計及保護(hù)約束的分布式電源優(yōu)化配置

陳星欣，呂飛鵬，白懿鵬

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

0 引 言

近年來，智能電網(wǎng)的建設(shè)成為國內(nèi)外關(guān)注的熱點問題，而智能電網(wǎng)所包括的特點有研究和發(fā)展綠色能源、提高電網(wǎng)運行可靠性、創(chuàng)造更好的兼容性等。以太陽能光伏發(fā)電、風(fēng)能發(fā)電、小型水電為主的分布式電源（Distributed Generation，DG）符合當(dāng)今環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排和可持續(xù)發(fā)展的要求。隨著DG技術(shù)發(fā)展的成熟，DG在配電網(wǎng)中所占比重越來越大，多個DG同時并網(wǎng)的現(xiàn)象也會越來越普遍［1-3］。但是，DG接入配電網(wǎng)位置和容量的不同，會對配電網(wǎng)的潮流產(chǎn)生不同的影響，進(jìn)而對配電網(wǎng)繼電保護(hù)系統(tǒng)的運行產(chǎn)生影響。所以DG的選址和定容是DG配置過程中需要重點考慮的問題，并且當(dāng)在對DG的接入進(jìn)行優(yōu)化的時候，繼電保護(hù)應(yīng)作為一個重要約束條件考慮在其中。

許多學(xué)者針對DG配置問題從不同方向進(jìn)行了一系列的深入研究，并且取得了相應(yīng)的研究成果。文獻(xiàn)［4］以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，利用免疫遺傳算法對分布式電源的選址了定容進(jìn)行了優(yōu)化，但是在約束條件中并沒有考慮DG接入對繼電保護(hù)保護(hù)的影響。文獻(xiàn)［5］在考慮繼電保護(hù)的基礎(chǔ)上，用傳統(tǒng)遺傳算法對DG可接入配電網(wǎng)的最大容量進(jìn)行了計算，卻并沒有考慮到電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)［6］是將對繼電保護(hù)的考慮轉(zhuǎn)化為區(qū)域內(nèi)接入DG總?cè)萘孔钚碛嬎闩潆娋W(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性，所以并沒有真正做到對短路電流進(jìn)行約束。文獻(xiàn)［7］雖然有以短路電流為約束條件來進(jìn)行優(yōu)化配置，但文章使用的是最傳統(tǒng)的遺傳算法，計算速度不夠快，收斂性不夠好，有待改進(jìn)。

本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，重點考慮了DG選址和定容對配電網(wǎng)繼電保護(hù)系統(tǒng)運行的影響。在以傳統(tǒng)配電網(wǎng)三段式電流保護(hù)為依據(jù)的前提下，建立了以有功網(wǎng)損為最小的目標(biāo)函數(shù)。在利用牛頓-拉夫遜法計算配電網(wǎng)潮流的基礎(chǔ)上，使用自適應(yīng)遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。最后，通過算例驗證了本文所提模型和算法的有效性。并將結(jié)果同不考慮短路約束的優(yōu)化結(jié)果和使用傳統(tǒng)遺傳算法得出的結(jié)果分別進(jìn)行比較，以此證明考慮繼電保護(hù)條件的必要性以及改進(jìn)算法的優(yōu)良性。

1 DG接入對繼電保護(hù)的影響

配電網(wǎng)一般配置三段式電流保護(hù)。DG接入配電網(wǎng)后，系統(tǒng)由單電源供電變?yōu)槎嚯娫垂╇姡?dāng)線路發(fā)生短路時，短路電流的大小和方向會因此改變。

圖1為典型的簡單放射狀配電網(wǎng)系統(tǒng)，P1、P2、P3、P4分別為相應(yīng)饋線的保護(hù)裝置，DG從節(jié)點C接入配電網(wǎng)。

圖1 DG接入的簡單配電網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.1 Distribution network system diagram of FIG with DG

1.1 DG接入的相鄰饋線發(fā)生短路

當(dāng)相鄰饋線末端發(fā)生短路故障F1時，系統(tǒng)S和DG向保護(hù)1和2提供疊加的短路電流，與DG接入前相比，短路電流增大，其值可能大于P1原有的I段整定值，使得P1誤動，造成P1和P2失去配合。同時，P3也會流過DG提供的反向電流，當(dāng)DG容量較大時，反向電流的值可能大于P3原有的I段整定值，造成P3誤動。

1.2 DG接入的上游發(fā)生短路

當(dāng)DG上游饋線AC發(fā)生短路F2時，保護(hù)裝置均能正常動作，但是當(dāng)P3動作后，DG下游會形成孤島運行，同時，DG會一直向故障點提供短路電流，這將影響系統(tǒng)的可靠性。

1.3 DG接入的下游發(fā)生短路

當(dāng)DG下游饋線CD發(fā)生短路F3時，保護(hù)P1、P2能正常動作。流過保護(hù)3的短路電流雖然只由系統(tǒng)S提供，但是因為DG的接入，故障電流會比接入前小，這可能會造成P3后備保護(hù)的拒動。而流過保護(hù)4的短路電流由系統(tǒng)S和DG共同提供，短路電流的增大可能會使得P4的保護(hù)距離增加，從而失去選擇性。

當(dāng)系統(tǒng)中含有多個DG時，分析方法類似。由上述分析可知，DG的接入會對配電網(wǎng)的繼電保護(hù)和系統(tǒng)的可靠性帶來不利的影響，所以在優(yōu)化配置分布式電源時，考慮繼電保護(hù)的約束必不可少。在傳統(tǒng)三段式電流保護(hù)中，I段瞬時電流速斷保護(hù)最為重要，所以本文重點分析的是配電網(wǎng)中接入DG后，對保護(hù)裝置原有電流保護(hù)的I段的影響。采取的思路是對短路電流進(jìn)行約束，用懲罰函數(shù)淘汰掉短路電流大于保護(hù)裝置原有I段整定值的解。具體過程將在下文中加以說明。

2 分布式電源選址定容的數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

建立以配電網(wǎng)有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型［8］：

式中L為電網(wǎng)總支路數(shù)；Rij為支路ij上的支路電阻，Iij為支路電流。

2.2 約束條件

約束條件分為不等式約束和等式約束［9-11］。

2.2.1 潮流等式約束條件：

式中Ui為節(jié)點i的電壓幅值；Uj為節(jié)點j電壓幅值；Gij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的支路電導(dǎo)；Bij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的支路電納；δij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的電壓相位差。

2.2.2 節(jié)點電壓上下限約束條件：

式中Uimin、Uimax分別為節(jié)點i電壓上、下限。

2.2.3 電流約束：

式中Iijmax為支路ij上允許通過的電流上限。

2.2.4 短路電流約束：

式中ICBi為流過保護(hù)裝置i的短路電流；IIop.CBi為保護(hù)裝置i的I段整定值。

2.2.5 分布式電源最大安裝總?cè)萘考s束：

式中N為分布式電源個數(shù)；PDGi為節(jié)點i接入DG的安裝容量；PLi為節(jié)點i上的負(fù)荷。

式中PDGimin、PDGimax分別為節(jié)點i允許接入容量的上、下限。

2.3 約束條件的處理

對不等式約束條件的處理，很多文獻(xiàn)采用懲罰函數(shù)的形式體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)中［12-13］。本文將式（4）到式（6）的約束條件以該形式加入目標(biāo)函數(shù)，而式（7）和式（8）則作為約束條件用于自適應(yīng)遺傳算法中對初始種群的篩選。

2.3.1 節(jié)點電壓懲罰函數(shù)：

式中K（Ui）為節(jié)點i壓越限的懲罰函數(shù)；kiU為節(jié)點i電壓越限的懲罰因子，kiU=1 000。

2.3.2 支路電流懲罰函數(shù)：

式中K（Iij）為支路ij電流越限的懲罰函數(shù)；kijI為支路ij電流越限的懲罰因子，kijI=1 000。

2.3.3 短路電流懲罰函數(shù)：

楊建斌利用有限元法分析了瀝青路面加寬時差異沉降引起的附加應(yīng)力，通過調(diào)整路面參數(shù)探討了路基加寬的設(shè)計方法[3]。余常俊提出為了增加新老路面的連續(xù)性，需要在基層、下面層和中面層設(shè)置臺階，并就拼接臺階的施工工藝做了具體介紹[4]。曾慶春等結(jié)合佛開高速公路改擴(kuò)建工程，利用有限元法計算了加寬時新老路基差異沉降對路面結(jié)構(gòu)層的附加應(yīng)力，新老路基差異沉降對路面結(jié)構(gòu)層產(chǎn)生的過大附加應(yīng)力會使路面發(fā)生破壞[5]。

式中K（ICBi）為流過保護(hù)裝置i的短路電流越限的懲罰函數(shù)；kCBi為該短路電流越限的懲罰因子，kCBi=1 000。

將三個懲罰函數(shù)與網(wǎng)損公式相加得到新的目標(biāo)函數(shù)。計算過程中遇到不滿足約束條件的情況時，目標(biāo)函數(shù)的值會很大，在優(yōu)化過程中這樣的值會被剔除，進(jìn)而留下最優(yōu)解。

新的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中N為節(jié)點總數(shù)；n為支路數(shù)。

3 基于自適應(yīng)遺傳算法的分布式電源選址定容規(guī)劃

3.1 自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法是一種優(yōu)化算法，是從代表問題可能潛在解集的一個種群開始的，中間按照適者生存、優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的解。原始的遺傳算法自身不夠完善，求解時容易陷入局部最優(yōu)，并且穩(wěn)定性不夠。本文將采用自適應(yīng)遺傳算法，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)自身的特點對交叉率和變異率進(jìn)行改進(jìn)，使其隨著適應(yīng)度值自動改變。

3.1.1 編碼方式

二進(jìn)制編碼是遺傳算法最常采用的編碼方式，但是因為求解時涉及到分布式電源的選址定容問題，二進(jìn)制編碼過于復(fù)雜且低效，所以本文選擇浮點數(shù)編碼。

假設(shè)一組變量 X={X1，X2，X3…Xn}，Xi表示節(jié)點i處接入分布式電源，Xi為零即表示節(jié)點i不接入分布式電源［14］。

3.1.2 產(chǎn)生分布式電源位置和容量的初始種群

對于分布式電源選址和定容的初值，如果完全隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，就很可能出現(xiàn)很多不可行解，這樣會導(dǎo)致計算出錯或者收斂速度慢等問題。所以在產(chǎn)生初始種群的這個過程中，將加入式（8）和式（9）的約束條件，使初始種群的選擇范圍縮小，這樣有利于提高算法的計算速度和收斂性。

3.1.3 計算適應(yīng)度值

遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群中每個個體的適應(yīng)度值來進(jìn)行搜索。一般而言，適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)變化而來，本文直接將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，并設(shè)置為對應(yīng)適應(yīng)度值越小的個體越有利于留下來。

3.1.4 遺傳操作

遺傳操作的核心是選擇、交叉和變異。遺傳算法通過這三個步驟產(chǎn)生新一代種群來實現(xiàn)群體進(jìn)化。各項參數(shù)中交叉概率Pc和變異概率Pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵所在，本文使用的自適應(yīng)遺傳算法就是對這兩個概率進(jìn)行改進(jìn)。本文是求適應(yīng)度值最小，所以對于適應(yīng)度值低于種群平均適應(yīng)度值的個體，給予較低的Pc和Pm，使得該解得到保護(hù)從而順利進(jìn)入下一代；而高于平均適應(yīng)度值的個體，需要對應(yīng)較高的Pc和Pm，使該解能被淘汰掉。同時，使群體中最小適應(yīng)度值的個體的交叉率和變異率不為零，分別設(shè)為Pc2和Pm2，這就相應(yīng)地提高了群體中表現(xiàn)優(yōu)良的個體的交叉率和變異率。使得它們不會處于一種近似停滯不前的狀態(tài)。

式中fmin為群體中最小的適應(yīng)度值；favg為每代群體的平均適應(yīng)度值；f′為要交叉的兩個個體中較小的適應(yīng)度值；f為要變異個體的適應(yīng)度值；Pc1和Pm1為算法中最初設(shè)定的交叉率和變異率。其中，Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pc2=0.001

3.2 算法求解流程

自適應(yīng)遺傳算法的具體求解流程圖如圖2所示［15］。

圖2 自適應(yīng)遺傳算法的具體求解流程圖Fig.2 Specific flow chart of the adaptive genetic algorithm

4 算例分析

本文的算例采用IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)模型，但在一些數(shù)據(jù)上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整［16］，同時在原有模型上增加五個保護(hù)裝置，用于監(jiān)測短路電流，以確保在不改變裝置原整定值的前提條件下，DG優(yōu)化接入配電網(wǎng)后，配電網(wǎng)能正常運行。系統(tǒng)接線圖如圖3所示。

圖3 IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.3 Distribution network system diagram of IEEE33 node

系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)額定電壓為10 kV，基準(zhǔn)容量為100 MVA，節(jié)點8為平衡節(jié)點，節(jié)點0為電源點，電壓為10.6 kV，系統(tǒng)總有功功率為8.714M W，總無功功率為5.861 Mvar。初始種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100。

五個保護(hù)裝置I段的整定值見表1。

表1 保護(hù)裝置I段整定值（p.u.）Tab.1 First zone setting value of the protection device

表2 兩種方案的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of two kinds of schemes

從表2可以看出考慮短路電流約束后，分布式電源的配置方案與不考慮短路電流時是不同的。此時，雖然網(wǎng)損有所增加，但是由于考慮了短路電流的約束作用，配電網(wǎng)的繼電保護(hù)系統(tǒng)不會發(fā)生誤動作，保證了電網(wǎng)的可靠性。可見，在優(yōu)化分布式電源的配置過程中，計及短路電流的約束是十必要的。

表3為自適應(yīng)遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法計算結(jié)果比較。

表3 兩種方法的計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of twomethods

從表3可以看出，采用自適應(yīng)遺傳算法得出的結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法的計算結(jié)果不僅非常接近而且還更優(yōu)，這說明了將自適應(yīng)遺傳算法用于分布式電源的選址定容是可行的。圖4為兩種算法在優(yōu)化過程中的收斂情況，由圖可知，自適應(yīng)遺傳算法在收斂性和適應(yīng)性上均優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

圖4 自適應(yīng)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法收斂性對比圖Fig.4 AGA and GA convergence comparison diagram

5 結(jié)束語

由集中式發(fā)電向分布式發(fā)電的轉(zhuǎn)變是以后電網(wǎng)發(fā)展的趨勢，所以對分布式電源入網(wǎng)的研究勢在必行。本文在以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)，重點考慮短路電流約束的基礎(chǔ)上用自適應(yīng)遺傳算法來規(guī)劃了DG接入配電網(wǎng)的位置和容量。仿真結(jié)果表明：（1）DG接入配電網(wǎng)后，網(wǎng)絡(luò)的有功損耗明顯減小，說明DG的接入對網(wǎng)絡(luò)本身是有利的；（2）在對DG進(jìn)行優(yōu)化配置的過程中，計及繼電保護(hù)的影響是必要的；（3）自適應(yīng)遺傳算法相比傳統(tǒng)的遺傳算法存在收斂性和適應(yīng)性上的優(yōu)勢。