中美混凝土規范受彎構件正截面強度計算及其可靠性對比

易 達，唐 濤，翁怡軍(西南交通大學, 四川成都 610031)

中美混凝土規范受彎構件正截面強度計算及其可靠性對比

易 達，唐 濤，翁怡軍
(西南交通大學, 四川成都 610031)

文章通過算例對比中國GB50010-2010《混凝土結構設計規范》[1]與美國ACI318-08《Building Code Requirements for Structural Concrete》[2]中對矩形截面混凝土受彎構件的計算規定。同時通過查閱資料取得混凝土以及鋼筋的強度概率分布，進而用可靠度的方法來評價中美規范對算例受彎構件的計算結果。

混凝土結構；中美規范比較；受彎構件；正截面強度

1 中、美混凝土規范中對受彎構件承載力的計算方法

1.1 中國規范

矩形截面構件受彎承載力計算公式[1]：

(1)

(2)

混凝土受壓區高度要符合下列條件：

x≤ξbh0

(3)

x≥2α′

(4)

式(3)保證了構件不發生超筋破壞。當該條件不滿足時，取x=ξbh0，按式(1)驗算構件的受彎承載力；當公式的條件得到滿足時，構件的受壓鋼筋會屈服，計算中受壓鋼筋應力取其屈服強度。當式(4)的條件不能滿足時，取x=2a′，按下式計算構件受彎承載力：

(5)

式中：αp、αs分別為縱向預應力鋼筋、普通鋼筋至受拉邊緣的距離。

1.2 美國規范

對于鋼筋混凝土受彎構件，當受拉與受壓鋼筋均達到屈服應力時，受彎承載力計算公式為：

(6)

(7)

當受壓鋼筋應力小于屈服應力時，計算公式為：

(8)

(9)

2 正截面承載力計算實例

一雙筋鋼筋混凝土梁截面梁高650 mm(26 in)，寬350 mm(14 in)，混凝土強度等級為C40。假設永久荷載產生的彎矩設計值為200 kN·m(147.49 ft·kips)，可變荷載產生的彎矩設計值為250 kN·m(184.37 ft·kips)，上部配置4根直徑25 mm(0.96 in)的HRB400鋼筋，下部配置4根32 mm(1.256 in)的HRB400鋼筋，混凝土采用環境類別為一類，驗算梁的受彎承載力。

2.1 中國規范承載力計算

彎矩設計值：M1=γG·200+γQ·250=1.2×200+1.4×250=590 kN·m

M2=γG·200+γQ·250=1.35×200+0.7×250=445 kN·m

取二者之間的大值可知M取590 kN·m。

對環境類別為一類的梁、桿、柱來說，最小保護層厚度為C=20 mm。

取a=a′=40 mm，則h0=h-a=650-40=610 mm。

由于ρmin<ρ<ρmax，所以屬于適筋梁。

混凝土受壓區高度為：

所以受壓鋼筋沒有屈服。取x=2α′，由式(2)，梁受彎承載力為：

Mu=fyAs(h0-α′)=360×3215×(610-40)=659.792 kN·m

由于Mu>M，滿足要求。

2.2 美國規范承載力計算

h=26 in,b=14 in,γq=1.6

Mu=γgMgn+γqMqn=1.2×147.46+1.6×184.37=471.98 ft·kips

根據美國規范可知，梁、板、墻構件的下部鋼筋重心到梁上表面的距離最小保護層最小厚度為1 in(25.4 mm)，則取為2.5 in(63.5 mm)，則：d=26-2.5=23.5 in(597 mm)，上部鋼筋重心到梁上表面距離為d′=2.5 in(63.5 mm)。

由于ρmin<ρ<ρmax，滿足要求。

由于φMn>M，滿足要求。

3 分析兩規范下算例截面強度的可靠度

對于一般鋼筋混凝土構件，判斷結構構件是否可靠的功能函數為：

Z=G(R,S)=R-S

可寫為：Z=G(X1,X2,…,Xn)，則極限狀態方程為：Z=G(X1,X2,…,Xn)=0。

式中Xi為結構基本變量且相互獨立，其統計參數為：均值μxi，標準差σxi。

ISO2394《結構可靠性總原則》[3]中推薦使用一次二階矩法進行可靠度水平分析，本文參考文獻《結構可靠度計算方法研究》[4]對一次二階矩法的介紹進行計算。

計算中將C50混凝土的強度以及HRB400鋼筋的強度視為隨機變量，最終求得截面最大彎矩的均值以及標準差；進而利用可靠度指數β=μ2/σ2來比較兩種規范下截面計算的可靠度設置水平。

3.1 中國規范下算例截面強度的可靠度水平

Mu=fyAs(h0-α′)=360×3215×(610-40)=

659.792 kN·m

線性化后的功能函數為：

Z=G(fc,fy)=μfyAs(h0-α′)+

659.792+0.0018326(fy-360)

對于線性化后的功能函數，可得：

則Z的均值和標準差為：

3.2 美國規范下算例截面強度的可靠度水平

491.13 ft·kips(666kN·m)

線性化后的功能函數：

對于線性化后的功能函數，可得：

則Z的均值和標準差為：

4 結論

由上文算例分析可知，針對本算例來說，中國混凝土規范的可靠度指數計算結果高于美國規范的計算結果。但是算例中中國規范是通過受拉區鋼筋抗拉強度進行計算，而美國規范是通過受壓區鋼筋和混凝土受壓強度共同作用計算出的結果，二者的可靠度計算結果并不能夠客觀地比較二本規范在正截面抗彎上的可靠度設置水平，筆者試圖通過計算過程來初步了解掌握可靠度的計算方法。

[1] GB50010-2010 混凝土結構設計規范[S].

[2] ACI 318-08 Building Code Requirements for Structural Concrete[S].

[3] ISO2394:1998 結構可靠性總原則[S].

[4] 胡鳴.結構可靠度計算方法研究[D].華南理工大學，2010.

[5] 王華琪, 趙鳴, 李杰.混凝土強度統計數據的分析與應用[J].同濟大學學報: 自然科學版, 2007, 35(7): 861-865.

[6] 常樂, 王淑麗, 王紫軒，鋼筋強度標準值及其分項系數的校準研究[J].標準規范, 2012(4).

易達(1990～)，男，碩士研究生，研究方向為橋梁工程；唐濤(1991～)，男，碩士研究生，研究方向為橋梁工程；翁怡軍(1991～)，男，碩士研究生，研究方向為橋梁工程。

TU318.1

A

[定稿日期]2016-07-10