基于小信號模型的柔性直流輸電網絡運行穩定性研究*

饒雪，劉開培，楊潔，秦亮

（武漢大學電氣工程學院，武漢430072）

0 引 言

隨著柔性直流輸電工程的逐步建設，其系統穩定性必將成為影響電力系統安全穩定運行的重要因素，尤其在柔性直流輸電網絡中，隨機性新能源的接入也帶來了更多的小擾動因素［1］，小擾動會影響系統的運行穩定性。因此對柔性直流輸電網絡進行小信號穩定性分析，判斷系統在指定的運行方式下是否穩定，具有重要的意義。

對柔性直流輸電網絡進行小信號穩定性分析時，重點在于柔性直流輸電網絡的小信號建模以及推導靜態穩定性判據。文獻［2］根據換流站的外特性直接將換流站簡化；文獻［3］用狀態空間平均法將換流站等效為理想變壓器；文獻［4］未考慮直流輸電線路中的電容電感效應對系統小信號穩定的影響；文獻［5］采用模態分析研究多端柔性直流輸電系統小信號穩定性，未分析參數優化；文獻［6］采用傳遞矩陣分析方法研究與弱交流系統互聯的柔性直流輸電系統小信號穩定極限。這些研究均取得了一定成功，但在模型構造及穩定性優化問題上存在欠缺。

本文針對以上研究問題，推導更適用于柔性直流輸電網絡的小信號模型，通過狀態空間法及李雅普諾夫穩定性判據分析柔性直流輸電網絡小信號穩定性判據，以三端柔性直流輸電網絡為算例，判斷在特定工作點下柔性直流輸電網絡的小信號穩定性，并進行PI參數優化仿真，最后用參與因子驗證優化規律，為提高系統的靜態穩定性提供依據，便于柔性直流輸電網絡實際工程應用中控制器設計的研究。

1 柔性直流輸電網絡小信號建模

柔性直流網絡的小信號模型主要包括三個部分：電壓源型換流站、控制系統和直流輸電網絡。

1.1 電壓源型換流站的小信號模型

電壓源型換流站的線性化方程基于dq0坐標系下的準穩態模型，如圖1所示［7］。該模型表示，在理想條件下，換流器工作在穩態工況時交流系統基波電壓、電流與直流電壓、電流間的關系。

圖1 電壓源型換流站的準穩態模型Fig.1 Quasi steady statemodel of VSC-converter

在滿足一定假設條件下［8］，電壓源型換流器在dq0坐標系下的準穩態模型為（d軸超前q軸）：

其中，在第i個換流器中，Lsi為聯結電抗器阻值，Rsi為等效電阻阻值，usdi、usqi為交流電源出口側電壓的dq分量，ucdi、ucqi為換流器出口側電壓的dq分量，isdi、isqi為換器出口側電流的dq分量。設第i個換流器正負極直流母線間的電壓為Udi，由于忽略換流站損耗，故有：

式中Ci為換流器直流側出口處電容；Iii為直流傳輸線路上的電流。

設isdi0為靜態工作點的電流，則擾動后的交流側電流d軸分量為：

同理，給其他系統參數增加擾動量，代入式（1），并在二次項處進行泰勒級數展開，略去高階無窮小項，可得換流站的線性化模型：

1.2 換流站控制系統的小信號模型

柔性直流輸電在交流系統平衡條件下的直接電流控制是目前廣泛采用的控制方法，此種控制方式分為內環電流控制和外環電壓控制［9］。

大多數換流站外環采用定有功功率、定無功功率控制［10］，此時將外環控制器線性化后有：式中Δ表示擾動量；isdi*、isqi*為外環控制輸入給內環的有功、無功電流控制指令；Pi*、Qi*為系統級控制器給定的有功、無功參考信號；Pi、Qi為系統運行時的交流側實際有功、無功功率；kpi1、kii1為定有功功率控制端外環PI調節器參數；kpi2、kii2為定無功功率控制端外環PI調節器參數。

為微分方程組計算方便，令：

控制目標擾動量的線性化方程：

將式（7）代入式（5）可得當采用定有功功率、定無功功率控制時電壓源型換流器外環控制器的線性化模型。

當采用直接電流控制時，將內環控制器線性化后有：

式中 kpi3、kii3為有功控制端內環PI調節器參數；kpi4、kii4為無功控制端內環PI調節器參數。

同理，為微分方程組計算方便，則式（8）可簡化為：

對于平衡節點，需要為柔性直流電網提供電壓基準和支持，故應采用定直流電壓及定無功功率控制。此時將外環控制器線性化后有：

式中Δ表示擾動量；Udi*為系統級控制器給定的直流電壓參考信號。

同樣的，式（10）可簡化為：

內環控制器的線性化方程如式（9），聯合式（11）可推算出在定直流電壓、定無功功率控制下，第i個電壓源型換流器的線性化方程。

1.3 直流輸電網絡的小信號模型

在柔性直流輸電網絡中，由于換流站出口處直流母線的長度遠小于輸電線路長度，在直流輸電線路模型的搭建時，忽略直流母線的長度，并將輸電線路進行π型等效，直流線路部分模型如圖2所示。

圖2 直流線路等效模型Fig.2 Equivalentmodel of DC line

圖中，Rij、Lij表示 i、j兩換流站間輸電線路的等效電阻和電感；C表示節點處分支輸電線路π型等效后的電容；Ci表示換流站出口處直流電容，當輸電線路不是很長時，Ci?C，故可以忽略這一端的等效電容；Udi為第i個換流站出口處電壓；為節點處的電壓；Idi表示第 i個換流站出口處電流；Iij表示 i、j兩換流站間輸電線路上的電流，由i到j為正。

則直流網絡的小信號模型為：

1.4 小信號模型的仿真驗證

通過將柔性直流輸電網絡的狀態方程在平衡點附近線性化得到了網絡的小信號模型，由于不能判定該線性化方法是否合理，故以兩端系統為例如圖3所示，通過電磁暫態仿真與小信號模型線性仿真對比，驗證小信號模型的正確性［11］。

圖3 兩端柔性直流輸電系統Fig.3 Double ended VSC-HVDC transmission system

在這個兩端柔性直流輸電系統中，整流站采用定有功功率、定無功功率控制，逆變站采用定直流電壓、定無功功率控制，在靜態工作點一致的前提下，設置整流側的有功功率產生小擾動，沖擊2 MVA，時間持續0.1 s，將兩個模型的仿真結果進行對比，如圖4～圖7所示。

在圖4～圖7中，上方的圖表示電磁暫態仿真中交流側電流等物理量的仿真結果，下方的圖表示小信號線性仿真中中交流側電流小擾動量的仿真結果。通過對比四組仿真波形可知，變化的趨勢和幅值基本一致，表明柔性直流網絡的小信號數學模型是正確的。

圖4 i sd1與Δi sd1的比較圖Fig.4 Comparison diagram between i sd1 andΔi sd1

圖5 i sq1與Δi sq1的比較圖Fig.5 Comparison diagram between i sq1 andΔi sq1

圖6 i sd2與Δi sd2的比較圖Fig.6 Comparison diagram between i sd2 andΔi sd2

圖7 i sq2與Δi sq2的比較圖Fig.7 Comparison diagram between i sq2 andΔi sq2

2 小信號穩定性分析法

根據狀態空間法，有狀態方程式（13）：

動態系統的特征值即為狀態矩陣A的特征值，可由式（14）求解。

如果動態系統有n個狀態變量，那么式（14）存在n個獨立解，這些解即為該系統的特征值。線性系統在工作點附近的小信號穩定性可有李雅普諾夫穩定性第一準則進行判斷，根據具體判據可知，當線性系統所有特征值的實部均為負時，該系統才為漸近穩定。矩陣A的最小特征值|λ|min表征該點小擾動穩定性的裕度，即|λ|min越大，系統的小信號穩定性就越強［12］。

當計算出左右特征向量后，可根據式（15）求出對應的參與因子pki：

|pki|是一個系統指標，表示第k個模式與第i個狀態變量之間的可觀性及可控性。|pki|值越大，表明該狀態變量對該種模式具有更強的影響性［13］。

將電壓源型換流站、控制系統和直流輸電網絡的小信號模型結合起來，可以得出柔性直流輸電網絡的線性化狀態方程組，整理后有：

在式（13）中，矩陣A的構成為：

因此柔性直流網絡小信號穩定性分析的判據為：若狀態矩陣A中所有特征值的實部均為負值，則該柔性直流輸電網絡具有小信號穩定性。

3 算例分析

本節以典型三端柔性直流輸電環網為例研究其小信號穩定性，電路拓撲結構如圖8所示。

此三端柔性直流輸電環網中換流站1采取定有功功率和定無功功率控制，換流站2采取定直流電壓和定無功功率控制，換流站3采取定有功功率和定無功功率控制，控制量給定參數和部分系統參數 如圖所示。根據潮流分布計算三端柔性直流輸電環網中各變量的穩態初始值如表1所示。

表1 三端柔性直流輸電環網穩態值Tab.1 Three-terminal VSC-HVDC ring network steady state value

圖8 三端柔性直流輸電環網電路拓撲結構Fig.8 Circuit topology structure of three-terminal VSC-HVDC ring network

3.1 小信號穩定性判斷

利用第二節介紹的狀態空間法對三端柔性直流輸電網絡的小信號模型進行整理如下：

該模型有3個節點，6條支路，故此狀態矩陣A是一個大小（30×30）大小的矩陣，根據第1節推導的小信號模型，算出矩陣A中的各元素。

設換流站 1的 PI參數為 kp1、kp2、kp3、kp4、ki1、ki2、ki3、ki4；換流站 2的 PI參數為 kp5、kp6、kp7、kp8、ki5、ki6、ki7、ki8；換流站 3的 PI參數為 kp9、kp10、kp11、kp12、ki9、ki10、ki11、ki12，此時設置 PI參數為：

若要分析三端柔性直流輸電環網的小信號穩定性，需要求解其狀態矩陣的特征值，求解可利用matlab程序實現，求得的特征值結果如表2所示。

觀察表2，30個特征值的實部均為負，根據李雅普諾夫穩定性定義，可知系統具有靜態穩定性，且|λ|min，出現在第28號特征值。能表征在該平衡狀態下小擾動穩定性的裕度，即|λ|min越大，系統的小擾動穩定性就越強。

表2 特征值結果Tab.2 Results of characteristic value

3.2 PI參數優化

影響系統小信號穩定性的因素很多，若需提高系統的靜態穩定性，即需要增大|λ|min，最常見措施是做PI參數優化［14］，因此首先需要了解PI參數與特征值之間的關系，故做如表3所示探究：

表3 PI參數與特征值的關系Tab.3 Relationship between PI parameters and characteristic values

根據表3的仿真結果，總結在此種情況下PI參數與特征值的關系，可以得到如下規律：

（1）將 kp3、kp7、kp11分別乘以 10，|λ|min均變小，其值均約為原值的十分之一，其他kp值變化對特征值影響不大；

（2）將某一換流站的kp值全部乘以10，|λ|min均變小，其值均約為原值的十分之一；

（3）將 kp3、kp7、kp11同時乘以10，變小，且減小程度與這三個元素依次乘以10的程度相同；

（4）將 ki的各元素依次乘以10，|λ|min對特征值的影響均不大；

（5）將某一換流站的ki值全部乘以10，對特征值的影響不大；

（6）將 ki3、ki7、ki11同時乘以 10，|λ|min變大，其值約為原值的10倍。

若將 kp3、kp7、kp11同時乘以100、1 000、1 0000，特征值均變小，且變化程度與kp元素的變化存在比例關系。將 ki3、ki7、ki11依次乘以 100，|λ|min=3.399 789 329 825 847；若將 ki3、ki7、ki11依次乘以1 000，|λ|min=3.416 193 571 243 017；將 ki3、ki7、ki11依次乘100 000，|λ|min=3.417 795 291 270 069。由此可得特征值的變化與kp、ki元素均有關系，增大kp3、kp7、kp11會使最小特征值變小，增大 ki3、ki7、ki11會使最小特征值變大，且kp參數的可控性較強。

對于上述規律，進行參與因子驗證，編寫參與因子程序，將仿真結果的參與因子由大到小排列，由于直流網絡的參數設定除了與系統的穩定性有關，還需考慮其他因素，故此處略去直流網絡的狀態變量，取剩下排列前六的因子如表4所示。

由參與因子可知，忽略直流網絡狀態變量的影響，狀態變量 Δisd1、Δisd2、Δisd3、ΔZ7、ΔZ3、ΔZ11對最小特征值的影響較大，此六個狀態變量均與內環控制的d軸控制參數有關，故可驗證上文的規律分析。但Δisd2、Δisd2、Δisd3除了包含 kp3、kp7、kp11也包含其他kp參數，對于kp參數的具體驗證此處還很欠缺，今后需更加精確的選擇狀態變量。

表4 參與因子排列表（略去直流網絡狀態變量）Tab.4 Participation factor list（omitted variable state DC network）

4 結束語

文中主要研究基于小信號模型的柔性直流輸電網絡運行穩定性，完成柔性直流輸電網絡小信號模型的推導，以及狀態矩陣A的組成探究，提出柔性直流輸電網絡小信號穩定性判據，通過具體算例分析推導出在特定運行方式下的柔性直流輸電網絡的小信號穩定性，并進一步研究PI參數優化規律，利用參與因子驗證該規律。得出結論如下：

（1）通過電磁暫態仿真和小信號線性仿真的對比可知，文中推導的小信號模型具有正確性；

（2）本文除了判斷具體算例的穩定性，還提出一種研究PI參數優化規律的方法，為柔性直流輸電網絡小信號穩定性優化提供依據。