改進閾值函數的小波熵方法抑制局部放電白噪聲的研究

許佳，牛海清，鄭文堅，余佳，吳炬卓

（1.華南理工大學，廣州510640；2.珠海供電局，廣東 珠海519000）

0 引 言

電力設備在制造、裝配過程中不可避免的會存在缺陷，使得電場發生畸變從而產生局部放電。局部放電是一種毫伏級的脈沖信號，容易淹沒在運行現場強烈的干擾中，如設備運行的熱噪聲（屬于一種白噪聲），因而抗干擾（尤其是白噪聲）在局放在線監測中變得十分關鍵［1-4］。

小波分析方法具有多分辨率的特點，在頻域和時域均具有很好的局部化特征，能夠有效去除白噪聲［5-6］，因而本文主要研究小波去噪法對局部放電中白噪聲的消除與抑制。

常用的小波去噪方法主要是小波閾值法［7-13］，其中閾值和閾值函數的選取是決定去噪效果優劣的關鍵因素［13］。Denoho提出了基于 SURE（Stein's unbiased risk estimate）的閾值選擇方法，并提出標準硬閾值函數和軟閾值函數［14］。硬閾值函數不連續，去噪后信號容易出現震蕩點；軟閾值函數處理相對平滑，但會造成去噪后信號幅值與真實值產生一定的偏差［12-13］。

針對以上方法的缺陷，本文提出改進閾值函數的小波熵方法。該方法基于小波熵自適應選取閾值，并采用本文提出的改進閾值函數對小波系數進行處理。對含有白噪聲的典型局部放電進行仿真去噪，并利用傳統軟閾值和硬閾值方法對該含噪仿真信號進行去噪處理，計算三種去噪方法的均方誤差和信噪比，以比較三者的去噪效果。此外，利用本文提出的方法對實測局部放電信號進行去噪處理，以驗證該方法去除局部放電白噪聲的有效性。

1 小波閾值算法

小波變換閾值方法根據預設閾值對小波變化系數進行處理，然后對處理的小波系數進行重構，從而實現信號的去噪。計算步驟具體如下：

（1）選擇合適的小波基，確定小波分解尺度j，對信號進行小波分解至j層，得到不同尺度下的高頻系數以及最高層的低頻系數；

（2）利用閾值函數對小波系數進行閾值處理；

（3）對處理過的小波系數進行信號重構，實現信號的去噪。

在小波變換閾值方法的實現過程中，閾值和閾值函數決定信號去噪效果的好壞，因而如何選取合適的閾值和閾值函數變的相當重要。目前通用的閾值計算公式其中N表示信號的長度，σ為噪聲均方差。而小波閾值函數主要有有軟閾值函數和硬閾值函數。硬閾值函數表達式為：

軟閾值函數表達式為：

其中第j層的高頻小波系數為dj，設定閾值為λ。

2 改進閾值函數的小波熵方法

2.1 小波熵

信息論中，熵表示信源的平均不確定性以及各個符號提供的平均信息量，信號概率分布的均勻性可以由熵值的大小所表征。如果把小波分解得到的系數矩陣處理成為一個概率分布序列，根據它計算得到的熵值便可以反映該系數矩陣的稀疏程度，這種熵就是小波熵，它反映了信號概率分布的有序程度［11］。小波熵的計算過程如下：

將不同分解尺度j的高頻信息量都當做一個獨立的信號源，將每一層的高頻系數分成n個相同長度的小區間，分別計算各個子區間的小波熵。假定第j層的高頻系數為dj，采樣點數量為N，小波系數被分成n等分，那么第k個子區間的小波熵值為：

小波熵值能夠反映信號微小、短促的異常，因而可以利用它來抑制無關成分，實現信號的去噪。

2.2 閾值的計算

根據噪聲信號的小波熵大于局放信號小波熵的規律［11，13］，比較2.1中計算得到的各個子區間的小波熵，選取熵值最大的子區間的小波系數來估計噪聲方差。在此基礎上，本文采用文獻［11］提出的修正閾值計算公式：

式中m為調節系數。

2.3 改進閾值函數

硬閾值函數能夠很好的保留信號的局部特征，但容易出現Gibbs振蕩現象；軟閾值函數對信號的處理相對光滑，但其估計的小波系數比真實的小波系數絕對值要小，會降低信號重構之后的精度［12-13］。

為了克服硬閾值函數以及軟閾值函數的上述缺陷，本文對自適應閾值函數進行了改進處理［15］：

2.4 改進閾值函數的小波熵方法的步驟

基于小波熵確定閾值，結合改進閾值函數的思路，本文引入改進閾值函數的小波熵方法，其計算步驟如下。

（1）對染噪信號進行小波分解。選擇合適的小波基，確定小波分解尺度j，將信號小波分解至層，得到不同尺度下的高頻系數 dj以及最高層的低頻系數；

（2）計算不同分解尺度j的高頻小波系數的熵值。把1-j層區間分成n等分，按照式（3）計算各層各個子區間的小波熵值Sk；

（3）計算不同分解尺度j高頻小波系數的閾值。針對每一層，選取熵值最大的子區間的小波系數，計算該子區間小波系數的中值σj，將此值確定為第j層的噪聲方差；再根據式（4）計算得到各層的小波閾值λ；

（4）對不同分解尺度j的高頻小波系數進行閾值處理。對每一層的高頻系數按照式（5）改進閾值函數進行處理，得到不同分解尺度j層的近似高頻小波系數dj；

（5）利用最高一層小波分解的低頻分量g和經過閾值處理的各層的高頻分量dj，對其進行小波重構，得到去噪后的信號。

3 染噪局放信號的仿真分析

3.1 局部放電信號模型

電力設備局放信號的實際檢測過程中存在各種噪聲干擾，一般不易獲得純凈的PD信號。因此本文利用單指數衰減形式脈沖f1和單指數衰減震蕩形式脈沖f2對測量系統可能測到的兩種局放信號進行模擬，分別如式（6）和式（7）表示：

式中A為信號幅值，分別取1 mV、0.8 mV。τ為衰減系數，fc為震蕩頻率，分別取0.1μs，1 MHz。采樣頻率為100 MHz。兩種放電信號仿真波形分別如圖1（a）、圖 2（a）所示。

圖1 局放仿真信號f1的去噪效果Fig.1 De-noising effect of PD signal f1

3.2 局部放電信號的去噪分析

分別向3.1中的兩種放電信號f1和f2添加不同方差的高斯白噪聲（均值為0），得到不同信噪比的含噪信號。然后采用本文提出的改進閾值函數的小波熵方法、硬閾值去噪方法以及軟閾值去噪算法分別對含噪信號進行處理。對含噪信號f1和f2進行小波分解時，小波基分別為db1、db4，新閾值函數中的t分別取0.76、0.32，最大分解層數為3，m取0.8，去噪結果如圖1和圖2所示。需要說明的是，為了更好展示去噪效果，這里只取其中200個采樣點顯示。

圖2 局放仿真信號f2的去噪效果Fig.2 De-noising effect of PD signal f2

由圖1，尤其是圖2可以看出，本文提出的改進閾值函數的小波熵方法去噪后的信號幅值要高于軟閾值去噪法，同時信號的平滑性要優于硬閾值去噪法，去噪效果更好。

3.3 三種方法去噪效果的定量分析

為了對不同的去噪算法進行全面評價，選取去噪后的均方誤差（MSE）和信噪比（SNR）來描述去噪效果，計算公式如下：

x（n）為純凈的 PD信號；y（n）為染噪后或經閾值處理后的后的PD信號。其中，均方誤差MSE越小，信噪比SNR越大，說明去噪效果越好。

分別采用基于本文提出的改進閾值函數的小波熵方法、硬閾值去噪方法以及軟閾值去噪方法對含噪信號f1和f2進行處理后的評價參數如表1所示。

由表1可以看出，相比于硬閾值去噪法和軟閾值去噪法，本文提出的改進閾值函數的小波熵方法去噪后的信噪比更高，且均方誤差更小。因而本文提出的改進方法具有更好的去噪效果。

4 實測局放信號的去噪

本文對某10 kV電纜線路進行PD檢測，發現現場存在較強的白噪聲干擾。本文試驗采用英國某公司的Longshot局部放電測試儀，測試時將HFCT傳感器扣于接地線上，現場接線如圖3所示。實測得到局部放電信號如圖4所示。

表1 不同去噪方法去噪后評價參數對比Tab.1 Evaluation parameters using different de-noisingmethods

圖3 實測接線圖Fig.3 Wiring diagram of actualmeasurements

圖4 實測局放信號Fig.4 Measured PD signal on field

采用本文提出的方法對圖4的信號進行去噪處理，去噪效果如圖5所示。作為對比，采用硬閾值法和軟閾值法去噪后的信號波形如圖6和圖7。對現場含噪信號進行小波分解時，采用小波基為db1，新閾值函數中的t分別取1.8，最大分解層數為3，m取0.8。從圖中可以看出，硬閾值法提取的局放信號波形存在明顯的震蕩現象，軟閾值法波形幅值失真較大，而本文提出的方法提取的波形光滑，且幅值失真較小。由此可見，采用改進閾值函數的小波熵方法能夠很好的消除實測信號中的白噪聲，并保留原始局放信號的能量，進一步驗證了本文中的方法的有效性。

圖5 本文方法去噪后信號Fig.5 De-noising results of the proposed method

圖6 硬閾值去噪后信號Fig.6 De-noising results of the hard threshold method

圖7 軟閾值去噪后信號Fig.7 De-noising results of the soft threshold method

5 結束語

針對傳統小波閾值法存在的缺陷，本文提出一種改進閾值函數，并結合小波熵理論對局部放電信號進行去噪。仿真結果表明，與傳統硬閾值法和軟閾值法相比，本文提出的改進閾值函數的小波熵方法具有更小的均方誤差和更高的信噪比，效果更好。對含有噪聲的實測局部放電信號進行去噪，結果證明本文提出的改進閾值函數的小波熵方法能夠有效提取出局部放電信號。