變參數FOPDT型系統的強魯棒自適應PI控制器設計

邵輝， 胡偉石， 洪雪梅， 羅繼亮

(1. 華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021;2. 華僑大學 實驗室與設備管理處， 福建 廈門 361021)

變參數FOPDT型系統的強魯棒自適應PI控制器設計

邵輝1， 胡偉石2， 洪雪梅1， 羅繼亮1

(1. 華僑大學 信息科學與工程學院， 福建 廈門 361021;2. 華僑大學 實驗室與設備管理處， 福建 廈門 361021)

針對基于非線性模型控制器設計困難的問題，將非線性系統用變參數形式的一階慣性加延遲(FOPDT)模型描述，并進行控制器設計，從而簡化控制器的設計過程并提高控制性能.采用一種新型的自適應比例積分(PI)控制器結構，通過增益參數切換和積分復位實現高精度的設定點跟蹤和擾動抑制性能.仿真及實驗結果表明：文中方法使系統控制精度提高10倍，達到0.01°；超調量有所減少；模型變化時，階躍響應和干擾抑制效果仍佳；與傳統的PI方法比較，文中方法具有良好的動態、穩態響應性能和魯棒性. 關鍵詞： 變參數一階慣性加延遲模型； 自適應比例積分； 前項增益切換； 積分復位

近幾十年來，對非線性模型控制器的設計方案討論眾多，非常著名的有預測控制[1]、滑模控制[2]、自適應控制[3-5]和LPV控制等[6].近年來,研究者們追求的研究熱點之一即為設計過程簡單化，它能夠解決復雜的非線性問題.因此，本文著眼于眾所周知的一階慣性加延遲型(FOPDT)模型形式，分析討論特殊形式的變參數FOPDT模型，并設計強魯棒自適應比例積分(PI)控制器.

1 變參數FOPDT模型

盡管工業被控對象可以很好地用各種非線性數學模型來描述其動態[6-8],但由于模型的非線性表述致使控制器等設計的局限性或復雜性有所增加.傳統的工業被控對象通過犧牲非線性特性也可近似用FOPDT描述，該模型進行控制器設計簡便易行，但卻無法準確地描述被控對象廣域的非線性特性.因此,一些研究者已經提出多FOPDT模型描述或控制方案[9-10].文中提出如果FOPDT模型參數依賴于工作點變化而變化，且有規律可循，那么，FOPDT模型可以捕獲到整個非線性域的動態特性，其非線性動態模型可以描述為以下的傳遞函數模型形式，即

(1)

式(1)中：K為穩態增益;tc為時間常數;τ為延遲時間.且K，tc，τ分別為系統某些特征變量w的函數，特征變量表征系統所處工作點.此處,這些函數被表示成多項式形式,即

上式中：wmin≤w≤wmax；am，bn，cl分別表示各多項式系數；m，n，l為各多項式的最高階次，該類模型稱為變參數FOPDT模型.

鑒于控制器設計要同時滿足設定點跟蹤與擾動抑制性能的問題，基于變參數FOPDT模型,設計了優先考慮擾動抑制性能的自適應PI控制器.基于此設計,自適應PI控制器的前項增益得到滿足設定點跟蹤性能的控制效果，為同時滿足兩種控制性能指標,設計前項增益切換機制，進而通過設計較優的積分復位時刻進一步提高系統的動態、穩態控制性能指標.

圖1 控制系統結構圖Fig.1 Block diagram of control system

2 控制系統

控制系統的結構由自適應調整機制、前向增益切換機制規則、積分復位規則三部分構成，如圖1所示.控制器設計有如下4個步驟.

步驟1 設計以擾動抑制性能為主的PI參數自適應控制器，使閉環系統的傳遞函數與設計的參考模型匹配.

選擇設計脈沖響應的參考模型傳遞函數為

式中：L為脈沖響應的立起時間；α2,α3,…，αn體現了響應的形狀；s為復變量.

被控對象式(1)經麥克老林展開變形,可寫為

(2)

從擾動到輸出的傳遞函數為

(3)

將式(2)代入式(3),得到與參考模型形式相同的擾動-輸出的傳遞函數模型，并與給定的參考模型匹配，推導出PI的自適應控制器,即

(4)

步驟2 設置前項PI增益，并定義其為{kkp,kki}，以擾動抑制性能為主定義的前項PI增益定義為{kd_kp,kd_ki},此時,該增益不影響步驟1設計的PI參數自適應值，故{kd_kp,kd_ki}均為1；以滿足設定點響應性能指標為主的前項PI增益定義為{ks_kp,ks_ki}，設定時在設計的{kd_kp,kd_ki}基準上,減小或增大調整該參數來選取合適的{ks_kp,ks_ki}，使其滿足設定點性能指標.

步驟3 設置前項增益參數切換機制，在設定點動態響應過程中完成前項增益參數的平滑切換，具體切換過程為

(5)

式(5)中:kkp∈(ks_kp，kd_kp)或kkp∈(kd_kp，ks_kp)；kki∈(ks_ki,kd_ki)或kki∈(kd_ki,ks_ki)；t0為參數切換開始時刻；t為系統時刻；Δt為參數切換所需時間，其取值在引起可忽略非線性擾動的情況下盡量小，以確保快速的動態響應.

步驟4 設計積分復位(reset)規則，為減小超調，積分復位發生在階躍響應過程中，在系統響應達到目標值時,進行積分復位，以減少積分項引起的超調量，確保系統響應暫態過程超調更小，穩態精度更高,并進行仿真驗證.

3 仿真及實驗

圖2 溫度控制系統實驗平臺Fig.2 Experimental platform of temperature control system

文中方法在帕爾貼溫度控制系統[11]上進行仿真及實驗驗證.其控制系統除外的帕爾貼設備外觀，如圖2所示.圖2中:通過電流控制銅板溫度，其中,銅板和電阻模擬被冷卻設備，電阻通電模擬外加干擾.該系統的參數變化FOPDT模型為

其中:τ為常數;K,tc分別表示為

上式中：w為溫度控制系統的輸入電流.

仿真和實驗參考文獻[12]，通過設定點跟蹤實驗驗證了積分復位機制的效果.系統初始溫度20°時,給定5°的升溫階躍響應，如圖3所示.圖3中:I為電流；θ為溫度；t為時間;PS指增益參數切換;IR指積分復位;實線是自適應PI結合前項增益參數切換和積分復位功能的實驗結果;點線是自適應PI結合前項增益參數切換的實驗結果.由圖3可知：積分復位更進一步加速了動態響應時間，減少了超調.

為驗證系統的魯棒性，除了參考文獻[12]的平穩態時外加擾動外，在系統階躍響應起始時刻外加30W的擾動，并與不加擾動的情況進行比較，結果如圖4所示.由圖4可知：此時，系統的動態響應指標并未有大的改變，而控制精度卻能夠達到±0.01°.

圖3 PI-PS-IR的設定點跟蹤實驗 圖4 PI-PS-IR的外加干擾魯棒性實驗Fig.3 Set-point tracking experiment Fig.4 Robustness experiment of PI-PS-IR method with external disturbance

另外，改變系統自身模型，將銅板體積增大，系統參數K均減小，tc均增大.仿真時，令變參數K均減小至原有值的80%，或變參數tc均增大至原有值的120%，或二者同時變化，其仿真控制效果，如圖5所示.圖5中：實線為階躍響應、500 s時外加干擾和800 s時去除干擾的結果.實驗時，將銅板體積增大至原有體積的2倍，做階躍響應和干擾抑制實驗,結果如圖6所示.圖6(b)中:兩條實線分別為升高或降低5°階躍響應、500 s左右外加干擾和1 000 s左右去除干擾的結果.由圖5,6可知：系統模型變化的情況下，所設計的控制系統階躍響應和干擾抑制效果良好，具有強魯棒性.

(a) 改變模型參數tc (b) 同時改變模型參數K與tc圖5 系統模型變化的魯棒性仿真驗證Fig.5 Robustness simulation verification with system model variations

(a) 銅板體積倍增的實驗平臺 (b) 實驗結果 圖6 系統模型變化的魯棒性實驗Fig.6 Robustness experiment for system with model variations

4 結論

1) 針對變參數形式的一階慣性加延遲型(FOPDT)模型，設計強魯棒性PI自適應控制器.PI自適應控制器的設計采用麥克勞倫法展開FOPDT模型,并推導出擾動至輸出之間的閉環傳函，進而與進行參考模型匹配得到自適應律，滿足擾動抑制性能，其中,延遲環節不再進行帕德近似，而是直接參與控制器設計.

2) 通過設計前向增益得以滿足設定點跟蹤性能，在設計前向增益并在前向增益切換的基礎上,同時滿足設定點跟蹤與擾動抑制性能.

3) 通過設計較優的積分復位時刻，能夠進一步減少超調.

4) 提出的方法在一個溫度控制系統上進行仿真和實驗，驗證了提出方法.結果表明:該方法控制系統除能夠同時滿足設定點跟蹤與擾動抑制性能外，還具有強魯棒性.

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(責任編輯： 黃曉楠 英文審校： 吳逢鐵)

Strong Robust Adaptive PI Controller Design of Parameter Varying FOPDT System

SHAO Hui1, HU Weishi2, HONG Xuemei1, LUO Jiliang1

(1. College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China;2. Laboratory and Equipment Management Department, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)

Since the difficulties exit in designing controller for nonlinear models, the article describes first order plus dead-time (FOPDT) model with parameter varying for nonlinear systems, and proposes to design controller based on it, which simplifies controller designing processes and improves system performance. It is worthy to be mentioned that the article describes a special structure of adaptive proportional integral (PI) control, in which the set-point tracking with high accuracy and disturbance rejection performance are guaranteed by the forward gain switching and integrator reset. The simulation and experimental studies demonstrate that the accuracy of the system is improved to 10 times than before, reaching to 0.01°, that the overshoot is decreased, that the results of step response and disturbance rejection are still well when the system model is changed, and that compared with the traditional PI regulator, the proposed method has good dynamic， steady state performance and robustness. Keywords： first order plus dead-time model with parameter varying; adaptive proportional integral; forward gain switching; integrator reset

10.11830/ISSN.1000-5013.201701018

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2016-09-07

邵輝(1973-)，女，副教授，博士，主要從事機器人控制、運動規劃、智能控制、非線性系統建模與控制的研究.E-mail:shaohuihull@163.com.

福建省科技計劃項目(2015H0026)； 第48批留學回國人員科研啟動基金(Z1534004)

TP 27

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1000-5013(2017)01-0096-05