適當“越規”，啟迪創新

鄧林樹

摘 要： 啟迪學生的創新意識，要適當跨越封閉之“規”、定勢之“規”、常規之“規”。

關鍵詞： 跨越 封閉之“規” 定勢之“規” 常規之“規” 啟迪創新

創新意識是數學核心素養之一。《數學課程標準（2011年版）》指出：“創新意識的培養是現代數學教育的根本任務，應體現在數學教與學的過程之中。”但是當前數學課堂教學常常被封閉之“規”、定勢之“規”、常規之“規”所約束，學生的創新意識、創新思維、創新能力很難真正得到培養。因此，我強烈呼吁：不妨來一些“越規”之舉，為學生提供創新契機，挖掘他們的創新潛能。

一、適當跨越封閉之“規”，在開放中啟迪創新意識

傳統練習題條件完備，一題一答，不利于學生創新意識形成，我們把它稱做封閉題。這里的“開放”意指開放題，它是對封閉題而言的，指那些條件不足需補充、條件多余需選擇、答案不確定、解法多樣的題。所以在小學數學教學中如適當跨越“封閉”之“規”的約束，設計一些開放題，對啟迪學生的創新意識是大有裨益的。一方面給每個學生提供獲得成功的機會，促進不同程度學生在數學上得到不同程度的發展。另一方面為學生提供發散的空間，培養學生思維的發散性和創新性。

1.條件開放

例1：草地上有雞45只，鴨比雞多28只，鵝比鴨少30只，雞和鴨一共有幾只？

例2：果園里種有桃樹和梨樹，桃樹有75棵，_________________，這兩種果樹一共有多少棵？（補充條件并解答）

例1有3個條件，通過分析可知“鵝比鴨少30只”是多余條件。例2這種形式的問題從一年級到六年級都適用，可以幫助學生形成“看問題，想條件”的思路，只要從補充的條件中直接或間接地知道梨樹的棵數就行了，但是隨著學習的進展要逐步提高補充條件的要求。一開始是補上只需一步計算的條件，然后是補上兩步、三步計算的條件。如梨樹有25棵;梨樹比桃樹多10棵;桃樹比梨樹少25棵;梨樹的棵數是桃樹的2倍;桃樹的棵數是梨樹的3倍;梨樹棵數是桃樹的1/3;桃樹的棵數是梨樹的3/4;梨樹和桃樹棵數的比是4∶3;梨樹比桃樹的3倍多10棵……

條件開放題能引導學生從不同角度思考問題，通過補充條件、從眾多已知條件中排除表面現象的干擾，抓住問題的本質，篩選出有用的條件，高效、簡潔地解決問題，促進學生思維深刻性、創造性地發展。

2.結果開放

例3：某班男生30人，女生15人，________________________________？（提出一個數學問題并解答）

例4：一個長方體紙盒，長40厘米，寬25厘米，高10厘米。________________________________？（提出一個數學問題并解答）

這樣的題給了學生自主選擇的空間，他們能充分利用已知信息進行分析，從不同角度發現并提出各種各樣的問題，提出的問題同樣可以形成遞進發展系列，可以是一步計算的問題，也可以是兩步、三步計算的問題，還可以是帶附加條件的問題，如這個紙盒最多可以裝入多少個棱長3厘米的正方體木塊，等等。

3.方法開放

例5：修一條長1200米的路，3天修了這條路的1/5，剩下的需要幾天修完？（用多種方法解答）

通過這類題訓練，可以引導學生用同一知識從不同角度觀察和思考問題，形成不同的解題思路，也可以引導學生用不同的知識剖析數量關系，創造性地解決問題。如例5，可以先求出剩下的米數和每天修的米數，再用“剩下的米數÷每天修的米數”，于是有解法：（1200-1200×1/5）÷（1200×1/5÷3）或1200×（1-1/5）÷（1200×1/5÷3）;也可以用“全長÷每天修的米數-已修的天數”，列式為1200÷（1200×1/5÷3）-3;還可以用解工程問題的思路，把全長“1200米”看作單位“1”，用“工作總量÷工作效率”求出工作時間，列式為（1-1/5）÷（1/5÷3）或1÷（1/5÷3）-3;最簡潔的解法是由“3天修了這條路的1/5”聯想到“3天就是總時間的1/5”，列式為3÷1/5-3。

二、適當跨越定勢之“規”，在變通中發展創新思維

人們在理解知識的過程中由于習慣運用某種思維方式，便會產生一種定式心理。這種定式心理會嚴重妨礙人們的創造性思維活動。如果不克服這種定式心理，思維就不會活躍，創新意識就不易產生。所以教學中教師要幫助學生跨越定式之“規”，激活他們思維的火花，讓他們學會從不同角度思考問題，解決問題。請看下面的例子：

例6：右圖中正方形的面積是10dm2，圓的面積是（ ）dm2。

此題一出，學生議論紛紛：“半徑都不知道，怎么求圓的面積呢？”“會不會數據搞錯了，正方形的面積可能是9dm2？”平時教學中很喜歡用絕對化的語言，如“要求圓的面積，必須知道半徑”。于是學生就形成一種思維定式——知道半徑才能求圓的面積，所以學生的這種議論是一種必然。按照習慣，知道圓的半徑，可以根據圓面積計算公式s=πr2求圓的面積，但這里不知道圓的半徑。從圖中可以看出，圓的半徑是正方形的邊長，正方形的面積是10dm2，對于小學生來說，還無法求出它的邊長。由此看來，先求半徑再求面積的路子行不通。這時教師要引導學生打破思維定式，另辟蹊徑。因為圓的半徑是r，則正方形的面積可以表示成r2，r2=10，所以圓的面積s=πr2=3.14×10=31.4（dm2）。知道r2同樣可以求圓的面積。

三、適當跨越常規之“規”，在發散中激發創新潛能

在平時教學中教師比較重視常規解法，但常規思維有時會束縛學生思維潛能的發揮，所以，教師要注意引導學生打破常規思維束縛，變換角度思考、分析，創造性地解決問題。請看下面的例子：

例7：一根鐵絲，正好可圍成邊長為10㎝的正方形。如果把它圍成長15㎝的長方形，寬應是多少？

當學生按常規思路列出（10×4-15×2）÷2，10×4÷2-15等算式后，引導學生進行發散思維，掌握特殊的解題思路。如有的學生想：正方形兩條邊的和正好是長方形一條長與一條寬的和，去掉一條長就得到一條寬，可以列式為10×2-15。還有的學生這樣想：圍成的長方形的長比正方形的邊長長多少，那么長方形的寬就比邊長短多少，于是列式為10-（15-10）。這兩種思路擺脫了思維的常規、保守狀態，培養了學生的發散思維，體現了思維的創造性。

啟迪學生的創新意識，激活創新思維，培養創新能力是現代教育的出發點和歸宿，是全面實施素質教育的要求。數學教師應寓創造于數學課堂教學之中，把培養學生的創新意識放在第一位。