滿載汽車動力學模型及仿真

張功學， 葉東

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021)

滿載汽車動力學模型及仿真

張功學， 葉東

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021)

以某款轎車為研究對象，建立12自由度汽車乘坐動力學模型，通過達朗貝爾原理推導動力學方程.首先，采用濾波白噪聲法建立路面不平度時域模型，生成的C級路面隨機激勵高程變化在-0.05～0.05 m范圍以內，符合實際路面.然后，在Simulink中建立人-車-路系統仿真模型，對轎車在不同車速下不同位置的人體振動響應進行仿真分析，并進行舒適性評價.最后，進行實車試驗，驗證模型的正確性.結果表明：在50 km·h-1車速下，所有乘員的主觀感受為稍有不舒適;隨著車速的增加，前排乘客和駕駛員稍有不舒適的主觀感受越來越強，而后排乘客的主觀感受由稍有不舒適增加到有些不舒適. 關鍵詞： 汽車; 動力學模型； 12自由度; 隨機激勵； 濾波白噪聲； Simulink仿真

汽車在行駛中，由于路面不平整及發動機和傳動系統的激勵等因素會引起汽車的振動，從而影響乘坐舒適性.其中，路面的凹凸不平是主要的影響因素.路面不平對行駛中汽車的激勵有離散事件激勵和隨機激勵兩類[1]，一般取路面激勵為隨機過程.研究汽車在路面隨機激勵下的動力學特性對提高汽車乘坐舒適性有重要的意義.國內外許多學者對此進行了相關研究[2-4].在以往的研究中，大多建立較低的8自由度模型，研究對象只有車身和駕駛員，對其他位置乘員的乘坐感受少有顧及，很難見到綜合考慮全車乘員振動的高自由度模型.建立合理的模型是分析汽車振動特性的關鍵，模型的精確程度決定了仿真的準確性.本文建立包含所有乘員的滿載汽車12自由度動力學模型，利用Matlab/Simulink工具構建人-車-路仿真模型，分析汽車的乘坐舒適性.

圖1 汽車12自由度力學模型Fig.1 12 DOF vehicle dynamic model

1 模型的建立

1.1 汽車動力學模型

假定車身是一個剛體，則滿載汽車在水平面行駛時，車身具有垂直、俯仰、側傾3個自由度，加上駕駛員、4名乘客及4個非懸掛質量的垂向自由度，共12個自由度.

汽車12自由度的力學模型，如圖1所示.圖1中：x1～x4分別為左前、右前、左后、右后4個非懸掛質量的垂向位移；x5為車身質心處的垂向位移；x6為駕駛員的垂向位移；x7～x10分別為乘客1～4的垂向位移；θ為車身俯仰角位移；φ為車身側傾角位移；k1～k4為4個懸架系統等效剛度；kt1～kt4分別為左前、右前、左后、右后4個輪胎的等效剛度；k6～k10為座椅等效剛度；c1～c4為4個懸架系統等效阻尼；c6～c10為座椅等效阻尼；a為車身質心至前軸距離；b為車身質心至后軸距離；c為車身質心至前排座椅的縱向距離；f為車身質心至后排座椅的縱向距離；d為車身質心至座椅的橫向距離；e為輪距的1/2.

懸架與車身連接位置在垂直方向的位移為

(1)

座椅與車身連接位置在垂直方向的位移為

(2)

由達朗貝爾原理，4個非簧載質量的垂向振動微分方程為

(3)

車身質心垂向振動微分方程為

(4)

車身俯仰振動微分方程為

(5)

車身側傾振動微分方程為

(6)

司機-座椅垂向振動微分方程為

(7)

乘客1-座椅垂向振動微分方程為

(8)

乘客2-座椅垂向振動微分方程為

(9)

乘客3-座椅垂向振動微分方程為

(10)

乘客4-座椅垂向振動微分方程為

(11)

1.2 路面激勵模型

在仿真之前，需建立合適的路面隨機激勵模型.根據研究對象和分析方法的不同，可以采用不同的路面輸入模型.路面激勵時域建模的主要方法有諧波疊加法[5-6]、濾波白噪聲法[7-8]、基于快速Fourier變換技術的AR/ARMA法[9-10]及小波分析法[11-12]等.其中，濾波白噪聲法建模的研究較成熟、物理意義清楚、使用方便[13].因此，采用濾波白噪聲法建立路面隨機激勵的時域模型.

根據文獻[14]，單點激勵的時域模型為

(12)

式(12)中：n0為參考空間頻率0.1m-1；Gq(n0)為路面不平度系數，m3；n00為路面空間下截止頻率0.011m-1；v為車速.

左右兩側車轍具有異轍空間相關性，兩側輪轍相關性的狀態方程和輸出方程為

前后輪路面激勵有遲滯性，后輪滯后時間td=L/u，L為軸距.由此可得前后輪轍相關性的狀態方程和輸出方程為

最終導出四輪路面激勵的時域模型為

(13)

式(13)中：Q=[q1q2q3q4]T,q1,q2,q3,q4分別為左前、右前、左后、右后輪路面激勵高程；X為中間變量； w1(t)為左前輪路面白噪聲激勵；且有

a0，a1，a2，b0，b1，b2為道路品質常數，可以通過對道路所測得相干函數擬合轉換得到，參考文獻[15]，取a0=3.181 5，a1=0.206 3，a2=0.010 8，b0=3.223 0，b1=0.590 0，b2=0.032 7.

根據式(13)，在Matlab/Simulink中建立四輪路面輸入的時域模型，取C級路面，Gq(n0)= 256×10-6m3，車速為50km·h-1.模擬的四輪路面不平度曲線，如圖2所示.從圖2可知：右輪激勵實際上是左輪激勵的濾波白噪聲，故左輪相對較平滑；路面的激勵位移q變化在-0.05～0.05m范圍內，與文獻[14,16-17]的仿真結果對比，四輪路面輸入模型較符合實際路面，可作為整車振動分析的輸入激勵.

(a) 左前輪 (b) 右前輪 (c) 左后輪 (d) 右后輪圖2 四輪路面不平度曲線Fig.2 Four-wheel road roughness curves

2 汽車時域仿真與驗證

2.1 汽車時域仿真

某款國產車型的參數[18]，如表1所示.

表1 某款國產車型汽車參數Tab.1 Vehicle parameters

各響應量的加速度曲線均已求出，這里只列出了駕駛員和4名乘客的垂向加速度(a)時域仿真，如圖4所示.由圖4可知：同排人體振動加速度的幅值接近，而異排之間稍有差異，其中，前排人體振動加速度的幅值在1.0m·s-2以內，后排約在1.5m·s-2內.前排加速度小于后排的原因是前懸架剛度比后懸架剛度小，且前排座椅距車身質心較近.

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation model

(a) 駕駛員 (b) 乘客1(前排)

(c) 乘客2(后排) (d) 乘客3(后排) (e) 乘客4(后排)圖4 各乘員垂向加速度時域仿真Fig.4 Vertical acceleration time-domain simulation of each passenger

2.2 汽車乘坐舒適性

采用總加權加速度均方根值的方法評價汽車的乘坐舒適性.由仿真結果依次求出5名人體垂向、橫向及縱向的加速度均方根值aw，z，aw，x，aw，y.因此，總加權加速度均方根值av為

(14)

由式(14)得出5名人體的加權加速度均方根值依次為0.358 3，0.423 2，0.432 7，0.504 8，0.588 8 m·s-2.國際標準對于舒適性的評價，如表2所示.由表2可知：所有乘員的主觀感受稍有不舒適， 汽車乘坐舒適度為0.8.

表2 加速度與人的主觀感受和汽車舒適度Tab.2 Acceleration, human subjective sensation and vehicle riding comfort

2.3 試驗驗證

在轎車行駛試驗前，將三向加速度傳感器固定放置于各排座椅上.分別以50，60，70，80，90，100 km·h-1的車速勻速通過隨機路面.

利用數據采集裝置記錄各種車速下加速度傳感器數據，每種車速下進行多次試驗，取平均值.對試驗數據進行處理，由式(14)得出各車速下的總加權加速度均方根值，并與仿真結果進行對比.

各均方根值隨車速變化的曲線，如圖5所示.由圖5可知：隨著車速的增加，車內各測點的加權加速度均方根值也增加；車內前排乘客和駕駛員的稍有不舒適的主觀感受越來越強，而后排乘客的主觀感受由稍有不舒適增加到有些不舒適；仿真結果稍小于實測結果，但二者比較貼近.

因此，該模型基本能正確地反映整車的實際振動情況.此外，該車需要進一步改善，以提高適應C級路面的乘坐舒適性.

(a) 司機座椅處 (b) 第二排乘客3座椅處圖5 各測點加權加速度均方根值隨車速變化曲線Fig.5 Weighted acceleration RMS value of each measuring point varies with speed

3 結束語

建立滿載汽車12自由度動力學模型，在Matlab/Simulink軟件中搭建人-車-路系統模型并進行仿真，由求解加權加速度均方根值的方法評價各乘員的乘坐舒適性.隨后進行的實車試驗，驗證了模型的正確性.結果表明：車內各個位置的乘坐舒適性會隨著車速的增加而下降，其中,后排乘員的感受較突出，該車的乘坐舒適性還需進一步改善.

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(責任編輯： 錢筠 英文審校： 崔長彩)

Research on Dynamics Modeling and Simulation of Fully Loaded Vehicles

ZHANG Gongxue, YE Dong

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shanxi University of Science and Technology, Xi′an 710021, China)

In this work, a 12 degree of freedom (DOF) riding dynamics model for automobile is established for a (XX type) car. The dynamics equations of the model are derived by using D′Alembert principle. The white noise filtering method is applied to establish the time domain model for road roughness. The generated C level road surface random excitation displacements are within the range form -0.05 to 0.05 m, which is in consistent with actual pavement. Based on the human-vehicle-road system simulation model established in Simulink software, the simulation and analysis of human vibration response in vehicle at different speeds are carried out and riding comfort is evaluated for each human body. Finally, the real vehicle test is carried out to verify the correctness of the model. The result shows that all people feel slightly uncomfortable at a speed of 50 km·h-1. As speed increases, the feelings of front passenger and the driver are getting stronger, the rear passengers feel a certain degree of discomfort. Keywords： vehicle; dynamic model; 12 DOF; random excitation; filtered white noise; Simulink simulation

10.11830/ISSN.1000-5013.201701001

2016-05-21

張功學(1964-)，男，教授，博士，主要從事機械系統動力學、可靠性及機電系統控制的研究.E-mail:1034274433@qq.com.

國家科技重大專項項目(2009ZX04001-014)； 陜西省科技廳自然科學基礎研究計劃項目(2014JM7264)

U 461.4

A

1000-5013(2017)01-0001-06