動點移動法線路樁號反算算法

王曉暉

（中鐵十八局集團第五工程有限公司 天津塘沽 300459）

動點移動法線路樁號反算算法

王曉暉

（中鐵十八局集團第五工程有限公司 天津塘沽 300459）

在鐵路、公路、城市道路測量、設計、施工和竣工驗收中，經常需要已知線路上或線路外的點的坐標，反算對應的樁號及到線路中線的垂距，該問題的解決主要是如何計算動點移動的步長，對于點位在線路中線左右側，動點移動的方向是不一樣的，由此造成動點移動的步長有正有負，提出一種計算動點移動步長通用算法——坐標變換法。

動點 樁號反算 步長計算 中樁坐標計算 切線方位角

1 引言

在鐵路、公路、城市道路測量、設計、施工和竣工驗收中，重要地物點與線路相對位置的測定、加樁和移樁測量、橋涵設計變更、路基邊坡確定、橋梁施工、隧道導坑延伸測量、超欠挖預報以及建成道路與設計道路的偏差確定等，經常需要已知線路上或線路外的點的坐標，反算對應的樁號及到線路中線的垂距。該問題的解決主要是如何計算動點移動的步長，對于點位在線路中線左右側動點移動的方向是不一樣的，如圖1，若A點在線路中線左側，其動點移動的方向在A點對應的中線點P前后擺動，其動點的里程有增有減。如圖2，若A點在線路中線右側，其動點移動的方向一直朝著A點對應的中線點P趨近，其里程只是增加。為解決A點在線路左右側步長計算問題，建立以動點B為坐標原點，以該點切線方向為x軸左手直角坐標系B-xy，A點在該坐標系下的xA坐標就是動點B里程計算的步長，A點在該坐標系下的yA坐標就是A到線路中線的垂距,yA的正負又是判別A點在線路中線左右側的條件。

圖1 A在直線段

2 直線段樁號反算算法

2.1 問題

如圖1，A為置鏡控制點I401后視控制點I402測得的一點，該點在線路直線段外側，其坐標為，求（1）A點對應樁號？（2）A點到線路中線的垂距？（3）判斷A點在線路左側還是右側？

2.2 算法

首先，在直線段任取一點B，其里程KB、坐標(XB,YB)、切線方位角為αB均已知。建立以B（0，0）為坐標原點，以線路里程增加方向為x軸的左手直角坐標系B?xy。（1）A對應的線路中線里程KP計算

由圖1知，A點對應的線路中線點為P，則P點里程等于B點里程加上A 在B?xy坐標系下的坐標xA，若A點在B點上方xA為正，若 A點在B點下方xA為負。

則：

（2）A點到線路中線的垂距計算

由圖1知,A點到線路中線的垂距就是A在B?xy坐標下的坐標yA

（3）A點在線路左側、右側判別

由圖1知，由yA的符號即可判別，若yA為負則A點在線路左側，若yA為正則A點在線路右側。

3 曲線段樁號反算算法

3.1 問題

A為置鏡控制點測得的一點，該點在線路曲線段外側，其坐標為(XA,YA)，求（1）A點對應樁號？（2）A點到線路中線的垂距？（3）判斷A點在線路左側還是右側？

圖2 A在線路左側

圖3 A在線路右側

3.2 算法

3.2.1 A點對應中線點里程計算

如圖2，圖3，（1）首先在曲線上任選一個里程已知的動點B（如ZH點），求出該點的坐標(XB,YB)和切線方位角αB；

（2）過A點作B點切線的垂線垂足為P1,求P1到動點B的距離d1；①建立以動點B為原點，以B點切線為x軸的左手直角坐標系B?xy

②求A點在此坐標系下坐標xA=(XA?XB)cosαB切+(YA?YB)sinαB切

③由圖2可見 d1=xA，若 d1≤0.001m ，動點B的里程即為A點對應的線路樁號。若d1>0.001m 繼續下面計算。

（3）求動點 Bi的里程 KBi=KB+ d；1

（4）將Bi取代B點重復步（1）直到di<0.001m 則 Bi點即為要求的p點，由此可獲得A點對應的中線里程。

3.2.2 求A點到中線的距離

A點在以 Bi為坐標原點以該點切線為x軸坐標系下的y坐標值即為所求

3.2.3 A點在線路左側還是右側判斷

由圖2可見，A點在線路左側還是右側判斷，由yA符號確定，若為“+”則A點在曲線右側，若為“—”則A點在曲線左側。

4 算例

4.1 線路設計參數

直線、曲線轉角表

測得A點坐標為（5560.855,6831.830），求點A對應的樁號？A點到線路中線的垂距？判斷A點在線路中線左側？還是在線路中線右側？

4.2 A對應的樁號計算

如圖2，取曲線起點ZH點作為動點B，其坐標為（5453.021,6850.759），里程為KB=K2+661.423，切線方位角為αB=10028′56′′

（1）求P1到動點B的距離d1

（2）求B1點里程

（3）計算B1點坐標及切線方位角

由B1點里程知，該點在HY-YH段圓曲線上

（4）將B1取代B點計算P2到動點B1的距離d2

（5）求B2點里程

（6）求B2點坐標及切線方位角

（7）將B2取代B點計算P3到動點B2的距離d3

（8）求B3點里程

（9）求B3點坐標及切線方位角

（10）將B3取代B點計算P4到動點B3的距離d4

則A點對應的中樁里程為B3點里程K2+762.020

4.3 A點到中線的垂距

4.4 A點在線路左側還是右側判斷

因yA為負，則A點在線路左側。

5 結語

本文提出的已知線路外一點反算樁號及到線路中線的垂距的方法，不管A點在線路左側還是右側都能算出動點正確的步長，且計算簡便，收斂速度快，便宜掌握。

[1]李孟山等主編.工程測量概論.西安:西安地圖出版社,2004

[2]李孟山，李少元.利用復化辛甫生公式解算線路加樁點的坐標和里程.石家莊鐵道學院學報,2000(4)

[3]李全信.直線與緩和曲線平行線交點坐標的嚴密解算及應用.勘察科學技術,1999(2)

Landmark Back Calculation Method of Moving Point

WANG Xiao-hui
(5th Engineering Co., Ltd. Of China Railway 18thBureau Group Tanggu Tianjin 300459 China)

When measuring design, construction, completion inspection of the railways, highways, urban roads, it always needs the coordinate of the route points or other points, back calculating the landmark and the offset to the middle. The solution of the problem is how to calculate the length between moving points. With left and right points beside center line, the directions of moving are different, so the length is either positive or negative. This paper proposes a method of calculating general algorithm for measuring moving points—the coordinate transformation method

moving point landmark back calculation steplength calculation

A

1673-1816(2016)04-0023-05

2016-02-10

王曉暉（1984-），女，漢，山東東阿人，學士，工程師，研究方向市政工程。

coordinate calculation of middle stake tangential azimuth