基于解耦雙同步坐標變換的三相鎖相環研究

唐軼，謝永強，王揚，劉全景，朱玉振

（中國礦業大學，江蘇 徐州221008）

0 引 言

電網同步技術是電網中各功率變換器控制系統中的一個重要環節，它可以為其提供電網幅值、相位和頻率等參數，以達到功率變換器與電網同步工作的目的。鎖相環（PLL）作為一種優秀的同步技術，現已被廣泛應用于靜止無功發生器（D-STATCOM）、有源濾波器（APF）、并網逆變器等功率變換器當中。鎖相環技術可以分為兩類：開環鎖相環與閉環鎖相環。開環鎖相環如過零檢測，通過檢測過零點時間來計算相位，因其對電壓信號比較敏感，實際應用中，當電壓幅值、相位以及頻率發生突變時檢測效果不佳。閉環鎖相環研究較多的主要為三相同步鎖相環（Synchronous Reference Frame Phase-Locked Loop，SRFPLL）。文獻［1］敘述了SRF-PLL的基本原理，可以在三相電壓平衡的情況下準確快速的鎖定相位信息，但在三相不平衡情況下無法準確檢測；文獻［2］提供了一種延時T/4（T為工頻周期）的方法，但是當頻率發生波動時，無法準確分離正負序分量，檢測誤差很大；文獻［3］提出了一種基于對稱分量法延時T/3的方法，其缺點與延時T/4方法類似；文獻［4］提出一種基于遺忘算法的鎖相環技術，可以有效的分離正負序電壓信號，檢測各電網信號，但是當電網諧波含量較多時計算量較大，誤差較高；文獻［5］首先分析了引起鎖相環誤差的原因，提出了一種基于雙同步坐標變換的鎖相環，通過提取負序同步旋轉坐標變換下的直流分量對正序同步旋轉坐標變換下的q軸分量進行補償，從而準確快速鎖定基波電壓正序相位。該方法可以在一定條件下實現電網各信號的準確檢測，但忽視了正序同步旋轉坐標系與負序同步旋轉坐標系下各分量的耦合關系，故檢測結果存在誤差［6-11］。

文章首先進一步分析了鎖相環誤差產生的原因，敘述了正序同步旋轉坐標系與負序同步旋轉坐標系下各分量的耦合關系，構造了解耦電路模塊，消除因同步坐標變換產生的二倍頻交流分量；并且加入濾波模塊，濾除高次諧波分量，減少因諧波產生的鎖相誤差。

1 基于雙同步坐標變換的鎖相環問題分析

1.1 基于單同步坐標變換傳統鎖相環分析

電網三相電壓可表示為us=［uaubuc］T，經過Clarke變換可得兩相靜止坐標系下電壓分量，usαβ=［usαusβ］T再經過 Park變換可得兩相旋轉坐標系下電壓分量 usdq=［usdusq］T。該變換過程如式（1）、式（2）所示。

理想情況下，電網電壓為三相對稱電壓，可以表示為：

圖1 基于同步參考坐標變換的鎖相環結構圖Fig.1 Configuration of PLL based on SRF

然而，對于實際電網，由于用電負荷不平衡、電網發生故障等原因，常伴隨有電壓暫降、頻率突變、相位突變、諧波等問題，使得三相電網電壓不對稱。

（1）僅考慮基波分量時，電網電壓可以分解為對稱的正序、負序和零序三個獨立的分量：

電網電壓經過坐標變換可得：

當鎖相環精確鎖定相位時，有ωt=θ＾，上式可化簡為：

根據式（6）可知，基波正序電壓分量映射到同步坐標系為直流量，基波負序電壓分量變為二倍頻正弦交流分量。

（2）當僅考慮電網電壓諧波分量時，在三相坐標系下有：

分別為次諧波電壓負序和零序分量的初相角。

對應在同步坐標系下的表達式為：

由式（8）可以看出，在正序同步旋轉坐標系下，諧波正序分量次數減1，負序分量次數加1。

由以上分析可知，當電網電壓處于非理想狀態時，傳統的SRF-PLL輸出將出現2倍頻分量與高次諧波，嚴重干擾鎖相精度。

1.2 基于雙d q坐標變換鎖相環的分析

（1）僅考慮基波分量，對式（6）展開可得：

該表達式是在正序旋轉坐標變換推導的，為了與負序旋轉坐標變換的推導結果相區分，分別以來表示正序旋轉坐標變換后的d軸與q軸分量。則式（9）可以寫成：

為電壓經過正序旋轉坐標變換后的二倍頻交流分量。

（2）同理，由文獻［5］，可以得到負序旋轉坐標變換后的d軸與q軸分量，為：

基于上述分析，文獻［5］提出以下結構，以消除由于同步坐標變換引入的二倍頻交流分量。如圖2所示。

圖2 基于雙dq坐標變換的鎖相環結構圖Fig.2 Configuration of PLL based on DSRF

該方法是利用負序旋轉同步坐標變換下的直流分量對正序旋轉同步坐標下的交流分量進行補償，可以在一定條件下實現相位的準確鎖定，但也存在局限性。其局限性在于：

（1）僅考慮基波分量時，由式（10）可以看出，負序旋轉同步坐標變換下的電壓分量中含有二倍頻交流分量要想得到直流分量如果僅通過增添濾波器的方式，對濾波器的性能有很高要求。如果減小濾波器的帶寬，可較好地抑制電壓諧波分量的影響，提高鎖相精度，但動態響應時間將變長；如果增加濾波器的帶寬，負序旋轉同步坐標變換下的二倍頻交流分量得不到有效衰減，反而可能予以放大并重新作用在正序旋轉同步坐標變換下的電壓分量上，增加相角檢測的誤差［12］；

（2）當考慮諧波分量時，由式（8）可以看出，正序旋轉同步坐標變換下的電壓分量u+sd、u+sq除了含有因坐標變換引入的二倍頻交流分量外，還含有高次諧波分量，這無疑會影響鎖相精度。

2 解耦濾波模塊分析

根據式（12），不難發現正序旋轉坐標變換下的二倍頻交流分量可以表示為由負序旋轉坐標變換下的直流分量產生的，而負序旋轉坐標變換下的二倍頻交流分量可以表示為由正序旋轉坐標變換下的直流分量產生的。由此，可以確定兩個旋轉坐標系下各分量的耦合關系，該關系如圖3所示。

圖3 解耦濾波模塊結構圖Fig.3 Structure diagram of decoupling and filteringmodel

圖4 系統在不同阻尼系數下的階躍響應Fig.4 Step responses of system under different damping ratios

圖5 系統在不同k值下的階躍響應Fig.5 Step responses of system under different k values

3 基于雙同步坐標變換解耦鎖相環的提出

上文已經介紹了雙同步坐標變換的解耦模塊，通過該模塊，可以有效地檢測到電網三相不平衡電壓的正序基波分量，然后構建基于雙同步坐標變換解耦的鎖相環，其結構圖如圖6所示。

圖6 基于解耦雙同步坐標變換的鎖相環結構圖Fig.6 Configuration of PLL based on D-DSRF

如上圖所示，電網三相不平衡電壓經過Clarke變換得到兩相靜止坐標系下電壓分量usα、usβ，然后分別經過正序Park坐標變換與負序Park坐標變換得到和以上四個分量在經過正負序解耦濾波模塊得到和由前面所述被用做鎖相環的輸入，通過控制其值為0，來實現精確鎖相的目的。

4 仿真分析

為了觀察以上提出的解耦雙同步坐標變換鎖相環的性能，采用matlab/simulink進行仿真，并與文獻［5］所提方法進行比較，仿真中三相電網電壓幅值為220 V，頻率為50 Hz，兩種方法鎖相環PI參數均為，kp=0.15，ki=1.2，二階低通濾波器截止頻率均設為20 Hz。

仿真結果分別給出了兩種方法在電壓跌落、頻率突變、相位突變以及注入諧波等環境下的兩種鎖相環的對比分析，并觀察了其動態性能與穩態性能。

4.1 三相電網電壓不對稱

此種情況選擇輸入電壓暫降作為不平衡情況。設置故障前三相電壓對稱，即0.28 s～0.30 s時ua=220∠0°V；0.30 s～0.40 s時，a相電壓跌落50%；0.40 s～0.45 s時，a相電壓恢復到原來水平，如圖7（a）所示。

圖7 電壓跌落時的兩種鎖相方法仿真對比Fig.7 Simulation comparison of two PLLswhile voltage dips

4.2 電網電壓對稱時頻率突變

此種情況選擇輸入電壓頻率突變作為不平衡情況。設置故障前三相電壓對稱，即0.28 s～0.30 s時ua=220∠0°V；0.30 s～0.45 s時，a相電壓頻率由50 Hz突變到50.5 Hz，如圖8（a）所示。

由圖8可以看出，當電壓出現頻率突變故障時，解耦雙同步坐標變換法與雙同步坐標變換法都能在兩個工頻周期進入穩定狀態（±2%），且均無明顯超調，但是后者的檢測結果中含有諧波。

圖8 電壓頻率突變時兩種鎖相方法仿真對比Fig.8 Simulation comparison of two PLLswhile frequency mutation

4.3 電網電壓對稱時相位突變

此種情況選擇輸入電壓相位突變作為不平衡情況。設置故障前三相電壓對稱，即0.28 s～0.30 s時ua=220∠0°V；0.30 s～0.45 s時，a相電壓相位突變60°，如圖9（a）所示。

4.4 電網電壓對稱時注入諧波

此種情況選擇注入諧波作為不平衡情況。設置故障前三相電壓對稱，即0.28 s～0.30 s時ua=220∠0°V；0.30 s～0.45 s時，a相電壓注入10%的5次正序諧波分量，b相電壓注入10%的2次負序諧波分量如圖10（a）所示。

圖9 電壓相位突變時兩種鎖相方法仿真對比Fig.9 Simulation comparison of two PLLswhile phasemutation

圖10 注入諧波時兩種鎖相方法仿真對比Fig.10 Simulation comparison of two PLLs while harmonics injected

由圖10可以看出，當電壓出現相位突變故障時，解耦雙同步坐標變換法只需要0.25個工頻周期進入穩定狀態（±2%）；雙同步坐標變換法無法進入穩定狀態，檢測結果遠超出允許波動范圍，誤差帶為309 rad/s～321 rad/s，且含大量諧波，雖然通過采取降低二階低通濾波器截止頻率的措施可以抑制諧波，但無疑會大大降低系統的響應速度。

5 結束語

因實際電網電壓中會出現各種不平衡故障，傳統SRF-PLL在鎖相的準確性跟快速性等性能并不理想。盡管文獻［5］考慮了鎖相過程中因正序同步坐標變換引入的二倍頻交流電壓分量，但忽視了負序同步坐標變換引入的二倍頻交流電壓分量以及更高次的諧波分量。本文通過提取負序同步坐標變換中d軸和q軸電壓分量的直流分量，對正序同步坐標變換中d軸和q軸電壓分量進行補償；并且提取正序同步坐標變換中d軸和q軸電壓分量的直流分量，對負序同步坐標變換中 d軸和q軸電壓分量進行補償，可以準確快速鎖定基波正序電壓相位。仿真結果表明，該方法能夠快速準確的在各種不平衡故障下鎖定電網的正序基波頻率、相位等信息。