鉸鏈點可互換的近似直線機構綜合方法及解域研究

尹來容 黃 娟 胡 林 劉 鑫 張志勇

1.長沙理工大學,長沙,4101142.湖南省工程車輛輕量化與可靠性技術重點實驗室,長沙,4101143.湖南農業大學東方科技學院,長沙,410012

鉸鏈點可互換的近似直線機構綜合方法及解域研究

尹來容1,2黃 娟3胡 林1劉 鑫1張志勇1

1.長沙理工大學,長沙,4101142.湖南省工程車輛輕量化與可靠性技術重點實驗室,長沙,4101143.湖南農業大學東方科技學院,長沙,410012

基于拐點圓極點理論，給出了一種可以綜合出無窮多鉸鏈四桿近似直線機構的方法。用解析法證明了該方法綜合出近似直線機構的一個連架桿的固定鉸鏈點和對應動鉸鏈點可以互換，鉸鏈點互換前后得到的兩個機構具有相同的鮑爾點和直線方向，另外一個連架桿不變。推導了綜合曲柄搖桿直線機構的公式，并繪制了曲柄搖桿機構解域圖。計算示例表明該方法簡單有效，能迅速綜合出曲柄搖桿直線機構，且綜合出的機構動鉸鏈點和固定鉸鏈點可互換。所得到的近似直線機構為實際工程應用提供了更多選擇。

直線機構；拐點圓；圓點曲線；機構綜合

0 引言

直線機構從18世紀瓦特時代就開始得到應用，鉸鏈四桿近似直線導引機構綜合問題屬于機構學中的一個經典問題[1-4]，并得到了廣泛應用[5-6]。文獻[7]對瞬心無窮遠的直線機構進行了研究。文獻[8]用解析法綜合出了“λ型”四桿直線機構。文獻[9-11]利用鮑爾點理論，綜合出了無窮多直線機構解，并采用機構解域[12]的方法，對無窮多機構解進行了優選。文獻[13-15]結合四位置運動生成和剛體導引機構綜合問題，進一步拓展了解域理論。以上研究在一定程度上推動了經典近似直線機構綜合理論與機構解域理論的融合，但是，對于曲率駐點曲線退化情況下的近似直線機構綜合與解域一體化研究問題，涉及較少。

本文給出了一種特殊情況下的近似直線機構綜合方法，且綜合出的無窮多機構的一個連架桿的固定鉸鏈點和動鉸鏈點可以互換。

1 鉸鏈點互換證明

拐點圓上的點的曲率半徑為無窮大，除了瞬心點之外的任意點的運動軌跡均有一段近似直線，且拐點圓極點的直線段最長。曲率駐點曲線為動平面上軌跡曲率為駐點的點的集合，一般情況下為一三階曲線，當機構處于特殊型位時，將分解為圓和直線或三條直線。鮑爾點是拐點圓和曲率駐點曲線的交點，利用鮑爾點可以綜合出近似直線機構。當拐點圓極點和鮑爾點重合時，可以得到直線長度更長、精度更高的直線機構。

當瞬心點P與固定鉸鏈點A0重合，固定鉸鏈點A0和B0、動鉸鏈點B共線時，曲率駐點曲線退化成兩條直線，拐點圓極點和鮑爾點重合，另外一個動鉸鏈點A可以在機架的垂直方向上任意選取[7]。下面證明此種特殊情況下，固定鉸鏈點A0和動鉸鏈點A可以互換，且互換后的機構具有同一個鮑爾點P1和直線方向β1，另外一對動鉸鏈點B和定鉸鏈點B0不變，如圖1所示(圖1b中，P1點位于連桿AB的延長線上，且此時連桿AB與連架桿B0B共線)。

(a)互換前 (b)互換后

曲率駐點曲線可由Euler-Savary方程[7,11]求導后得到，方程為

(1)

式中,r為曲率駐點在極坐標系(P,r,α)中的極徑，起始點為瞬心P；D為拐點圓直徑;M，N為輔助變量；其他參數的定義可參考文獻[7]。

當1/N→0且1/M→0時，拐點圓直徑為極大值，即

D=lP1P

(2)

由曲率駐點曲線方程可知，曲率駐點曲線退化為

sin α=0 cos α=0 1/r=0

(3)曲率駐點曲線退化為與坐標軸重合的兩條直線，以及一條無窮遠直線，且動鉸鏈點A可以在y軸上任意選取。由于已知瞬時極點P與鉸鏈點A0(A)重合，動鉸鏈點B和固定鉸鏈點B0也已給定，因此，可以根據Euler-Savary方程得到拐點圓極點JB：

(4)

拐點圓極點JB與鮑爾點P1重合。由于動鉸鏈點A可在y軸上任意選取，固定鉸鏈點A0與動鉸鏈點A互換前后，瞬心P點位置不變，所以由式(4)可求出相同的鮑爾點P1。

2 曲柄搖桿機構綜合公式推導

下面以圖1b鉸鏈點互換后機構為例，推導曲柄搖桿機構綜合公式。以動鉸鏈點A為坐標原點，固定鉸鏈點A0=(0,y)，鮑爾點P1=(x,0)，在機構運動平面內直接建立直角坐標系，橫縱坐標上的點兩兩組合對應一個機構，即為一個機構解，全部機構解的集合構成機構解域。為了便于分析和簡化計算，不妨令lAB0(lA0B0)=1(在實際應用當中只需乘以實際AB0(A0B0)的長度)。考慮到對稱性，只需討論y>0上半平面。由解析法可得動鉸鏈點B的坐標[11]：

(5)

根據給定的機架A0B0、動鉸點A以及求出的動鉸點B的坐標，四桿機構各桿長為

(6)

其中，鮑爾點P1取x>0時，

鮑爾點P1取-1

鮑爾點P1取x<-1時，

根據曲柄搖桿機構的格拉霍夫定理：最短桿桿長與最長桿桿長之和需小于其他兩桿桿長之和，且最短桿為連架桿或機架。由圖1三角形邊長關系知，最長桿必為機架A0B0。當連架桿A0A為曲柄時，a+d

(7)

將式(6)代入式(7)，得

(8)

整理可得

(9)

對于任意給定的固定鉸鏈點A0=(0,y)和鮑爾點P1=(x,0)值，滿足式(9)即可得到曲柄搖桿機構。若不滿足式(9)，對于綜合出的無窮多機構解，還可以根據不同的設計要求，如桿長比、最小傳動角等，采用機構解域的方法快速直觀地優選出最優機構解，具體方法見文獻[12]。

3 計算示例

直線機構在包裝機械、農業機械以及工程車輛等領域有著廣泛的應用。文獻[16]采用曲柄搖桿近似直線機構，設計了某企業自動流水線的升降式送料裝置。在實際工程應用中，設計者需要根據用戶客觀的加工條件和裝配空間等設計出性價比高的機構，因此，除了設計時需對綜合出的機構施加各種結構和性能約束外，還需要考慮機構的實際安裝位置與運動空間范圍。

以動鉸鏈點A為坐標原點，固定鉸鏈點A0=(0,y)，鮑爾點P1=(x,0)，取機架長度lA0B0=100，令-360

圖2 曲柄搖桿機構類型分布解域圖

4 結論

(1)給出了一種綜合鉸鏈點可互換的近似直線機構的方法，并用解析法證明了該方法的正確性。

(a)機構M1 (b)機構M2

(a)鉸鏈點互換前Ma (b) 鉸鏈點互換后Mb

表1 機構結構和性能參數

(2)鉸鏈點互換前后得到的兩個機構具有相同的鮑爾點和直線方向，且其中一個連架桿不變。

(3)推導了綜合曲柄搖桿近似直線機構的公式，并繪制了曲柄搖桿機構解域圖。

(4)計算示例表明該方法簡單有效，能迅速綜合出曲柄搖桿近似直線機構，且綜合出的機構的動鉸鏈點和固定鉸鏈點可互換，解決了實際應用中可能存在的固定鉸鏈點位置與已有設備位置沖突的問題，為實際工程應用提供了更多選擇。

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(編輯 王旻玥)

Study on Synthesis Method and Solution-region of Approximate Straight-line Linkage with Two Inter-convertible Pivots

Yin Lairong1,2Huang Juan3Hu Lin1Liu Xin1Zhang Zhiyong1

1. Changsha University of Science and Technology, Changsha, 4101142.Hunan Key Laboratory of Lightweight and Reliability Technology for Engineering Vehicle, Changsha, 4101143.Orient Science and Technology College, Hunan Agriculture University, Changsha, 410012

A synthesis method of four-bar approximate straight-line mechanism was presented based on inflection circle pole theorem, which might produce an infinite number of mechanisms. An analytic method was introduced to prove that the synthesized mechanism might make the fixed pivot of side link and its corresponding moving pivot inter-convertible. The two synthesized linkages with two inter-convertible pivots contained the same Ball point and straight-line direction. The other side link remained unchanged. The synthesizing formulas of crank-rock mechanism were derived and the solution domains were plotted. The given examples show that the method is simple and efficient to synthesize crank-rock mechanism, and the synthesized mechanisms have two inter-convertible pivots. This approximate straight-line linkage may provide more choices for practical engineering applications.

straight-line linkage; inflection circle; circle point curve; mechanism synthesis

2016-01-29

國家自然科學基金資助項目(51305047)；湖南省科技計劃資助重點項目(2015GK3020)；湖南省重點實驗室開放基金資助項目(KF1505)

TH112.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.015

尹來容，男，1984年生。長沙理工大學汽車與機械工程學院講師、博士。主要研究方向為機械設計理論、機構綜合與CAD。出版專著1部，發表論文10余篇。黃 娟，女，1983年生。湖南農業大學東方科技學院講師。胡 林，男，1978年生。長沙理工大學汽車與機械工程學院副教授。劉 鑫，男，1981年生。長沙理工大學汽車與機械工程學院副教授。張志勇，男，1976年生。長沙理工大學汽車與機械工程學院副教授。