基于梯度的等效靜載荷法的汽車正面碰撞關鍵結構優化設計

陳 濤 戴江璐 陳自凱 李奇奇 李 卓

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙,410082

基于梯度的等效靜載荷法的汽車正面碰撞關鍵結構優化設計

陳 濤 戴江璐 陳自凱 李奇奇 李 卓

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙,410082

針對在已有車型的繼承式開發中，由于結構尺寸、總布置等因素限制，無法快速準確地進行結構非線性優化設計的問題，提出了一種基于梯度的等效靜載荷法與G1-G2設計規則以及載荷傳遞路徑相結合的正面碰撞關鍵結構優化設計流程：收集對標車型數據，根據G1-G2設計規則，確定滿足乘員損傷的最優目標加速度等效雙階梯形波；建立載荷數據庫，得到一類車型的碰撞載荷路徑百分比分布圖；提取基礎車型正面碰撞關鍵部件，以目標波形為指導對其進行必要的截面尺寸優化，并運用ESLMG對其進行厚度優化；將優化后的關鍵部件放入整車模型中,驗證其加速度曲線是否達到目標值。結果表明，優化后的結構特性基本達到目標要求，整車碰撞性能得以改善。

結構非線性優化；基于梯度的等效靜載荷法；G1-G2設計規則；碰撞載荷路徑；車身結構平臺化

0 引言

近年來，許多汽車企業為了節約成本，縮短開發周期，致力于針對已有車型進行繼承式開發，實現車身結構平臺化建設[1]。但是，通常由于結構尺寸以及總布置等因素影響，無法快速準確地對結構進行有效的優化設計，尤其是針對非線性工況下的整車被動安全性能的提升，困難重重[2]。

車輛正面碰撞的減速度-時間曲線是碰撞動態非線性工況下最易獲取且最具表征意義的響應特性之一，并且與乘員損傷存在密切關聯[3]。在傳統的車身抗撞性開發流程中，結構詳細設計階段通常是根據經驗設計結構，對設計后的結構通過試驗或虛擬試驗方法進行驗證，若碰撞波形沒有得到改善，則需要再次修改結構，直至波形得到改善。該設計方法缺乏明確的目標指導，通常需要經歷一個反復“試錯”的過程[4]，工作量大、效率低、周期長，在繼承式開發過程中無法為車身結構優化設計提供及時且有效的改進方案。

另外，對于汽車碰撞，由于結構非線性的存在，使得有限元仿真模型的計算是非常“昂貴”的。在運用傳統的設計方法進行結構耐撞性優化設計時，由于碰撞分析的非線性效應，使得靈敏度的計算代價太高[5-7]。Kang等[8]針對動態線性優化問題而提出的等效靜載荷法(equivalent static loads method，ESLM)，將求解耗時、收斂性差和計算復雜的動態優化問題，轉化為技術成熟的線性靜態優化問題，與傳統的基于梯度的數值優化算法和全局優化算法相比，該方法可以極大地提高優化效率。Shin等[9]提出了基于等效靜載荷求解靜態非線性優化問題的方法，首次考慮了結構的非線性特性。陳濤等[10]擴充了等效靜載荷的概念，同時考慮了動態效應和非線性特性，可以求解動態非線性優化問題。然而，當結構的非線性很顯著或設計變量較多時，非線性分析與線性分析的差異會增大，ESLM優化效率會降低。朱航斌等[11]提出了一種基于梯度的等效靜載荷法(ESLM based on gradient, ESLMG)，該方法對于處理大變形及多變量結構動態非線性優化問題非常有效，同時該方法在收斂速度方面相比ESLM方法和數值優化算法具有很大的優勢。

本文突破傳統有限元試錯法的盲目性與局限性，首先確立滿足乘員損傷要求的高性能減速度-時間曲線，以指導結構優化的方向和目標。然后，通過分析載荷傳遞路徑分布情況，選擇關鍵部件作為優化對象并對其進行必要的截面尺寸優化，充分利用基于梯度的等效靜載荷法(ESLMG)的穩健性、可靠性和高效性對截面厚度進行快速優化，達到目標曲線的優化設計要求。基于ESLMG的正面碰撞關鍵結構優化設計流程如圖1所示。

圖1 基于ESLMG的正面碰撞關鍵結構優化設計流程

1 結構耐撞性優化目標確定

綜合學術界和工業界對碰撞過程的已有理解，把整車碰撞減速度-時間歷程設為車身結構優化設計的目標量值是合理而有效的[3]。

基于能量守恒原理的兩階(G1-G2)等效波形可以有效替代復雜的實車波形，兩階波形可以為整車碰撞波形規劃提供有效的指導，為工程化階段結構碰撞性能提供評價手段[12]。等效雙階梯形波的兩階特性是由于發動機參與碰撞引起的。車體前部結構可以簡化成圖2所示的幾個區域，其中，D1為發動機在發生碰撞之前的壓縮距離，D2為發動機發生碰撞之后可利用的壓縮空間。實車測取D1，取發動機發生碰撞的時間為T1，以T1為界將減速度時間曲線分為G1和G2兩大區域。

圖2 前端結構主要尺寸簡圖

在G1和G2兩大區域中，用等效梯形波代替減速度曲線的方法稱為“G1-G2設計規則”。其中，車體碰撞速度：

(1)

車體碰撞減速度：

(2)

由式(1)和式(2)可以得到

adx=vdv

(3)

adx或vdv稱為能量密度微分，將式(3)兩端積分有

(4)

在G1區域設減速度為恒定G1，邊界條件有：t=0,x=x0=0,v=v0(碰撞初速度)；t=T1,x=D1,v=vD1(T1時刻車體速度)。將上述條件代入式(4)中，有

(5)

同理在G2區域：t=T1,x=x0=D1，v=v0=vD1；t=tm,x=C,v=0。可得

(6)

式中，C為整車壓潰距離。

與概念設計中采用的方法類似，在已有基礎車型的繼承式開發過程中，同樣可以通過對標分析(benchmarking)結果來制訂結構性能優化目標，重新定位車身結構的安全性能。耐撞性對標分析的任務是：根據競爭對手車型的碰撞減速度曲線制訂出自己的G1-G2目標域[3]。圖3給出了5個參考車型的減速度-時間歷程曲線，根據“G1-G2設計規則” 計算得到各對標車型的等效雙階梯形波的G1和G2值，將它們簡化成等效雙階梯形波，并形成包絡線如圖4所示。本文選用的基礎車型的加速度曲線及其簡化波形如圖5所示，其中，G1=16g,G2=39g，參照包絡線范圍，可得到一系列加速度波形，分別為等效波形：16g/39g(基礎車型)、14g/42g、18g/35g、20g/32g。根據MADYMO乘員損傷值的計算結果，優化選擇一組G1/G2作為基礎車型結構優化的目標曲線[13]。

圖3 對標車型減速度-時間曲線

圖4 等效雙階梯形波包絡線

圖5 基礎車型加速度曲線及其簡化波形

如表1所示，利用MADYMO/Toolbar計算得到的約乘效率、假人胸部3 ms加速度峰值變化、C-NCAP評分等結果，可以看出，G1=20g，G2=32g的兩階波形為各項指標結果最佳的方案，故定義該等效雙階梯形波為優化設計的目標波形。

表1 乘員約乘效率、胸部加速度及C-NCAP評分

2 關鍵結構提取與簡化模型的建立

2.1 碰撞載荷傳遞路徑

收集并計算得到前文提到的5款競爭車型(整備質量為1.0～1.4 t，整車長度為4.2～4.8 m，前置前驅的家用轎車)的前端結構關鍵截面碰撞載荷數據如表2所示。經過數據分析與處理，得到車輛前端結構載荷分配百分比如圖6所示。

表2 競爭車型截面碰撞載荷數據 kN

圖6 前端結構碰撞載荷百分比分布

可以看出，前縱梁及其前端吸能結構在正面100%碰撞工況下的載荷傳遞路徑上承擔了絕大部分載荷，對整車碰撞安全性能起到了決定性的作用。基礎車型的仿真和試驗結果顯示，前縱梁中后段吸能較低，且設計空間受總布置約束很大，所以本文僅提取基礎車型縱梁前端及吸能盒所在子系統作為結構優化設計對象，著重對其截面進行優化設計并驗證其有效性。

2.2 簡化模型的建立及驗證

本文采用簡化模型代替整車模型以滿足后續優化要求，同時，簡化模型還可以縮短計算時間，提高計算效率。通過對整車碰撞模型的變形特征和吸能特性進行研究，建立了圖7所示的前端結構碰撞的簡化模型，模型中只保留了前防撞梁、吸能盒、前縱梁以及發動機總成，共有56 001 個節點，57 283 個單元。同時定義了一個集中質量點，且通過剛性單元與前端結構截斷處的節點連接起來，以保證簡化模型的重量和重心與原車一致。

圖7 前部碰撞關鍵子系統簡化模型(俯視圖)

由于前艙中防撞橫梁與發動機前端的其他附件被省略，所以可能會對吸能盒與前縱梁的受力以及吸能情況產生一定的影響，而從上文的碰撞載荷傳遞路徑分析可知，這個影響幾乎是可以忽略不計的。

此外，由于簡化模型省去了B柱等結構，所以在對模型計算精度進行驗證時，無法直接讀取B柱下方加速度與原始模型進行對比，因此需首先驗證整車仿真模型與試驗模型加速度曲線是否一致，再將驗證后的整車仿真模型與簡化模型的前端吸能結構的變形模式進行對比驗證。

由圖8、圖9可以看出，整車試驗曲線與仿真曲線變化趨勢一致，加速度曲線的峰值時刻與大小基本相同，數據一致性較好；簡化模型與整車模型在第一階時間域內的變形模式也基本一致，所以簡化模型計算結果的準確性和有效性得到保證，模型精度可以滿足后續研究要求。

圖8 整車試驗與仿真減速度-時間曲線

3 前端關鍵吸能結構優化設計

本文將從兩方面對前端關鍵吸能結構進行結構優化設計：一方面，先以G1/G2特征參數為目標，對其進行必要的截面形狀優化，使其具有更佳的吸能特性的同時，減小質量，為后續的厚度優化提供更有利的優化空間；另一方面，運用基于梯度的等效靜載荷法對該結構進行厚度優化，以進一步提高其耐撞性能，最終達到目標曲線優化設計目標，這是本文的主要目的所在。

3.1 截面形狀優化

由于漸變的前小后大的截斷的錐體結構在碰撞中更具穩定性[13]，所以首先利用hypermorph將原車型的吸能盒結構由等截面更改為漸變截面，如圖10所示，更改后前端截面面積為后端截面面積的1/2，總質量較之前降低了13.3%。將更改后的吸能盒代入原車模型中驗證結構吸能特性以及整車減速度-時間曲線。

(a)原始吸能盒(b)漸變截面吸能盒

表3數據表明，更改后的前小后大的吸能盒結構不僅質量減小了，而且平均碰撞力也增大了10.85%，吸收的能量增加了11.85%，具備更好的吸能能力。圖11為更改后的減速度-時間曲線與其等效雙階梯形波，此時，G1=18g，G2=36g，G1值得到一定程度提升，但與目標曲線仍存在差距，需進一步優化。

表3 吸能盒形狀優化前后吸能性能對比

圖11 截面優化后的減速度-時間曲線及其簡化波形

3.2 ESLMG在吸能結構厚度優化中的應用

3.2.1 等效靜載荷的概念

基于節點位移等效的等效靜載荷定義為：在每個時間步，產生與動態非線性分析相同位移響應的、針對線性分析的靜態載荷[10]。等效靜載荷的概念如圖12所示。在動態非線性分析的每個時間步(ti)，都產生一個等效載荷集(si)，時間步的總數與等效靜載荷集的總數相等，靜態響應曲線和動態響應曲線也是等效的。第i個時間步的結構阻尼效應和質量效應可以通過等效靜載荷計算的節點位移來體現。從某種程度上說，等效的不只是位移，同時還包括了非線性特性與動態效應。

圖12 等效靜載荷概念

3.2.2 ESLMG基本思想與優化流程

圖13 ESLMG基本思想

3.2.3 前端吸能結構厚度優化

在截面形狀優化的基礎上，運用ESLMG對吸能盒以及前防撞梁、前縱梁進行厚度優化，以進一步提高關鍵吸能結構的吸能特性，實現目標波形第一階加速度G1值的提升。

本文吸能盒的結構優化設計采用連續變截面(tailor rolled blanks，TRB)技術，如圖14所示，將吸能盒外板離散成5個部分并賦予其不同的厚度值，通過優化部件的厚度近似得到吸能盒以及其前縱梁前部的最佳厚度分布。

圖14 參與厚度優化的部件

該問題是一個多變量非線性動態結構優化問題，約束前縱梁后端節點6個自由度，將前防撞橫梁7，吸能盒1～6以及前縱梁內板8和外板9共9個部件的厚度作為設計變量。目標函數為吸能盒與前縱梁吸收的最大應變能U，通過優化設計變量使得最大應變能最大，約束d1和d2不超過各自的允許值，設置d1allow為d1的極限厚度，它是為了保證吸能盒在壓潰時更充分地吸能，設置d2allow為d2的極限厚度，它是為了防止前縱梁過度壓潰。圖15所示為厚度優化前的前端結構有限元模型，剛性墻的質量設為800 kg，初始速度為50 km/h。

圖15 前端結構有限元模型

該優化問題的數學模型如下：

用ESLMG的方法對該問題進行優化，經過40次迭代收斂。最優解滿足位移約束條件，同時使得應變能達到最大值。

為了證明該方法的有效性，針對以上問題，與全局最優化算法模擬退火算法(ASA)的優化結果進行對比，圖16所示為兩種方法優化后的厚度分布情況，可以看出，兩種方法優化后的設計變量的取值基本相同，各個設計變量的偏差均不超過5%；表4結果顯示，兩種方法優化后的最大應變能基本一致，最大約束偏差均不超過3%；兩種方法均達到了收斂條件。ESLMG相比ASA在計算效率上有較大的提升，CPU運算總時間縮短了93%。

圖16 ASA與ESLMG優化后厚度分布

表4 ASA與ESLMG優化結果對比

4 整車驗證與分析

將更改后的吸能盒結構以及優化后得到的各個部件的厚度分別更新并放入整車模型中，計算后得到正面100%碰撞工況下的整車加速度曲線與原始車型減速度-時間曲線(圖17)，將其簡化成等效雙階梯形波(圖18)，優化后的第一階加速度得到顯著提高，G1值為19g，G2值為34g，基本達到目標要求，說明本文所采用的優化分析思想對于已有車型的繼承式開發中結構優化設計是行之有效的。

圖17 優化前后整車減速度-時間曲線

圖18 優化前后等效雙階梯形波

5 結論

(1)根據G1-G2設計規程，形成了碰撞減速度-時間等效雙階梯形波的包絡線，為基礎車型的目標曲線確定了可行范圍。結合MADYMO乘員損傷值計算結果，優化選擇出最佳的G1和G2值，提供了明確的結構優化目標。同時驗證了“提高第一階加速度和降低第二階加速度有利于減少乘員損傷”結論的正確性。

(2)運用一種基于梯度的等效靜載荷法(ESLMG)對前端吸能結構的厚度進行了快速有效的優化。將優化結果與模擬退火算法(ASA)進行了對比，充分顯示了ESLMG計算效率的優越性。

(3)將優化后的吸能結構在整車模型中進行計算驗證，第一階加速度G1值基本達到目標曲線設定要求，證明了本文提出的優化設計思想以及ESLMG算法對于已有車型繼承式開發正面碰撞關鍵結構優化設計中，解決大變形和多變量結構動態非線性優化問題的有效性。

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(編輯 王艷麗)

Design Optimization of Key Structures in Frontal Crash Based on ESLMG

Chen Tao Dai Jianglu Chen Zikai Li Qiqi Li Zhuo

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Changsha,410082

In inheritance development processes of existing vehicle models, it was difficult to optimize and redesign the structures efficiently and accurately because of the limitations of structure sizes and general arrangements. A procedure which contained withG1-G2design regulation, crash load path and an ESLMG was proposed to overcome the disadvantages to improve the performance of key structures in frontal crash. First, the equivalent double step target curve was defined, which was satisfied for the requirements of passenger injury according toG1-G2regulation and crash loads database was built by collecting and analyzing competing models. Then, frontal crash key structures of original model were determined as optimization objects and the thicknesses of them were optimized using ESLMG after optimizing their shapes. Finally, the optimized structures were input into full vehicle model to verify if its acceleration curve had achieved the optimization target or not. The validity of this procedure was proved with the calculation results of numerical examples.

structure nonlinear dynamic optimization; equivalent static loads method based on gradient(ESLMG);G1-G2design regulation; crash load path; vehicle body platform

2016-02-02

國家國際科技合作計劃資助項目(2014DFG71590-101);廣西科學研究與技術開發計劃資助項目(桂科合14125008-2-25);國家自然科學基金資助項目(61540031)

U463.82

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.24.022

陳 濤，男，1978年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室助理研究員、博士。主要研究方向為汽車碰撞安全、汽車CAE技術、覆蓋件沖壓仿真與沖壓工藝設計、計算可視化等。發表論文20余篇。戴江璐，女，1990年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室碩士研究生。陳自凱，男，1988年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室碩士研究生。李奇奇，男，1990年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。 李 卓，男，1988年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。