高軌星機BiSAR分辨率分析及成像參數優化設計

劉文康 孫光才 陳濺來 邢孟道

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高軌星機BiSAR分辨率分析及成像參數優化設計

劉文康 孫光才*陳濺來 邢孟道

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071) (西安電子科技大學信息感知技術協同創新中心 西安 710071)

高軌SAR具有覆蓋范圍廣，重訪時間短的優勢。但是如果采用高軌SAR衛星同時作為發射機和接收機，不能充分發揮高軌SAR的這些優點。采用飛機或低軌衛星作為接收機平臺不但能夠更靈活地針對目標區域成像，而且分辨率也將大大提高。但是星機雙基SAR(BiSAR)的幾何構型復雜，難以直觀地獲知任意幾何構型BiSAR的分辨率特性。該文從BiSAR基平面分辨率出發，根據幾何構型得到基平面分辨率與地平面分辨率之間的幾何關系，解析地表示出了BiSAR在地平面上的分辨率形狀。據此可以評估BiSAR系統的分辨力，并且能夠通過優化設計系統帶寬和合成孔徑時間兩個參數使得BiSAR系統能夠實現更好的分辨率特性。最后，仿真結果驗證了方法的有效性。

高軌星機BiSAR；信號帶寬；合成孔徑時間；分辨率橢圓

1 引言

高軌SAR軌道高，重訪周期短，在自然災害觀測，地質測繪，以及海洋目標監測等方面具有很大的應用潛力，但是高軌SAR分辨率遠低于機載或者低軌星載SAR所能達到的分辨率，而且對于雷達前視和后視方向上存在不能成像的區域，因此如果單一采用高軌SAR同時作為發射機和接收機，不能充分發揮高軌SAR照射時間長、范圍大、重返時間短的優點。采用飛機或低軌衛星作為接收機平臺不但能夠更靈活地針對目標區域成像，而且分辨率也將大大提高。另外，高軌星機雙基SAR(BiSAR)的斜距歷程基本上只有高軌單基SAR的一半，因此達到同樣的信噪比需要的發射功率將大大減少[4]，同時目標也會具有更好散射特性[5,6]。

當使用星機BiSAR進行對地觀測時，系統的復雜度增加。BiSAR由于發射機和接收機具有相對獨立的運動狀態，幾何構型較為復雜[7]，因此難以直觀地獲知任意BiSAR構型能夠達到的分辨率。文獻[8]中使用廣義模糊函數得到了BiSAR的點散布函數，近似得到了任意BiSAR構型的空間距離分辨率和多普勒分辨率，并且類似于單基SAR的斜距平面，定義了空間距離分辨率和多普勒分辨率方向所確定的平面為基平面，同時推導了任意方向的分辨率計算表達式，但是計算方法只適用于基平面上任意方向分辨率的計算。文獻[9]中同樣使用模糊函數來計算BiSAR的點散布函數，考慮了雷達軌跡的彎曲特性，對雷達斜距保留了泰勒展開式的二階項，最后給出了積分形式的距離和多普勒分辨率表達式，更精確地表達了曲線軌跡的BiSAR的分辨率形狀，但是不能夠解析地給出任意方向分辨率的表達式，也不能據此設計雷達成像參數。文獻[10]中使用了基平面上距離分辨率和多普勒分辨率大小和夾角以及信噪比的表達式，使用遺傳算法來求解由目標分辨率和信噪比作為約束而構成的非線性方程組，進而設計了機載接收機的飛行任務，能夠指導飛機選擇合適的飛行路徑以達到目標分辨率和信噪比。文獻[11]中使用梯度法得到了BiSAR的空間距離分辨率與多普勒分辨率，與文獻[8]從模糊函數推導得到的結果一致，同時將分辨率投影到地球的表平面上，但是使用的投影關系只適合雷達工作在簡單的正側視的情況。

本文從BiSAR的基平面出發，根據基平面上BiSAR的距離分辨率和多普勒分辨率大小及方向，構造出點散布函數3 dB等高線的橢圓表達式，然后根據分辨率形狀在基平面和地平面之間投影關系，得到了地平面上的分辨率橢圓的表達式，同時給出了地表分辨率橢圓的長軸和短軸的大小，其中長軸則表征了BiSAR在地表所能達到的真實分辨率的大小。而根據實際應用對SAR系統的真實分辨率的要求，可以反過來得到基平面上距離分辨率和多普勒分辨率的大小，進而可以得到理想分辨率對雷達信號帶寬和合成孔徑時間的要求。

2 BiSAR分辨率分析及成像參數設計方法

高軌星機BiSAR的一般幾何構型如圖1(a)所示，點P表示場景目標位置，T和R分別表示發射機和接收機在合成孔徑中心時刻所在的位置。當使用高軌SAR作為單一的發射機，采用機載接收機接收回波信號時，達到米級的分辨率，只需數秒的合成孔徑時間。在成像時間段內，高軌SAR相對地表速度變化很小，軌道的彎曲也可以忽略不計。可以等效為勻速直線運動，事實上高軌衛星在合成孔徑時間內相對目標的轉角很小，與目標的相對運動對成像效果的影響很小，系統的成像能力主要是由幾何構型及接收機的速度決定的。

2.1 地表分辨率表示

BiSAR的一般幾何構型如圖1(b)所示，BiSAR系統的空間距離分辨率沿發射機和接收機的斜距方向的角平分線方向，用表示沿該方向的單位向量，大小由系統帶寬和雙基角決定，空間多普勒分辨率由發射機和接收機的合成等效速度矢量決定，該角平分線方向單位向量和等效速度矢量共同組成了基平面，BiSAR的基平面類似于單基SAR的斜距平面，當發射機和接收機沿直線軌跡運動時，SAR在垂直于基平面的方向上沒有分辨能力，SAR的3維分辨率是垂直于基平面的圓柱體，任意平面的分辨率橢圓都對應于該平面對圓柱體的截面。同時BiSAR在基平面上的分辨率橢圓各向分辨率最小，即基平面上具有最高的分辨率。

圖1 星機雙基幾何與分辨率橢圓

BiSAR的基平面與單基SAR的斜距平面不同的是，距離分辨率與多普勒分辨率不一定垂直，如圖2(a)所示，和的方向分別代表了基平面上距離分辨率和多普勒分辨率的方向，然而BiSAR在基平面上的最優與最差分辨率的方向不一定在這兩個方向上，地面上的分辨率也是如此，而得到地平面上分辨率長軸與短軸分辨率與的大小才是最有意義的。

圖2(b)表示基平面與地表平面及4個輔助坐標系。在BiSAR成像的基平面建立坐標系，其中與基平面和地平面的交線同方向，在基平面內并與軸正交，在基平面再建立一個輔助的坐標系,與PT和PR的角平分線向量平行且方向相反，軸在基平面內并與軸正交。在地表平面建立坐標系，其中與重合，與地表垂直，由右手法則確定。另外在目標點沿經緯度方向建立坐標系，稱為地表經緯度坐標系，沿緯度方向，沿經度方向，垂直于地表。后面的計算都可以統一在地表經緯度坐標系下進行。

當BiSAR距離信號包絡和方位天線方向圖都近似成矩形窗函數時，SAR系統的空間距離分辨率和多普勒分辨率[3]可以分別表示為

圖2 分辨率橢圓與輔助坐標系

(2)

(4)

(6)

(8)

其中，

(10)

地表分辨率橢圓可以展開表示為

其中，

(12)

根據地表分辨率橢圓的表達式(9)，同樣可以得到點目標成像副瓣的方向：

而副瓣大小可以表示為

(14)

另外，將分辨率橢圓的表達式(11)改寫成極坐標形式，對橢圓任意方向的半徑長度關于方向角求導，求解導數等于0時的方向角，即可得到地表分辨率橢圓長軸和短軸的方向，也就是地表最差分辨率和最優分辨率的方向。

2.2 帶寬與合成孔徑時間設計

根據式(11)中地表分辨率橢圓的表達式，可以得到橢圓的長短軸的大小

(17)

(18)

其中，

(20)

式(20)表征了當前的BiSAR幾何構型。根據式(19)可以根據當前的BiSAR幾何構型以及對分辨率的要求，優化設計帶寬和合成孔徑時間這兩個成像參數。

3 帶寬和合成孔徑時間優化仿真與誤差分析

根據第2節的結果可以分析任意的雙基幾何構型的分辨率實現能力，并且能夠設計合適的系統帶寬和合成孔徑時間，在滿足分辨率需求同時能夠達到最優的分辨率長短軸配比。

下面使用表1中的參數進行仿真分析。選擇的高軌軌道是離心率為0，傾斜角較小的小“8”字軌道，對中國大陸具有較好的覆蓋特性，高軌SAR發射機的初始信號帶寬是70 MHz。另外接收機的速度和位置向量都是在以觀測場景中心點為原點，以地球經緯度方向分別為軸，軸，垂直于地表方向為軸建立的地球表面經緯度坐標系中表示的。

設高軌衛星與機載接收機構成的BiSAR幾何構型如圖3所示，“8”字黑線表示高軌衛星的星下點軌跡，方框內表示觀測場景與接收機的位置。此時觀測場景處在高軌衛星后視的方向上，如果采用高軌SAR同時作為發射機與接收機，是難以實現2維成像的，但是如果采用機載接收機，仍能夠實現高分辨率成像。情況1和情況2是接收機在不同位置沿不同方向飛行的兩種情況，用來對比不同的雙基幾何構型下，地表分辨率的實現情況。

圖4給出了使用表1中情況1的參數的仿真結果，圖中每1行分別表示基平面、地平面及使用設計成像參數后的地平面上分辨率分析結果。第1列給出的是使用分辨率橢圓的解析表達式畫出的分辨率形狀，第2列相應地給出了BP成像結果的等高線圖，并用相同的顏色畫出了點目標成像結果的-3 dB等高線，它與分辨率橢圓是對應的，第3列給出了使用分辨率橢圓表示-3 dB等高線帶來的誤差。

表1 BiSAR參數

圖3 觀測幾何

圖4 情況1分辨率分析

使用本文方法設計出的最優的成像帶寬和合成孔徑時間分別為109.3 MHz和10.6 s。從第3行可以看出使用設計后的參數，成像結果的-3 dB等高線仍然不是圓，能達到的最大的分辨率短長軸之比只有0.497，說明對于有些幾何構型，即使成像參數經過優化設計后，仍然不能夠實現分辨率的大小在各個方向上接近。另外表2中給出了成像參數優化后點目標成像的副瓣以及分辨率橢圓的長軸與短軸的大小和方向(范圍為[-90°, 90°])。情況一中點目標成像的副瓣方向分別是-52.8°和0°方向，而分辨率橢圓的長短軸分別是在-26.4°和63.6°方向上，而且此時地表分辨率橢圓長軸為5.00 m，短軸為2.48 m，但是距離分辨率和多普勒分辨率均為3.95 m，因此距離分辨率和多普勒分辨率不能用來代表地表真實的分辨率大小，只有獲得地表分辨率橢圓長軸短軸方向上的分辨率大小才是有意義的。

表2 分辨率評估結果

距離向副瓣方位向副瓣長軸短軸 情況1方向0-52.8-26.463.6 大小(m)3.953.955.002.48 情況2方向89.91.245.5-44.5 大小(m)4.944.945.004.89

圖5給出了使用表1中情況2的參數的仿真結果，設計出的最優的成像帶寬和合成孔徑時間分別為48.7 MHz和6.7 s。能達到的最大的分辨率橢圓短長軸之比為0.978，此時使用設計的成像參數，能夠使分辨率形狀非常接近圓，這是因為此時的星機雙基構型等效速度與PT和PR的角平分線方向幾乎垂直，所以基平面上的副瓣方向是垂直的，另外接收機雷達工作在正側視狀態，且速度方向與地面平行，因此分辨率投影到地面后只是距離向分辨率變差，副瓣方向仍是正交的，此時的BiSAR系統分辨率接近最優的狀態，達到目標分辨率需要的帶寬接近最小，合成孔徑時間接近最短。對比情況1與情況2，可以看出接收機的運動對于高軌星機的分辨率影響很大，因此為了達到良好的分辨率，既要選取合適的成像參數，也要考慮接收機的飛行路徑和速度。

另外，從圖4和圖5的最后一列可以看出，對于10 m的分辨率，分辨率橢圓表示-3 dB等高線的誤差最大值都不會超過0.25 m，能夠滿足實際應用的要求。

圖5 情況2分辨率分析

表2中給出了兩種不同的高軌星機幾何構型下，最終設計得到的點散布函數的指標，包括地表分辨率的長短軸的方向和大小，距離分辨率和多普勒分辨率的方向和大小。

4 結論

本文使用分辨率橢圓來解析地表示BiSAR的分辨率。分析了高軌星機BiSAR復雜幾何構型下的成像能力。并且經過對地表分辨率橢圓的分析，能夠通過調整信號帶寬和合成孔徑時間兩個參數來實現對地表分辨率的調整，使得地表任意方向分辨率的差異最小。這對于高軌BiSAR的帶寬選擇，凝視模式下合成孔徑時間的調整，或者條帶模式下的接收機波束寬度的選擇，都有重要意義。另外BiSAR的幾何構型對系統所能實現的分辨率影響很大，因此結合機載接收機的飛行任務設計與本文的成像參數設計方法，才能夠充分發揮高軌星機BiSAR的成像能力。本文的分辨率分析方法同樣適用于其他類型BiSAR的分辨率分析。

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劉文康： 男，1994年生，博士，研究方向為合成孔徑雷達成像.

孫光才： 男，1984年生，副教授，研究方向為新體制雷達成像、運動目標檢測成像.

陳濺來： 男，1990年生，博士，研究方向為合成孔徑雷達成像.

邢孟道： 男，1975年生，教授，研究方向為雷達探測、雷達成像、運動目標檢測成像.

Method for GEO Spaceborne-airborne BiSAR Resolution Analysis and Imaging Parameters Optimal Design

LIU Wenkang SUN Guangcai CHEN Jianlai XING Mengdao

(,,,710071,) (,,,710071,)

The GEO SAR has its own features such as wide coverage and short revisit time. However, when the GEO SAR is both used as a transmitter and a receiver, its advantages is not well exploited. If an airplane or a LEO satellite is adopted as a platform of the receiver, not only the interesting regions can be observed flexibly, but also finer resolution can be achieved. However, the geometry of the BiSAR is complicated, so it is not easy to acquire how much resolution an arbitrary BiSAR system can reach. Thus starting with the resolution on the basic plane of a BiSAR system, and combined with the resolution’s projection relation between the basic plane and the plane tangent to the earth’s surface, the resolution shape’s expression on the ground can be got finally. Based on the expression, the resolution of a BiSAR system can be assessed, and finer resolution can be realized through optimizing two parameters, including signal bandwidth and synthetic aperture time. Finally, the simulation results validate the effectiveness of the proposed method.

GEO spaceborne-airborne BiSAR; Signal bandwidth; Synthetic aperture time; Resolution ellipse

TN957.52

A

1009-5896(2016)12-3152-07

10.11999/JEIT160656

2016-06-21；改回日期：2016-11-14；

2016-12-13

孫光才 gcsun@xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61301292)，空間測控通信創新探索基金(201509A)

The National Natural Science Foundation of China (61301292), AeroSpace T.T.& C. Innovation Program (201509A)