初中函數部分學生學習弱點分析研究

□ 黃澤秋

初中函數部分學生學習弱點分析研究

□ 黃澤秋

函數是初中課程教學的重要內容，對學生今后的學習和工作具有積極作用。同時，學好函數知識也能促進學生思維轉變，使之實現從形象思維向抽象思維轉變，有利于培養學生的動態思維，并幫助他們掌握函數建模方式。此外，函數不僅描述數量間的關系，還是解決問題的重要工具，在教學中應該予以重視和關注。文章分析了初中學生函數學習遇到的困難，并提出改進策略。

函數；易錯問題；分析；研究

函數是中學數學的重要組成部分，也是學生掌握起來感覺難度較大的一部分。調查發現，很多學生學習后，出現“似懂非懂”的現象，不利于其以后的數學學習。函數是中學數學的教學主線，在學習中要準確把握相關的概念和性質，要通過實例的應用去體會函數中各種變量的關系，從而加深對函數的認識和把握程度。

一、初中函數教學概述

在整個初中數學教學中，函數是關鍵內容，對后續課程內容的學習具有積極作用，也為高中數學知識的學習奠定了基礎。通過函數知識學習，學生可以更好地分析數量間的關系，并促進學生思維轉變，讓他們從形象思維向抽象思維轉變，促進其思維能力提升。因此，函數部分要以學生對函數本質的理解和對函數思想的領會為教學重點，注重培養學生用函數解決問題的能力。雖然初中階段的教學主要是給學生打基礎，但對于其今后的數學學習興趣和數學思維的培養都至關重要，因此，解決函數教學中學生易犯的錯誤，對提高教學效果具有重要的意義。

函數部分具有很強的邏輯性和系統性，知識之間的聯系也更為緊密，由于它廣泛的應用性和知識的基礎性，對提高學生的數學知識應用能力具有積極作用，也是初中數學教學的核心。函數學習階段是一個轉折點，只要學好了函數，學生的數學思維能力和屬性轉換能力都會有明顯的提升。很多學生在學習函數部分時，往往不求甚解，在做練習題時生搬硬套，雖然有時候能夠通過這種方式獲得較好的成績，但在處理實際問題時就會暴露不足。

二、二次函數部分學生問題解析

為了考查學生對函數的性質和方程與函數關系的理解，筆者設計了如下練習題：

例1：已知b≠0，在同一個直角坐標系中，函數y=bx和y=bx2的圖象應該是什么樣的？

通過對學生的回答進行總結發現，學生對于函數部分考慮問題不夠全面，例如，很多學生選擇了A選項，他們只是考慮到了b>0，因為正比例函數的圖象在第一象限和第三象限，二次函數的圖象開口應該向上，所以他們選擇了符合自己判斷的A選項。還有部分學生僅僅意識到圖象會有兩個交點，所以選擇了B選項。另外，即使選對的也有接近一半的學生有涂改答案的跡象，說明這些學生當中還有很多人的思路不夠清晰，考慮問題不夠全面，所以在不同類函數同一坐標系這類問題上還需要進一步學習。

例2：小蝸牛從O點開始出發，沿著扇形OAB勻速爬行一周，假設小蝸牛的運動時間為t，它到O點距離為S，求s，t的相關函數圖象為哪個？

在對學生的答卷匯總中發現，很多學生看不出圖象標識t，s的意思，對路程、距離和路徑之間的關系弄不明白。接著，又對選擇錯誤的學生進行分類匯總發現，這道題做錯的學生中有70%的學生選擇了B答案，由此可見，很多學生只是憑著自己的印象和感覺選擇了B，他們認為這是剛學過的，所以肯定選這個，這就是因為對圖象理解不夠透徹，沒有理解函數的本質。

這道題考察的是學生將實際問題轉化為數學問題的能力，及對函數概念、性質的理解。在函數圖象中，通過路程和時間等因素考查學生對函數理解的問題比較多，也是最為貼近學生生活的例子，因此，要幫助學生加強對函數相關概念的理解教學，以提高對函數知識的應用能力。通過這道題目還可以看出很多學生和教師并沒有重視教學中數形結合思想的運用，只是機械地生搬硬套所學知識，結果導致很多學生在這種情景題目中難以找出函數模型中的數量關系。

在解答這道題時，首先應該看出數量的遞增和遞減變化，并找出它們的分割點。然后根據題目已經明確小蝸牛的運動為勻速運動，在起初會隨著時間的變化，離圓點越來越遠，但是當運動到圓弧位置時，沿著圓弧開始運動，距離圓點的位置不變。當走到圓弧下方時，小蝸牛與圓點之間的距離會隨著時間的增大而逐漸縮小，直到回到原點。通過這樣的分界分析運動路線，就很容易發現它們之間的聯系。

例3：如圖，拋物線y=bx2-5bx+4b，交x軸于點A，B，并且經過點C（5，4），求b的值和拋物線的頂點坐標。

這道題考查學生的數形結合能力和計算能力，通過對學生解題步驟的匯總發現，學生主要的解題方法為配方法、頂點坐標公式和兩點法，其中一部分學生選擇了配方法進行計算，但是有一部分學生在計算上出現了問題，由此可見，關于函數的計算部分也是很多學生的弱點。此外，還有大部分學生采用了套用頂點坐標公式的形式，由此可見，學生對函數的學習依然停留在公式記憶的水平上，應用起來缺少靈活性。

例4：已知A，B兩點的坐標，請畫出經過A，B兩點的函數圖象，并給出相應的理由。

這是一道開放性試題，考查學生對函數知識的整體掌握情況。很多學生會選取保守的做法，選擇一次函數。通過學生的做答可以看出，很多學生會思維定式般地選擇直線，理由是“兩點就可以確定一條直線，因此為一次函數”，“兩個點可以在一條曲線上”。還有些學生因為不能通過這兩個點運用數學的思維方式來驗證這個函數，而感覺不安心，不知道從何處下手。

例5：判斷下列說法是否正確。

（1）函數是方程。（2）函數是特殊的數。

（3）函數反映一種變化的過程。（4）函數是一種關系。

對學生回答匯總發現，第一題的正確率非常低，很多學生判斷第一題為正確，甚至有些教師也會認為是正確的，出錯的主要原因就是受思維定勢影響，而片面將函數解析式的涵義和方程的定義畫上了等號，并且對所學的知識不求甚解，所以根本沒有開解函數的本質內涵，這正是學生在學習函數章節時存在的重大誤區。

這道題考查學生對函數概念的判斷，以掌握學生對函數概念的理解，了解學生對函數知識的理解程度。方程和函數是很多學生難以搞明白的問題，該題將方程與函數巧妙結合起來，直接考查學生的弱點。方程，是含有未知數的等式，實質上它是等式，這是學習中不容忽視的內容，而函數是某個變化過程中對變量x，y變化關系的表示，本質上來說是反映一種變化的過程。單從形式上來看，方程是含有未知數的等式，而函數解析式表示已知數與未知數之間聯系的式子。學生在學習函數解析式這一章節時都會面臨這樣的困惑：“為什么所學習的三種類型的函數式是一個方程的形式，而單獨的代數式也是函數式？”因此，教師在教學中要加強對相關概念的講解，從而幫助學生更好地理解概念。

三、問題總結

學生在學習初中函數章節中面臨的主要問題可以概括為以下幾點：

第一，學生對函數的概念及含義理解不到位，學生判斷函數的主要依據不是函數的定義，而是函數的書寫“模樣”。同時還缺少靈活的思維方式，一旦變換函數的書寫形式，學生就難以把握函數的運動關系。

第二，學生的函數意識薄弱，當學生面臨函數問題時，他們不能立即找出相應的函數關系，更不用說建立相關的函數關系式了。

第三，學生對函數性質的理解和數形結合思想的運用比較欠缺，學生在解答問題時大都是直接套用公式，一旦出現其他形式的問題，他們就會感覺難以下手。當出現問題時，不能夠靈活運用數形轉化的方式，難以靈活處理。

第四，片面看待問題，學生的閱讀分析能力有待提高，當出現應用類的問題時，對于一些隱含條件學生難以發現。即使是反比例函數和二次函數，學生也是通過大量的練習來形成解答模式，然后通過直接套用來解決問題的。

初中函數內容從學習開始，就帶領學生進入了另一個新的數學領域，函數不僅僅是用來描述事物變化的過程，還是解決問題的工具，對提高學生的數學知識應用能力具有積極作用。因此，在教學過程中，教師應該采取有效對策，使學生通過函數的學習在思維上和經驗上能夠更上一個層次。

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[4]劉海寧.淺談初中函數教學的幾個變化及應對措施[J].今日科苑，2007，（16）：274.

（編輯：朱澤玲）

G633.6

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1671-0568（2016）27-0039-02

黃澤秋，福建省南平市浦城縣第三中學教師。