基于價值函數的電動汽車充電價格引導研究

佟欣，郭春林,張明智

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206)

基于價值函數的電動汽車充電價格引導研究

佟欣，郭春林,張明智

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206)

電動汽車的大量接入將給電網的穩定運行帶來危害，通過充電價格的調整可以合理引導電動汽車的充電行為，減小電動汽車負荷對電網的影響。基于價值函數推導出自彈性系數和互彈性系數的計算公式，在考慮對用戶的引導程度不同和電網負荷波動的情況下提出了2種分時電價方案，并建立了電動汽車充電的分時電價引導模型。對比分析2種不同方案下的最優分時電價，結果表明實行分時電價可以對電動汽車用戶的充電行為進行有效引導，并且峰谷電價差增大，更有利于平抑電網的負荷波動，提高用戶充電的經濟性。

電動汽車；電價引導；彈性系數；價值函數

0 引 言

近年來，由于化石能源的減少和汽車尾氣污染的日益嚴重，電動汽車的發展已勢不可擋。但電動汽車大規模接入電網充電，將對電力系統的運行與規劃產生不可忽視的影響[1-3]。

我國也在大力推進電動汽車的發展。經測算,到2020年我國電動汽車保有量將超過500萬輛。為了減輕電動汽車負荷給電網帶來的壓力，可以通過電價的杠桿作用，引導電動汽車負荷的合理分布[4]。國家發改委已正式下發《關于電動汽車用電價格政策有關問題的通知》，規定充換電設施經營商能夠向受服務群眾收取電費和一定的充換電服務費。自2020年1月1日起，充電服務收費按照國家規定實行市場調節價。電動汽車的充電價格影響著用戶的充電選擇，進而影響對電動汽車充電負荷的調控。

目前，國內外已有大量有關電動汽車充電負荷調控和引導的研究。電動汽車充電的調度可以在充分考慮電動汽車充電需求和配網負荷水平的基礎上，通過配電網調度對電動汽車充電負荷進行直接的調控[5-8]。而近年來興起的電動汽車充電的間接引導，也是有效調節負荷的方式。利用充電電價的變化對電動汽車充電行為進行引導，鼓勵電動汽車車主調整充電時間[9-10]。文獻[11]以減小電網峰谷差作為主要目標，結合電網分時電價時段劃分與局域配電網負荷波動情況，提出了電動汽車充電分時電價時段劃分方法。文獻[12]在分析電動汽車放電成本和效益的基礎上，給出了電動汽車放電電價定價的上下限，建立了電動汽車與電網互動的最優峰谷電價模型。文獻[13]根據電網實時電價信息優化電動汽車用戶充電電價觸發值，降低用戶充電成本，在此基礎上建立了基于需求響應的電動汽車經濟調度模型。文獻[14-15]根據用戶的價格偏好，提出電動汽車的智能充電控制算法。文獻[16]兼顧電網的利益、電動汽車車主的利益和電動汽車車主的滿意度，設計了一套能夠影響電動汽車充電行為的最優峰谷分時電價定價方案。

本文基于價值函數，根據充電價格彈性系數的定義，推導出自彈性系數和互彈性系數的表達式，考慮對用戶的引導程度不同與電網的負荷波動情況，建立電動汽車充電的分時電價引導模型，并采用遺傳算法進行求解。對比算例中兩種分時電價的最優結果，分析實行分時電價對電動汽車用戶充電行為的引導作用。

1 基于價值函數的充電價格彈性系數計算

1.1 電動汽車充電價格彈性系數

電動汽車充電價格的波動，會影響用戶調整充電計劃，從而影響充電負荷的變化。在經濟學理論中，價格往往是影響消費者購買行為的主要因素，本文忽略其他影響因素，研究充電價格的變化與充電負荷之間的關系。文中的電動汽車充電價格是指充電電價與充電服務費的總和，后文簡稱電價。用價格彈性系數ε表示電價的相對變動引起的電量需求量的相對變動[17]。

(1)式中：q為電動汽車的充電負荷；p為電動汽車充電電價；Δq和Δp分別表示充電負荷和電價的變化量。

實施分時充電電價時，用戶的充電行為不僅受到本時段的充電價格影響，還與其他時段的充電價格有關[18]，自彈性系數εii和互彈性系數εij的計算公式為：

(2)

(3)

式中：i，j代表不同時間段，為簡便起見用1，2，3分別代表峰、平、谷時段(i，j=1，2，3)；qi為i時段的電動汽車充電負荷；pi和pj分別代表電動汽車在i時段和j時段的充電電價。

1.2 基于價值函數的充電價格彈性系數計算

為了實現充電價格彈性系數的求解引入價值函數，該理論表明在每一種消費模式下，任何一對要素的輸入量與輸出量之間可以表示為比例固定的函數[19]。利用價值函數列出電力需求等式，描述電動汽車充電價格和充電負荷的關系，并且可以利用用戶負荷數據和價格變化估計出未知參數，進而計算彈性系數。

Generalized Leontief價值函數定義了商品總費用的表達式，它與每一時段的商品價格和需求量有關[19]。本文主要研究電動汽車分時充電的總費用，它與充電電價、充電量有關，因此可以用價值函數的表達式進行計算，充電總費用可表示為

(4)

式中：F為電動汽車充電的總費用；h(qi)為電動汽車的電力需求量，它可以表示為不同時段電力需求量的函數；參數βij需要根據已知充電電價和需求量進行計算。根據價值函數的輸入輸出等式得到：

(5)

式中αij為未知參數，表示輸入與輸出之間的聯系。充電費用與電價的變化率有關，為使用戶的總花費最小，對電價求偏導：

(6)

每一時段的費用占總費用的份額wi的表達式：

(7)

式中：k=1，2，3。將式(6)代入式(7)得：

(8)

式中：μi為加入的擾動。未知參數αij和βij的求解，可以利用電價和負荷的多組數據，借助數據分析軟件stata的似不相關回歸函數，進行分析計算。

將式(6)—(8)代入式(2)和(3)中可得自彈性系數和互彈性系數的表達式：

(9)

(10)

2 電動汽車充電的分時電價引導模型

2.1 分時電價的充電負荷變化分析

實施分時電價時，電動汽車負荷對充電電價波動的響應，可以用負荷的變化量表示。根據已知的價格彈性系數，在實施分時電價后，計算出每一時段的負荷變化量。根據對用戶的引導程度不同，分為以下2種不同的分時電價方案進行分析。

方案一：為了使部分用戶充電習慣不受影響，增加用戶的滿意度，不改變原來的收費標準。在實施分時電價后，平時段的電價仍為原固定電價。

此時的峰時段的電價為

p1=(1+k1)p2

(11)

谷時段的電價為

p3=(1+k3)p2

(12)

式中：k1為峰時段的電價變化率；k3為谷時段的電價變化率；k2=0。

方案二：通過電價的引導盡可能使用戶，避免在電網負荷的峰值進行充電，將負荷轉移到谷時段。在實施分時電價后，各時段電價均做出調整。

假設各時段的電價變化率為ki，實施分時電價后的各時段負荷變化率為ri，則：

(13)

(14)

代入公式(2)和(3)得：

(15)

2.2 電動汽車充電的分時電價引導模型

電價引導的目的是減小電網的峰谷差，平抑電網的負荷波動。可以用負荷方差表示電網的負荷波動情況，同時考慮電動汽車用戶的經濟性和電網側的收益等因素，建立電動汽車充電的分時電價引導模型。

選取電網的負荷方差最小作為目標函數，方差越小，代表負荷變化越平穩，按照1天24 h進行計算：

(16)

(17)

式中：S表示電網負荷的方差；PYn表示原電網在第n小時的負荷；qin為電動汽車在第n小時的負荷，i=1，2，3分別代表該負荷屬于峰、平、谷時段；PS為電網加入電動汽車負荷后的日平均負荷。

一般來說，僅考慮電網側的目標是不夠的，還要考慮用戶的利益問題。但本文是通過調整電價來控制負荷的變化，用戶側的充電費用最小與電網負荷波動最小的目標難以同時實現。因此，把用戶的充電費用作為約束條件。具體約束條件包括以下幾個方面。

(1)實施分時電價后，電動汽車用戶總的電費用F1小于原來的充電費用F0：

F0=q0p0

(18)

(19)

(20)

式中：q0和p0分別代表未實施分時電價前的總負荷與電價。

(2)實施分時電價后，應使新的負荷曲線最大值小于原電網與電動汽車總負荷曲線最大值。

Pmax

(21)

式中：Pmax為分時電價后的電網負荷曲線的最大值；P0max為原電網與電動汽車總負荷曲線最大值。

(3)對于供電公司側，保證在實施分時電價后的收益大于原來的收益[20]：

F0+F2>F1

(22)

(23)

式中：F2表示供電公司因為減少設電網線路建設費和設備備用容量等獲得的利益；J為電網的單位造價；σ為電網的經濟周期年金系數。

(4)綜合考慮用戶側和電網側經濟性的限制，電價應在一定范圍內變化。

pi∈(pmin,pmax)

(24)

2.3 電動汽車充電的分時電價引導模型的求解

電價引導模型最終需得到最優的分時電價，本質上是在一定范圍內搜索滿足條件的非線性最優化問題。遺傳算法是一種基于自然選擇和遺傳變異等生物機制的全局性概率搜索算法，搜索過程不受優化函數連續性的約束，具有很高的并行性和較強的智能性，廣泛應用于求解復雜的非線性最優化問題。

采用遺傳算法求解最優分時電價的步驟如下：

(1)將電網的負荷方差最小的目標函數作為適應值函數；

(2)對分時電價進行編碼構成初始種群；

(3)計算初始電價的適應度；

(4)對適應度較大的個體，進行選擇、交叉和變異；

(5)經過一代代的不斷進化，最后收斂到一個最適應環境并滿足約束條件的個體上，得到最優的分時電價。

3 算例分析

3.1 研究對象及數據

本文以北京某區域的典型日負荷數據為電網基礎負荷，具體數據如圖1所示。利用蒙特卡洛算法模擬500輛電動汽車無序充電的負荷數據，充電功率按照 3 kW計算。將電動汽車的負荷加入到電網負荷得到系統總負荷曲線，如圖2所示。未實施分時電價時，電動汽車的固定充電電價采用目前已實行的 1.2元/(kW·h)。分時電價的時段劃分：峰時段為12：00—21：00；平時段為7：00—12：00和21：00—24：00；谷時段為0：00—7：00。

圖1 原電網日負荷分布圖Fig.1 Load distribution of original power system

圖2 加入電動汽車負荷后的系統總負荷曲線Fig.2 Load of power system added electric vehicle charging load

為了求解彈性系數，利用電動汽車基礎設施示范項目“The EV Project”的數據進行統計和分析[21]。采用數據分析軟件stata，選取多組數據進行迭代，結合價值函數計算，最終得到彈性系數矩陣：

自彈性系數都為負數，表明當本時段的充電電價升高時，該時段的充電負荷下降。從互彈性系數來看，谷期電價是影響電動汽車用戶充電行為的重要因素，當谷期電價降低時，用戶會將峰時段和平時段的的負荷轉移到谷時段。

3.2 不同方案的分時電價求解結果

分時電價方案一是以平時段的電價為基準，保持平時段的電價不變，利用電動汽車充電電價引導模型計算峰時電價和谷時電價。而方案二的各個時段電價均發生變化，計算此時的最優分時電價以及負荷變化情況。2種方案分別得到的各時段最優電價如表1所示。實施分時電價前后的電網總負荷變化情況如圖3所示。

表1 不同方案的最優分時電價
Table 1 Optimal TOU price under different plans

元/(kW·h)

圖3 實行最優分時電價后電網的負荷變化對比圖Fig.3 Load variation of power system after executing optimal TOU price

由圖3可知，在實行方案一時，因為峰時電價的升高和谷時電價的降低，引起了電動汽車負荷的變化，使原網的峰負荷下降，谷時負荷上升。但由于峰時段的電價升高，部分用戶將充電時間轉移到平時段，造成了在夜間21點時的用電量大量增加，形成新的負荷高峰，給電網負荷造成了沖擊。在實行方案二的最優分時電價時，平時段的電價升高，谷時段的電價大幅降低，峰谷電價差增大，使峰時段和平時段的用戶充電更多的轉移到谷時段，并且沒有產生新的負荷峰值，達到了削峰填谷的目的。

進一步分析比較實行分時電價前后用戶的充電費用和負荷波動情況，如表2所示。

表2 3種情形下的用戶花費與負荷波動情況
Table 2 User cost and load fluctuation under three cases

實行分時電價后，電動汽車用戶充電的總費用均較固定電價的費用少，并且方案二中由于谷時段的電價降低，用戶的費用相應有了大幅度的降低。負荷的方差反應了電網負荷的波動情況，實行分時電價后，電網的負荷波動減小，而且實行方案二的最優分時電價時方差最小。

結果表明，方案二的電價更為合理，為本文模型的最優分時電價。相比固定電價，實行電動汽車分時電價，能夠對電動汽車用戶的充電行為進行有效引導；并且對各時段的電價均作出調整，增大峰谷電價差，不僅可使用戶的充電費用減少，還能夠有效的平抑電網負荷的波動。

4 結 論

本文基于價值函數，根據充電價格彈性系數的定義，推導出自彈性系數和互彈性系數的表達式。根據對用戶的引導程度不同，提出2種分時電價方案，考慮電網的負荷波動情況，建立電動汽車充電的分時電價引導模型，并采用遺傳算法進行求解。以某區域電網為例，對比分析兩種分時電價的最優結果，實行分時電價對電動汽車用戶的充電行為有引導作用，使用戶改變充電時間，進而降低電網的負荷峰值，并且調整各時段的電價，增大峰谷電價差，能更好地減小電網負荷波動，降低用戶的充電費用。

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(編輯 張媛媛)

Price Guide of Electric Vehicles Charging Based on Cost Function

TONG Xin, GUO Chunlin, ZHANG Mingzhi

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

The charging of large number of electric vehicles (EV) will affect the secure operation of power grid.In order to reduce the impact of charging load on the grid, the charging price can be adjusted to guide the charging behavior of EV owners.This paper derives the formulas of self-elastic coefficient and cross-elastic coefficient based on the cost function.And this paper establishes two time-of-use (TOU) price plans and a TOU price model for guiding EV charging with considering the motivation level of owners’ and the load fluctuation in power grid.Finally, this paper compares the optimal TOU prices between these two plans.The results show that TOU price can effectively guide the charging behavior of EV owners, and the increased difference between peak and valley load price will stabilize the load fluctuation in power grid and reduce the EV owners’ charging cost.

electric vehicle; price guide; elastic coefficient; cost function

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015MS05)；新能源電力系統國家重點實驗室自主研究課題重點項目(LAPS2016-05)

Project supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015MS05)

TM 711

A

1000-7229(2016)09-0030-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.09.004

2016-06-12

佟欣(1992)，女，碩士研究生，主要研究方向為電動汽車充電設施及影響；

郭春林(1975)，男，教授，主要研究方向為電動汽車充電設施及影響、次同步振蕩分析與抑制等；

張明智(1993)，男，碩士研究生，主要研究方向為電動汽車接入，儲能系統及微網。