基于隨機矩陣理論和最小描述長度的機載前視陣雷達雜波自由度估計

李 海 劉新龍 蔣 婷 吳仁彪

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基于隨機矩陣理論和最小描述長度的機載前視陣雷達雜波自由度估計

李 海*劉新龍 蔣 婷 吳仁彪

(中國民航大學天津市智能信號與圖像處理重點實驗室 天津 300300)

有限訓練樣本時，總體協方差矩陣特征譜的嚴重擴展使得機載前視陣雷達雜波自由度估計困難。該文提出一種前視陣雜波自由度估計方法，該方法利用隨機矩陣理論(Random Matrix Theory, RMT)中特征值統計分布特性建立參數化的概率模型，結合最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)準則關于信源檢測的思想估計雜波自由度。該方法能夠在有限訓練樣下實現雜波自由度的有效估計，仿真結果驗證了方法的有效性。

前視陣雷達；雜波自由度；隨機矩陣理論；最小描述長度；協方差矩陣

1 引言

空時自適應信號處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)[1,2]是現代預警雷達的核心技術，其聯合空時域進行雜波抑制，是進行有效動目標檢測的前提。雜波自由度(即雜波協方差矩陣大特征值個數)是反映雜波特征的重要參數，是設計STAP降維算法以及確定訓練樣本數的理論依據[3]。國內外學者針對雜波自由度進行了廣泛的研究，其中Brennan準則[1,4]是雜波自由度估計的主要依據，但該準則僅適用于理想的機載正側視陣雷達系統；對于機載前視陣雷達系統尚沒有確切的理論估計準則。

實際應用中，可通過估計雜波協方差矩陣的特征譜進行雜波自由度估計；其中，基于主分量分析(PCA)的低秩逼近方法[5]是典型的估計方法。但機載雷達所面臨的實際環境比較復雜，雜波往往具有非均勻特性[3]。尤其在機載前視陣雷達中，雜波具有距離依賴性[6]，因此，很難獲得足夠多獨立同分布(Independent and Identically Distributed, IID)的訓練樣本。當訓練樣本數不足時，特征譜存在嚴重擴展，即特征譜中無明顯的拐點，使得該類方法估計雜波自由度變得困難。

近年來，隨機矩陣理論[7,8](Random Matrix Theory, RMT)得到了國內外學者的廣泛關注，該理論研究隨機矩陣的經驗譜分布特性，現已被廣泛用于研究MIMO系統[9]、非參數化信源檢測[10]、子空間估計[11]、頻譜感知[12]等領域。本文結合信息理論準則[13]的信源檢測思想，利用RMT中估計協方差矩陣特征值的統計分布特性建立參數化的概率模型，通過最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)準則[14,15]估計雜波自由度。最后，將所提方法與特征對消空時自適應處理(Eigen- Canceler Space-Time Adaptive Processing, EC-STAP)[16]相結合進了仿真實驗，仿真結果驗證了方法的有效性。

2 數據模型及隨機矩陣理論

2.1 數據模型

機載前視陣雷達幾何模型如圖1所示，這里以均勻線陣為例。其中，為載機高度，表示載機速度；是斜距為上的雜波散射點，其方位角為，俯仰角為。

圖1 機載前視陣雷達幾何模型

(2)

(4)

(6)

(8)

2.2 隨機矩陣理論

圖2 Mar?enko-Pastur概率密度示意圖

3 雜波自由度估計

雜波自由度可由總體協方差矩陣大特征值個數估計，該大特征值定義為大于熱噪聲功率的特征值。然而當樣本數有限時，由Mar?enko-Pastur律可知，估計協方差矩陣特征譜存在嚴重擴展；即噪聲對應的特征值圍繞噪聲功率存在起伏，部分將大于噪聲功率而被認為是大特征值，導致雜波自由度估計不準確。

由第2節可知，雜波數據是由多個散射體回波的疊加，即可將其建模為一種分布式干擾源[1]，而雜波自由度表征了其干擾源的個數。由于訓練樣本的回波數據除雜波外還包括熱噪聲，故雜波自由度的估計相當于是熱噪聲背景中的信源檢測。文中以RMT中估計協方差矩陣特征值的統計分布特性建立參數化的概率模型，結合信源檢測的思想，利用MDL準則[14,15]估計雜波自由度。以下分別從構造檢驗統計量和代價函數兩個方面對本文方法進行討論。

3.1 構造檢驗統計量

(13)

(15)

3.2 構造代價函數

(17)

4 仿真實驗

本節將所提方法與特征對消空時自適應處理(EC-STAP)[16]相結合進行了仿真實驗，分別從雜波自由度估計、改善因子(IF)[1]以及收斂速度3個方面進行驗證。機載前視陣雜波數據按照Ward模型[20]產生，具體仿真參數如表1所示，以下仿真中，分別在不同系統維數時進行驗證，故表1中沒有給出具體的系統維數。

表1 仿真參數

(20)

4.1 雜波自由度估計

圖3 n=256時雜波自由度估計

圖4 n=512時雜波自由度估計

4.2 IF比較

4.3 收斂速度比較

5 結束語

本文針對有限訓練樣本數時機載前視陣雷達雜波自由度估計，提出一種新的雜波自由度估計方法。該方法將雜波自由度估計等價于熱噪聲中的信源檢測問題，利用隨機矩陣理論中估計協方差矩陣特征值的統計分布特性，通過最小描述長度準則估計雜波自由度。該方法是一種信息論準則的估計方法，相比于傳統主分量分析方法，具有無需確定低秩逼近系數和收斂速度快的特點；該方法為有限訓練樣本數時雜波自由度估計提供了一種新思路。

圖5 n=128時改善因子比較???????????圖6 n=128時收斂速度比較

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李 海： 男，1976年生，副教授，研究方向為空時自適應信號處理、機載氣象雷達信號處理等.

劉新龍： 男，1984年生，碩士生，研究方向為空時自適應信號處理、動目標檢測.

蔣 婷： 女，1990年生，碩士生，研究方向為機載氣象雷達信號處理.

吳仁彪： 男，1966年生，教授，研究方向為自適應陣列信號處理及其應用.

Estimation of Clutter Degrees of Freedom in Airborne Forward-looking Radar via Random Matrix Theory and Minimum Description Length Criteria

LI Hai LIU Xinlong JIANG Ting WU Renbiao

(,,300300,)

Owing to the heavy spread of eigenspectrum of the population covariance matrix under finite training samples condition, it is a challenge to estimate the clutter Degrees of Freedom (DoF) in airborne forward-looking radar. In this work, a method for estimation the clutter’s DoF is proposed. In order to estimate the clutter’s DoF, an idea from sources detection by Minimum Description Length (MDL) criterion is borrowed, and the parametric probability model is formed based on the eigenvalue’s statistical distribution properties from Random Matrix Theory (RMT). The proposed method is effective to estimate the clutter’s DoF under finite training samples condition, and the simulation results verify the efficiency of the proposed method.

Forward-looking radar; Clutter Degrees of Freedom (CoF); Random Matrix Theory (RMT); Minimum Description Length (MDL); Covariance matrix

TN958

A

1009-5896(2016)12-3224-06

10.11999/JEIT160132

2016-01-29；改回日期：2016-06-23；

2016-09-08

李海 haili@cauc.edu.cn

國家自然科學基金(61471365, 61571442, 61231017); 中央高校基本科研業務費項目(3122015B002)，中國民航大學藍天青年學者培養經費

The National Natural Science Foundation of China (61471365, 61571442, 61231017), The National University’s Basic Research Foundation of China (3122015B002), The Foundation for Sky Young Scholars of Civil Aviation University of China