多約束下的高超聲速飛行器三維非線性自適應末制導律*

彭雙春，朱建文，湯國建，陳克俊

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

多約束下的高超聲速飛行器三維非線性自適應末制導律*

彭雙春，朱建文，湯國建，陳克俊

(國防科技大學 航天科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

面向多約束下高超聲速飛行器末制導過程中的通道耦合、參數擾動、模型失配等突出問題，設計一種適于高超聲速飛行器的三維非線性自適應末制導律。為了模型描述的完整性和簡潔性，引入視線旋量和旋量速度的概念，并基于此建立三維制導參考模型和實際系統的表達式；為了保證制導律的魯棒性和自適應性，基于自適應控制理論，設計一種三維非線性自適應制導律；通過數學推導證明了該制導律的穩定性。該制導律能夠從理論上克服高超聲速飛行器末制導面臨的通道耦合、參數擾動、模型失配等突出問題，滿足多約束制導要求。仿真結果驗證了所設計制導律的有效性。

高超聲速飛行器；自適應末制導律；多約束；通道耦合；參數擾動；模型失配

在傳統制導律設計框架下，一般假設姿控系統使得飛行器穩定，視線的俯仰和偏航通道相互解耦，而忽略通道耦合對制導律設計的影響[1-4]。對于傳統飛行器，由于飛行速度較慢、機動范圍較小，這種設計方法能夠取得較好的制導效果。而對于高超聲速飛行器，由于其在末制導過程中，采用傾斜轉彎(Bank To Turn, BTT)控制方式高速、大空域機動飛行，通道間的耦合非常嚴重，因此需要構建包含通道耦合信息的制導模型來彌補這種假設的不合理性。同時，在高超聲速飛行器末制導的過程中，其制導控制系統不可避免地會受到風、溫度、氣流變化等外界因素的干擾和空氣氣動力變化的影響；導引頭/慣導的測量信息、估計信號存在偏差和噪聲，信號傳輸過程中也有噪聲影響。因此，有必要在構建包含通道耦合的制導模型基礎上，設計具有較強魯棒性的制導算法。更進一步，高超聲速飛行器末制導過程速度變化劇烈，大氣、氣動、風、熱特性復雜，因此，實際制導系統存在較大不確定性、較強非線性和較快時變性。而為了描述問題方便，往往將制導模型和約束條件進行簡化，但這種簡化會帶來參考制導模型與實際制導系統不一致的問題，即模型失配的問題[5]。此外，為了滿足高超聲速飛行器的“點穴式”打擊需求，末制導還需要滿足多約束要求，即在滿足攻角、傾側角、過載等約束的前提下，飛行器除要求能夠被精確導引至目標點外，還要求滿足落角、入射方位角等約束條件。因此，高超聲速飛行器的末制導問題是一個復雜非線性、快時變系統的控制問題，需要針對多約束制導要求，綜合考慮通道耦合、參數擾動、模型失配等問題，設計相應的制導律，從而保證制導的魯棒性和高精度。

針對多約束條件下的通道耦合問題，為了保證制導信息的完整性，有些學者基于李群[6]、微分幾何[7]、球面幾何[8]、微分平坦[9]、矢量描述[10]等非線性方法進行了制導模型的構建。針對參數擾動問題，考慮到變結構控制方法對外部干擾和參數攝動具有較強的魯棒性，因此利用變結構控制研究末制導律的魯棒性問題是一種較常見的方法。Brierley等[11]基于變結構控制理論研究了空空導彈進行目標攔截時的制導律設計問題。Zhou等基于最優制導律和變結構理論構建二維平面線性制導模型，取得了一系列研究成果[12-14]。佘文學[15]、孫未蒙[16]、郭建國[17]等針對導彈制導的三維模型，設計了三維變結構制導律。Kim等針對導彈制導的落角約束要求，基于變結構理論設計了幾種帶落角約束的平面制導律[18]。Lin等將模糊變結構控制引入制導律設計過程，提出了一種自適應模糊滑模制導律[19]。Bahrami等針對有脈沖推力機動飛行器制導問題，提出了一種最優滑模制導律[20]。Li等基于神經網絡理論，設計了一種適于攔截器的魯棒滑模制導律[21]。針對模型失配問題，模型參考控制系統適合于消除結構擾動和模型失配對控制系統特性的作用，在控制工程上逐漸得到推廣應用，在制導方面的應用研究也有一些成果。單永正等[22]針對月球探測器軟著陸時末端的垂直下落問題，基于模型參考跟蹤控制的方法設計了一種參考軌跡跟蹤控制方案。鄒昕光等[23]基于三角攔截制導策略，利用自適應滑模變結構控制理論設計了主動防御自適應制導律。以上方法為本文研究提供了較好的借鑒，但這些方法往往是面向特定對象或特定應用背景而設計的，難以直接應用于高超聲速飛行器末制導系統。

1 參考模型與實際系統

1.1 視線旋量與旋量速度

為模型描述的完整性和簡潔性，引入視線旋量與旋量速度的定義。如圖1所示，目標T固定于目標坐標系O-xyz的原點O，飛行器質心位置為M，速度為v，M′為飛行器質心M在水平面xOz上的投影，qd和qt分別為視線高低角和視線方位角，ed和et分別為垂直于qd和qt所在平面的單位矢量，方向分別由qd和qt的符號確定，圖示為qd和qt均為正的情況。

圖1 制導模型示意圖Fig.1 Sketch map of guidance model

定義視線旋量為：

σ?qded+qtet

(1)

(2)

從定義可以看出：視線旋量和視線旋量速度具有明確的物理意義，其三維矢量描述形式將降低制導模型構建的復雜度，便于描述飛行器制導的三維運動過程。

1.2 視線旋量參考模型

對式(2)求導，并結合式(1)可得視線旋量速度變化模型為：

(3)

根據文獻[1]，易知：

(4)

(5)

其中：θd和θt分別為速度矢量在俯沖平面和轉彎平面內的方向角；r為飛行器-目標視線距；設r1，v1，θt1分別為轉彎平面內參數r，v，θt在水平面內的投影分量。注意到r1=rcosqd，v1=vcosθd，則有：

(6)

(7)

將式(6)、式(7)代入式(5)，可得：

(8)

從圖1可以看出，單位矢量ed始終保持在水平面xOz內，其轉動角速率與qt變化嚴格一致，故：

(9)

令ec?et×ed，則有:

(10)

(11)

將式(4)、式(8)、式(10)、式(11)代入式(3)并整理得：

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

因而式(12)可轉化為：

(16)

結合式(2)，可得飛行器制導的視線旋量參考模型為：

(17)

考慮多約束制導要求，式(17)可寫成：

(18)

式中，

式(18)即為飛行器三維制導參考模型，從式(18)可以看出，該模型結構形式簡單，這說明旋量方法對于描述三維制導模型是具有優勢的。該模型在表現形式上雖然是線性形式，但由于耦合量包含于偽控制變量之中，因此，該模型實質是一種非線性模型。

1.3 實際系統

高超聲速飛行器制導控制系統不可避免地會受到各種擾動的影響，參考模型與實際系統之間存在差別，因而實際制導系統可以表達為：

(19)

2 自適應制導律設計

2.1 問題分析

考慮參考模型與實際系統的狀態偏差：

e=xm-xp

(20)

模型參考自適應控制問題的實質是設計合適的控制量up，使得參考模型與實際系統的狀態偏差收斂至零，即：

(21)

從而實現參考模型對實際系統的完全跟隨。

2.2 制導律設計過程

為了保證制導律的魯棒性和自適應性，設計制導律的形式如下：

(22)

為了確定自適應控制量，對式(20)求導并整理得：

(23)

為了保證式(21)成立，同時完成三維非線性自適應制導律的設計，可采用如下的參數設計策略：

1)設計Km,Kp，使得Am-BpKm負定或半負定，Am-BpKm-Ap-BpKp=0；

2)設計Ku，使得Bm-BpKu=0；

(24)

綜上，從而完成三維非線性自適應制導律的設計。

圖2 自適應制導律結構圖Fig.2 Sketch map of adaptive guidance law

2.3 穩定性證明

基于李亞普洛夫穩定性定理，令：

(25)

則

3 實驗仿真

3.1 參數設置

根據2.2節的參數設置策略，設計制導參數Km，Kp，Ku如下：

Ku=I3

以BTT-180型飛行器為對象進行驗證實驗，飛行器質量為1000 kg，攻角范圍取[-5°,20°]，攻角變化率小于5°/s，傾側角變化率小于20°/s。為了驗證制導方法在多約束制導要求下對模型失配、參數擾動條件的魯棒性，假設飛行器起始位置為(0°, 0°, 40 km)(經，緯，高)，攻擊目標位于山谷中，位置為(1°, 1°, 0 km)，依靠山峰作為天然屏障。為了對目標實施有效攻擊，需要避開山峰的障礙，通過設置合適的入射方位角來降低對彈道落角的要求。設預定入射方位角為-30°，預定落角為-60°。在氣動模型、大氣模型、制導模型等基本模型的基礎上，引入模型偏差量，對應的偏差參數設置如表1所示。

表1 偏差參數設置(3σ)Tab.1 Deviation parameters (3σ)

3.2 單項極限偏差仿真

圖3 單項極限偏差下的三維彈道曲線簇Fig.3 3D trajectories corresponding to the single maximal parameter deviation

圖3～8為單項偏差在極限情況下的典型彈道仿真結果(其他圖的圖例同圖4的一樣)，從圖3所示的三維彈道曲線簇和圖4所示的局部放大圖可以看出：飛行彈道平穩光滑，飛行器能夠合理避開山峰障礙，對山谷中目標實施 “點穴式”打擊。從圖5和圖6可以看出：攻角、傾側角指令變化平穩，制導指令大小在預定范圍內，因而能夠保證制導系統的控制穩定性。從圖7和圖8可以看出：在單項極限偏差條件下，飛行彈道能夠精準地調整到期望的入射方位角和落角，因而能夠滿足高超聲速飛行器多約束情況下的對敵高價值目標的精確打擊需求。

圖4 三維彈道曲線局部放大圖Fig.4 Local enlarged view of the 3D trajectories

圖5 攻角指令/射程曲線Fig.5 Curves of attack angle instruction vs. range

圖6 傾側角指令/射程曲線Fig.6 Curves of bank angle instructions vs. range

圖7 落角/射程曲線Fig.7 Curves of impact angle vs. range

圖8 入射方位角/射程曲線Fig.8 Curves of incident azimuth angle vs. range

從彈道仿真結果可以看出：所設計的自適應末制導律通過選擇合適的入射方位角，能夠降低傳統制導方法[1]對落角的高要求，滿足多約束制導要求下對模型失配、參數擾動的魯棒性。在存在各種模型極限偏差的情況下，飛行器仍能夠保持較高的制導精度和良好的控制性能，實現高超聲速飛行器的精確制導。

3.3 Monte Carlo綜合仿真

為了驗證飛行器在多種偏差模型綜合影響情況下的制導性能，基于所設計制導律，通過1000次模擬打靶，得到仿真結果如圖9～12所示。

圖9 綜合偏差下的落點偏差分布Fig.9 Distribution of impact point with comprehensive deviations

圖10 綜合偏差下的脫靶量分布Fig.10 Distribution of miss distance with comprehensive deviations

圖11 綜合偏差下的入射方位角分布Fig.11 Distribution of azimuth angle with comprehensive deviations

圖12 綜合偏差下的落角分布Fig.12 Distribution of impact angle with comprehensive deviations

從圖9所示落點偏差分布和圖10所示脫靶量分布可以看出：在有終端角度約束條件下，制導終端東向偏差和北向偏差均較小，脫靶量指標小于1 m，滿足制導精度要求。從圖11和圖12可以看出：入射方位角偏差和落角偏差均較小，角度控制精度較高。Monte Carlo打靶結果表明：在氣動模型、大氣模型、制導模型等基本模型存在諸多干擾和建模偏差的情況下，本文制導方法依然能夠保證飛行器避開山峰障礙，從預定方位精確打擊目標，該制導方法有效克服了通道耦合問題，在多約束條件下，對模型失配、參數擾動等問題具有較強的魯棒性和自適應性。

4 結論

面向多約束條件下的高超聲速飛行器末制導過程中的通道耦合、參數擾動、模型失配等突出問題，基于旋量方法完成了三維非線性自適應末制導律的設計。通過仿真算例驗證了所設計制導律能夠實現對目標的精確攻擊，滿足終端多種約束要求，且制導適應性強、魯棒性較好。

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Three-dimensional nonlinear adaptive terminal guidance law for hypersonic vehicle with multi-constraint

PENG Shuangchun, ZHU Jianwen, TANG Guojian, CHEN Kejun

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Aiming at the multi-constraint terminal guidance of hypersonic vehicle, a novel 3D (three-dimensional) nonlinear adaptive terminal guidance law was proposed to resolve the problems of channel coupling, parameter perturbation and model mismatching. For the integrality and concision in model description, a 3D guidance reference model and its corresponding practical guidance system were both constructed on the basis of the concepts about line-of-sight twist and its rate. In order to guarantee the robustness and adaption, a 3D nonlinear adaptive guidance law was deduced on the basis of the adaptive control theory. The stability of this guidance law was proved through mathematical deduction. With this novel guidance law, the channel coupling, parameter perturbation and model mismatching problems were avoided and the multi-constraint of terminal guidance was satisfied as well. The validity of this guidance law was also validated through simulation experiments.

hypersonic vehicle; adaptive terminal guidance law; multi-constraint; channel coupling; parameter perturbation; model mismatching

10.11887/j.cn.201606017

2015-06-01

國家自然科學基金資助項目(61304229)；中國博士后科學基金資助項目(2013M542562)

彭雙春(1979—)，男，湖南寧鄉人，工程師，博士，E-mail：pengshuangchun@sohu.com

V448

A

1001-2486(2016)06-104-07

http://journal.nudt.edu.cn