計及諧波相序特性的配電網諧波潮流改進算法

宋夢琪，陶順

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206)

計及諧波相序特性的配電網諧波潮流改進算法

宋夢琪，陶順

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206)

由于不同頻次的諧波具有不同的相序特性，提出計及諧波相序特性的配電網諧波潮流改進算法。首先分析各頻次諧波的相序特性，然后推導變壓器的諧波相序模型，綜合考慮變壓器聯結方式、聯結組別和中性點接地阻抗等對諧波潮流分析的影響；并討論其他元件的諧波相序模型。在此基礎上，實現MATLAB程序化的分相序諧波潮流分析。最后，以IEEE33節點系統和某個含光伏電站的實際配電網系統為例，通過計算并與不計及相序特性的潮流計算結果及PSCAD的仿真結果進行對比，證明了所提方法的有效性和準確性。

諧波潮流；相序特性；變壓器；配電網

0 引 言

基于電力電子接口的新能源與新型非線性負荷的接入，使得配電網的諧波源種類和數量都大量增加，諧波問題變得更加嚴重。諧波會對電力系統和用戶造成一系列危害，如增加附加發熱和損耗，造成設備故障[1]，影響電能計量等。開展諧波潮流分析，了解諧波在配電網中的分布是諧波評估和治理的基礎。

已有諸多文獻對諧波潮流的計算方法進行了研究，諧波潮流計算在數學上可歸結為對諧波網絡方程和諧波源特性方程的求解[2]，可分為統一諧波潮流法、迭代諧波分析法和基于恒流源模型的方法等[3-8]，其中應用最為廣泛的是基于諧波源恒流源模型的方法[7-11]，其能實現基波潮流與諧波潮流的解耦計算，求解快速。但在現有的諧波潮流計算研究中，絕大多數文獻[4-6,12-13]對各頻次諧波的相序特性不作區分，不考慮由此帶來的元件模型及參數和網絡拓撲的變化對諧波潮流的影響。

文獻[14]在計算發電機諧波等值阻抗時計及了不同頻次諧波的相序對其參數大小的影響，但未建立線路和變壓器的諧波相序模型。對于變壓器模型，現有的諧波潮流算法廣泛采用理想變壓器串聯阻抗的形式[6,12-15]，并不考慮諧波相序特性的影響。文獻[16]雖然考慮了諧波相序對變壓器零序等值電路的影響，將除了YNyn聯結以外的其他類型變壓器的零序阻抗都等效為無窮大，但明顯不適用于YNd聯結形式。文獻[1]在用對稱分量法分析三相不對稱諧波潮流時，僅對幾種聯結組別的變壓器在正、負序等值電路中的移相角度進行了說明，且未討論零序模型。另外，上述文獻均沒有考慮中性點接地阻抗對零序通路的影響，以及變壓器的聯結組別對零序下電壓或電流方向的影響。

計及各頻次諧波的相序特性，本文提出一種分相序計算的改進諧波潮流計算方法，其中，應用變壓器的原副邊電壓、電流關系，考慮不同聯結方式、聯結組別和中性點接地方式的變壓器在各相序下的特點，系統推導適用于諧波潮流分相序計算的變壓器模型。最后以IEEE33節點系統和某個含光伏電站的實際配網為例，驗證該方法和變壓器模型的合理性和有效性。

1 各次諧波的相序特性

諧波相序與諧波頻次有關，不同頻次諧波下的三相分屬不同的序分量系列，分析如下文。

對稱的三相非正弦周期性相電壓/電流在時間上依次滯后1/3個周期(正序)[17]，有：

fA=f(t)

(1)

(2)

(3)

式中：fA，fB，fC分別表示A、B、C三相的相電壓/電流；t為時間變量；T為周期。

將fA、fB、fC進行傅里葉分解，有：

fA=∑F(h)cos(hw1t+φh)

(4)

(5)

(6)

式中：h為諧波次數；F(h)為h次諧波電壓/電流的幅值；w1=2π/T為基波角頻率；φh為第h次諧波的初相角。

比較各次諧波電壓/電流的相位差，可得到結論如下。

(1)當h=3n+1，n=0，1，2……(自然數)，即h=1，4，7……時，各相中該系列諧波的電氣量的初相位分別為

可見，這些頻次下的諧波都是正序性的。

(2)當h=3n+2，n=0，1，2……(自然數)，即h=2，5，8……時，各相中該系列諧波的電氣量的初相分別為

可見，這些頻次下的諧波都是負序性的。

(3)當h=3n，n=0，1，2……(自然數)，即h=3，6，9……時，各相中該系列諧波的電氣量的初相分別為

A相：φh；B相：φh-2nπ；C相：φh+2nπ

可見，這些頻次下的諧波都是零序性的。

由以上分析可知，三相對稱的非正弦周期量的級數展開式中的諧波組合為3類對稱組，即正序對稱組、負序對稱組和零序對稱組。

對于不同的序分量系列，電力元件的參數和模型不同，且電流通路不同，不區分不同頻次諧波的相序特性顯然是不準確的。諧波潮流需要建立能夠體現不同頻次諧波相序特性的元件模型分相序計算。

2 變壓器諧波相序模型

準確的變壓器模型要滿足基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律，還要考慮變壓器的變比、聯結方式、聯結組別，當變壓器經接地阻抗接地時，還應計及接地阻抗對諧波潮流的影響。

下面就各頻次諧波的相序特性推導基于節點電壓矩陣的變壓器諧波潮流計算模型。

2.1 正序性諧波下

正序性的三相電壓/電流對稱且相位互差120°，當存在接地阻抗時流經接地阻抗的電流為0，因此在正序情況下分析原副邊電路關系時不考慮接地阻抗。設正序下原邊電壓相對副邊電壓的相位偏移為θ，令n=nT∠θ，則n*=nT∠-θ。則存在：

圖1 變壓器等效模型

(7)

(8)

即有

(9)

式中h=4，7，10……,θ與變壓器的聯結組別有關，由文獻[18]的分析可知，當變壓器為YNd11聯結時，θ=30°。應用文獻[18]中的推導方法對各聯結組別下的變壓器進行分析，設變壓器聯結組的時鐘序數為x，則θ=30x。

2.2 負序性諧波下

負序與正序類似，不必考慮接地阻抗，但負序下的原副邊相位偏移為正序的相反數。則：

(10)

(11)

可得：

(12)

式中h=2，5，8……。

2.3 零序性諧波下

在零序情況下(諧波頻次h取值為3，6，9……)，變壓器的不同聯結方式會影響零序通路的結構，并且由于三相電流相等，接地支路有電流流過，不能忽略接地阻抗的影響。假設原邊的接地電阻和電抗分別為Rgp和Xgp，副邊的接地電阻和電抗分別為Rgs和Xgs，則在h次諧波下，原邊的接地諧波阻抗為Zgph=Rgp+jhXgp，副邊為Zgsh=Rgs+jhXgs。若繞組為直接接地，則相應側的接地諧波阻抗取0。

下面就變壓器的不同連接方式分為4種情形對變壓器的零序模型進行討論。

(1)原、副邊均有零序通路(YNyn)，繞組示意圖如圖2所示。

圖2 三相變壓器的繞組示意圖

由圖2分析可知，當三相變壓器通入三相零序電流且原邊/副邊繞組接地時，可等效為原邊/副邊繞組串聯3Zgph/3Zgsh的阻抗。將原邊阻抗(包括接地阻抗)折合到低壓側，存在以下關系

(13)

電流之間有

(14)

式中n0為nT的修正值，用以反映變壓器聯結組別對原副邊零序電路關系的影響。以電流關系分析為例，由于原副邊均為Y聯結且中性點接地，因此原副邊零序電流同相或反相，當聯結組標號的時鐘序數為0、4、8時，在圖1規定的電流參考方向下，原/副邊零序電流從繞組同名端流入，此時n0=nT；而當時鐘序數為2、6、10時，原/副邊零序電流從繞組異名端流入，則n0=nT。

故有

(15)

(2)原邊沒有零序通路(Y或者D)，副邊有零序通路(yn)。

則原邊零序電流為

(16)

副邊的電流電壓關系類似于情形(1)，原邊沒有接地阻抗，則存在

(17)

所以有

(18)

(3)原邊有零序通路(YN)，副邊沒有零序通路(y或者d)。

則副邊電流有

(19)

由于副邊沒有通路，將ZT折合到原邊，電壓電流有如下關系

(20)

可得

(21)

(4)原副邊都沒有零序通路。

這種情況下原副邊均不含零序電流，則有

(22)

由推導的變壓器模型可知，如果忽略諧波的相序特性，對各次諧波采用相同的變壓器模型進行諧波潮流分析是不合適的。

3 其他元件諧波相序模型

3.1 發電機模型

理想發電機電動勢可以認為是純正弦的，不含有諧波分量，因而發電機電動勢只存在于基波網絡。在諧波網絡里，發電機電動勢為0[15]。在正/負序性諧波作用下，其在h次諧波下的等值電路為由發電機端點經諧波阻抗ZGh直接與中性點相連，零序性諧波下，連接方式視發電機接地的情況而有所差異。發電機諧波相序模型如圖3所示。

圖3中，Zgh為h次諧波下的接地阻抗值，ZGh為發電機h次諧波下的阻抗值，有[19]。

(23)

式中：RG和XG分別為發電機的基波電阻和基波電抗，考慮諧波相序特性，則應視諧波頻次取其相應相序的值。

圖3 發電機諧波相序模型

3.2 線路模型

由于配電網線路較短，其諧波模型可采用Π形等值電路，如式(24)和式(25)所示：

ZLh=RL+jhXL

(24)

YLh/2=jhBL/2

(25)

式中：ZLh為線路在h次諧波下的阻抗值；YLh為線路在h次諧波下的導納值；RL、XL、BL分別為線路在基波情況下的參數值，視諧波頻次取相應相序的值。

3.3 負荷模型

在諧波潮流中一般以等效恒定阻抗Zsh表示負荷[13]。假設節點有功負荷為P，無功負荷為Q，負荷等效諧波阻抗Zsh計算如下所示：

(26)

RS=U2P/S2

(27)

XS=U2Q/S2

(28)

式中：RS、XS分別為基波時的等值電阻和等值電抗；U為節點電壓；S為節點視在功率。

4 諧波潮流計算方法和流程

諧波潮流計算是研究諧波特性和分析電能質量的重要手段。目前，在工程計算中多采用恒流源模型對諧波源進行建模，應用式(29)所示的諧波網絡方程進行各次諧波潮流計算。由該公式可知，配電網在各頻次諧波下的模型和計算是獨立的。

Ih=YhUh

(29)

式中：Uh、Ih分別為h次諧波電壓、電流矩陣；Yh為系統h次諧波導納矩陣。

在諧波潮流分相序計算中，第h次諧波潮流計算過程的程序框圖如圖4所示。

圖4 第h次諧波的分相序諧波潮流計算的程序框圖

由圖4可見，該算法通過判斷諧波的不同相序特性，在不同相序下的諧波潮流計算中，采用元件的不同相序參數，尤其是對不同相序采用相應的變壓器模型，來反映各元件對各序潮流的影響。

5 算例分析

根據該算法編制的MATLAB程序對2個配電網系統進行諧波潮流計算，并與PSCAD的仿真結果進行了對比。

5.1 含變壓器的某光伏電站配電網系統

前文推導了變壓器諧波相序模型，考慮了變壓器聯結方式、聯結組別和中性點接地阻抗等問題，本算例以Yd11變壓器為例，對推導的變壓器諧波相序模型在諧波潮流計算中應用的正確性進行驗證。根據該算法編制的程序對接入光伏電站的某實際110 kV配電網的系統模型進行諧波潮流計算，該光伏電站算例結構如圖5所示，5個光伏電站分別通過5個相同型號的配電變壓器接入配電網，變壓器為Yd11聯結，變比為110 kV/0.29 kV。將主網等效成為一個發電機模型，三相基準功率為100 MV·A，線電壓基準值為110 kV。其中節點0為并網節點，節點2—6均為光伏接入節點，5個光伏逆變器型號相同，單臺逆變器注入諧波電流的數據如表1所示。

圖5 含光伏電站配網系統

由于發電機的負序電抗一般為正序的0.134～0.350倍，零序電抗一般為正序的0.036～0.125倍[20]，本文中的算例分別取值為0.134和0.036。

采用本文所提計算方法對該網絡進行諧波潮流計算，并將得到的節點諧波電壓和線路(節點0～1)的諧波電流與不計及相序方法的計算結果及PSCAD的仿真結果進行對比。其中，3—5次諧波的對比結果如表2和表3所示。

表2 諧波電壓的部分對比結果

Table 2 Partial comparison results of harmonic voltage

表3 線路諧波電流的部分對比結果

由表2可知，與不計及諧波相序的計算方法相比，零序和負序性諧波電壓的結果差異明顯。對于3次諧波，由于Yd聯結的變壓器不能提供零序通路，諧波不能通過變壓器，節點0、1的諧波電壓均為0，而不計及相序的計算則不能體現這一點；而對于5次諧波來說，由于正負序下變壓器的相位偏移以及發電機的參數不同，因此是否計及相序特性對計算結果帶來較大影響。表3中，對于諧波電流來說，諧波源電流通過變壓器在正負序下的差異主要在于相位偏移，因此2種方法得到的諧波電流幅值相同，而零序性諧波的計算結果由于計及相序沒有零序通路而呈現較大差別。

綜合上述分析可知，以PSCAD仿真結果為參考，采用本文計算方法的程序計算結果的誤差均在合理范圍內。該案例含變壓器模型，顯然本文的變壓器模型在計及諧波相序的諧波潮流計算中是正確的，具有工程應用價值。

5.2 IEEE33節點系統

對IEEE33節點系統進行諧波潮流計算。測試系統的模型結構如圖6所示：將主網等效成為一個發電機模型，三相基準功率為100 MV·A，線電壓基準值為12.66 kV。其中節點0為并網節點，其他節點均為負荷節點。諧波源注入數據如表4和表5所示。

圖6 IEEE33節點試驗系統

表5 5和7次諧波源參數

采用前述元件諧波相序模型和諧波潮流算法實現了分相序諧波潮流分析，并與傳統的不計及諧波相序特性的諧波潮流分析結果進行了對比。其中，3次(零序性)和5次(負序性)諧波電壓的分析結果對比分別如圖7和圖8所示。

圖7 3次諧波潮流分析結果對比

圖8 5次諧波潮流分析結果對比

由圖7、8可見，是否計及諧波的相序特性對諧波潮流分析結果的影響非常大。

分相序諧波潮流計算結果與PSCAD仿真結果對比如表6所示。

表6 分相序諧波潮流分析與PSCAD仿真對比結果

Table 6 Comparison between harmonic power flow computation and simulation results in PSCAD with considering sequence characteristics V

由表6可知，計及諧波頻次相序特性的諧波潮流分析結果與PSCAD仿真結果相比，誤差較小，結合圖7、8的對比證明了本文所提計算方法的正確性。

6 結 論

本文提出了一種考慮不同諧波相序特性的改進諧波潮流計算方法，討論了各相序下的電網元件諧波模型與參數。其中，對各相序的變壓器模型進行了推導，將變壓器的不同聯結方式、聯結組別、中性點接地阻抗等帶來的影響計及在內，并基于所提模型和方法實現了諧波分相序潮流計算，可用于配電網的三相對稱諧波潮流分析。與其他諧波分析程序相比，本文所采用的方法計及了諧波的相序特性，系統地建立了各類型變壓器的相序模型，更加準確。最后以含有變壓器的某實際110 kV配網與不含變壓器的IEEE33節點系統為例，驗證了變壓器模型和該計算方法的合理性和工程實用價值。

在實際工程中，配電網的諧波源并不總是對稱的，往往要用到對稱分量法來計算。本文的變壓器及其他元件的模型和計算方法考慮了相序特性，適用于對稱分量法的各相序計算，因此同樣適用于三相不對稱諧波源情況下的諧波潮流計算，具有廣泛的實際應用價值。

[1]顧偉,陳謙,蔣平. 基于對稱分量坐標的配電網諧波潮流計算模型[J]. 電力系統及其自動化學報,2004,16(1):1-5,73. GU Wei, CHEN Qian, JIANG Ping. Distribution harmonic power flow models based on symmetrical component coordinate system[J]. Proceedings of the EPSA,2004,16(1):1-5,73.

[2]王守相,張穎,韓亮. 配電系統三相不確定諧波潮流的復仿射計算方法[J]. 電力系統自動化,2015,39(7):41-46，110. WANG Shouxiang, ZHANG Ying, HAN Liang. A complex affine calculating method for three-phase uncertain harmonic power flow in distribution system[J]. Automation of Electric Power Systems,2015,39(7):41-46,110.

[3]孫媛媛,王小宇,尹志明. 多諧波源系統的非迭代式諧波潮流分析[J]. 中國電機工程學報,2012,32(7):83-90,195. SUN Yuanyuan, WANG Xiaoyu, YIN Zhiming. Non-iterative harmonic power flow analysis for power systems with multiple harmonic sources[J]. Proceedings of the CSEE,2012,32(7):83-90,195.

[4]潘云江,趙書強,陳斌發,等. 電力系統不對稱諧波潮流的一種實用計算方法[J]. 電力系統自動化,2000,24(9):60-62. PAN Yunjiang, ZHAO Shuqiang, CHEN Binfa, et al. A practical computation method for unsymmetrical harmonic power flow[J]. Automation of Electric Power Systems,2000,24(9):60-62.

[5]盧恩,張步涵,龔世纓. 電力系統諧波潮流的一種解耦算法[J]. 電網技術,2003,27(2):34-36,71. LU En, ZHANG Buhan, GONG Shiying. A decoupled algorithm for power system harmonic flows[J].Power System Technology,2003,27(2):34-36,71.

[6]崔威,李建華,趙娟. 供電網絡諧波潮流計算[J]. 電力自動化設備,2003,23(2):11-14. CUI Wei, LI Jianhua, ZHAO Juan. Harmonic flow calculation in power supply system[J]. Electric Power Automation Equipment,2003,23(2):11-14.

[7]BONNER A, GREBET, GUNTHER E, et al．The modeling a-nd simulation of the propagation of harmonics in electric power networks, part I: concepts, models and simulation techniques[J]．IEEE Transactions on Power Delivery, 1996,11(1):452-465.

[8]CHANG G, HATZIADONIUC, XU W, et al. Modeling devices with nonlinear voltage-current characteristics for harmonic studies[J]. IEEE Transactions on Power Delivery,2004, 19(4):1802-1811.

[9]Teng J H, Chang C Y. Backward/forward sweep-based harmonic analysis method for distribution systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2007, 22(3): 1665-1672.

[10]余光正,林濤,徐遐齡,等. 基于2m+1點估計法的考慮風力發電接入時電力系統諧波概率潮流算法[J]. 電網技術,2015,39(11):3260-3265. YU Guangzheng, LIN Tao, XU Xialing, et al. An algorithm based on 2m+1 point estimate method for harmonic probabilistic load flow calculation of power systems incorporating wind power[J]. Power System Technology,2015,39(11):3260-3265.

[11]王斌,姜曉鋒,黃文,等. 高速鐵路車網耦合下的諧波潮流計算方法研究[J]. 電力系統保護與控制,2014,42(17):15-23. WANG Bin, JIANG Xiaofeng, HUANG Wen, et al. Harmonic load-flow approach based on train-catenary coupling system of high-speed railway[J]. Power System Protection and Control,2014,42(17):15-23.

[12]盛美衛. 考慮分布式電源諧波隨機性的隨機諧波潮流計算[D].武漢：華中科技大學,2013. SHENG Meiwei. Research on stochastic harmonics power flow with considering the randomness of harmonics generated by distributed generators[D]. Wuhan: Huazhong University of Science & Technology, 2013.

[13]許璐,袁越,王敏,等. 含電動汽車充電站的配電網諧波潮流計算[J]. 現代電力,2014,31(2):21-26. XU Lu, YUAN Yue, WANG Min, et al. Harmonic power flow calculation of distribution network with electric vehicle charge station[J].Modern Electric Power,2014,31(2):21-26.

[14]鞏翔宇. 含分布式電源的配電網諧波潮流計算分析[D].鄭州：鄭州大學,2015. GONG Xiangyu. Analysis of distributed power distribution network harmonic power flow calculation[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2015.

[15]顧偉,陳謙,蔣平. 采用對稱分量坐標的諧波潮流部分解耦算法[J]. 電力自動化設備,2004,24(2):9-13. GU Wei, CHEN Qian, JIANG Ping. Partly decoupled harmonic flow in symmetrical component coordinate system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2004, 24(2): 9-13.

[16]周星伯. 含分布式電源的配電網諧波概率潮流[D].北京：華北電力大學,2014. ZHOU Xingbo. Harmonic probabilistic power flow of distribution network with distributed generation[D]. Beijing: North China Electric Power University,2014

[17]邱關源,羅先覺.電路[M].北京：高等教育出版社, 2006.

[18]張伯明,陳壽孫,嚴正.高等電力網絡分析[M].北京：清華大學出版社, 2007

[19]ARRILLAGA J, WATSON N R, CHEN S. Power system quality assessment[M]. Chichester, England; New York: John Wiley & Sons, 2000.

[20]韓禎祥.電力系統分析[M].杭州：浙江大學出版社, 2005.

(編輯 劉文瑩)

An Improved Calculation Method of Distribution Network Harmonic Power Flow Considering Phase Sequence Characteristics of Harmonics

SONG Mengqi, TAO Shun

(State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

As different order harmonics have different phase sequence characteristics, this paper proposes an improved calculation method of harmonic power flow for distribution network. Firstly, we analyze the phase sequence characteristics of harmonics. Next, we deduce the transformer models under different harmonic phase sequence with taking the impacts of transformer’s winding connection modes, connection set and neutral point grounding impedance on harmonic power flow into account; and discuss the calculation model of other electrical elements of distribution system with considering phase sequence. On this basis, the harmonic power flow with different phase sequences in MATLAB we analyzed. Finally, taking the IEEE 33-bus system and a practical distribution network including photovoltaic power station as examples, the power flow with or without considering phase sequence characteristics was calculated and the results were compared with the simulation results in PSCAD, which verify the feasibility and correctness of the proposed method.

harmonic power flow; phase sequence characteristics; transformer; distribution network

國家自然科學基金項目(51207051)

TM 72

A

1000-7229(2016)10-0100-08

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.10.014

2016-05-18

宋夢琪(1992)，女，碩士研究生，主要研究方向為電能質量；

陶順(1972)，女，副教授，博士，主要研究方向為智能配電網和電能質量等。

Project supported by the National Natural Science Foundation of China (51207051)