芻議帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題

王麗娟

摘 要：解決帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵在于運(yùn)動過程的分析以及運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動的合成與分解和功能關(guān)系。這類問題的知識覆蓋面較廣，題型多樣，是近幾年高考中考查頻率很高的題型，因此，教師應(yīng)針對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)情況進(jìn)行歸納，并總結(jié)解決這類問題的方法和規(guī)律，幫助學(xué)生掌握解題方法。

關(guān)鍵詞：帶電粒子;運(yùn)動軌跡;偏轉(zhuǎn)電場

中圖分類號：G63 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1673-9132（2017）05-0215-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.05.136

一、帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的臨界問題

例1.一個α粒子在經(jīng)過電壓為U=5000V的加速電場加速后，沿兩平行金屬板的中線垂直進(jìn)入電壓為U的偏轉(zhuǎn)電場，如圖所示。若兩極板間距d=1.0cm，板長L=5.0cm，則要使α粒子能從偏轉(zhuǎn)電場飛出，求所加電壓U的最大值。

分析：本題考查帶電粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn)及粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場的臨界問題。在這類問題中，加速電壓一定時，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，粒子的偏轉(zhuǎn)距離y越大，若偏轉(zhuǎn)電壓大到使粒子剛好從極板的邊緣飛出，此時的偏轉(zhuǎn)電壓即題目要求的最大電壓。

解析：在加速電場中，由動能定理得：①

進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，粒子在垂直電場的方向做勻速直線運(yùn)動，有：②

在沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動，粒子的加速度為：③

偏轉(zhuǎn)距離：④

粒子能飛出的條件為：⑤

聯(lián)立以上五式解得：

即要使電子能飛出，所加最大電壓為400V。

變式1：如圖所示，一個帶電荷量為Q、質(zhì)量為M的粒子（不計(jì)粒子重力），從左側(cè)沿兩平行板中線垂直射入電場。當(dāng)入射速度為v時，恰好穿過電場而不碰金屬板，要使粒子的入射速度變?yōu)樵瓉淼模阅芮『么┻^電場，則必須再使（ ）

A.兩板間距離增為原來的4倍

B.兩板間距離增為原來的2倍

C.兩板間電壓減為原來的

D.粒子的電荷量變?yōu)樵瓉淼?/p>

分析：該題目中“恰好”是關(guān)鍵，是臨界狀態(tài)，即時，。

解析：應(yīng)用上一題目中②③④式解得：，故符合題意的選項(xiàng)為B、D。

思維通法：帶電粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場，關(guān)鍵看帶電粒子在電場中的側(cè)移量y。如質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子沿中線以v0垂直射入板長為L、板間距為d的勻強(qiáng)電場中，要使粒子飛出電場，則應(yīng)滿足時，，若時，，則粒子打在極板上，不能飛出電場。

由此可見，這類問題的分析方法及求解的關(guān)鍵是抓住“剛好”射出（或不射出）這一臨界狀態(tài)。

二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡的分析

例2.三個α粒子在同一點(diǎn)沿同一方向垂直飛入偏轉(zhuǎn)電場，出現(xiàn)了如圖所示的運(yùn)動軌跡，由此可判斷（ ）

A.動能的增加值c最小，a和b一樣大

B.進(jìn)入電場時，c的速度最大，a的速度最小

C.在b飛離電場的同時，a剛好打在負(fù)極板上

D.b和c同時飛離電場

解析：三個α粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，由動能定理，又，可知A正確;由可知，三個粒子的加速度相同，由判斷，故C正確;結(jié)合 可知，故B正確;故選ABC。

變式2：若上述題目的條件改為速率相同的三個不同粒子，什么因素影響粒子的運(yùn)動軌跡？

分析：由粒子初速度相同判斷其運(yùn)動時間，由偏轉(zhuǎn)距離判斷粒子的加速度，又，可見粒子的比荷是影響粒子運(yùn)動軌跡的重要因素。

思維通法：這類題目的兩種情況：

（1）粒子的比荷相同，則加速度相同，初速度越大，偏轉(zhuǎn)距離越小，即粒子越容易飛出電場。

（2）粒子初速度相同，加速度（比荷）越大，粒子越不容易飛出電場。

三、帶電微粒在電場中的偏轉(zhuǎn)

例3. 如圖所示，一個質(zhì)量為的帶電微粒，以 的水平速度從兩板正中位置射入電場，兩板間距離為，板長L=10cm。

（1）當(dāng)兩板間電壓U=1000V時，微粒恰好不偏轉(zhuǎn)，沿直線射出電場，求該微粒的電荷量和電性。

（2）欲使該微粒恰好射出偏轉(zhuǎn)電場，求兩極板間的電壓。

解析：（1）當(dāng)U=1000V時，重力和靜電力相等，微粒才沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，有：

，得：

重力方向豎直向下，靜電力方向豎直向上，而電場方向豎直向下，所以微粒帶負(fù)電。

（2）①當(dāng)時，帶電微粒向上偏轉(zhuǎn)，從右上擦著極板邊緣飛出，設(shè)此時電壓為U1，靜電力和重力都沿豎直方向，微粒在水平方向做勻速直線運(yùn)動，有：，

在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動，加速度：;偏轉(zhuǎn)位移： 。

聯(lián)立上述各式解得：U1=2600V

②當(dāng)時，帶電微粒向下偏轉(zhuǎn)，從右下擦著極板邊緣飛出，設(shè)此時電壓為U2，同理可得U2=-600V，不符合題意，故舍去。

可見，恰好使帶電微粒射出電場的電壓為2600V。

思維通法：當(dāng)考慮粒子受到的重力時，解決思路與前面相同，受力分析解決加速度是關(guān)鍵。

帶電粒子在電場中運(yùn)動有很多隱含條件，試題往往通過最高、最少、最多、剛好等語言進(jìn)行暗示，只有嚴(yán)格按照解題的步驟解答，熟練掌握帶電粒子偏轉(zhuǎn)的幾種情況，才能保證解題的準(zhǔn)確性。