單波束測深波束角效應的自動改正方法

崔曉東，簡 波，李富強，楊 紅，陽凡林，曲 萌

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590；2.長江航道測量中心，湖北 武漢 430010；3.國家測繪地理信息局 第七地形測量隊，海南 海口 570203；4.長江三峽勘測研究院有限公司(武漢)，湖北 武漢 430074)

單波束測深波束角效應的自動改正方法

崔曉東1,2，簡 波2，李富強3，楊 紅4，陽凡林1，曲 萌1

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590；2.長江航道測量中心，湖北 武漢 430010；3.國家測繪地理信息局 第七地形測量隊，海南 海口 570203；4.長江三峽勘測研究院有限公司(武漢)，湖北 武漢 430074)

單波束回聲測深系統在水深測量領域中應用廣泛。儀器測深時，由于換能器發射波束存在一定開角，導致測深信號出現波束角效應，使測深值具有一定誤差，引起海底地形失真。為了解決這一問題，本文提出一種針對海底地形變化過程中過渡段與非過渡段的波束角效應自動改正方法，實現對失真地形的改正。實驗表明，該方法能夠明顯改正受波束角效應影響的海底特殊地形，自動對實測地形特征進行判斷并將改正后地形進行有效銜接，在某些地形變化明顯的海底，測深誤差的減小值可達62%～77%，對于提高特殊地形的測深數據精度和可靠性，具有一定應用價值。

單波束；波束角效應；線性地形；回聲測深；自動改正

隨著水下地形測量的快速發展，水下地形信息精細化表達越來越得到生產單位的關注。以回聲測深技術為原理的單波束測深系統憑借其靈活機動、操作簡單、成本低廉的優勢，在我國近海、河流湖泊等水域的應用十分廣泛。由于測深儀換能器自身發射波束存在一定開角，在測深過程中，換能器只記錄最早接收到的聲信號作為計算水深的依據，因此測深儀記錄的水深值可能是水底波束覆蓋區域中任意一點至換能器的最短距離[1]，這就是波束角效應。該效應普遍存在于水下地形測量中，尤其在地形變化較大的海底區域，帶來的測量誤差尤為顯著，目前國際上一些國家的海道測量規范已將此項誤差列為測深數據處理步驟之一。

彭光宇等[2-3]通過對波束角產生原因進行分析，系統論述了寬波束回聲測深儀在測量水深方面的波束角改正問題，提出經驗公式及應用。劉雁春[4]通過分析海底地形特征將海底劃分為三部分(線性過渡段、凹點以及凸點)，進而推導出與之對應的三個具體失真現象(線性過渡段的平移過程、凹點的深度丟失過程以及凸點的雙曲線增偽過程)，同時對該特殊海底的失真規律提出改正公式。目前國內外對波束角效應的最新研究雖針對不同特殊地形提出了改正方法[5-11]，但對于水下地形突變的過渡區域沒有提出明確的解釋，缺乏普遍的適用性。單波束系統在測量過程中所受到的潮汐、波浪效應等影響可通過潮位改正和姿態改正等方式加以改正[12-13]，但波束角效應對地形產生的失真影響，有效的改正模型不多，生產過程中通常被忽略。

本文在分析線性海底的基礎上，提出一種針對復雜海底地形的自動改正方法，對水下地形進行細化分析處理，根據地形中出現的極值點，對地形進行過渡段與非過渡段的劃分，求解過渡段與非過渡段的波束角影響范圍，實現對受波束角效應影響的失真地形的改正。經測試，該方法能夠改善波束角效應所產生的影響，提高測量精度。

1 波束角效應分析及改正

圖1 波束角效應改正坐標系Fig.1 Coordinate system of beam width effect correction

圖2 線性地形非過渡段的失真分析圖Fig.2 Distortion analysis of non-transition stage in linear terrain

本文針對單波束的工作性質，對波束角效應進行空間分析，模擬水下地形，建立如圖1所示的坐標系。圖中，原點O為測線的起始位置，軸正方向為測量船沿測線前進方向，y軸垂直于x軸向下。為便于單獨研究波束角效應的影響，本文排除了實際測量中波浪效應和船體的實時姿態變化對測深的影響，因此x軸所在平面即為實時海平面，y軸代表實時測量的水深。在此坐標系下，易于建立函數模型，在線性地形基礎上，以線性地形的極值點為依據，將水下地形劃分為過渡段與非過渡段，過渡段地形是指極值點附近(坡向發生變化)受波束角效應影響的地形范圍；非過渡段地形是指除過渡段地形外，坡向沒有發生變化的地形受波束角效應影響的范圍。

1.1 線性地形非過渡段的失真分析

情況1arcsin(D′(x1))>θ

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

情況2arcsin(D′(x1))<θ

(9)

(10)

(11)

(12)

arcsin[D′(x2)]=α。

(13)

進而，

(14)

(15)

(16)

(17)

1.2 線性地形過渡段的失真分析

1.2.1 凸型海底

圖3 凸型海底失真分析圖

(18)

其中，W為凸點單側受波束角效應影響產生的地形失真區間長度，單位m。

測船沿著測線前進位于凸點左側時，arcsin(D′(x))<θ且D′(x)>0，根據式(16)和式(17)，可得實際探測地形的位置為：

(19)

(20)

(21)

(22)

測船沿著測線繼續前進到達凸點右側區域時，arcsin(D′(x))<θ且D′(x)<0，根據式(14)和式(15)，對于實際探測點位為

(23)

(24)

同理，當凸點左右兩側[xt-W,xt+W]范圍內，若arcsin(D′(x))>θ，凸點兩側的實測水深D(x)所對應的實際探測點位為

(25)

(26)

1.2.2 凹型海底

圖4 凹型海底失真分析圖

(27)

(28)

進而，由于兩側地形產生的偏移效應，導致單波束測深儀無法接收到實際海底凹點附近地形的回波，在[xb-Δx1,xb+Δx2]區間內，實際海底地形無法通過測深儀實測數據求得，只能求解出實際海底地形丟失范圍，即

(29)

其中，Δx1和Δx2分別為凹型海底在凹點兩側的地形丟失區間長度，單位m。

同理，當凹點兩側坡角arcsin(D′(x1))<θ，arcsin(D′(x2))>θ時，

(30)

Δx2=D(xb)sinθ。

(31)

綜上，當測深儀記錄水深出現凹型海底時，實際海底的丟失范圍如表1所示。

表1 凹型海底丟失范圍表

1.3 波束角效應的綜合改正

單波束測深儀在測量過程中，帶有波束角效應誤差的原始數據是已知的，而真實的海底地形是未知的。波束角效應改正的基本原理為消除波束角效應所產生的誤差，使測量水深值D(x)盡可能接近真值S(x)。同時，由于無法判斷記錄儀接收的實時回波數據的方向，瞬時位置所對應的實際海底探測點也無法求得，因此對波束角效應的改正需要對數據進行后處理。單波束水深數據存儲方式基本是以測線為文件單位的離散水深數據，結合對測線文件中水深變化的過渡階段和非過渡階段的地形變化特征，波束角效應的改正過程主要分為以下六步：

② 對極大值點附近過渡段水深數據進行改正：首先根據式(18)確定每一極大值點所產生的水深失真范圍[xt-W,xt+W]，并在該范圍內判斷極大值點兩側區域[xt-W,xt]，[xt,xt+W]的地形坡角與單波束的半波束角θ的關系，根據式(19)～(26)，對不同情況進行改正。

④ 計算極小值點附近過渡段水深所對應的真實海底的丟失范圍：根據表1，判斷極小值點兩側的坡角大小，選擇與之對應的真實海底丟失范圍[xb-Δx1,xb+Δx2]。根據水深測量原則，可令真實海底的丟失部分為：

當極小值點兩側不產生深度丟失現象時，測船在該點上不受波束角效應的影響，該極小值即為對應的實際探測海底水深值。

⑤ 對測線非過渡段水深數據進行改正：沿測線前進方向，從測線起點至測線終點，不包含極大值點水深失真以及極小值點深度丟失范圍的地形即為測線非過渡段地形，通過判斷坡角大小對該地形進行改正，利用式(1)～(8)、式(14)～(17)求解。

⑥ 對整條測線改正后的水深進行拼接。

(34)

2 實驗與分析

實測數據來自浙江千島湖某區域水下地形測量試驗。由于千島湖水面較平靜，不存在潮汐現象，因此涌浪等因素對單波束產生的姿態誤差影響較小，同時試驗時采用了姿態傳感器，確保誤差源主要集中在波束角效應上。為驗證本文算法的有效性，以多波束在該區域的測量值為基準，對改正后的單波束數據進行對比分析。對于單波束而言，多波束的波束角小得多，實驗采用的多波束的波束角大小為0.5°×1°，波束角效應相對來說也小得多。實驗采用兩組數據，每組數據包含5條測線，測線間隔為10 m，單波束數據采樣間隔1 m，波束角大小7°，測點坐標統一采用WGS-84坐標系，投影方式為高斯6度帶投影，中央經線為117°。本次試驗采用的主要儀器分別為：HD-380雙頻單波束測深儀，天寶R4 GPS-RTK，R2Sonic2024多波束測深儀。

圖5 測線①改正前后水深對比示意圖

圖6 測線①改正前后水深偏差曲線圖

數據進行聲速、水位等改正后，利用本文提出的改正方法，對兩組實驗數據(共10條測線)分別進行改正。以第一組實驗數據中的①號測線為例，將測線①改正前與改正后的數據在同一坐標系下顯示，如圖5所示；改正前后水深偏差如圖6所示。

由圖5和圖6可見：

1) 同一條測線相同位置處的水深，改正前后差值變化明顯，說明單波束測量值與真實海底因波束角效應的影響而產生明顯偏差，其差值最大可達2.56 m，根據海道測量規范中所規定的水深測量標準，水深在30～50 m范圍內，水深測量極限誤差(置信度95%)應為±0.5 m，改正后水深值在限差的允許范圍內；

2) 測線長度在0～6 m以及42～50 m兩個非過渡階段地形區間，后者的地形坡角大于前者，改正前后42～50 m區間的地形偏差均值為1.85 m，0～6 m區間地形偏差均值為0.58 m，說明地形坡角越大，地形的偏移失真越明顯；

3) 測線長度16～22 m凸型過渡段地形區間，改正后相較于改正前變化明顯，其形狀更為尖銳，與本文對凸型地形的分析相符合；

將兩組數據分別進行等深線圖繪制(圖7、圖9)以及地形建模(圖8、圖10)，可更直觀地顯示對波束角效應改正前后的對比結果。其中，等深線圖的坐標系為WGS-84平面直角坐標系。

圖7 第一組數據改正前后等高線對比圖

圖8 第一組數據改正前后地形建模對比

圖9 第二組數據改正前后等高線對比圖

圖10 第二組數據改正前后地形建模對比

利用多波束測深系統對上述兩組單波束數據所在的相同測區進行測量，并將兩組單波束數據改正前后結果分別與同區域多波束數據之間的偏差對比，如表2和表3所示[14]。

從表2和表3可見：

1) 改正前水深數據與多波束數據相差較大，10組數據平均偏差均值約為0.43 m，平均最大偏差可達0.65 m；而改正后結果與多波束實測值更為接近，10組數據平均偏差均值約0.13 m，減小0.30 m，平均最大偏差約0.21 m，減小0.44 m；兩組數據改正后與對應的多波束水深數據偏差的均方根誤差(RMSE)均滿足規范要求，驗證了本文提出的改正方法有效性；

表2 第一組數據改正前后測深值與多波束測深值對比

表3 第二組數據改正前后測深值與多波束測深值對比

2) 第一組數據改正前后同一位置所對應的水深值偏差較大，改正前5組數據平均偏差均值約0.55 m，改正后平均偏差均值約0.30 m；第二組數據改正前后同一位置所對應的水深值偏差較小，改正前5組數據平均偏差均值約0.17 m，改正后平均偏差均值約0.09 m。可見兩組數據地形復雜程度不同，波束角效應所產生的地形偏差大小也不同(兩組數據地形變化可參見圖7～10)。說明水下地形越復雜，波束角效應的影響就越顯著，進而帶來的測深誤差就越大。

3) 通過兩組數據改正前后測深值比較，在地形起伏變化較大的特殊海底區域，改正后測深誤差比改正前減小62%～77%。根據《海道測量規范》，水深在30～50 m區間內，極限誤差±0.5 m[15]，兩組數據改正后水深值均滿足《海道測量規范》的要求，對于特殊海底地形測深值精度的提高效果明顯。

3 結束語

本文針對單波束測量中由波束角效應引起的地形失真現象，提出一種針對地形變化的自動改正方法。本方法能夠根據實測水深數據自動對實測地形特征進行判斷，同時對不同地形類型在測量區間內進行劃分并改正，并將改正后地形區間進行有效銜接。

通過實測數據分析可得，在單波束測量過程中，地形的復雜程度和測深儀的波束角大小是突出波束角效應、影響地形失真程度的主要因素，地形變化越復雜，測深儀波束角越大，地形偏移與失真越顯著。利用本文提出的方法對波束角效應改正后，精度滿足我國海道測量規范要求，對削弱波束角效應引起的水深測量誤差、提高單波束測深精度具有一定參考意義。

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[15]中華人民共和國國家標準.GB 12327—1998，海道測量規范[S].

(責任編輯：高麗華)

Automatic Correction of Beam Width Effect for Single-beam Bathymetry

CUI Xiaodong1,2, JIAN Bo2, LI Fuqiang3, YANG Hong4, YANG Fanlin1, QU Meng1

(1.College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China; 2.Changjiang Waterway Survey Center, Wuhan, Hubei 430010, China; 3.The 7th Institute of Topographic Surveying, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Haikou, Hainan 570203, China; 4.Three Gorges Geotechnical Consultants Co. Ltd, Wuhan, Hubei 430074, China)

Single-beam echo sounding system is widely used in bathymetric surveying. The single-beam open angle of the transducer in bathymetric surveying leads to the beam width effect in sounding signals, causing certain errors in sounding value and distortion of seabed terrain. In order to solve the problem, this paper presented an automatic correction method of the beam width effect based on the transition stage and non-transition stage in the process of seabed terrain changes, which could eventually realize the correction of the distorted terrain. The results show that the proposed method can significantly correct the special terrain influenced by the beam width effect, automatically judge the characteristic of seabed terrain, and effectively connect the corrected terrain. In some complex seabed terrain, the sounding errors can be reduced by 62%～77%. Therefore, this method has certain application value for improving the accuracy and reliability of sounding data in special terrain.

single beam; beam width effect; linear terrain; echo sounding; automatic correction

2016-09-22

國家自然科學基金項目(41376108)；測繪公益性行業科研專項經費資助項目(201512034)；長江航道局重點科技項目(201630014)

崔曉東(1992—)，男，山東青島人，碩士研究生，主要從事海洋測量方面研究. E-mail:xiaodong6777@126.com 陽凡林(1974—)，男，湖北荊州人，教授，博士生導師，主要從事海洋測繪及GNSS應用等方面的研究，本文通信作者.E-mail:yang723@163.com

P229

A

1672-3767(2017)01-0029-09