基于平衡補償法對負載中性點偏移電壓的測量*

李勇，程漢湘，鐘榜，方偉明

（廣東工業大學自動化學院，廣州510006）

0 引 言

電能質量通常是由供電電壓的頻率、偏移、波動、閃變、間斷、塌陷、尖峰、諧波、畸變、三相不平衡和高頻干擾等指標來表征。作為電能質量重要指標之一的“三相不平衡”是針對正常不平衡運行工況而定的［1］。當三相電路中的電源、負載、輸電線路阻抗三部分有一部分或幾個部分不對稱時，電路為不對稱三相電路。電力系統正常性三相不平衡主要是由于三相負荷不對稱所致，電力用戶中單相負載在三相系統中的不均衡分配也是導致三相電壓不平衡的主要原因之一［2］。實際上，在日常生活中電燈、家用電器等組合而成的三相負載就不能做到完全對稱。針對不對稱負載的測量已經在并網逆變器中得到廣泛應用［3］。

文獻［2，5］分別采用了負荷負序容量與正序容量之比為負荷電流不平衡度和3個相電壓的幅值來求中性點電壓偏移度。這種方法在理論中是可行的，而且也很簡單明了。但由于在實際變電站中沒有那么多已知量，所以實用性低。文獻［3］采用了75 Hz、125 Hz，2種諧波電流注入來測量中性點電壓偏移方案。這種方法雖然可以精確測量出負載阻抗，但操作十分復雜，在實際的配電站中不可能同時注入不同頻率的諧波電流來測量。文獻［4］采用對稱分量法對不平衡負載進行檢測，可以準確的測出負載端的變化。但不對稱系統得不到補償。文獻［6］在電網電壓和阻抗不變的前提下直接利用正序電流注入的方式，并采用遞推算法計算電網阻抗，但是電網電壓和阻抗的變化降低了遞推算法計算的準確性，從而影響了該方法的實用性。文獻［7］利用LCL濾波器的諧振特性實現阻抗檢測，該方法更為簡單，但檢測值為諧振頻率下的阻抗值，同時降低了系統穩定性。文獻［6-7］只是對三相對稱條件下的阻抗檢測方法進行了研究，未分析三相電網不對稱的情況。文獻［8］只分析了中性點電壓的偏移度，并沒有對不對稱系統進行平衡補償。

文章依據變電站的實際情況并進行合理的假設分析求得了負載中性點電壓偏移度，并同時得到了并聯補償各電抗的值。

1 平衡補償原理

不對稱系統的運行是電力系統普遍存在的問題。發電機和變壓器輸出的三相電壓都或多或少存在不對稱，這類不對稱稱為電源不對稱；負載大小和功率因數的不一致所產生的不對稱稱為負載不對稱，而負載電壓的不對稱現象一般不會太嚴重，在電能質量中更多的是關注電流的不平衡。所以本文所討論的“平衡補償”是指在三相電壓源對稱的條件下，通過各種不同的方式使流過電源的三相不平衡電流得到平衡。這種平衡控制的前提條件是，平衡補償系統不能產生附件的有功損耗。負載自身不對稱現象是由負載本身的特性所決定的，也是無法實施平衡控制的。

理論上講，不對稱系統中的平衡補償目標至少應包含以下幾點特征：

（1）補償后系統的三相線電流幅值相同；

（2）補償后系統的三相線電流相角相差120°；

（3）在可能的情況下，應盡量使各相功率因數為“1”；

（4）系統中所有運行設備經平衡補償后都能穩定工作在額定運行狀態；

（5）補償系統自身不產生任何有功損耗。

第三和第五種情況都是在理想情況下才能實現的，一般第一、二和四種情況才是判斷平衡補償的依據。

負載的不對稱無外乎有以下幾種表現形式：

（1）三相線路電流幅值相同，功率因數有差異；

（2）線路電流的幅值不同，功率因數各異；

（3）線路電流的幅值不同，但功率因數相同。

從三相電路的基本概念出發，任何三相三線制的復雜結構（其中包括負載由多個三角形和多個星形負載的并聯結構）的三相負載都可以等效為星形連接的三相負載，而每相負載的等效阻抗均可表示為ZLk=rLk+j xLk，其中k為a、b或c三相線路中的任何一相。對于上面提到的三種不對稱表現形式的平衡補償，最重要的是檢測三相等效阻抗中的rLk是否相同?如果相同，則完全可以通過無功補償的方法得到理想的平衡效果，但以上三種形式的不對稱均不能說明三相負載的rLk是否相同，即使所檢測到的每相負載有功功率相同，但由于系統為不對稱運行狀態，也不能簡單認為各相負載的等效電阻相同，因為在不對稱運行條件下，等效星形連接負載的中性點已發生偏移，簡單地通過線路電流幅值和相位很難直接判斷出負載實際阻抗的組成，此時，無功補償所能起到的平衡作用只能通過實際的具體情況進行分析。準確地講，只有判斷出三相負載的rLk相同，就可能通過無功補償的方法平衡掉等效阻抗中的xLk，從而實現理想平衡控制。

無論是怎樣的不對稱表現形式，要實現系統的平衡補償，一般可采取以下三種形式之一實現平衡控制：

（1）通過幅值和相位均可調節的電流源注入到線路之中，通過電流合成的方法取得線路電流平衡，這種方法一般是通過在線路上并聯電抗來實現平衡補償；

（2）在線路中串聯一個幅值和相位均可調節的電壓源，通過電壓的矢量合成改變負載電壓的幅值和相位，從而達到三相線路電流的平衡，一般通過電磁耦合的方式得到不同相位電壓源；

（3）通過串并聯組合方式實現平衡補償，例如采用獨立三相電壓輸出的統一潮流控制器UPFC來進行平衡補償控制。

第一種平衡補償方法的成本最低，可在配電網中廣泛推廣應用，但補償所能取得的效果必須經過最優運算，本文主要介紹此方法；第二種方法由于主要應用電磁耦合的原理得到不同相位和幅值串聯電壓源，所需設備的體積較大、質量較重，繞組也比較多，不容易實現精確平衡補償，但運行的可靠性一般較高；第三種方法是目前比較看好的一種方法，它不僅能實現智能無功的平衡補償，還能在同一條線路的不同相之間進行有功功率傳遞，但成本較高。

三相四線制不對稱平衡補償與三相三線制的相似，所以本文重點討論三相三線制平衡補償。

2 不對稱系統平衡補償

在三相三線制配電線路中，由于沿線負載眾多，連接方式錯綜復雜，有的是星形連接，有的是三角形連接，但無論實際負載是星形連接還是三角形連接，都可以統一轉換成星形連接或三角形連接。為方便起見，本文一般先將三角形連接的負載轉換為星形連接的方式來進行分析，但負載中性點仍是懸浮的。

2.1 并聯電抗平衡補償

電抗型平衡補償的實質就是將純電感或純電容的各種串、并聯結構直接并接在不對稱三相系統之中，使補償后的實際運行系統對電源而言近似為對稱負荷，最好能還能糾正系統的功率因數。欲實現或達到這一目的，要求并接在電路中的電感或電容應該能實現無級變化，這樣不僅能對補償電抗的幅值進行有效地控制，還能通過容性和感性變化實現電流方向的改變。從某種意義上來講，僅通過純電容或純電感實現包括有功功率在內的平衡控制是不太可能的，因阻抗補償性的補償支路電流矢量總是與它兩端的電壓矢量正交，但通過取用線電壓或相電壓，以及所形成的補償支路等效中性點的電位偏移，使垂直于電壓矢量的補償電流與負載電流的合成矢量對電源矢量而言能夠產生一定范圍的相位調節。只要合理地選擇補償支路的感抗或容抗參數，就有可能使三相電源中的電流不平衡現象得到改善，這就要用到最優平衡補償的控制策略。

在圖1的三相三線制系統結構中，為方便分析計算將線路阻抗與負載阻抗合在一起考慮。設三角形連接的負載Zab、Zbc、Zca分別已轉換為星形連接的三相負載ZLa、ZLb和ZLc，且它們的幅值和相位均不相同。對負載之所以進行這樣的轉換，主要是為了能方便地獲取負載中性點的電位偏移信息，以分析在不同不對稱運行條件下補償控制可能得到的補償效果。為了校正三相三線制的不對稱三相負載，假設所采用的三角形連接平衡補償電抗值分別為xqab、xqbc和xqca（正值為感抗，負值為容抗）。由第一節指出平衡補償的目標就是為了使三相電源輸出的三相電流 ia（t）、ib（t）和 ic（t）幅值要么相等，或者使這三個電流的相角相同。圖2的矢量圖即反映了在某一不對稱運行負載下的負載中性點電位的偏移情況。如果按圖示的負載電流和補償電流的幅值和相位進行合成，以c相電源電流為例，所得到合成電流如圖中左下角的虛線內的幅值和相位。如果改變各補償支路的電抗幅值，則仍有可能通過電抗性器件的串并聯合成效果來滿足基本平衡的條件，即使不能得到較為理想的平衡補償效果，也能夠進行最優的平衡補償控制，使之接近對稱運行的條件。

圖1 三相三線制星型負載的補償結構Fig.1 Compensation structure of the three-phase three-wire system

圖2 負載中性點電壓的偏移Fig.2 Offset of the load neutral point voltage

2.2 平衡補償數學模型的建立

2.2.1 負載中性點偏移電壓數學模型

根據基爾霍夫電流定律可得負載中性點對電源中性點的電壓（電壓偏移）為：

負載中性點的電壓矢量還可以按a、b、c三個不同的相電壓矢量分別表示為：

2.2.2 三相電源電流數學模型

由圖1根據KCL可得三相電源電流的表達式為：

式中星形三相負載的等效阻抗分別為ZLa=rLa+j xLa=zLa∠φLa；ZLb=rLb+j xLb=zLb∠φLb；ZLc=rLc+j xLc=zLc∠φLc。

將式（2）代入式（4）中并整理得：

式中 Bqab=1/xqab、Bqbc=1/xqbc、Bqca=1/xqca。

在式（5）所給出的表達式中，將各相電壓矢量直接轉換為以a相電壓矢量所標示的形式，并令a相電壓的初相角為零，即可得到各相電源電流的復數表達式：

因此根據上文給出的補償目標的第一和第二點可列方程：

四個方程三個未知數，可以根據最小二乘法求最優解得并聯補償電納Bqab、Bqbc、Bqca的值，從而可以根據所得參數設計出并聯補償裝置。

3 中性點電壓偏移量計算

在變電站中一般已知三相電壓以及三相功率潮流，不能測出負載端中性點偏移電壓，而在建立并求解三相電源電流數學模型的前提是必須已知中性點偏移電壓。由圖1可知補償前負載端的電流不變且等于三相電源端補償前電流，即：

由于不對稱負載阻抗和負載中性點偏移電壓均未知，但在該不對稱三相電流情況下存在對應的不對稱負載ZLK，使得此中性點電壓UNn=0。代入式（4）并建立式（6）三相電源電流數學模型，根據式（7）求出并聯電抗數值xqab、xqbc和 xqca以及三相電源平衡電流值Ik。

如圖3、圖4所示，將圖1的負載經星三角變換得到圖3，再將各相補償電抗與各相負載阻抗并聯，最后將所得負載經星三角變換得到圖4。

圖3 負載變為三角形Fig.3 Load transforms into a triangle

圖4 整體對稱星型負載Fig.4 Global symmetric star load

則圖4中：

則根據上述星三角變換的逆過程可以求出圖1中 ZLa、ZLb、ZLc，代入式（1）可得在此不對稱負載時的負載中性點電壓UNn。則此時的負載電流為：

由于式（8）是根據電源側功率求出了電源的電流，而式（10）是根據KVL求出的電流，但測得的電流都是三相電源電流，所以相等。與式（8）比較，若電流不相等則根據所求的ZLk、UNn重復迭代計算，直到滿足式（8）。具體編程迭代流程圖如圖5所示。

圖5 迭代流程圖Fig.5 Iterative flow chart

此時輸出的中性點電壓UNn接近于實際負載端中性點電壓偏移程度，從而可以測出中性點電壓偏移量。

4 算例

廣東某一35 kV配電系統專用線路的設計容量為10 MVA，采用三相三線制傳輸方式。在某一時段變電站所測得的a、b、c兩相的有功潮流數據分別為1.2 MW、2.3 MW、1.68 MW，無功功率分別為滯后的0.23 Mvar、0.31 Mvar、1.22 Mvar，實時測得的三相電壓均為35.6 kV。現要在該變電站設計出并聯電抗補償裝置對其進行平衡補償，并要測出負載中性點電壓偏移度。

由式（8）可得補償前不對稱電流：

與該不對稱三相電流情況下一定存在對應的不對稱負載ZLK，使得此中性點電壓UNn=0。則：

同理可得：

代入式（6）得：

由式（7）解最小二乘法求最優解得補償電抗Zqab=j640；Zqbc=j1.01·1019；Zqca=j7 900。同時求得平衡補償后電流為：

代入式（9）的補償后整體對稱負載：

根據上文的流程圖編程迭代滿足電流相等，最終求得不對稱負載為：

代入（1）式得出負載中性點電壓偏移量UNn=7.125∠30.87°kV

依據變電站的實際數據以及所得參數，使用Matlab仿真在系統運行0.04 s后投入并聯補償裝置后得到三相電源電流波形如圖6。

圖6 三相電源電流波形Fig.6 Three-phase currentwaveform

Ia1、Ib1、Ic1為補償前三相電源電流；Ia、Ib、Ic為補償后三相電源電流；Iqa、Iqb、Iqc為補償支路電流。

由圖6可以看出，系統在沒有投入并聯補償裝置之前三相電源電流嚴重不對稱。在系統運行的0.04 s合上開關，投入并聯補償裝置運行后使得三相電源電流達到平衡。根據該圖形可以看出平衡補償前的三相電流與式（11）相等，這也驗證了由平衡補償得到的補償電流測得的負載中性點電壓偏移度是準確的。

5 結束語

由上文可知實際變電站中僅能測出三相電壓以及三相功率潮流而不能測出負載端中性點偏移電壓，雖然本文計算負載中性點偏移電壓的方法有點繁瑣，但可以根據有限的條件加上合理的假設很精確的求出負載中性點電壓的偏移量，且同時得出了并聯補償電抗的參數值，使得系統功率因數也得到了補償。若配電系統需預測負載中性點電壓偏移程度并對系統功率因素進行補償，本文的方法可以達到較為理想的效果，且并聯電抗平衡補償方法的成本較低，可在配電網中廣泛推廣應用。