幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助功能

尹小初●

江蘇省常州市金壇區(qū)第一中學(xué)(213299)

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助功能

尹小初●

江蘇省常州市金壇區(qū)第一中學(xué)(213299)

本文介紹了幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的多種功能，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有顯著的輔助功能.

幾何畫板；函數(shù)；圖象；幾何；圖形

當(dāng)下科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，很多新的科學(xué)技術(shù)已經(jīng)逐步進(jìn)入到了課堂生活中，多媒體技術(shù)已經(jīng)逐步進(jìn)入到了課堂教學(xué)過(guò)程中，使得課堂教學(xué)的信息技術(shù)平臺(tái)更為豐富.幾何畫板是一個(gè)被很多數(shù)學(xué)教師應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算機(jī)軟件.通過(guò)在課堂上使用這個(gè)軟件能夠方便地提供給學(xué)生一個(gè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，讓學(xué)生更為直觀地看到幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系.接下來(lái)我們將對(duì)幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助功能進(jìn)行詳細(xì)探索，通過(guò)以下介紹將會(huì)讓大家更為了解這個(gè)軟件.

一、幾何畫板加深高中數(shù)學(xué)知識(shí)理解

高中數(shù)學(xué)中最為重要且抽象的概念就是函數(shù)理論，函數(shù)作為高中代數(shù)中最基本、最重要的部分，整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中都含有函數(shù)的相關(guān)思想.函數(shù)作為一種反映動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)工具，其本身存在有解析式、表格以及圖象三種重要的表達(dá)方式.由于函數(shù)本身是反映不同動(dòng)態(tài)變量之間的一種數(shù)量關(guān)系，并且其可以使用圖象進(jìn)行表示，所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)或者數(shù)學(xué)應(yīng)用過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合被作為一種重要的研究方式，為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了有力的支持.以前我們?cè)谑褂脭?shù)形結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué)或者解決問(wèn)題都是徒手作圖，但是徒手作圖精準(zhǔn)度比較小而且速度比較慢，但是使用幾何畫板就可以快速、準(zhǔn)確、直觀地顯示整個(gè)函數(shù)圖形.

通過(guò)使用幾何畫板能夠較快并且準(zhǔn)確地完成函數(shù)繪制、導(dǎo)函數(shù)以及函數(shù)切線的繪制，對(duì)函數(shù)研究提供了指導(dǎo)性的信息.比如，我們?cè)谡n堂上進(jìn)行y=ax(a>0,a≠1)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)以及應(yīng)用教學(xué)過(guò)程中，如果使用傳統(tǒng)的徒手作圖就需要我們對(duì)函數(shù)進(jìn)行取點(diǎn)，描點(diǎn)之后再進(jìn)行連線.由于指數(shù)函數(shù)本身數(shù)量變化較大，并且徒手作圖本身誤差極大且畫圖速度較慢.但是如果使用幾何畫板就可以快速完成列表、描點(diǎn)、連線繪圖等一系列操作，速度非常的快并且準(zhǔn)確度非常高.通過(guò)使用幾何畫板能夠更加直觀地反映出函數(shù)圖象變化，進(jìn)而能夠讓學(xué)生更加形象直觀地理解解析式的意義.

另外一個(gè)重要的優(yōu)點(diǎn)就是使用幾何畫板進(jìn)行函數(shù)分析能夠及時(shí)調(diào)整參數(shù)，能夠讓學(xué)生更加形象具體地理解函數(shù)中各個(gè)參數(shù)的實(shí)際意義.例如我們?cè)谶M(jìn)行三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)講解時(shí)，為了能夠更加形象直觀地學(xué)生講解A、ω以及φ對(duì)整個(gè)函數(shù)的影響，我們可以使用幾何畫板在整個(gè)函數(shù)圖象上對(duì)這三個(gè)參數(shù)數(shù)值進(jìn)行改變，為學(xué)生提供一個(gè)更加直觀的方式來(lái)觀察參數(shù)對(duì)三角函數(shù)的圖形變化影響.通過(guò)使用幾何畫板進(jìn)行演示我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中A影響整個(gè)函數(shù)的振幅，而ω對(duì)函數(shù)的周期以及頻率進(jìn)行影響，φ決定了整個(gè)函數(shù)的初始相位.

二、幾何畫板便于圖象關(guān)系分析討論

要想對(duì)多個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系進(jìn)行研究，就需要我們能夠在一個(gè)統(tǒng)一的直角坐標(biāo)系中建立多個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)在直角坐標(biāo)系中對(duì)多個(gè)函數(shù)的圖象位置關(guān)系進(jìn)行比較能夠更好地理解函數(shù)圖象之間位置關(guān)系.但是使用傳統(tǒng)的徒手繪圖方法，需要在一個(gè)直角坐標(biāo)系中建立很多的函數(shù)圖象，但是一旦圖象較多就會(huì)導(dǎo)致徒手繪圖準(zhǔn)確度大大下降，但是通過(guò)使用幾何畫板能夠快速完成函數(shù)圖象繪制.

在進(jìn)行函數(shù)知識(shí)講解過(guò)程中不可避免的一個(gè)問(wèn)題就是函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系研究，函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系如果只是使用徒手繪圖方式進(jìn)行演示，就很難將其動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程演示出來(lái).但是使用幾何畫板中自帶的旋轉(zhuǎn)功能能夠更好地完成函數(shù)對(duì)稱關(guān)系的動(dòng)態(tài)演示.學(xué)生通過(guò)對(duì)幾何畫板中的圖象進(jìn)行觀察能夠更好地理解函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系.

例如，教師在進(jìn)行周期函數(shù)講解時(shí)尤其是三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的對(duì)稱時(shí)，由于這個(gè)函數(shù)本身是一個(gè)中心對(duì)稱，所以如果使用傳統(tǒng)的手工繪圖方式不能夠?qū)ζ湫D(zhuǎn)過(guò)程進(jìn)行很好地理解.但是使用幾何畫板對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行繪制，就可以快速準(zhǔn)確地得到函數(shù)圖象，接下來(lái)幾何畫板中本身具有旋轉(zhuǎn)功能，所以我們可以點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)安全動(dòng)態(tài)地演示正弦函數(shù)的中心對(duì)稱關(guān)系.

三、幾何畫板提升高中數(shù)學(xué)幾何演示

幾何畫板在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)過(guò)程中發(fā)揮了重要的作用，為教師進(jìn)行詳細(xì)生動(dòng)直觀的講解提供了有效的依據(jù).但是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中除了代數(shù)教學(xué)之外還有幾何教學(xué)，由于高中幾何教學(xué)是一個(gè)三維立體的視角進(jìn)行教學(xué)，所以對(duì)學(xué)生本身抽象想象能力提出了很高的要求.由于幾何中很多的都是公理以及定理，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生沒(méi)有對(duì)公理以及定理有著很好的理解，只是單純地依賴自身的平面圖形直觀感覺進(jìn)行理解，這樣在學(xué)習(xí)上面就會(huì)造成嚴(yán)重的誤差，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響.

使用幾何畫板就能夠準(zhǔn)確地完成教學(xué)過(guò)程中立體圖形的演示，通過(guò)演示立體圖形能夠非常好地解決在教學(xué)過(guò)程中存在的各種誤差.并且?guī)缀萎嫲迥軌蛐D(zhuǎn)能夠讓學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)整個(gè)立體圖形的各種數(shù)據(jù).

總之，使用幾何畫板能夠準(zhǔn)確完成高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的圖形繪制任務(wù)，通過(guò)繪制圖形能夠讓學(xué)生更加準(zhǔn)確直觀地理解函數(shù)圖形或者幾何圖形，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助.

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