時,目標距離像(a) Original range profile when target velocity is 0 m/s

(b) 目標速度為600 m/s,補償速度為300 m/s(b) Target velocity is 600 m/s, compensation velocity is 300 m/s

(c) 目標速度為600 m/s, 補償速度為550 m/s(c) Target velocity is 600 m/s, compensation velocity is 550 m/s圖4 不同補償速度下的目標距離像Fig.4 Range profile under different velocity compensation

圖5 K變化值與距離像估計性能關系(N=64, Δf=2.5 MHz)Fig.5 Relation between range profile estimated performance and various K(N=64, Δf=2.5 MHz)

3.3.2 帶寬變化影響分析

固定N，通過改變Δf值來分析在帶寬變化條件下的算法性能。帶寬變化規律為Δf=1×106+0.1×106×nn。圖6(a)和圖6(b)是K為120和200時，3個算法的MSE數據與Δf變化的關系曲線。如圖6所示，各算法的MSE隨著帶寬變化圍繞定值波動，APC算法平均的MSE較小，算法性能較好。但隨著點數K增加，估計性能均有提高，且APC算法性能相對提高的更多。另外，在圖6(a)中可見，當Δf=2.5 MHz(nn=15)時,APC算法的MSE值達到極小值，算法性能達到最好。

(a) N=64，K=120

(b) N=64, K=200圖6 跳頻值變化與估計性能關系Fig.6 Relation between estimation performance and various Δf

綜上分析，得到以下結論：

1)固定跳頻數N和跳頻值Δf，改變K值，均能夠提高三種算法的旁瓣抑制性能，但APC提高性能更明顯，且APC算法的MSE隨著K的變化在一定范圍內起伏。

2)當N及K固定，改變跳頻值Δf時，三種算法的MSE曲線變化不大，隨著K值增大，APC算法旁瓣抑制優勢增大，各MSE曲線起伏減小。在某些帶寬上，APC算法的性能達到最優。

3)可根據MSE性能曲線確定跳頻值Δf和K的值,使APC算法在計算時間和性能上獲得平衡。

3.4 檢測性能分析

設場景中存在兩個靜止目標，目標1位于第100個距離單元，強度為0dB，目標2位于第110個距離單元，強度從-60dB逐漸增大到0dB，噪聲服從零均值高斯分布，大小為-30dB。對目標2進行恒虛警檢測，采用單元平均恒虛警檢測方法。處理窗的長度為128個距離單元，蒙特卡洛仿真次數為1000。

仿真結果如圖7所示，IFFT變換在弱目標強度低于-24dB檢測不到弱目標，加窗處理和APC算法由于旁瓣抑制效果較好，檢測性能明顯好于匹配濾波器。在弱目標強度為-40dB時，IFFT變換檢測不到弱目標，加窗處理的弱目標檢測概率為0.4，APC算法弱目標檢測概率為0.92時，APC算法弱目標檢測性能比加窗處理要好。

圖7 不同算法的弱目標檢測性能比較Fig.7 Weak target detection performance comparison for different algorithm

4 結論

步進頻率雷達以窄的瞬時帶寬及增大處理時間的方式獲得大的系統帶寬，通過信號處理獲得高分辨力距離像，在高分辨雷達體制上得到了廣泛應用。但成像過程中高的距離旁瓣限制了弱小目標的檢測性能。對此，設計了基于最小均方誤差準則的步進頻脈沖串信號的APC算法，以降低距離旁瓣。仿真試驗表明，相比于傳統的加窗抑制旁瓣方法，APC算法的旁瓣抑制能力強，多目標分辨能力優，在鄰近多目標檢測中能夠更好地分辨出各目標，特別是強目標旁瓣掩蓋下的弱小目標。相對于傳統的雜波對消方法[12]，最大限度地保持了低速目標信號的幅度信息,具有提高低慢小目標檢測能力的潛力。因此，APC算法在強雜波下對弱小目標的探測和跟蹤場合具有較好的應用前景。

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Adaptive pulse compression algorithm of stepped-frequency radar side-lobe suppression

LU Zaiqi， ZENG Xianggui， XIA Yang

(National Key Laboratory of ATR, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

IFFT(inverse fast Fourier transform) technique is usually used in high resolution radar imaging with stepped frequency signal. However, due to the high side-lobes introduced by IFFT, the weak scatters or small targets may be covered by the range side-lobes of the strong scatters, which limit its application in the strong clutter environment. In order to suppress the high range side-lobes, APC (adaptive pulse compression) algorithm based on MMSE (minimum mean square error) has been proposed in recent years. Based on the model of APC algorithm, the APC algorithm of stepped frequency signal for stationary and moving target was detruded. Simulation results show that the APC algorithm has a better side-lobe suppression effect when compared with the IFFT method and the windowed processing, and it can detect weak scatter or small target in the neighborhood of the strong one better.

stepped-frequency radar; adaptive pulse compression; minimum mean square error; side-lobe suppression

10.11887/j.cn.201606025

2015-05-20

國家自然科學基金資助項目(61401475)

盧再奇(1968—)，男，湖南平江人，副教授，博士，碩士生導師，E-mail：luzaiqi@126.com

TN95

A

1001-2486(2016)06-154-07

http://journal.nudt.edu.cn