城軌牽引供電系統PWM整流器無源性功率控制研究*

田玖婷，武曉春

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070）

0 引 言

現行城軌接觸網（軌）的供電電壓普遍采用多脈波整流來獲得，這種控制策略不能實現能量的反饋，因此會導致能量的浪費。PWM整流器具有單位功率因數運行以及能量的雙向流動特性，在大功率領域以及高壓直流輸電獲得廣泛關注，作為一種新型的PWM可逆變流器，將電壓型PWM整流器應用于城軌牽引供電系統會帶來很大的經濟效益，本文主要是對其控制方法進行分析研究。

PWM整流器用于牽引傳動系統的研究時間較長，基于PWM整流器的各種優點，各國學者積極展開研究，衍生出了多種控制策略。直接功率控制（direct power control，簡稱DPC）采用功率內環滯回控制，以其功率快速跟蹤特性，高功率因數整流特性，算法簡單，響應快等優點［1-2］，備受學者關注，不足的是功率內環滯回控制方法會引起開關頻率變化，因此系統設計復雜。基于虛擬磁鏈的直接功率控制策略［3］的提出，不僅實現了降低開關頻率和電流總畸變率（total harmonic distortion，THD）的目的，同時也簡化了電壓和功率算法。功率預控制策略［4-5］，可以進一步提高功率控制精度；文獻［6］采用了空間矢量簡化算法用來計算矢量所在扇區，降低系統的諧波畸變率（THD）。對于PWM整流器存在的功率耦合問題，可以采用功率前饋解耦控制策［7］加以解決。雖然功率控制策略的改進可以提高整流器的性能，但是由于整流器自身的非線性特性，仍然不能達到理想的控制狀態。對于非線性控制策略的各種控制方法，包括反推非線性控制、內模控制、無源控制理論等可以抑制系統的非線性對控制器產生的影響，是解決非線性問題的有效途徑。無源控制在逆變器和電機控制中開始應用研究，控制效果較為明顯。

本文從系統的能量著手，采用無源控制器設計來解決整流器自身的非線性問題，同時將該整流系統用于城軌牽引供電系統，達到再生制動的目的［8］，用該控制策略下的整流器代替現行的整流機組。首先推導出整流器的歐拉拉格朗日數學模型，設定出系統的能量函數［9-10］，采取功率解耦控制策略，并注入阻尼加快系統響應，開關的調制方式采用電壓空間矢量（SVPWM）簡化調制方式進行展開。

1 三相PWM整流器數學模型

本文選擇三相電壓型整流器（VSR）為研究對象，對其進行控制。其拓撲結構如圖 1，ea、eb、ec為A、B、C三相對稱電源相電壓值，ua、ub、uc為整流器三個橋臂的輸入端相電壓，ia、ib、ic為三相輸入線電流。L、R構成濾波電抗器。sk、s′k為開關函數，其中 k=a，b，c，開關管可以為 IGBT，GTO等，為整流器輸出側電容，所加負載用RL表示，系統的數學模型建立前需做以下假設：

（1）濾波電抗器不存在飽和現象；

（2）開關無損耗；

（3）整流器供電電源為對稱三相正弦電壓。

圖1 三相電壓型PWM整流器拓撲結構Fig.1 Topology structure of three-phase voltage source PWM rectifier

2 無源性功率控制策略

根據基爾霍夫電壓定律，由圖1可得電壓型PWM整流器在abc靜止坐標系下的微分方程如式（1）所示。

VSR橋臂輸入三相電壓表示成式（2）。

根據三相對稱系統回路電壓和與節點電流和均為零，結合式（1）、式（2）可得式（3）。

則式（3）代入式（1）得式（4）。

通過等量變換矩陣：

可得VSR在dq坐標系下的數學模型為式（5）。

將式（6）寫成EL方程形式如式（7）。

其中：

式中M為正定對角陣；J為反對稱矩陣；R為正定矩陣，反應了系統具有耗散性。

根據系統的物理特性，設系統的能量存儲函數如式（8）。

對式（8）求導得式（9）。

則另Q（x）=xTRx，根據無源系統無源性的判定依據［9-11］，可以證明整流器是嚴格無源系統。

2.1 無源控制器設計

VSR穩定運行時，期望功率因數為1，輸出穩定的期望值電壓uDCR，期望平衡點表示為：

系統處于平衡狀態時，交直流功率平衡，則系統消耗的有功功率為Pref，其表達式如式（10）。

計算可得：

設系統的誤差能量函數如式（12）所示。

設計的控制器實現功率解耦控制的同時，也能進一步實現系統的快速響應，在此引入注入阻尼Ra，系統滿足式（13）。

將式（13）代入式（7）得式（14）。

由式（14）明顯可以看出，選取的控制規律為：

從而等式左側M xe+J xe+Rdxe=0，因此：He=

將控制規律代入式（6）得式（17）。

由式（17）可知，耗散項選擇較大，系統時間常數較小的情況下可使系統很快穩定在期望平衡點。圖2為無源功率控制規律（16）在城軌牽引供電系統中，對基于EL模型的三相電壓型整流器無源性功率控制的原理圖。

圖2 基于EL模型的無源性功率控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of passive power control based on EL Model

3 仿真實驗

選取三相電壓型PWM整流器的參數如下：三相電源相電壓220 V，f=50 Hz，網側電感L=22 mH，其等效的阻值R=1Ω，直流側電容C=2 000μF，負載RL=50Ω，直流側期望電壓uDCR=750 V，發生負載擾動的擾動電阻值與負載阻值取值相同，調制方法采用SVPWM，調制頻率為2 kHz，采用Simulink中Sim-PowerSystems模塊實現。電網不平衡條件選擇電源具有π/6的初相角的工況，Ra=50Ω。根據式（16）無源控制律對控制系統進行仿真驗證，得到三個條件下的仿真結果。

無負載擾動時，整流器仿真結果如圖3所示。

圖3 無負載擾動時的整流器仿真結果Fig.3 Rectifier simulation resultswithout load disturbance

從圖3可以看出，無源控制下，整流系統0.05 s進入穩態，輸出穩定的電壓值750 V，與給定電壓相同。系統穩定后，交流側電壓和電流同頻同相，交流側電流總諧波畸變率為1.18%，諧波含量較低。

0.2 s時系統并入50Ω負載，仿真結果如圖4所示。

圖4 負載擾動仿真結果Fig.4 Simulation results of load disturbance

由圖4可見，系統0.2 s并入50Ω負載，即使有負載擾動，系統也能具有較快響應，重新穩定所需時間為僅為0.03 s。系統穩定后交流側電壓和電流依然同頻同相，可以滿足單位功率因數整流，系統諧波畸變率為1.08%，THD仍然較小。

圖5是負載側接反電動勢仿真結果，包括交流側電壓和電流波形以及功率因數變化，城軌牽引供電機車制動時會引起接觸網（軌）電壓升高，不可控整流需要布置能量吸收裝置，其中電阻制動作為解決接觸網（軌）電壓升高的措施會造成能量的浪費。在仿真模型建立時，直流側并上800 V的直流電源代替機車制動引起的電網電壓升高，0.2 s時投入該直流電源，此時交流側輸出的電壓和電流是同頻反相的正弦量，如圖5（a）所示。逆變時的功率因數為-1，如圖5（b）所示，從而可以看出能量可以雙向流動，機車制動產生的能量可以反饋到電網，整流器能實現單位功率運行。

電網不平衡條件下，諧波含量僅為1.15%，如圖6所示，依然滿足牽引供電系統要求。

圖5 負載側接反電動勢仿真結果Fig.5 Simulation results of load side with back electromotive force

圖6 電網不平衡條件下諧波含量Fig.6 Harmonic content under unbalanced power grid conditions

4 結束語

本文根據電壓型PWM整流器的拓撲結構，通過電路原理知識以及相應的坐標變換，推導出整流器在dq坐標系下的數學模型，并根據整流器無源性推導了其EL功率數學模型。通過確定系統的功率期望平衡點，設定系統的誤差能量函數，通過阻尼注入方法進行了無源控制器設計，推導了相關的無源控制規律，進而搭建了無源控制的仿真模型。仿真結果表明無源控制策略在無負載擾動、機車制動、電網不平衡條件下能夠保持功率快速響應，能量雙向流動，直流側輸出穩定的電壓，諧波含量少，單位功率因數整流等特性。因此該控制策略下，PWM整流器具有很好的控制效果，該控制策略在城軌牽引供電應用上具有一定的參考價值。