表面粘貼式光纖光柵傳感器的動應變傳遞規律

易仁慧 周祖德 劉明堯 季冬亮

武漢理工大學，武漢，430070

表面粘貼式光纖光柵傳感器的動應變傳遞規律

易仁慧 周祖德 劉明堯 季冬亮

武漢理工大學，武漢，430070

通過理論分析，以基體承受正弦動態載荷為例，建立了表面粘貼式光纖光柵動應變傳遞模型，確定了影響參數；運用有限元仿真法分析了影響動應變傳遞的各個參數；通過實驗分析驗證了理論與仿真分析結果。理論與實驗分析表明：振動頻率、粘貼長度、粘貼厚度和粘膠中間層厚度是影響表面粘貼式光纖光柵動應變傳遞的主要因素，粘貼寬度對動應變傳遞率影響較小；激振頻率遠小于結構固有頻率時，動應變傳遞率基本維持不變，實驗動應變傳遞率為92%；激振頻率達到固有頻率之前，動應變傳遞率隨激振頻率增大緩慢增大；粘貼長度大于光纖光柵柵區長度的2倍時，傳遞率明顯優于粘貼長度較短者，實驗動應變傳遞率為92%。

光纖光柵傳感器；動應變傳遞；動載荷；有限元仿真法；振動頻率

0 引言

在結構應變檢測或者傳感器設計中，通常需將光纖光柵(fiber bragg grating，FBG)傳感器粘貼于彈性體表面或者埋入其中，進而實時感知被測體對應的應變值[1]，而粘貼層結構直接影響FBG傳感器的測量精度，因此國內外許多學者對FBG傳感器的靜應變傳遞率進行了研究。Pak[2]假設光纖和涂覆層為均勻同心圓柱體，基體各向同性且受到光纖軸向遠場剪應力作用，分析了涂覆層彈性模量和厚度對應力傳遞及應力集中的影響。Ansari等[3]根據剪滯理論，假設埋入式FBG傳感器粘貼長度中心處的應變與基體應變相同，得出了光纖的軸向應變和剪應力分布。周智等[4]、周廣東[5]、李天梁等[6]均對FBG傳感器靜應變的傳遞機制進行了研究。相對于FBG傳感器靜應變傳遞率研究，FBG傳感器動態研究主要集中在FBG傳感器解調系統方面。施純崢等[7]設計了一套工作頻率范圍為100～10 000 Hz，最多測點數為4個的多點高頻FBG干涉解調系統。張劍[8]設計了一套響應時間短、靈敏度高、頻帶寬的FBG應變傳感器動態應變波長解調系統。另外孫麗[9]基于電阻應變片的動態應變傳遞原理，研究了光纖光柵的可測頻率計算方法。靜態傳遞率研究忽略了被測結構在實際應用中大多都會產生動態應變這一現象，而FBG傳感器動態技術研究忽略了粘貼層結構對傳遞率的影響。本文對表面粘貼式FBG動應變傳遞結構進行動力學分析，提出了動力學分析的幾點假設，推導出了動應變傳遞的力學方程。同時，通過ANSYS有限元對該模型中的影響應變傳遞的參數進行了研究。最后通過對不同應變傳遞影響參數進行實驗，驗證了理論仿真模型。

1 FBG動應變傳遞規律理論

FBG粘貼在被測基體表面進行應變測量時，其粘貼模型如圖1所示，FBG粘貼長度要長于光纖光柵柵區的長度，設粘貼長度為2L，粘貼寬度為D。以光纖、保護層、膠體、基體組成的四層結構為研究對象進行力學分析,如圖2所示，圖中坐標原點O取在光纖光柵粘貼長度中點處，σ、τ分別表示正應力和切應力；u、ε分別表示沿光纖光柵軸向的位移和應變；x、r表示沿光纖光柵軸向和徑向的距離；下標f、p、m、a分別表示光纖光柵層、保護層、膠體層和基體層。

圖1 表面粘貼FBG截面示意圖

圖2 四層結構的力學分析圖

為便于動力學分析，首先作以下假設：①各層材料均為各向同性的線彈性，基體結構沿光纖軸線方向產生均勻應變；②各層交界面結合緊密，無相對滑移。

根據牛頓第二定律，對光纖微元段受力分析得

(1)

式中，rf、dσf、ρf、uf和τ(x,rf)分別為光纖的半徑、光纖微元段正應力的變化量、光纖密度、光纖微元段沿光纖軸向位移和光纖與保護層接觸面的切應力。

對保護層微元段受力分析得

(2)

式中，rp、dσp、ρp、up和τ(x,rp)分別為保護層的外徑、保護層微元段正應力的變化量、保護層密度、 保護層微元段沿光纖軸線位移和保護層與粘膠接觸面的切應力。

對膠體微元段受力分析得

(3)

式中，D、ha、rm、dσm、ρm和τ(x,rm)分別為粘膠寬度、粘膠上底面離光纖軸心距離、粘膠下底面離光纖軸心距離、粘膠微元段正應力的變化量、粘膠密度和粘膠與基體接觸面的切應力。

聯立式(1)～(3)，解得

當rf

(4)

當rp

(5)

由于光纖光柵的長徑比很大，根據材料力學應力與應變的關系σ=Eε，當剪切應力從基體結構傳遞到光纖時，光纖以軸向變形為主，徑向變形很小，可忽略泊松效應。光纖與各層同步變形，可認為各層的應變梯度近似相等，加速度也相等,即

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，Gm、Gp分別為保護層和膠體層的剪切模量；Em、Ep分別為保護層和膠體層的彈性模量。

式(7)兩邊同時對x求導得

(10)

其中邊界條件為

εf(-L)=εf(L)=0

(11)

以長度為2l、截面積為A的桿作為基體模型進行分析。因光纖光柵粘貼層很薄，彈性模量較小，為3 GPa，而基體彈性模量為210 GPa,故在計算桿的軸向運動時可忽略光纖光柵粘貼層彈性模量。左端固定,右端自由，在自由端施加簡諧載荷N(t)=P0sinωt；其中P0為常數，ω為激勵圓頻率。坐標原點同樣取在FBG粘貼長度中點處，受力分析如圖2所示。由動力學原理得到波動方程：

(12)

其中,ua(x,t)為桿微元段軸向振動位移；邊界條件為

(13)

于是，桿的穩態反應為

(14)

動應變為

(15)

加速度為

(16)

(17)

(18)

平均動應變傳遞率為

(19)

其中，fn為傳遞結構的第n階固有頻率，固有頻率隨粘貼長度的增大而減小，因此為增大動應變測量的可測頻率范圍，應在保證較高的傳遞率下盡量減小粘貼長度。可認為傳遞率在90%～110%時，能獲得較好的測量效果。

2 仿真分析

運用ANSYS Workbench中的瞬態分析(transient structural)模塊,定義材料屬性如表1所示。

表1 各層材料屬性參數

建立結構模型，基體尺寸為40 mm×25 mm×15 mm，膠體尺寸為20 mm×5 mm×3 mm，光纖尺寸為φ0.125 mm×20 mm，保護層長度為20 mm，內徑為0.125 mm，外徑為0.25 mm，光柵軸心距離基體上表面為0.325 mm。基體沿光纖軸向一端固定，另一端施加(5500+5000sinωt)N的壓力。

2.1 激振頻率對平均動應變傳遞率的影響

由式(18)可得動應變傳遞率的軸向分布與時間無關，將激振頻率分別設定為0.1,1,10,100,1000,10 000 Hz時，得到不同激振頻率下FBG纖芯動應變傳遞率沿粘貼長度方向分布。當激振頻率從0.1 Hz增大到1000 Hz時，FBG纖芯動應變傳遞率沿粘貼長度方向上的分布相同，但當激振頻率為10 000 Hz時，單個位置處的動應變傳遞率較激振頻率為1000 Hz時的動應變傳遞率有所增大，并且傳遞率平穩段的長度也增大。各激振頻率下FBG的傳遞率平穩段的長度，即有效粘貼長度，如表2所示。求各激振頻率下平穩段的傳遞率平均值，得到FBG纖芯的平均應變傳遞率η0與激振頻率f的變化關系，如圖3所示。FBG傳感器纖芯平均動應變傳遞率在激振頻率為0.1～1000 Hz時保持不變，其值為95%，當激振頻率增大到10 000 Hz時，平均動應變傳遞率增大到101%。在激振頻率未達到結構固有頻率時，動應變傳遞率隨激振頻率的增大而緩慢增大。

表2 不同激振頻率下FBG有效粘貼長度

圖3 FBG纖芯平均動應變傳遞率η0隨激振頻率f的變化

2.2 粘貼長度對平均動應變傳遞率的影響

當激振頻率設為1 Hz時，圖4為不同粘貼長度下FBG纖芯的應變傳遞率沿粘貼長度方向的變化曲線。光纖纖芯上感應的應變傳遞率平穩區域隨粘貼長度的增大而增大，提取各粘貼長度下FBG的有效長度如表3所示。提取圖4中5個粘貼長度下平穩段的應變傳遞率均值，得到FBG纖芯的平均應變傳遞率與粘貼長度的變化關系，如圖5所示。由圖5可知，光纖纖芯的應變傳遞率隨粘貼長度的變化趨于穩定，約為95%。綜合表3和圖5可知，當粘貼長度大于FBG傳感器長度的2倍時，動應變傳遞率趨于平穩。

圖4 不同粘貼長度下FBG纖芯應變傳遞率η沿粘貼長度方向x的變化

圖5 不同粘貼長度2L下FBG纖芯平均動應變傳遞率η0

表3 不同粘貼長度下FBG有效粘貼長度

2.3 粘膠中間層厚度對平均動應變傳遞率的影響

當激振頻率是1 Hz時，將粘膠中間層厚度b(b=rm-rp，指纖芯離基體的距離)分別設定為0.1,0.2,0.4,0.6 mm，得不同粘膠中間層厚度下FBG動應變傳遞率沿光纖纖芯軸向的分布。光纖纖芯感應的應變傳遞率平穩區域隨中間層厚度的增大而減小，各中間層厚度下FBG的有效長度如表4所示，求平穩區域的動應變傳遞率均值，得到FBG纖芯的平均動應變傳遞率如圖6所示。由圖6可知,FBG纖芯的平均動應變傳遞率隨粘膠中間層厚度的增大而減小。

表4 不同粘膠中間層厚度下FBG纖芯有效粘貼長度

圖6 不同粘膠中間層厚度b下平均動應變傳遞率η0

2.4 粘貼寬度對平均動應變傳遞率的影響

當激振頻率是1 Hz時，將粘貼寬度D分別設定為2,3,5,7 mm，得不同粘貼寬度下FBG動應變傳遞率沿光纖纖芯軸向的分布。光纖纖芯感應的動應變傳遞率平穩區域隨粘貼寬度的增大而非常緩慢地增大，可認為不變。各粘貼寬度下FBG的有效長度如表5所示，得到FBG纖芯的平均動應變傳遞率如圖7所示。由圖7可知FBG纖芯的平均動應變傳遞率隨粘貼寬度的增大而基本保持不變，維持在95%左右。

表5 不同粘貼寬度下FBG纖芯有效粘貼長度

圖7 不同粘貼寬度D下平均動應變傳遞率η0的變化

2.5 粘貼厚度對平均動應變傳遞率的影響

當激振頻率是1 Hz時，圖8所示為不同粘貼厚度H(H=ha+rm)下FBG動應變傳遞率沿光纖纖芯軸向的分布。光纖纖芯感應的應變傳遞率平穩區域隨粘貼厚度的增大而減小。提取各粘貼厚度下FBG的有效長度如表6所示，提取圖8中平穩區域的動應變傳遞率均值，得到FBG纖芯的平均動應變傳遞率如圖9所示。由圖可知FBG纖芯的平均動應變傳遞率隨粘貼厚度的增大而減小。

表6 不同粘貼厚度下FBG纖芯有效粘貼長度

圖8 不同粘貼厚度H下動應變傳遞率η的分布

圖9 不同粘貼厚度H下平均動應變傳遞率η0的變化

3 實驗驗證

將FBG粘貼于質量塊表面，分別控制與仿真相同的尺寸變量。本實驗采用美國MTS810實驗系統給圖10所示的方桿加載。該加載系統載荷量程為±100 kN，工作頻率為0～10 Hz。FBG解調儀為理工光科所產15波段解調儀，采樣頻率為4 kHz，誤差為5 pm。實驗中分別施加幅值下為5,4.5,4,3.5,3 kN的偏置正弦載荷。

圖10 實驗系統實物圖

3.1 不同激振頻率對平均動應變傳遞率的影響實驗

圖11 FBG的動應變傳遞率與激振頻率的關系

圖12 不同激振頻率下應變傳遞率實驗值、仿真值和理論計算值

選取柵區長度為10 mm的FBG，粘貼長度為20 mm，寬度為5 mm，厚度為1 mm，在方桿各表面粘貼光纖如圖10所示。因為實驗條件限制，激振頻率只能控制在10 Hz以內，圖11所示為不同振幅下FBG動應變傳遞率隨激振頻率的變化關系。從圖11中可以發現，低頻激振下，FBG動應變傳遞率基本穩定在92%左右，并且隨著激振幅值的增大，穩定性越好。取不同激振幅值下的平均值與有限元仿真值和理論計算值對比可得圖12。實驗值在92%～93%范圍內波動，基本保持不變，比仿真值95%偏小，但與理論計算值92%基本相等。實驗證明了在激振頻率遠低于傳遞結構固有頻率時，FBG傳感器平均動應變傳遞率隨激振頻率增大而保持不變，部分驗證了理論計算和仿真分析的結論。3.2 粘貼長度對平均動應變傳遞率影響實驗

取柵區長度為10 mm的FBG，粘貼寬度為5 mm，厚度為1 mm，粘貼在質量塊各表面上，粘貼長度分別控制為10,15,20,25,30 mm，在1 Hz的激振載荷下進行實驗。圖13所示為不同振幅下 FBG動應變傳遞率與粘貼長度的關系。從圖13中可發現，當粘貼長度為光纖光柵柵區長度的2～3倍時，應變傳遞率趨于穩定，約為92%，比有限元仿真值95%小，但與理論計算值92%相同。由于FBG的感知應變為一定測量長度的應變均值，只有在一定粘貼長度下，FBG的應變才能更接近于被測體的真實值。提取不同激振幅值下動應變傳遞率平均值的實驗值與仿真和理論計算值比較如圖14所示。實驗驗證了FBG傳感器平均動應變傳遞率隨粘貼長度增大而增大，當粘貼長度達到柵區長度的2倍以上時，動應變傳遞率基本不變的結論。

圖13 FBG動應變傳遞率與粘貼長度關系

圖14 不同粘貼長度下FBG動應變傳遞率實驗值、仿真值和理論計算值

3.3 粘膠中間層厚度對平均動應變傳遞率的影響

圖15 FBG動應變傳遞率與粘膠中間層厚度的關系

圖16 不同粘膠中間層厚度下FBG動應變傳遞率實驗值、仿真值和理論計算值

取柵區長度為10 mm的FBG，粘貼長度為20 mm，寬度為5 mm，厚度為1 mm，粘膠中間層厚度分別控制為0.1,0.2,0.4,0.6 mm，在1 Hz激振頻率下進行實驗。圖15為不同振幅下，FBG動應變傳遞率與粘膠中間層厚度的關系。由圖15可知，動應變傳遞率隨中間層厚度的增大而減小。提取圖15中不同中間層厚度下FBG動應變傳遞率在不同激振幅值下的均值與有限元仿真值和理論計算值比較如圖16所示。中間層厚度從0.1 mm到0.6 mm變化的過程中，實驗測得的動應變傳遞率結果從94.2%減小到88.5%，比仿真值從95%減小到93%值偏小，與理論計算值從94%減小到90%相差不大。但就總體變化趨勢而言，實驗結果有效地驗證了FBG動應變傳遞率隨粘膠中間層厚度的增大而減小的結論。

3.4 粘貼寬度對平均動應變傳遞率的影響

取柵區長度為10 mm的FBG，粘貼長度為20 mm，厚度為1 mm，粘膠中間層厚度為0.2 mm，粘貼厚度分別控制為2，3，5，7 mm，在1 Hz激振頻率下進行實驗。圖17為不同振幅下，FBG動應變傳遞率與粘貼寬度的關系。由圖17可知，不同激振幅值下，動應變傳遞率都隨粘貼寬度的增大而基本保持不變。提取圖17中不同粘貼寬度下FBG動應變傳遞率在不同振幅下的均值與有限元仿真值和理論計算值比較如圖18所示。粘貼寬度從2～7 mm的變化過程中，動應變傳遞率實驗值基本維持在92%左右，比有限元仿真值95%偏小，與理論計算值92%基本相等。實驗結果有效地驗證了FBG動應變傳遞率隨粘貼寬度的增大保持不變的結論。

圖17 FBG動應變傳遞率與粘貼寬度的關系

圖18 不同粘貼寬度下FBG動應變傳遞率實驗值、仿真值和理論計算值

3.5 粘貼厚度對平均動應變傳遞率的影響

取柵區長度為10 mm的FBG，粘貼長度為20 mm，寬度為5 mm，粘膠中間層厚度為0.2 mm，粘貼厚度分別控制為1，2，3，5 mm，在1 Hz激振頻率下進行實驗。圖19所示為不同振幅下，FBG動應變傳遞率與粘貼厚度的關系。由圖19可知，不同激振幅值下，動應變傳遞率都隨粘貼厚度的增大而減小。提取圖19中不同粘貼厚度下FBG動應變傳遞率在不同振幅下的實驗值與有限元仿真值及理論計算值比較如圖20所示。粘貼厚度從1 mm到5 mm的變化過程中，動應變傳遞率實驗值從92%減小到81%，與有限元仿真值從95%減小到89%相比偏小，與理論計算值從92%減小到84%相比相差不大。就總體變化趨勢而言，實驗結果有效地驗證了FBG動應變傳遞率隨粘貼厚度的增大而減小的結論。

圖19 FBG動應變傳遞率與粘貼厚度的關系

圖20 不同粘貼寬度下FBG動應變傳遞率實驗值、仿真值和理論計算值

3.6 實驗誤差分析

(1)實驗操作工程中產生的誤差。因為在使用AB膠粘貼光纖光柵過程中，不可避免地會使粘膠中混入大量的氣泡，造成膠體材料產生局部應力集中，會使測量結果大于或小于理論計算值，另外由于在粘貼過程中光纖光柵可能會與方桿軸向產生夾角，也會影響實驗結果。

(2)實驗系統中的誤差。由于使用的光纖光柵解調儀自身帶有±5pm的漂移，在使用數據處理軟件分析時，也會自動地產生一定的誤差。

4 結語

本文推導了表面粘貼式FBG動應變傳遞公式，通過仿真和實驗對激振頻率、粘貼長度、粘膠中間層厚度、粘貼寬度和粘貼厚度等參數對應變傳遞率的影響進行了研究。實驗與仿真對比分析表明：在小于1000 Hz低頻振動時，FBG動應變傳遞率基本保持不變，但激振頻率繼續增大時，動應變傳遞率會緩慢增大，對本文中所述結構，當激振頻率超過7290 Hz，其動應變傳遞率甚至超過100%；粘貼長度大于光纖光柵柵區長度的2倍時，動應變傳遞率明顯優于粘貼長度較短者，實驗測得應變傳遞率約為92%，綜合考慮可測頻率的范圍，應取粘貼長度為光纖光柵柵區長度的2倍；FBG的動應變傳遞率隨中間層厚度的增大而減小，中間層厚度取0.1～0.2 mm時應變傳遞率較為穩定；動應變傳遞率隨粘貼寬度增大基本保持不變，穩定在92%；傳遞率隨粘貼厚度增大而減小，實際應用中取粘貼厚度為1 mm能獲得較高的傳遞率。

在使用FBG傳感器時，為獲得較好的傳遞率，粘貼長度應取光纖光柵柵區長度的2倍，粘膠中間層厚度應取0.1 mm，粘貼厚度應取1 mm，粘貼寬度應可取5 mm。

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[9] 孫麗. 光纖光柵傳感技術與工程應用研究[D]. 大連：大連理工大學, 2006.

(編輯 王艷麗)

Dynamic Strain Transfer Laws of Surface Bonded FBGSs

Yi Renhui Zhou Zude Liu Mingyao Ji Dongliang

Wuhan University of Technology,Wuhan，430070

Firstly, as structure under sinusoidal load for example, a surface bonded FBG dynamic strain transfer model was established through theoretical analysis, and the influencing parameters were determined. Then, the influences of dynamic strain transfer parameters were analysed by using the finite element simulation method. Finally, the results of theory and simulation were verified by experimental analyses. The results of theory and experiments show that the vibration frequency, the length of glue, the thickness of glue and middle layer thickness of glue have major impacts on FBGS dynamic strain transfer rate. The width of glue has minor effects on the transfer rate. When the vibration frequency is far less than the structure natural frequency, the dynamic strain transfer rate remains the same through different frequencies and the experimental value is as 92%. Before the vibration frequency achieves the natural frequency, the transfer rate increases very slowly with the increases of vibration frequencies. When the length of glue is more than 2 times of FBG length, the transfer rate will be obviously better than the rate of shorter, the experimental value is as 92%.

fiber bragg grating sensor(FBGS); dynamic strain transfer; dynamic load; finite element simulation method; vibration frequency

2016-03-01

國家自然科學基金資助項目(51375359)；武漢理工大學自主創新研究基金資助項目(155204006)

TN253

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.018

易仁慧，男，1988年生。武漢理工大學機電工程學院碩士研究生。主要研究方向為光纖光柵傳感器的切削力檢測。周祖德，男，1946年生。武漢理工大學機電工程學院教授、博士研究生導師。劉明堯，男，1963年生。武漢理工大學機電工程學院教授、博士研究生導師。季東亮，男，1991年生。武漢理工大學機電工程學院碩士研究生。