基于GPL模型的仿生爬壁機(jī)器人路徑規(guī)劃

朱佩華 王 巍 李雪鵬 吳士林

北京航空航天大學(xué)，北京，100191

基于GPL模型的仿生爬壁機(jī)器人路徑規(guī)劃

朱佩華 王 巍 李雪鵬 吳士林

北京航空航天大學(xué)，北京，100191

為了研究基于GPL模型的仿生爬壁機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，提出了一種適合GPL模型的路徑規(guī)劃方法。首先對基于GPL模型的爬壁機(jī)器人進(jìn)行了簡單介紹，通過對GPL模型進(jìn)行運動學(xué)、靜力學(xué)分析，研究了該構(gòu)型攀爬運動時機(jī)器人路徑對攀爬能力的影響；其次，基于足端力最優(yōu)得到了GPL模型腰關(guān)節(jié)的運動曲線，實現(xiàn)了路徑規(guī)劃；最后，采用ADAMS仿真驗證了分析結(jié)果的正確性。結(jié)果表明，該方法可以解決基于GPL模型的爬壁機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，同時研究結(jié)果也揭示了壁虎等生物原型采用擺動爬行而不是直線爬行的運動合理性。

GPL；爬壁機(jī)器人；路徑規(guī)劃；靜力學(xué)分析；奇異線

0 引言

目前為止，爬壁機(jī)器人主要分為車輪式爬壁機(jī)器人、履帶式爬壁機(jī)器人和多足仿生爬壁機(jī)器人等。在各種機(jī)構(gòu)中，車輪式爬壁機(jī)器人移動速度快、控制靈活，但較難維持一定的吸附力；履帶式爬壁機(jī)器人對壁面的適應(yīng)性強(qiáng)，接觸面積大，吸附力強(qiáng)，但運動靈活性較差；而多足仿生爬壁機(jī)器人靈活性較好，容易跨越障礙物，對于未知壁面和未知環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)。因此仿生爬壁機(jī)器人的研究成為了研究熱點[1]。

對仿生原型的特征分析是仿生爬壁機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計和實驗分析的參考依據(jù)[2]，國內(nèi)外研究者[3-7]對大鯢(娃娃魚)等爬行動物的脊椎運動進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)該類四足爬行脊椎動物的運動過程往往伴隨著腰關(guān)節(jié)的擺動，蜥蜴在地面攀爬，其脊椎沿著側(cè)向彎曲，該現(xiàn)象在大壁虎沿豎直壁面快速爬行時更加明顯。

Schmitt等[8]通過對蟑螂等爬行昆蟲類生物的仿生研究，提出了側(cè)向驅(qū)動的LLS模型(lateral leg-spring model)。同樣，F(xiàn)ull等[9]受壁虎固定角度的斜向驅(qū)動力啟發(fā)，提出了 F-G(full-goldman)模型。LLS模型是由一個剛性體和兩個鉸接于剛性體上的輕質(zhì)直線彈簧組成，通過彈簧壓縮或伸長帶動剛性體上升，運動過程中彈簧可繞鉸接點自由轉(zhuǎn)動，而F-G模型中,這兩個彈簧和剛性體之間的夾角是固定的。這兩種仿真模型在爬行時本體會隨運動而振蕩，穩(wěn)定性較差，且都不能真實反映四足爬行生物的構(gòu)型和步態(tài)特點。Miller等[10]提出了一種四足爬壁機(jī)器人SCARAB，該機(jī)器人由一個剛性軀體和固定在軀體上的四個伸縮足構(gòu)成，攀爬時，前足主動伸縮，后足被動運動，靈活性差。

我們基于對大壁虎等生物原型形態(tài)和運動規(guī)律的研究，結(jié)合F-G模型和LLS模型的特點，提出了一種新的仿生模型——GPL模型(gecko inspired mechanism with a pendular waist and linear legs)。該模型有效改善了上述模型存在的穩(wěn)定性和靈活性差的缺點，能夠更真實地反映四足爬行生物的構(gòu)型和步態(tài)特點。

1 模型介紹

Wang等[11-12]對壁虎在垂直壁面上爬行過程中身體與腿部的協(xié)同運動關(guān)系進(jìn)行了研究，大壁虎爬行運動步態(tài)如圖1所示。

(a)壁虎模型 (b)壁虎爬行步態(tài)圖圖1 大壁虎爬行運動步態(tài)圖

文獻(xiàn)[11-12]的研究表明，壁虎在攀爬過程中身體隨著腿部做周期性擺動，其質(zhì)心隨著軀體擺動做對稱于中心線的周期性運動。基于以上研究，筆者提出了一種帶被動腰關(guān)節(jié)的四足爬壁機(jī)器人GPL模型，并基于模型設(shè)計加工樣機(jī)如圖2所示。GPL 模型由四個主動伸縮足、上下兩部分身軀和一個被動腰關(guān)節(jié)組成，上下兩部分身軀通過腰關(guān)節(jié)連接。伸縮足的長度由變量Li(i=1，2，3，4)來表示，伸縮足與上下身固定連接，其固定點到腰關(guān)節(jié)P的距離表示為di(i=1，2，3，4)，伸縮足固定點和腰關(guān)節(jié)的連線與對應(yīng)伸縮足的夾角分別為αi(i=1，2，3，4)。

(a)GPL模型 (b)爬壁機(jī)器人樣機(jī)圖2 GPL模型以及基于GPL模型的爬壁機(jī)器人樣機(jī)

樣機(jī)上下身模塊之間通過腰關(guān)節(jié)連接，腰關(guān)節(jié)為被動運動；四個伸縮足為主動運動，其長度的變化由舵機(jī)通過齒輪齒條傳動機(jī)構(gòu)控制。機(jī)器人可通過對角伸縮足的主動運動實現(xiàn)攀爬或行走。樣機(jī)整體結(jié)構(gòu)緊湊扁平，尺寸小，質(zhì)量輕，穩(wěn)定性好。

2 GPL模型分析及路徑規(guī)劃

2.1 運動學(xué)分析正解腰關(guān)節(jié)坐標(biāo)

GPL模型的路徑規(guī)劃是指對于腰關(guān)節(jié)運動的曲線進(jìn)行規(guī)劃，在一整個步態(tài)周期中，前半周期和后半周期攀爬可視為兩個左右對稱的運動過程，從動力學(xué)分析的角度來講，兩個運動過程完全相同，因此，我們只需要對半周期進(jìn)行運動和力的分析，另半個周期可以由此類推得到相同的結(jié)果。

圖3 運動學(xué)分析簡圖

攀爬階段，當(dāng)模型處于對角步態(tài)攀爬時，對模型進(jìn)行機(jī)構(gòu)簡化，如圖3所示。以右后支撐足為原點，建立直角坐標(biāo)系Oxy。其中O、O1表示支撐足與地面接觸形成的暫時轉(zhuǎn)動副，向量O O1用L表示，其橫坐標(biāo)絕對值和縱坐標(biāo)絕對值分別為Lx、Ly。

由矢量法易得機(jī)構(gòu)運動學(xué)矢量方程為

L1+d1+d2+L2=L

(1)

(2)

當(dāng)θ1≠θ2時

(3)

進(jìn)一步有

P=L2+d2

(4)

于是，腰關(guān)節(jié)位置的正解方程為

(5)

(6)

此時L1、L2不再是θ1、θ2的函數(shù)，存在多組解。由于運動的連貫性，雖然正解存在多解性，但是真實運動由于慣性并不會出現(xiàn)奇異性。

對式(1)和式(6)分別求導(dǎo)，即可求得腰關(guān)節(jié)速度：

(7)

A=(Lx+xP)sinθ1+(Ly-yP)cosθ1

B=(yPcosθ2+xPsinθ2)

2.2 靜力學(xué)分析得支撐足豎直拉力與腰關(guān)節(jié)坐標(biāo)方程組

路徑規(guī)劃的目標(biāo)是使支撐足豎直拉力盡可能小，考慮模型加速度造成的慣性力對于整體模型影響遠(yuǎn)小于其他因素的影響，于是依據(jù)靜力學(xué)分析，進(jìn)行路徑規(guī)劃。將支撐足簡化為輕質(zhì)桿，上身模塊重力簡化為上身模塊質(zhì)心重力m1g，下身重力簡化為下身質(zhì)心重力m2g，上下身的受力分析簡圖見圖4。

圖4 受力分析簡圖

根據(jù)受力分析，上下身分別對腰關(guān)節(jié)取矩，由x、y方向受力平衡可得

(8)

其中，β1(β2)為上(下)模塊的等價質(zhì)心與d1(d2)夾角，距離腰關(guān)節(jié)長度為z1(z2)。

于是Fy1大小與角度θ1、θ2的關(guān)系為

(9)

Q=d1cos(θ1+α1)+L1cosθ1=Ly-yPW=d2cos(θ2+α2)+L2cosθ2=yPC=d1sin(θ1+α1)+L1sinθ1=Lx+xPD=d2sin(θ2+α2)+L2sinθ2=-xPWC-QD=LyxP+LxyP

2.3 路徑規(guī)劃

2.3.1 GPL模型奇異線確定

奇異位形給機(jī)構(gòu)控制帶來很大的不利影響，會造成整體能耗無窮大的情況出現(xiàn)，為了減小或消除奇異性對系統(tǒng)的影響，在控制過程中通過軌跡規(guī)劃來回避奇異位形點。

在GPL模型中，腰關(guān)節(jié)P點為機(jī)構(gòu)的末端輸出點，雅可比矩陣是分析其奇異線的方法，由式(7)可以看出，GPL模型的雅可比矩陣為

(10)

則行列式

機(jī)構(gòu)的奇異位形出現(xiàn)在雅可比矩陣的行列式為0或趨于∞處，可知LyxP+LxyP=0時，det J=∞。奇異線為LyxP+LxyP=0。本機(jī)構(gòu)的奇異位形出現(xiàn)在腰關(guān)節(jié)位于支撐足兩點的連線上。

2.3.2 腰關(guān)節(jié)可行域確定

由于機(jī)構(gòu)尺寸受約束，確定機(jī)構(gòu)尺寸后，腰關(guān)節(jié)路徑有一個可行域，即確定腰關(guān)節(jié)坐標(biāo)(xP，yP)取值范圍。由式(5)可得

xP=-d2sinα2secθ2-yPtanθ2

(11)

結(jié)合運動學(xué)模型，設(shè)定yP為定值，可得對應(yīng)滿足機(jī)構(gòu)約束條件下xP的最小值和最大值。目標(biāo)函數(shù)為minxP，min(-xP)。機(jī)構(gòu)約束條件為實際兩伸縮足可以運動長度以及yP與θ1、θ2的等式約束條件。

(12)

其中，Ljmin、Ljmax為兩伸縮足可以運動的極限長度，由式(3)可知，L1、L2是關(guān)于θ1、θ2的函數(shù)。

設(shè)定yP為定常值，利用優(yōu)化算法得到相對應(yīng)θ1、θ2下使得xP最小和-xP最小的值，畫出對應(yīng)曲線，可得到腰關(guān)節(jié)可行域。樣機(jī)參數(shù)如表1所示，采用MATLAB模擬得腰關(guān)節(jié)可行域如圖5所示。

表1 模型樣機(jī)參數(shù)

d1(mm)d2(mm)m1(g)m2(g)α1(°)α2(°)1721332433272845z1(mm)z2(mm)Lx(mm)Ly(mm)β1(°)β2(°)117902704703855L1min(mm)L2min(mm)L1max(mm)L2max(mm)110110160160

圖5 腰關(guān)節(jié)可行域

2.3.3 利用優(yōu)化算法得腰關(guān)節(jié)位置與Fy1大小的規(guī)律

軌跡優(yōu)化的目標(biāo)就是要使支撐足豎直方向拉力較小，即減小式(9)中Fy1值,這樣對應(yīng)舵機(jī)驅(qū)動力也可以相應(yīng)減小,即得到目標(biāo)函數(shù)為min Fy1,約束條件與式(12)一致。

利用優(yōu)化算法求最優(yōu)解，可得到對應(yīng)的θ1、θ2，代入式(11)可得到對應(yīng)的xP，即可得到一組最優(yōu)值(xP，yP)。將表1中模型參數(shù)代入該最優(yōu)值方程中，用MATLAB解得對應(yīng)最優(yōu)值坐標(biāo)(xP，yP)，如圖6所示。在此路徑下得到的足端力曲線如圖7所示。

圖6 優(yōu)化算法下xP-yP曲線

圖7 優(yōu)化算法下yP-Fy1曲線

結(jié)合圖5～圖7可以看出優(yōu)化后路徑與可行域邊界重合，隨著xP、yP靠近奇異線，力出現(xiàn)快速增長趨勢。可以推出：腰位置越遠(yuǎn)離奇異線，F(xiàn)y1越小。

2.3.4 結(jié)合GPL模型路徑規(guī)劃特性實現(xiàn)路徑規(guī)劃

為了保證后半個步態(tài)初始位置的可控性和后期所有步態(tài)的確定性，且最終爬壁機(jī)器人是豎直向上爬行的，則腰關(guān)節(jié)路徑需要遵從腰關(guān)節(jié)半步態(tài)的起點和終點關(guān)于中心線對稱的規(guī)則。

本文中的“大學(xué)生”是指上大學(xué)之前長期生活在農(nóng)村地區(qū)，僅大學(xué)期間在城市求學(xué)的大專生和本科生群體。本文把“大學(xué)生返鄉(xiāng)就業(yè)創(chuàng)業(yè)”定義為大學(xué)生大學(xué)畢業(yè)后或在自己家鄉(xiāng)之外某地區(qū)工作一段時間后返回原籍(農(nóng)村地區(qū))尋找就業(yè)機(jī)會，創(chuàng)立有利于農(nóng)村地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的事業(yè)的過程。所謂“大學(xué)生返鄉(xiāng)就業(yè)創(chuàng)業(yè)社會支持要素”，是指在“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”背景下，為實現(xiàn)鄉(xiāng)村振興，大學(xué)生返鄉(xiāng)就業(yè)創(chuàng)業(yè)，需要政府、高校、家庭等社會主體提供的政策、資金、教育等方面的支持。

因此半步態(tài)下腰關(guān)節(jié)最佳的路徑規(guī)劃滿足以下三個條件：①關(guān)于模型中心線對稱；②在可行域內(nèi)；③平行于奇異線最遠(yuǎn)的線段。最終得到半步態(tài)下腰關(guān)節(jié)的規(guī)劃路徑如圖8所示。

圖8 半步態(tài)下得到的規(guī)劃路徑

根據(jù)上文分析,所得的腰關(guān)節(jié)規(guī)劃路徑如圖9所示。在支撐足位于附著足1時，路徑規(guī)劃如圖中實線所示，滿足腰關(guān)節(jié)最佳路徑規(guī)劃的三個條件，具體坐標(biāo)值參照以上方法由具體樣機(jī)參數(shù)確定；擺動足移動到附著足2處，實現(xiàn)換足支撐，擺動足變支撐足，虛線為換足后的腰關(guān)節(jié)路徑，此路徑與實線路徑關(guān)于模型中心線反對稱。此路徑規(guī)劃方法適用于不同的GPL模型的樣機(jī)參數(shù)。

圖9 腰關(guān)節(jié)運動路徑

2.4 動力學(xué)分析為軌跡規(guī)劃作準(zhǔn)備

圖10 動力學(xué)模型機(jī)構(gòu)簡圖

實現(xiàn)路徑規(guī)劃以后，只得到了腰關(guān)節(jié)運動的一條路徑，并不能得到最優(yōu)的運動速度。同一條路徑可以有不同的運動速度形式即不同的運動軌跡，因此需要在動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行軌跡規(guī)劃。當(dāng)模型處于對足步態(tài)攀爬時，動力學(xué)模型機(jī)構(gòu)簡圖見圖10。下面將質(zhì)心等價于腰關(guān)節(jié)進(jìn)行討論。

如圖10所示，以后支撐足作為原點建立笛卡兒固定坐標(biāo)系，腰關(guān)節(jié)P點坐標(biāo)為(Px，Py)，給定慣性坐標(biāo)系中的P點坐標(biāo)(Px，Py)T，映射到廣義坐標(biāo)向量qL=(L1，L2)T，前后足沿移動副向上的方向為正，爬行步態(tài)中桿長變量用L1、L2表示，軀體質(zhì)量為m，軀體繞質(zhì)心的慣性系數(shù)為I，系統(tǒng)總動能為

(13)

重力勢能即總勢能為

EP=mgPy

(14)

由拉格朗日方程可以得到

(15)

(16)

其中，τ=(FL1,FL2)T為沿移動副方向上的作用力。

動力學(xué)模型分析為后期進(jìn)一步優(yōu)化軌跡的理論基礎(chǔ)。在此較佳路徑下，后續(xù)分析動力學(xué)模型從而得到最優(yōu)軌跡。

3 ADAMS仿真驗證

利用ADAMS對模型進(jìn)行動力學(xué)仿真，驗證上述路徑規(guī)劃分析的正確性。對攀爬階段進(jìn)行分析，當(dāng)模型處于對足步態(tài)攀爬時，選取三條典型路徑進(jìn)行說明，圖11所示為三條典型運動路徑，路徑均關(guān)于中心線對稱，腰關(guān)節(jié)分別從保持一致的運動高度位置、運動頻率、縱向運動速度形式等變量，設(shè)計不同路徑為變量。

圖11 三條典型軌跡

通過ADAMS仿真得到對應(yīng)上支撐足豎直拉力Fy1與時間的曲線，如圖12所示。

圖12 對應(yīng)軌跡下Fy1曲線

由ADAMS動力學(xué)分析結(jié)果(圖11、圖12)對比可得，動力學(xué)模型下，路徑越靠近奇異線，力越大，依舊可以得到理想軌跡為沿著奇異線軌跡。同時可以看出，沿著奇異線運動，支撐足豎直拉力Fy1曲線比豎直爬行時的曲線更為平緩，驗證了壁虎擺動爬行的合理性。

4 結(jié)論

(1)結(jié)合生物原型運動時腰關(guān)節(jié)擺動的特點，GPL模型引入了腰關(guān)節(jié)，更加充分模擬了壁虎的運動形態(tài)。

(2)通過對GPL模型的理論分析，推導(dǎo)出了腰關(guān)節(jié)運動路徑與支撐足豎直足端力的關(guān)系，得到了腰位置越遠(yuǎn)離奇異線，足端力越小的規(guī)律，并通過仿真驗證了這個規(guī)律的正確性。

(3)本文提出的方法解決了基于GPL模型的仿生爬壁機(jī)器人路徑規(guī)劃問題，并且適用于不同的模型樣機(jī)參數(shù)。

(4)研究結(jié)果表明GPL模型攀爬運動時，腰關(guān)節(jié)擺動爬行比豎直爬行的足端力更小，此結(jié)果揭示了壁虎采用擺動爬行而不是豎直爬行的合理性，從仿生出發(fā)最終驗證了生物運動的合理性。

[1] 肖立，佟仕忠，丁啟敏，等.爬壁機(jī)器人的現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 自動化博覽, 2005，11(1)：407-412. Xiao Li, Tong Shizhong, Ding Qimin, et al. The Present Situation and the Development of Climbing Robot[J]. Automation Panorama, 2005, 11(1):407-412.

[2] Schmitt J， Holmes P. Mechanical Models for Insect Locomotion: Dynamics and Stability in the Horizontal Plane Theory[J]. Biological Cybernetics, 2000, 83: 501-515.

[3] Zheng Y, Wu Y, Tang H. Force Measurements of Flexible Tandem Wings in Hovering and Forward Flights[J]. Bioinspiration & Biomimetics, 2015, 10(1)：16-21.

[4] Wang Z, Cai L, Li W, et al. Effect of Slope Degree on the Lateral Bending in Geckos[J]. Bionic Eng., 2015, 12(2)：238-249.

[5] Clark J， Koditschek D. A Spring Assisted One Degree of Freedom Climbing Model[J]. Biomechanics and Robotics, 2006，340: 43-64.

[6] Provancher W R, Jensen-Segal S I, Fehlberg M A. Rock: An Energy-efficient Dynamic Wall-climbing Robot[J]. Mechatronics, IEEE/ASME Transactions, 2011, 16: 897-906.

[7] Lynch G A, Clark J E, Lin P C, et al. A Bioinspired Dynamical Vertical Climbing Robot[J]. International Journal of Robotics Research, 2012, 31: 974-996.

[8] Schmitt J, Garcia M, Razo R, et al. Dynamics and Stability of Legged Locomotion in the Horizontal Plane: a Test Case Using Insects[J]. Biological Cybernetics, 2002, 86(5)：343-353.

[9] Full R, Koehl M. Drag and Lift on Running Insects[J]. Journal of Experimental Biology, 1993, 176(1)：89-101.

[10] Miller B D, Rivera P R, Dickson J D, et al. Running up a Wall: the Role and Challenges of Dynamic Climbing in Enhancing Multi-modal Legged Systems[J]. Bioinspiration & Biomimetics, 2015, 10(2)：25-35.

[11] Wang Z, Dai Z, Ji A, et al. Biomechanics of Gecko Locomotion: the Patterns of Reaction Forces on Inverted, Vertical and Horizontal Substrates[J]. Bioinspiration & Biomimetics, 2015, 10(1)：16-19.

[12] Wang W, Wang K, Zhang H. Crawling Gait Realization of the Mini-modular Climbing Caterpillar Robot [J].Progress in Natural Science, 2009, 19(12)：1821-1829.

(編輯 王艷麗)

A Path Planning for Bionic Climbing Robot Based on GPL Model

Zhu Peihua Wang Wei Li Xuepeng Wu Shilin

Beihang University,Beijing,100191

In order to investigate the path planning problems for bionic climbing robot based on GPL model, a path planning method was proposed. Firstly, the bionic climbing robot based on the GPL model was introduced. And then, the effects of the robot’s path on climbing ability were studied by the kinematics and statics analyses of GPL model. The path planning was realized by minimizing the foot force. Finally, the results were validated by ADAMS simulation. The results show that the method may solve the path planning problems for bionic climbing robot based on GPL model, and explain the rationality of movement model for the gecko adopting swing crawling rather than rectilinear creeping.

gecko inspired mechanism with a pendular waist and linear legs(GPL); climbing robot; path planning; statics analysis; singularity path

2016-02-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475018);北京市自然科學(xué)基金資助項目(3162018)

TP242

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.002

朱佩華，女，1992年生。北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院碩士研究生。研究方向為機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)械設(shè)計、智能控制。發(fā)表論文4篇。王 巍，男，1971年生。北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。李雪鵬，男，1988年生。北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院博士研究生。吳士林，男，1988年生。北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院博士。