基于NSGA_Ⅱ算法的雙驅動進給系統結構優化

黃 俊 袁軍堂 汪振華

南京理工大學，南京，210094

基于NSGA_Ⅱ算法的雙驅動進給系統結構優化

黃 俊 袁軍堂 汪振華

南京理工大學，南京，210094

為了滿足雙驅動進給系統輕量化和高抗振性能要求，提出了以質量、最大耦合應力和一階固有頻率為目標函數的進給系統多目標優化設計方法。采用靈敏度法選取優化參數，通過正交試驗設計方法建立了進給系統的二階響應面模型，并將非劣排序遺傳算法Ⅱ(NSGA_Ⅱ)作為求解算法。計算結果表明工作臺質量減小0.3%，最大耦合應力減小5.9%，一階固有頻率提高了9.32%。以雙驅動進給系統的工作臺為研究對象進行了結構多目標優化設計，并將優化前后雙驅動進給系統進行了動態試驗測試,驗證了所提出的優化方法的正確性。

雙驅動進給系統；動態特性；響應面模型；多目標優化

0 引言

雙滾珠絲杠驅動方式又稱重心驅動，由于它能夠將驅動力的合力穿過被驅動中心，極好地抑制各軸驅動時所產生的振動，所以在高精密數控機床上得到廣泛應用[1]。工作臺作為雙驅進給系統的重要組成零件和運動執行部件，其動靜性能極大地影響進給系統的定位精度。當機床工作時，切削力的變化或伺服電機的啟動、停止均會導致工作臺發生振動，因此工作臺必須具備較高的抗振性能。

本研究所納入的臨床試驗普遍質量較低，缺乏高質量、標準化的RCT。由于各研究間針刺所選穴位不同、服用的西藥和中成藥不同，且各研究間所納入患者的病情嚴重程度不一等因素的影響，造成分析過程中各研究間存在較大異質性。在治療前后NIH-CPSI評分變化量與白細胞降低有效率作為結局指標的分析中，由于納入的相關分析較少，得出的結果可能可靠性不強。故在今后要多進行相關的臨床研究，尤其是與中藥湯劑、中藥坐浴和微波治療等方面的對比研究，且要進行高質量、標準化的RCT；盡量多注重治療后隨訪的結果，為針刺治療CP遠期療效提供可靠證據。

目前針對進給系統的結構優化設計研究相對較少，文獻[2]以龍門機床進給系統拖板為優化對象，以加強筋板厚度為設計變量，以前四階固有頻率和質量為目標函數，建立龍門機床進給系統雙目標優化模型。文獻[3]采用模態仿真與試驗相結合的方法對橫梁式進給系統的動態性能進行優化，總結出了影響橫梁式進給系統動態性能的6個因素，但是未從理論和優化模型方面作進一步分析。

本文綜合考慮雙驅動進給系統的動靜性能，以工作臺質量、進給系統耦合應力和一階固有頻率為目標函數，通過靈敏度法選擇工作臺優化參數，將有限元分析和正交試驗相結合，得出二階響應面樣本值，運用NSGA_Ⅱ法求解出Pareto最優解集，從而得出進給系統工作臺結構優化參數的最佳組合。

1 有限元建模及動靜分析

1.1 有限元建模和結合面處理

如孕婦在孕中晚期出現皮膚瘙癢應引起注意，及時上醫院就診，以排除膽汁淤積癥的可能，確保孕婦和胎兒的平安。

首先對原有雙驅動進給系統的動態特性進行分析，并作為優化問題的約束，其目的是保證優化后雙驅動進給系統的動態性能不低于優化前的性能。雙驅動進給系統的主要結構如圖1所示。由于進給系統中包含有大量的滾動結合面和固定結合面，因而采用有限元法對進給系統進行動態結構分析的關鍵在于結合面的處理。本文采用彈簧阻尼單元MARTIX27對結合面進行建模，結合面參數由本課題組測試得來[4-6]，部分參數見表1，熱邊界條件和載荷設置參考文獻[7]。

圖1 雙驅動進給系統結構模型

表1 滾動結合面動態特性參數

利用Workbench自動劃分與人工干預相結合的方法劃分網格，同時在網格劃分后檢查網格質量，避免計算結果出現較大的誤差。使用10節點四面體單元(solid187)劃分網格，節點個數為326 550，單元個數為143 818。圖2為動態仿真計算用的進給系統有限元模型。

各處理水稻各部位鎘/砷含量見表3。施加零價鐵未對稻米鎘含量產生明顯影響；施加腐殖質、復合調理劑則明顯地降低了水稻各部位鎘的含量。與對照相比，施加腐殖質和復合調理劑后，早稻稻米鎘含量分別下降14.3%和35.5%；晚稻稻米中鎘含量分別下降33.3%和57.4%，差異顯著（P<0.05）。施加復合調理劑，早稻稻米鎘含量達到食品安全國家標準（GB 2762—2012）。

圖2 雙驅動進給系統有限元模型

1.2 有限元分析結果

由于工作臺是雙驅動進給系統關鍵功能件，其中心回轉結構在實際加工中會受到工件夾具系統切削力和雙滾珠絲杠螺母副往復運動所產生熱量的影響，所以工作臺會出現力變形和熱變形耦合現象。目前的優化設計方法只考慮工作臺在受靜力情況下引起的應力和變形是不準確的。本文在靜力學分析結果的基礎上對工作臺進行熱力耦合仿真分析，雙驅動進給系統熱力耦合求解結果如圖3所示。

圖3 優化前工作臺應力圖

理論上作為多自由度振動系統的進給系統具有無限個模態，而在臥式加工中心進給系統工作運行時，高階頻率遠離工作頻段，很難被激發出來，且模態振型復雜，對進給系統運行時的性能影響可以忽略。低階模態接近進給系統正常工作狀態，影響最大，因此只需要提取前四階的固有頻率。運用Workbench模態分析中的模態疊加法，在熱力耦合應力的基礎上，進行有預應力的固有頻率和振型的有限元求解。從表2可以得出，工作臺的一階模態振型是沿著雙驅動進給系統軸向振動的，為了降低該階模態振型的振幅對進給系統定位精度的影響，可對進給系統工作臺進行結構優化設計，從而提高雙驅動進給系統的抗振性能。

表2 雙驅動進給系統前四階模態振型描述

2 雙驅動進給系統多目標優化設計模型

待優化頻率f1，通過計算可以得到頻率-尺寸增量曲線，即待優化頻率對各尺寸參數的靈敏度曲線。使用二次函數對工作臺的待優化頻率-尺寸增量曲線作擬合，得到擬合函數與尺寸增量關系的表達式：

MCH63雙驅動進給系統工作臺是鑄造結構件，其內部有大量的圓孔、內槽結構，幾何參數變量較多，無法直接確定哪些參數變量對雙驅動進給系統的動靜性能影響較大，為了提高進給系統的多目標建模的準確性以及避免增大計算難度，需分析相關結構參數對進給系統結構動靜性能的敏感程度，三維模型及主要優化尺寸如圖5所示，工作臺的主要優化尺寸參數如表3所示。

回望歷史，民族自信、政黨自信、國家自信、人民自信都不是從天上掉下來的，而是在波瀾壯闊的歷史實踐中形成和積累起來的；凝望現實，中國特色社會主義道路自信、理論自信、制度自信、文化自信，都是進行時、不是完成時，沒有最自信、只有更自信；展望未來，“四個自信”必將凝聚和鼓舞中華民族和中國人民的磅礴力量，勠力同心實現中華民族偉大復興。

圖4 雙驅動進給系統優化分析流程

2.1 基于靈敏度分析的優化參數選擇

因為二階響應面法同時具備較高的計算精度和求解效率，所以被廣泛用于機械設計過程的多目標優化建模中[9]。因此，本文也采用二階響應面模型來建立雙驅動進給系統多目標優化模型。

據官方統計，自1990年參加聯合國維和行動以來到2015年4月，中國軍隊已參加24項聯合國維和行動，累計派出維和官兵30178人，先后有10名官兵在執行任務中犧牲。當前，中國軍隊共有2720名官兵在聯合國9個任務區為和平值守。20世紀90年代中期以來，中國對聯合國維和活動的貢獻穩步增加，參與的任務類型也趨多樣化。2013年12月3日，中國維和部隊先遣隊飛赴馬里執行為期8個月的維和任務，這是中國軍隊首次派出安全部隊參與維和。從輔助后勤部隊到作戰部隊，中國已經具備了執行多樣化、全面性和高風險地區的維和任務的行動能力。中國參與聯合國維和行動的價值顯而易見。

改變有限元模型中工作臺的相關尺寸參數，通過模態分析得到一階固有頻率。定義工作臺的

圖5 工作臺三維模型及主要優化尺寸示意圖

表3 工作臺主要優化尺寸參數 mm

以工作臺質量最小、進給系統最大耦合應力最小和一階固有頻率最高為目標的雙驅動進給系統優化流程如圖4所示。以工作臺結構參數為設計變量，建立多目標優化模型。采用靈敏度法選取設計變量，以降低構建目標函數的難度。通過有限元計算獲取正交試驗設計的二階響應面模型的樣本數據，并在此基礎上建立多目標優化設計目標函數，并采用NSGA_Ⅱ算法求解出Pareto最優解集。

(1)

i=1,2,…，n

式中，ai、bi、ci為固有頻率-尺寸擬合函數的系數；Δxi為優化參數x1，x2，…，x10的增量。

根據式(1)可求得一階固有頻率對各待優化尺寸的靈敏度：

在學生學習階段，不論在哪個崗位，都要按照雙方共同制定的人才培養方案，在該上課時都要到指定地點完成相應的理論學習、實踐操作任務。在學習形式，上課時間上更靈活些。比如連續幾天下雨，就以理論講授為主；每周的前幾天打球客人少，以上課為主，后幾天打球客人多，學生就回到各自的崗位上。

(2)

由式(2)可以看出，在設計允許尺寸范圍內，一階固有頻率與待優化尺寸參數成線性關系，可用矩陣表示為

Sf=AΔxi+B

(3)

式中，A、B為參數ai、bi矩陣。

2.2 建立結構優化設計的數學模型

工作臺一階固有頻率增量對各尺寸參數的靈敏度曲線如圖6所示。

(a)一階固有頻率增量對圓孔、內槽尺寸的靈敏度

(b)一階固有頻率增量對其他尺寸的靈敏度

通過式(3)計算出工作臺一階固有頻率對各尺寸參數的靈敏度為

Sf=10-3(4Δx1-128,-26Δx2+327,2Δx3+125,

6Δx4+109,-2Δx5+69,8Δx6+116,22Δx7+

79,2Δx8-81,2Δx9-111,-10Δx10-420)

圖7為工作臺質量對各尺寸參數的靈敏度。

為了方便在后續MATLAB軟件設計優化程序時設置約束條件，用直線擬合質量以及最大耦合應力隨著優化尺寸變量的變化關系，直線的斜率即為工作臺質量對各尺寸參數的靈敏度和工作臺最大耦合應力對各尺寸參數的靈敏度。

①低NLR組（NLR≤2.5）患者1 5 2例（59.1%），高 NLR組 （NLR＞2.5）患者 105例（40.9%）。兩組患者在T分期、N分期、TNM分期方面差異有統計學意義（P＜0.05），高NLR組患者的腫瘤浸潤深、淋巴結轉移數多、TNM分期晚。

(a)工作臺質量對圓孔、內槽尺寸的靈敏度

(b)工作臺質量對其他尺寸的靈敏度

可計算出工作臺質量對各尺寸參數的靈敏度Sm為

Sm=(1.65,2.15,0.4,0.6,0.1,0.56,0.55,0.125,0.2,0.17)

(a)最大耦合應力對圓孔、內槽尺寸的靈敏度

(b)最大耦合應力對其他尺寸的靈敏度

工作臺最大耦合應力對各尺寸參數的靈敏度如圖8所示?？捎嬎愠龉ぷ髋_最大耦合應力對各尺寸參數的靈敏度Sδ為

Sδ=10-3(-38,-52,-8,-13,-7,-26,

-22,-15,-13,22)

從圖6～圖8可以看出，工作臺的低階頻率對中心圓孔直徑x1、工作臺長度x2以及端面矩形孔高度x6靈敏度較大；工作臺的質量對中心圓孔直徑x1、工作臺長度x2靈敏度較大；工作臺最大耦合應力對中心圓孔直徑x1、工作臺長度x2以及端面矩形孔高度x6靈敏度較大。其他尺寸參數相對x1、x2和x6而言，對工作臺低階頻率、質量以及耦合應力影響不大。所以選擇x1、x2和x6三個結構參數作為多目標優化的參數。

“玩陰術”表面隱晦莫測，其實不堪一擊，乃典型的“見光死”。無論是政府機構還是各行各業乃至民間交往，只要一切事務均在法規之下公然運作，堵塞“暗箱操作”“私相授受”漏洞，履行各類監督機制，建立各類誠信檔案，使違法違規者付出相應代價——“玩陰術”自然會失去滋生的土壤和瘋長的空間。

優化設計的關鍵是聯系實際問題建立數學模型，并通過模型計算得到最優設計結果。以輕量化設計準則、動態性能最優準則、最優熱力耦合性能準則建立優化設計數學模型。運用各種優化方法，在滿足設計要求的前提下對模型進行迭代計算，求解出目標函數的極值，獲得最優設計方案。

多目標優化設計的數學模型可表示為

2016年曾來到過阿斯哈圖石陣腳下而失之交臂，本以為此處景觀不過差強人意，親臨之下才發現“那也就是幾堆石頭（兩年前語）”之處，卻原來大有可觀。那些個在上千公里大興安嶺中唯此一處、突兀而生的片狀巨石們各呈其勢，在白樺樹林東倒西歪的穿插環抱中石頁般層壘高疊，仿佛真有天外神“書”的傲然氣度。

(4)

式中，Fm為工作臺質量函數；Fσ為最大耦合應力函數；Ff為固有頻率函數；σmax為最大耦合應力；[σ]為材料許用應力。

通過求解待定系數矩陣，即可得到工作臺質量Fm(x1,x2,x6)、最大耦合應力Fδ(x1,x2,x6)、一階固有頻率Ff(x1,x2,x6)這3個目標函數的響應面模型的系數矢量：

2.3 正交試驗法確定優化方案

從雙驅動進給系統優化設計的約束條件可以看出，設計變量是在約束范圍內的一系列可變組合，采用正交試驗法可以減少分析次數，提高優化設計的效率。將3個設計變量作為正交試驗的因素，設計如表4所示的三因素四水平正交表。

表4 正交試驗因素水平表

根據表4的正交試驗設計方案，需要進行L16(43)=16次有限元仿真計算，得到各參數組合下的熱力耦合應力與模態分析結果，設計變量和優化目標函數的試驗值如表5所示。

3 雙驅動進給系統多目標優化求解

3.1 響應面優化模型的建立

表5 正交試驗結果

雙驅動進給系統是一個復雜的系統，受熱力耦合影響，兩根絲杠的變形及應力不一致，且工作臺的振動呈現非線性。對于多自由度振動系統而言，在多約束、多接觸及多結合面的限制下，目標函數和約束條件與設計變量之間存在復合、不連續和高次非線性的函數關系，然而這類問題很難準確地進行數學建模[8]。根據有限元計算的結果即表5樣本數據，采用響應面法結合數值擬合的方法來構造雙驅動進給系統工作臺質量、最大耦合應力及一階固有頻率的優化近似數學模型。

響應面建模是通過一系列數學和統計的方法，將目標函數的響應同與之相對應的輸入變量建立聯系的一種建模方法。響應面模型為一種回歸模型，一般采用高階多項式模型。在常用的響應面模型中，以二階響應面模型應用最為廣泛，該模型含有線性項、二次項和交叉項，其函數模型如下式所示：

(5)

式中，xi為設計變量，a0、ai、aii、api均為待定回歸系數，回歸系數的個數N=(n+2)(n+1)/2。

1949年新中國成立后，中國在聯合國的合法席位被剝奪。1951年朝鮮戰爭中，中國與美國主導的聯合國軍隊發生沖突，當時，美國把聯合國當成了手中的工具，拿維和行動作為獲取自身利益的手段。因此，主觀上看，那個時期中國對聯合國持比較負面的看法，對聯合國事務（包括維和行動）抱持懷疑和反對的態度。另一方面，由于東西方意識形態領域的差異，再加上聯合國在特定歷史時期存在的局限性，中國一直被排除在聯合國之外，恢復聯合國席位的進程被拖延22年之久，因此客觀上沒有可能參加已經有些歷史的維和行動。

這樣將雙驅動進給系統工作臺的優化問題轉為如式(4)所示的數學問題，從而求解出最佳組合x(x1,x2,x6)使得目標函數F(x1,x2,x6)最優。

3) ?zg?kme等[7]基于Leeway模型和拉格朗日模型建立的海上不規則流場下的物體漂移軌跡預測模型，研究風場和流場密度對預測精度的影響。ZHANG等[8]建立同構流場下失蹤物體漂移軌跡預測概率模型，通過風速和流速的預測不斷更新物體的位置，仿真結果表明該模型具有較高的精度和可靠性。

Am=(1102,1699,-1617,2216.6,-1.7,1.3,-0.9,0.3,-1.4,-2.3)Aδ=(23.2,79.15,-42.18,-164.27,0.1387,0.1741，-0.13,-0.3724,0.1469，0.178)Af=(114.1,355.41, -246.07,-356.37,-0.5105,0.0759,0.00111,0.2382,0.3844,0.223)

工作臺多目標優化設計的響應面模型如下式所示：

(6)

其中，F1、F2、F3分別對應Fm、Fδ、Ff。為了驗證所建立響應面模型的準確性，分別對Fm、Fδ、Ff進行原始數據和擬合數據對比，響應面模型計算值與原始數據相接近，工作臺質量與最大耦合應力的誤差均在2%之內，一階固有頻率誤差大多在5%以內，最大誤差不超過10%。因此本文所建立的工作臺多目標結構優化設計的響應面模型具有較高的準確性，可以用于優化。

3.2 工作臺多目標優化模型的求解

非劣排序遺傳算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ)是目前最流行的多目標進化算法之一[10]，其主要流程為：①隨機產生一個初始規模為N的父代種群P0；②令t=0，采用二進制錦標賽法從Pt種群中選擇個體進行交叉變異操作，產生新一代規模為N的種群Qt，合并Pt和Qt產生規模為2N的組合種群Rt；③對種群Rt進行快速非支配排序，通過比較擁擠因子從種群Rt中選擇出N個個體，組成新一代種群Pt+1；④令t←t+1，轉回步驟②，重復循環，直至滿足終止條件。

采用NSGA_Ⅱ計算式(6)中三個目標函數的非劣解集，F1、F2、F3作為算法的指標，算法根據目標函數求取相應最優點，其中種群數量為5000，迭代次數為50，交叉概率為0.95，變異率為0.02，如圖9所示。Pareto前沿面收斂性良好，最優解集分布均勻，曲面特征明顯。X軸代表目標函數F1(x)工作臺質量，在950～965 kg范圍之內變化；Y軸代表目標函數F2(x)雙驅動進給系統最大耦合應力，在46～51 MPa范圍內變化；Z軸代表目標函數F3(x)雙驅動進給系統一階固有頻率，在112～124 Hz范圍內變化。沿著Z軸負方向俯視Pareto前沿面，得到最優解集散點圖的Z方向投影如圖10所示。

圖9 工作臺三目標優化所得Pareto前沿面

從圖10中可以發現，三目標優化的三維Pareto前沿面的Z向投影圖就是由無數條工作臺質量和最大耦合應力的Pareto二維曲線組成。將圖中一階固有頻率F3(x)相同的點連接成線，三目標優化的三維Pareto前沿面分割成由不同一階固有頻率作為約束條件的二維Pareto前沿面。根據Pareto最優解集理論，對每一條一階固有頻率f1取固定值的二維Pareto曲線求出期望解集，則三維Pareto前沿面的期望解集為所有二維Pareto前沿線的期望解集的集合，即圖10中A、B、C、D所組成的虛線附近的點。

圖10 Pareto前沿面Z負方向投影圖

本文雙驅動進給系統工作臺的優化設計原則是“輕量化，高抗振性，最佳耦合力學性能”，故選擇A、B點附近解集作為最優解取值區域，其取值情況如表6所示。

表6 A、B點附近最優解數據信息

從表6得出A、B區域的解集中，工作臺質量約為954.8 kg，最大耦合應力約為46.3 MPa，一階固有頻率約為123 Hz，在此區間下的工作臺優化參數中心孔徑x1為514 mm，工作臺長度x2為633.5 mm，端面矩形孔高度x6為80 mm。

工作臺多目標優化設計前后各參數和目標函數的對比如表7所示，結果表明多目標優化設計后，工作臺質量減小了0.3%，最大耦合應力減小了5.9%。工作臺結構優化前雙驅動進給系統的第一階固有頻率為112.56 Hz，優化后進給系統的第一階固有頻率提高到123.06 Hz，增大了9.32%，其動靜態性能均得到改善。從而將滾珠絲杠及主軸的轉速提升至7200 r/min，提高了加工效率。

利用BP人工神經網絡預測天然氣中重組分對凈化裝置的影響……………………………………………………………(6):1

表7 優化前后參數對比

4 雙驅動進給系統工作臺優化試驗驗證

為了驗證本文所建立的雙驅動進給系統多目標優化設計方法的合理性，在恒溫車間對優化設計前后的雙驅動進給系統工作臺進行動態試驗，模態試驗的目的是獲取進給系統前6階固有頻率。需要完成的主要工作流程如下：①根據工作臺的結構特點和測試精度要求設計測試方案，建立試驗模型；②試驗獲得激振和響應信號；③試驗信號數據分析和處理；④獲得工作臺的固有頻率和振型。試驗設備采用南京安正研發的CRAS模塊對采集到的信號數據進行參數識別。試驗儀器主要有：力錘(PCB-086D05，靈敏度0.23 mV/N)，加速度傳感器AC586(靈敏度0.23 mV/g)，數據采集器AZ316s，信號調理儀AZ808。利用單點激振多點拾振的方法，分別在X、Y、Z方向進行激勵，將工作臺離散為44個節點，試驗現場如圖11所示，獲取每個試驗點的頻響函數，最終識別了前6階模態。

1.采集器 2.調理儀 3.PC機及信號處理軟件4.加速度傳感器 5.力錘

分析表8和圖12結果可知，優化后一階固有頻率增大12.04%，振動幅值減小25%，其余各階固有頻率均有不同程度的增大，對應于各階固有頻率下的工作臺振動變形均減小，優化后工作臺的抗振性能得到很大的提高。對比表7和表8，可以得出優化前后仿真與試驗的一階固有頻率誤差率分別為0.45%和-1.99%，從而證明本文所提出的雙驅動進給系統的多目標優化設計方法是可行的。

表8 進給系統優化前后固有頻率對比

圖12 優化前后工作臺頻響函數曲線對比

5 結論

(1)以工作臺質量、最大耦合應力和雙驅動進給系統一階固有頻率為目標函數，以工作臺結構參數為設計變量，建立多目標優化模型。采用靈敏度法選取設計變量，降低構建目標函數的難度。通過有限元計算獲取正交試驗設計的二階響應面模型的基礎數據，并在此基礎上建立多目標優化設計目標函數，并采用NSGA_Ⅱ算法求解出Pareto最優解集。

在此背景下，以往日本式的成功模式已經發展到了極限。本文將在厘清日本對開放式創新概念的認知的基礎上，對日本政府近年來為促進開放式創新所制定的相關政策情況進行分析，進而通過系列數據展現日本開放式創新現狀，以期為我國的創新發展提供借鑒。

(2)解決了既要輕量化，又要動靜性能最優的難題，為以后的機床進給系統設計提供了一種思路和方法，通過仿真與試驗對比得出，優化后進給系統的一階固有頻率提高了12.04%，振動幅值減小了25%，驗證了此方法的可行性和準確性。

[1] Zaeh M F, Oertli T.Finite Element Modeling of Ball Screw Feed Drive Systems[J].CIRP Annals—Manufacturing Technology, 2004, 53(1):289-292.

[2] Liu Shihao, Ye Wenhua, Lou Peihuang. Structural Dynamic Optimization Foe Carriage of Gantry Machining Center Using Orthogonal Experimental Design and Response Surface Method [J]. Journal of the Chinese Society of Mechanical Engineers, 2012, 33(3):211-219.

[3] Jiang Shuyun, Zhu Shulong. Dynamic Characteristic Parameters of Linear Guideway Joint with Ball Screw[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(1):92-99.

[4] Bian Wei, Wang Zhenhua, Yuan Juntang. Thermo-mechanical Analysis of Angular Contact Ball Bearing[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2016, 30(1):297-306.

[5] 張華，袁軍堂，汪振華．滾動導軌結合面動態特性參數識別試驗研究[J]. 中國機械工程，2011，22(4)： 415-418. Zhang Hua, Yuan Juntang, Wang Zhenhua. Experimental Research on Identification of Dynamic Characteristic Parameters of Rolling Guide’s Joint[J]. China Mechanical Engineering, 2011, 22(4): 415-418.

[6] 顧思閩, 胡小秋, 汪振華. 機床固定結合面動態特性參數試驗研究[J]. 機床與液壓，2011，39(17)：12-14. Gu Simin, Hu Xiaoqiu, Wang Zhenhua. Experimental Research on Dynamic Characteristic Parameters of Fixed Joints[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2011, 39(17): 12-14.

[7] 黃俊，袁軍堂，汪振華. 基于有限元法的滾珠絲杠進給系統熱特性分析[J]. 組合機床與自動化加工技術，2014(3)：5-8． Huang Jun, Yuan Juntang, Wang Zhenhua. Analysis of the Thermal Characteristics for Ball Screw Feed System Based on Finite Element Method[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2014(3):5-8.

[8] Gardenghi M, Wiecek M M. Efficiency for Multiobjective Multidisciplinary Optimization Problems with Quasiseparable Subproblems[J]. Optimization and Engineering, 2012, 13 (2): 293-318.

[9] Hambli R, Mkaddem A, Potiron A. Application of Response Surface Method for FEM Bending Analysis[J]. International Journal of Vehicle Design, 2005, 39(1/2): 1-13.

[10] Deb K, Prata P A, Agrawal S. A Fast and Elitist Multi Objective Genetie Algorithm: NSGA_Ⅱ[J]. Evolutionary Computation, 2002, 6(2):182-197.

(編輯 王艷麗)

Multi-objective Optimization Model for Double-drive Feed System Based on NSGA_Ⅱ Algorithm

Huang Jun Yuan Juntang Wang Zhenhua

Nanjing University of Science and Technology,Nanjing,210094

In order to satisfy lightweight and higher vibration performance requirements of the double drive feed system, a multi objective optimization design method was proposed based on the lightest mass, the best coupling mechanical properties and the higher first order natural frequency of the feed system. The optimization parameters were selected by the sensitivity method. A two order response surface model of the feed system is established by the orthogonal experimental design and the NSGA_Ⅱ algorithm is used as the solution algorithm. The calculation results show that the table mass is reduced by 0.3%, the maximum coupling stress is reduced by 5.9%, and first order natural frequency is increased by 9.32%. Finally, the correctness of double-drive feed system’s optimization design method proposed herein was verified by the dynamic experiments.

double drive feed system; dynamic characteristic; response surface model; multi-objective optimization

2016-07-20

江蘇省自然科學基金資助項目(BK20141400)；國家科技重大專項(2015ZX04014021)

TH16

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.006

黃 俊，男，1987年生。南京理工大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為機床進給系統動力學，熱力學建模與分析。袁軍堂，男，1962年生。南京理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。汪振華，男，1980年生。南京理工大學機械工程學院副教授。