船舶水下電場的預測方法*

譚 浩，陳 聰，蔣治國

(海軍工程大學 理學院 應用物理系， 湖北 武漢 430033)

船舶水下電場的預測方法*

譚 浩，陳 聰，蔣治國

(海軍工程大學 理學院 應用物理系， 湖北 武漢 430033)

為了實現對船舶水下電場信號目標特征的控制，提出一種信號預測的方法。對測得的信號進行小波分解并分別在靜電場和軸頻電場頻段進行重構。對高頻的軸頻電場信號構建自回歸預測模型，對低頻的靜電場信號以灰色GM(1，1)模型進行擬合。將預測結果進行疊加得到對下一時刻電場信號的預測值。實測數據對該方法的檢驗結果表明：用該方法對船舶水下電場進行預測，電場的預測誤差在原信號幅值的20%以內。

水下電場；預測模型；小波分解；灰色GM(1，1)模型；自回歸模型

船舶在海水中的腐蝕過程會產生電流，為了抑制船體腐蝕，船身普遍安裝有陰極保護系統。不過抑制腐蝕的過程，也伴隨著防腐電流的輸出，因此，船體在其海水周圍會產生靜電場，由于海水擾動和電器設備穩定性等因素的影響，靜電場會在0.1 Hz的頻率左右波動。與此同時，腐蝕與防腐電流會經海水從船殼(鐵質)流向螺旋槳(銅質)，并通過軸承、密封和機械線路從螺旋槳返回到船殼形成電流回路，該回路的電阻會隨著螺旋槳軸承的旋轉而發生周期變化，從而使海水中的電流受到調制。這些時變電流會以轉軸的轉動頻率為基頻，以諧波的形式由船體向外傳播，從而產生基頻與螺旋槳轉動頻率一致的軸頻電場(1～7 Hz)。靜電場和軸頻電場都是船舶水下重要的目標特征信號源[1]。

從20世紀50年代起，西方國家和蘇聯就非常重視船舶水下電場的研究[2]，到目前為止已經設計并投入使用了許多高性能的水下電場測量裝置和抑制自身水下電場信號特征的裝置[3]。相比之下，我國在該領域的研究與國外先進水平存在非常大的差距，很多工作尚處于基礎研究階段。

比較目前國內在船舶水下電場領域的各項工作，電場信號的電偶極子建模研究方面已相對成熟，理論和實驗研究都顯示，一定范圍內一對電偶極子在水下能夠等效為船舶產生的水下電場[4-5]。在此成果的基礎上，對于船舶水下電場預測方法的研究就顯示出了實際意義：如果能夠估計出船舶的水下電場在未來時刻產生的電場值，施加一個與船舶電場等大反向的電場即可使自身船舶的電場目標特征得到控制，而剩余的水下電場值即為預測誤差。因此，預測的準確程度能夠反映出電場控制的效果。

本文在分析海洋實測數據的基礎上，針對船舶水下電場以及海洋環境噪聲的特點，提出了一種基于小波分解的灰色GM(1，1)_AR模型的船舶電場預測方法。

1 電場數據的獲得及信號特性分析

通過自行研制的一套船舶電場采集系統于渤海某海域進行了一次海上實船水下電場的測量，獲取數據。根據電偶極子模型，只有測量電極無限接近時，兩電極測得的電位差才能近似等于電場值。實際測量中，為了增大信號的信噪比，將電極距適當增大，電場值由測得的電位差與電極距的比值計算得到。

水下電場測量系統主要由岸上控制主機和測量體兩部分組成，兩者之間通過水密電纜相連。岸上控制主機包括一臺計算機和一個通信Modem；水下測量體則包括電極支架、深度傳感器、電場傳感器和置于密封桶內的信號調理電路。其中，信號調理電路對采集到的信號先差分放大100倍，經過10 Hz六階低通濾波再放大50倍。采樣率為128 Hz。

傳感器采用全固態Ag/AgCl電極，測量電極之間的距離設置為3 m，平行于螺旋槳轉軸放置，與轉軸距離約4 m。由于測試用船的螺旋槳為變矩槳，可調整螺旋槳使其轉動時不產生推力，所以本次測試在碼頭進行。盡管港口內環境干擾噪聲相對于海上的干擾更大，但是在碼頭進行試驗可保持電極與螺旋槳的位置相對固定，而且電極對與螺旋槳之間較近的距離也保持了測得的電場信號的信噪比相對較高，且實施操作更加方便。

為了獲得更加全面的信息，在測量船舶電場數據之前首先對該海域大量的環境電場數據進行了測量，其中一組數據如圖1所示。

圖1 環境噪聲的時域和頻域幅值Fig.1 Noise in time and frequency zone

由環境噪聲的頻譜部分可以發現，該海域的環境電場主要集中在4 Hz以下的頻段(經分析主要為人為噪聲，實際海洋電場噪聲主要集中在1 Hz以下[1])，所以為了更好地驗證本方法的有效性，提高信號的信噪比，可調節螺旋槳的轉動速度到避開環境噪聲較集中的頻段。測得的其中一組軸頻電場序列及其功率譜如圖2所示。

圖2 實船軸頻電場信號的時域值與功率譜Fig.2 Shaft-rate electric field signal in time zone and the power spectrum

較低頻率的靜電場主要集中在0.1 Hz左右的頻段，即測得的船舶水下電場信號為帶有不明顯趨勢的非平穩時間序列。所以，對該信號進行預測的基本思想為：把信號分為分別對應于軸頻電場以及靜電場的高頻信號和低頻信號兩個部分，分別對其進行預測，之后把各自的預測結果相疊加得到對信號的預測值。

然而在傳統的統計學中，各種方法和結論只有在樣本趨于無窮大時其性能才有理論上的保證，而在眾多的工程實際中，樣本數常常是有限的，這就導致很多傳統的統計分析方法難以取得理想的效果。對于均值具有趨勢性的非平穩時間序列預測問題，關鍵取決于如何提取時間序列中的低頻和高頻成分并進行建模以及如何避免對高頻信息的過擬合。

為了解決這類問題，考慮到二進正交小波對非平穩時間序列的適應性[6]，采取該方法對高低頻成分進行分離。對于低頻成分而言，灰色系統是建立系統運行趨勢模型的有效方法，適用于動態預測，且只需少量已知信息就可建立預測模型；對于頻譜特性明顯的軸頻電場的高頻成分，則可選用具有線性特征的自回歸(Auto Regressive, AR)預測模型進行預測。

2 信號預測的原理及方法

2.1 信號的小波分解與重構

首先將測得的水下電場數據進行小波分解，并分別在軸頻段和靜電場的頻段進行重構。多分辨分析理論認為一個信號可以分解為低頻信號和高頻信號兩部分。

設f0為待分解信號，由分解算法有：cj+1=Hcj，dj+1=Gdj，j=0,1,…，J。其中，H和G分別為低通濾波器和高通濾波器的傳遞函數；J為最大分解層數；cj+1和dj+1分別為f0在分別率2-(j+1)下的低頻信號和高頻信號，最終將f0分解為d1,d2,…，dJ和cJ。該分解算法利用二抽取，使得每層分解比分解前的信號數據長度減半，而總輸出數據長度與輸入數據長度保持一致。

經Mallat算法分解后的信號可采用重構算法進行二差值重構。設H*和G*分別為H和G的對偶算子，可采用式(1)對分解后的信號進行重構。

Cj=H*Cj+1+G*Dj+1，j=J-1，J-2，…，0

(1)

對d1,d2,…,dJ和cJ分別進行重構，得到D1,D2,…,DJ第1層至第J層的高頻信號重構和CJ的第J層低頻信號重構，其中Cj和Dj分別為cj和dj構成的列矩陣，分別對應于分解后的靜電場與軸頻電場信號。在Mallat重構算法中利用二插值，在輸入數據序列的每相鄰數據之間補一個零，使得數據長度增加一倍，以恢復抽取前的數據長度[7]。

2.2 灰色GM(1,1)預測模型

GM(1，1)是關于數列預測的一個變量、一階微分的預測模型[7-8]。原始時間序列按時間累加后所形成的新的時間序列呈現的規律，可用一階線性微分方程的解來逼近。因此，可以此模型對靜電場頻段的信號進行預測。

設測量到的信號為：

X0(t)={x0(1),x0(2),…,x0(n)},x0(i)>0,

i=1,2,…,n

分別令

(2)

GM(1，1)模型x0+az=b對應的白化微分方程為：

(3)

則有式(4)成立，從而可求得參數a,b的值。

[x0(2),x0(3),…,x0(n)]T

(4)

模型白化方程時間響應函數為：

(5)

對式(5)兩邊進行求導，得

(6)

即為未來時刻的信號預測值。

2.3 AR預測模型

由于時間序列是各態歷經過程函數的取樣，因此可用時間平均代替集合平均，則有：

(7)

(8)

前、后向預測誤差和反射系數在不同階次時的遞推關系為：

(9)

m=1,2,…,p

(10)

得到km后，在m階時的AR模型系數仍然由Levinson算法遞推求出，即有：

k=1,2,…,m-1

(11)

其中：am(k)為p階AR模型在m階時的第k個系數，k=1,2,…,m-1；ρm為在m階時的前向預測誤差最小功率。AR參數在第m-1階時即可求出。

3 算例

測得的船舶電場原始數據及分解的結果如圖3所示。建模樣本取400點，之后均采取一步預測并做差值運算驗證預測模型準確度。

(a) 電場序列(a) Electric field sequence

(b) 高頻分量(b) High frequency components

(c) 低頻分量(c) Low frequency components圖3 原始信號及其高、低頻分量信號Fig.3 Original signal, high frequency components and low frequency components in time zone

采用基于db3小波分解、灰色GM(1，1)_AR預測模型對信號進行預測，預測效果如圖4所示。以預測信號與原信號的差值的幅度譜作為評價標準。幅度譜計算方法為：在信號中截取等長度的10段序列(序列之間可以相互重疊)，分別對每段信號采用周期圖法計算512點功率譜，并取平均值，再進行開方，計算結果取其10倍常用對數。預測誤差的時域值如圖5所示，原信號以及預測誤差的幅度譜如圖6所示。

圖4 實船軸頻電場預測效果Fig.4 Prediction of SR electric field signal

圖5 預測誤差的時域值Fig.5 Error in time zone

(a) 原信號的幅度譜(a) Amplitude spectrum of original signal

(b) 差值的幅度譜(b) Amplitude spectrum of error圖6 原信號與預測誤差的幅度譜Fig.6 Amplitude spectrum of original signal and error

由圖6中預測誤差的時域值可以發現，預測誤差的時域峰值大約為原信號的30%左右。在信號的幅度譜中，3.9 Hz處原信號從3.399 dB降低到預測誤差的-5.161 dB，設信號控制前后信號時域的幅度分別為A和B，則有10 lg(B/A)=-8.56，計算得到預測誤差大約為原信號的13.93%。

處理后的信號中有明顯的大約周期為500個數據點的“尖峰”出現，其并非由于方法的有效性存在問題，而是由于硬件系統設計時的缺陷所致。測量過程中數據存儲寫入SD卡所持續的時間內，采集到的數據沒有存儲，所以會有周期性數據點的丟失，如圖5中寫入時間對應于5680的點所示。丟失數據后，波形會出現不平滑的“突變”，導致預測的不準確。而實際的信號特征控制過程中不存在數據長時間存儲的情況，所以不會出現類似問題。

由于以上所進行處理的僅為一組數據的結果，不具有普遍性，為驗證方法的適用性，另對該海域其他時段的測量數據和實驗室不同時段的共十幾組測量數據進行了預測有效性檢驗。盡管不同數據的信噪比各不相同，這些數據的預測誤差均能控制在20%以內。對比所有數據的預測誤差發現，信號的信噪比越高，預測的效果越好；信號中混入噪聲越多，預測模型的階數需要得越高，模型越復雜。因此，本方法在使用中需要根據不同海域和不同時段的噪聲變化調整預測模型的參數，這也是本方法的局限性所在。

4 結論

水下電場是海水中船舶產生的重要的目標特征信號之一，預測方法的研究對其信號特征控制方面具有重要意義。本文將基于小波分解理論的灰色GM(1，1)模型和AR預測模型用于船舶水下電場的預測，采用實測數據進行了計算。結果表明，該方法能對船舶電場信號進行有效的預測，誤差能夠維持在原信號的20%以內，能夠為該領域探測和信號特征控制方法的研究提供參考。

需要注意的是，該方法對船舶水下電場的預測在近場條件下的使用會受到限制，因為靜電場的場源是整個船體受到腐蝕的區域，不同于軸頻電場明確在螺旋槳附近，因此近場條件下的靜電場無法等效為單個的電偶極子。如何對近場條件下船舶水下靜電場進行建模，進而實現對其信號的預測和控制將是下一步研究重點。根據目前所掌握的資料，邊界元方法在該領域中能夠發揮重要作用，這也是下一步研究的方向。

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Electric field prediction method for ships at sea

TAN Hao， CHEN Cong， JIANG Zhiguo

(Physics Department, College of Sciences, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

To weaken the strength of the signals, a prediction method was presented. The electric field signal was decomposed into a low frequency signal and several high frequency signals. The high frequency part was predicted with auto regressive prediction model and the low frequency part was predicted with GM(1，1) model. The prediction result was the superimposition of the respective prediction. Based on the measurement at sea, the simulation results show that the prediction error of the electric field can be controlled within 20% of the amplitude of the signal.

electric field in sea; prediction model; wavelet decomposition; gray GM(1,1) model; auto regressive model

10.11887/j.cn.201606027

2015-05-31

國家自然科學基金資助項目(51109215)

譚浩(1984—)，男，湖北武漢人，講師，博士，E-mail：22892728@qq.com

U675.6

A

1001-2486(2016)06-168-05

http://journal.nudt.edu.cn