計及保護約束的分布式電源優化配置

陳星欣，呂飛鵬，白懿鵬

（四川大學電氣信息學院，成都610065）

0 引 言

近年來，智能電網的建設成為國內外關注的熱點問題，而智能電網所包括的特點有研究和發展綠色能源、提高電網運行可靠性、創造更好的兼容性等。以太陽能光伏發電、風能發電、小型水電為主的分布式電源（Distributed Generation，DG）符合當今環境保護、節能減排和可持續發展的要求。隨著DG技術發展的成熟，DG在配電網中所占比重越來越大，多個DG同時并網的現象也會越來越普遍［1-3］。但是，DG接入配電網位置和容量的不同，會對配電網的潮流產生不同的影響，進而對配電網繼電保護系統的運行產生影響。所以DG的選址和定容是DG配置過程中需要重點考慮的問題，并且當在對DG的接入進行優化的時候，繼電保護應作為一個重要約束條件考慮在其中。

許多學者針對DG配置問題從不同方向進行了一系列的深入研究，并且取得了相應的研究成果。文獻［4］以有功網損最小為目標函數，利用免疫遺傳算法對分布式電源的選址了定容進行了優化，但是在約束條件中并沒有考慮DG接入對繼電保護保護的影響。文獻［5］在考慮繼電保護的基礎上，用傳統遺傳算法對DG可接入配電網的最大容量進行了計算，卻并沒有考慮到電網的經濟性。文獻［6］是將對繼電保護的考慮轉化為區域內接入DG總容量最小來計算配電網的經濟性，所以并沒有真正做到對短路電流進行約束。文獻［7］雖然有以短路電流為約束條件來進行優化配置，但文章使用的是最傳統的遺傳算法，計算速度不夠快，收斂性不夠好，有待改進。

本文在上述研究成果的基礎上，重點考慮了DG選址和定容對配電網繼電保護系統運行的影響。在以傳統配電網三段式電流保護為依據的前提下，建立了以有功網損為最小的目標函數。在利用牛頓-拉夫遜法計算配電網潮流的基礎上，使用自適應遺傳算法對目標函數進行尋優。最后，通過算例驗證了本文所提模型和算法的有效性。并將結果同不考慮短路約束的優化結果和使用傳統遺傳算法得出的結果分別進行比較，以此證明考慮繼電保護條件的必要性以及改進算法的優良性。

1 DG接入對繼電保護的影響

配電網一般配置三段式電流保護。DG接入配電網后，系統由單電源供電變為多電源供電，當線路發生短路時，短路電流的大小和方向會因此改變。

圖1為典型的簡單放射狀配電網系統，P1、P2、P3、P4分別為相應饋線的保護裝置，DG從節點C接入配電網。

圖1 DG接入的簡單配電網系統圖Fig.1 Distribution network system diagram of FIG with DG

1.1 DG接入的相鄰饋線發生短路

當相鄰饋線末端發生短路故障F1時，系統S和DG向保護1和2提供疊加的短路電流，與DG接入前相比，短路電流增大，其值可能大于P1原有的I段整定值，使得P1誤動，造成P1和P2失去配合。同時，P3也會流過DG提供的反向電流，當DG容量較大時，反向電流的值可能大于P3原有的I段整定值，造成P3誤動。

1.2 DG接入的上游發生短路

當DG上游饋線AC發生短路F2時，保護裝置均能正常動作，但是當P3動作后，DG下游會形成孤島運行，同時，DG會一直向故障點提供短路電流，這將影響系統的可靠性。

1.3 DG接入的下游發生短路

當DG下游饋線CD發生短路F3時，保護P1、P2能正常動作。流過保護3的短路電流雖然只由系統S提供，但是因為DG的接入，故障電流會比接入前小，這可能會造成P3后備保護的拒動。而流過保護4的短路電流由系統S和DG共同提供，短路電流的增大可能會使得P4的保護距離增加，從而失去選擇性。

當系統中含有多個DG時，分析方法類似。由上述分析可知，DG的接入會對配電網的繼電保護和系統的可靠性帶來不利的影響，所以在優化配置分布式電源時，考慮繼電保護的約束必不可少。在傳統三段式電流保護中，I段瞬時電流速斷保護最為重要，所以本文重點分析的是配電網中接入DG后，對保護裝置原有電流保護的I段的影響。采取的思路是對短路電流進行約束，用懲罰函數淘汰掉短路電流大于保護裝置原有I段整定值的解。具體過程將在下文中加以說明。

2 分布式電源選址定容的數學模型

2.1 目標函數

建立以配電網有功網損最小為目標的數學模型［8］：

式中L為電網總支路數；Rij為支路ij上的支路電阻，Iij為支路電流。

2.2 約束條件

約束條件分為不等式約束和等式約束［9-11］。

2.2.1 潮流等式約束條件：

式中Ui為節點i的電壓幅值；Uj為節點j電壓幅值；Gij為節點i和節點j之間的支路電導；Bij為節點i與節點j之間的支路電納；δij為節點i與節點j之間的電壓相位差。

2.2.2 節點電壓上下限約束條件：

式中Uimin、Uimax分別為節點i電壓上、下限。

2.2.3 電流約束：

式中Iijmax為支路ij上允許通過的電流上限。

2.2.4 短路電流約束：

式中ICBi為流過保護裝置i的短路電流；IIop.CBi為保護裝置i的I段整定值。

2.2.5 分布式電源最大安裝總容量約束：

式中N為分布式電源個數；PDGi為節點i接入DG的安裝容量；PLi為節點i上的負荷。

式中PDGimin、PDGimax分別為節點i允許接入容量的上、下限。

2.3 約束條件的處理

對不等式約束條件的處理，很多文獻采用懲罰函數的形式體現在目標函數中［12-13］。本文將式（4）到式（6）的約束條件以該形式加入目標函數，而式（7）和式（8）則作為約束條件用于自適應遺傳算法中對初始種群的篩選。

2.3.1 節點電壓懲罰函數：

式中K（Ui）為節點i壓越限的懲罰函數；kiU為節點i電壓越限的懲罰因子，kiU=1 000。

2.3.2 支路電流懲罰函數：

式中K（Iij）為支路ij電流越限的懲罰函數；kijI為支路ij電流越限的懲罰因子，kijI=1 000。

2.3.3 短路電流懲罰函數：

楊建斌利用有限元法分析了瀝青路面加寬時差異沉降引起的附加應力，通過調整路面參數探討了路基加寬的設計方法[3]。余常俊提出為了增加新老路面的連續性，需要在基層、下面層和中面層設置臺階，并就拼接臺階的施工工藝做了具體介紹[4]。曾慶春等結合佛開高速公路改擴建工程，利用有限元法計算了加寬時新老路基差異沉降對路面結構層的附加應力，新老路基差異沉降對路面結構層產生的過大附加應力會使路面發生破壞[5]。

式中K（ICBi）為流過保護裝置i的短路電流越限的懲罰函數；kCBi為該短路電流越限的懲罰因子，kCBi=1 000。

將三個懲罰函數與網損公式相加得到新的目標函數。計算過程中遇到不滿足約束條件的情況時，目標函數的值會很大，在優化過程中這樣的值會被剔除，進而留下最優解。

新的目標函數如下：

式中N為節點總數；n為支路數。

3 基于自適應遺傳算法的分布式電源選址定容規劃

3.1 自適應遺傳算法

遺傳算法是一種優化算法，是從代表問題可能潛在解集的一個種群開始的，中間按照適者生存、優勝劣汰的原理，逐代演化產生出越來越好的解。原始的遺傳算法自身不夠完善，求解時容易陷入局部最優，并且穩定性不夠。本文將采用自適應遺傳算法，根據適應度函數自身的特點對交叉率和變異率進行改進，使其隨著適應度值自動改變。

3.1.1 編碼方式

二進制編碼是遺傳算法最常采用的編碼方式，但是因為求解時涉及到分布式電源的選址定容問題，二進制編碼過于復雜且低效，所以本文選擇浮點數編碼。

假設一組變量 X={X1，X2，X3…Xn}，Xi表示節點i處接入分布式電源，Xi為零即表示節點i不接入分布式電源［14］。

3.1.2 產生分布式電源位置和容量的初始種群

對于分布式電源選址和定容的初值，如果完全隨機產生初始種群，就很可能出現很多不可行解，這樣會導致計算出錯或者收斂速度慢等問題。所以在產生初始種群的這個過程中，將加入式（8）和式（9）的約束條件，使初始種群的選擇范圍縮小，這樣有利于提高算法的計算速度和收斂性。

3.1.3 計算適應度值

遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應度函數為依據，利用種群中每個個體的適應度值來進行搜索。一般而言，適應度函數是由目標函數變化而來，本文直接將目標函數作為適應度函數，并設置為對應適應度值越小的個體越有利于留下來。

3.1.4 遺傳操作

遺傳操作的核心是選擇、交叉和變異。遺傳算法通過這三個步驟產生新一代種群來實現群體進化。各項參數中交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關鍵所在，本文使用的自適應遺傳算法就是對這兩個概率進行改進。本文是求適應度值最小，所以對于適應度值低于種群平均適應度值的個體，給予較低的Pc和Pm，使得該解得到保護從而順利進入下一代；而高于平均適應度值的個體，需要對應較高的Pc和Pm，使該解能被淘汰掉。同時，使群體中最小適應度值的個體的交叉率和變異率不為零，分別設為Pc2和Pm2，這就相應地提高了群體中表現優良的個體的交叉率和變異率。使得它們不會處于一種近似停滯不前的狀態。

式中fmin為群體中最小的適應度值；favg為每代群體的平均適應度值；f′為要交叉的兩個個體中較小的適應度值；f為要變異個體的適應度值；Pc1和Pm1為算法中最初設定的交叉率和變異率。其中，Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pc2=0.001

3.2 算法求解流程

自適應遺傳算法的具體求解流程圖如圖2所示［15］。

圖2 自適應遺傳算法的具體求解流程圖Fig.2 Specific flow chart of the adaptive genetic algorithm

4 算例分析

本文的算例采用IEEE33節點配電網模型，但在一些數據上進行了適當的調整［16］，同時在原有模型上增加五個保護裝置，用于監測短路電流，以確保在不改變裝置原整定值的前提條件下，DG優化接入配電網后，配電網能正常運行。系統接線圖如圖3所示。

圖3 IEEE33節點配電網系統圖Fig.3 Distribution network system diagram of IEEE33 node

系統網絡額定電壓為10 kV，基準容量為100 MVA，節點8為平衡節點，節點0為電源點，電壓為10.6 kV，系統總有功功率為8.714M W，總無功功率為5.861 Mvar。初始種群規模為50，最大迭代次數為100。

五個保護裝置I段的整定值見表1。

表1 保護裝置I段整定值（p.u.）Tab.1 First zone setting value of the protection device

表2 兩種方案的優化結果Tab.2 Optimization results of two kinds of schemes

從表2可以看出考慮短路電流約束后，分布式電源的配置方案與不考慮短路電流時是不同的。此時，雖然網損有所增加，但是由于考慮了短路電流的約束作用，配電網的繼電保護系統不會發生誤動作，保證了電網的可靠性。可見，在優化分布式電源的配置過程中，計及短路電流的約束是十必要的。

表3為自適應遺傳算法與傳統遺傳算法計算結果比較。

表3 兩種方法的計算結果Tab.3 Calculation results of twomethods

從表3可以看出，采用自適應遺傳算法得出的結果與傳統遺傳算法的計算結果不僅非常接近而且還更優，這說明了將自適應遺傳算法用于分布式電源的選址定容是可行的。圖4為兩種算法在優化過程中的收斂情況，由圖可知，自適應遺傳算法在收斂性和適應性上均優于傳統遺傳算法。

圖4 自適應遺傳算法和傳統遺傳算法收斂性對比圖Fig.4 AGA and GA convergence comparison diagram

5 結束語

由集中式發電向分布式發電的轉變是以后電網發展的趨勢，所以對分布式電源入網的研究勢在必行。本文在以有功網損最小為目標，重點考慮短路電流約束的基礎上用自適應遺傳算法來規劃了DG接入配電網的位置和容量。仿真結果表明：（1）DG接入配電網后，網絡的有功損耗明顯減小，說明DG的接入對網絡本身是有利的；（2）在對DG進行優化配置的過程中，計及繼電保護的影響是必要的；（3）自適應遺傳算法相比傳統的遺傳算法存在收斂性和適應性上的優勢。