基于半不變量和Gram-Charlier級數展開法的隨機潮流算法

衛 鵬， 劉建坤， 周 前， 徐青山， 黃 煜

(1. 江蘇省電力試驗研究院有限公司，江蘇 南京 211103；2. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

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基于半不變量和Gram-Charlier級數展開法的隨機潮流算法

衛 鵬1， 劉建坤1， 周 前1， 徐青山2， 黃 煜2

(1. 江蘇省電力試驗研究院有限公司，江蘇 南京 211103；2. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096)

隨著新能源規模的日益擴大，新能源電站的出力往往呈現較強的相關性，在傳統的隨機潮流算法中對強相關性隨機變量考慮較少。綜合考慮風電出力的隨機波動、負荷的變化、發電機的強迫停運及線路的故障等各種不確定情況，根據節點電壓和支路潮流的期望值及靈敏度矩陣，計算了負荷及常規發電機、風電機組出力、各節點注入功率的各階半不變量，由Gram-Charlier級數展開求得概率密度函數和概率分布函數。IEEE-30節點測試表明：該算法能反映大規模新能源接入下系統的不確定性，將求取隨機變量和的概率密度函數的卷積運算簡化為半不變量的代數運算，極大地縮短了計算時間，并具有良好的收斂性。

隨機模型; 半不變量; 隨機潮流; 風電; Gram-Charlier級數

分布式新能源發電是解決當前能源危機和環境污染問題的有效手段，隨著單位電能生產成本的不斷降低和政策的大力支持，大規模風電、光伏等新能源將是未來電網的重要電力來源[1]。由于可再生能源如風能、太陽能等以及負荷功率具有很大的不確定性，微網的運行控制將面臨新的挑戰[2]。

潮流計算是電力系統運行分析和規劃設計的基礎，傳統潮流方法如適合輻射型網絡的前推回代法和環狀結構的N-R法都無法全面反映系統不確定因素的影響，并且大量新能源的接入改變了原來電網的屬性，使得單一的潮流算法具有很大的局限，因此研究適應未來新能源大規模接入電網特點的潮流計算方法具有重要意義[3-8]。

本文提出了基于半不變量和Gram-Charlier級數展開的隨機潮流算法，采用蒙特卡羅仿真法進行抽樣，計算節點電壓和支路潮流的期望和靈敏度矩陣，計算負荷、常規機組和風電機組出力的各階半不變量，進一步得到各節點注入功率的半不變量并轉換為節點狀態向量和支路潮流向量的各階半不變量，再利用Gram-Charlier級數展開，經過一次計算就可以得到節點電壓和支路潮流的概率密度函數和概率分布函數。通過IEEE-30節點算例測試表明，該算法可以顯著體現負荷和發電機出力的隨機波動，有效求解具有強相關性的隨機潮流，且具有良好的收斂性。

1 半不變量法

(1)

對(1)的特征函數取自然對數并在t(t=0)取較小值的鄰域內展開為麥克勞林級數，則有：

(2)

式中:γν稱為隨機變量的ν階半不變量;o(tk)為展開式余項。

1.1 負荷的半不變量求解方法

負荷的隨機成分是由負荷預測誤差和負荷的隨機波動構成的，一般可用服從正態分布的隨機變量描述。當負荷按某一負荷曲線變化時，可用離散分布來擬合。

對于正態分布的負荷功率，其一階半不變量為數學期望，二階半不變量等于方差，三階及以上高階半不變量的值為零[10]，即：

(3)

對于離散分布的負荷功率，先按下式求出其各階矩：

(4)

式中：αLν為負荷變量的ν階原點矩；pi為負荷取值xi的概率，pi=ti/T，其中ti為負荷等于xi的持續時間，T為研究周期。

1.2 常規機組出力的半不變量求解方法

常規發電機組輸出功率的隨機分布按兩狀態或多狀態離散分布處理，文中的發電機組均為兩狀態機組，即只有正常運行和強迫停運兩種狀態[11]。在這種情況下，假設機組工作在額定容量C的概率為p，則輸出功率為零的概率為1-p。設在某節點裝有N臺常規發電機組，其中有i臺機組正常運行的概率為pi，可知：

(5)

則N臺機組總的輸出功率的各階矩為：

αν=p1Cν+p2(2C)ν+…+pN(NC)ν

(6)

利用式(10)和(11)可求得常規發電機組輸出功率的各階半不變量。

1.3 風電機組出力的半不變量求解方法

(7)

式中：αPν和αQν分別是風電機組輸出有功和無功功率的ν階原點矩。再根據原點矩和半不變量的關系可以求得風電機組出力的半不變量。

1.4 半不變量法的應用

采用半不變量計算的前提條件是隨機變量之間相互獨立，因此假定系統各節點注入功率的隨機變量具有獨立性[13]，它主要由節點負荷功率和發電機出力兩部分組成，即：

ΔW=ΔWg⊕ΔWl

(8)

式中：ΔWg和ΔWl分別是節點發電機出力和節點負荷的隨機變量；符號⊕表示卷積運算。根據ΔWg和ΔWl的分布情況做卷積就可以得到節點注入功率的隨機變量ΔW的分布。在已知ΔW的分布后根據式(9)、(10)的線性關系，再通過卷積計算就能求得各節點狀態變量ΔX和支路潮流ΔZ的概率分布[14]。

(9)

ΔZ=G0S0ΔW=T0ΔW

(10)

(11)

(12)

2 Gram-Charlier級數展開法

在得到隨機變量的各階半不變量時，可利用Gram-Charlier級數展開式逼近得到其概率密度函數和累積分布函數。在電力系統隨機生產模擬中，Gram-Charlier級數可以把隨機變量的分布函數展開成由正態隨機變量的各階導數所組成的級數，而級數的系數則可表示為該隨機變量各階半不變量的表達式[15]。為了簡化級數的形式，定義：

(13)

式中:gν稱為ν階規格化半不變量;σ為標準差。任意一個隨機變量X，假設其期望值和標準差分別為μ和σ，則其標準化的形式為：

(14)

(15)

(16)

綜上所述，基于半不變量和Gram-Charlier級數展開的隨機潮流算法流程如圖1所示。

圖1 隨機潮流計算流程

3 算例分析

以IEEE-30節點系統為例進行仿真計算，系統有6臺發電機，30個節點，41條支路，為計算方便，假設各隨機變量之間相互獨立，發電機的出力服從0-1分布，負荷均服從正態分布，以IEEE-30節點系統負荷值為均值，標準差為均值的20%。

算例中采用的風電場容量為3×10 MW，風電場中風機分為2排，排間距為120 m，機組以恒功率因數控制方式運行，功率因數為0.75。假設風電場內空氣密度為1.224 5 kg/m3，風機的掃掠面積為1840 m2，風速的Weibull分布的2個參數k=2.17，c=8.09。單臺異步風力發電機的具體參數見表1。

風電場通過變壓器和110 kV線路接入IEEE-30節電系統，圖2給出了修改后IEEE-30節點系統的拓撲結構。

表1 風力發電機參數

圖2 IEEE-30節點系統案例模型

任選節點10、節點24、支路19-20和支路27-30為研究對象，以蒙特卡羅法(N=1000)的結果作為參照，采用文中算法進行隨機潮流計算。

根據第1節內容，首先得到風電場接入前所取節點的電壓幅值和支路有功功率的各階半不變量，如表2、表3所示。

表2 節點電壓幅值的各階半不變量

表3 支路有功功率的各階半不變量

在節點25接入風電場后，通過文中提出的蒙特卡羅抽樣技術，計算出風電場出力的前七階半不變量，如表4所示。

將求得的風電場出力的各階半不變量與各節點原始負荷的各階半不變量相加，即得到各節點注入功率的各階半不變量，再通過式(14)、(15)，可以求出風電場接入后各狀態變量的各階半不變量值，如表5和表6所示。

表4 風電場輸出功率(有功和無功)的各階半不變量

表5 風電場接入后節點電壓幅值的各階半不變量

表6 風電場接入后支路有功功率的各階半不變量

最后，取前七階半不變量值并結合Gram-Charlier級數展開的方法，得到相應節點電壓和支路潮流的概率密度函數和累積分布函數(CDF)，如圖3—6所示，其中文中算法為PLF-CM算法，對比算法為蒙特卡羅法(MCS)。

為了體現本文算法所得結果的精確性，將其誤差進行定量分析，采用方差和的根均值來衡量文算法和標準算法(MCS)之間的誤差，表7給出了相應節點電壓幅值和支路有功功率的ARMS值。

圖3 節點10的電壓幅值的CDF曲線

圖4 節點24的電壓幅值的CDF曲線

圖5 支路19-20的有功功率的CDF曲線

圖6 支路27-30的有功功率的CDF曲線

節點和支路ARMS/%節點100．053節點240．226支路19-200．497支路27-300．367

可以看出，所選節點和支路的相應狀態量的ARMS值很小，均小于1%，說明文中算法與MCS的計算結果基本一致，具有較高的精度。文中算法和MCS算法的計算時間，分別為4.16 s，1 695.42 s，其中MCS的樣本數量取10 000。可見，與MCS方法相比，文中算法在計算時間上具有顯著優勢，且耗時與樣本數量無關。

4 結束語

風電場出力具有隨機性，其大規模并網會給電力系統的穩態運行帶來巨大的影響。以隨機潮流為工具，建立系統的隨機模型，并且提出了一種基于半不變量和Gram-Charlier級數展開的隨機潮流算法，以IEEE-30節點系統為例，從計算精度和計算時間兩方面比較分析了文中算法和MCS算法所得結果：(1)文算法與MCS的計算結果基本一致，具有較高的精度，且距離風電接入點越遠，受隨機誤差影響越小；(2)文算法在計算時間上具有顯著優勢，且耗時與樣本數量無關，在系統規模較大、需要在線潮流計算的情況下，有著廣闊的應用前景。

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衛 鵬

衛 鵬(1988 —)，男，陜西寶雞人，工程師，從事電力系統運行仿真及規劃研究工作；

劉建坤(1980 —)，男，山東濰坊人，高級工程師，從事為電力系統分析及規劃研究工作；

周 前(1978 —)，男，江蘇無錫人，高級工程師，從事電力系統仿真及規劃研究工作；

徐青山(1979 —)，男，江蘇姜堰人，博士生導師，研究方向為新能源與分布式發電領域；

黃 煜(1992 —)，男，江蘇揚州人，博士研究生，研究方向為新能源與分布式發電領域。

A Probabilistic Power Flow Algorithm Based on Semi-variable and Gram-Charlier Series Expansion

WEI Peng1, LIU Jiankun1, ZHOU Qian1, XU Qingshan2, HUANG Yu2

(1. Jiangsu Electric Power Research Institute Co. Ltd., Nanjing 211103, China;2. School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

With the growing scale of new energy, new energy power contribute often exhibit a strong correlation, traditional random flow algorithm for strong correlation random variables was considered less. A method of probabilistic power flow algorithm based on semi-variable and Gram-Charlier series expansion was proposed in this paper. According node voltage and branch current expectations and sensitivity matrix, with wind power output, load changes, forced outages and generator fault lines and other uncertainties considered, load and conventional generators, wind turbine output and each node injection power of each order half invariant were calculated. Probability density function and probability distribution function were obtained by Gram-Charlier series expansion. IEEE-30 node test shows that the algorithm can reflect the uncertainty of large-scale new energy accessing to the system, and probability density function can be simplified to the semi-invariant algebra. Greatly reduce the computation time and it has a good convergence.

stochastic model; semi-invariant; probabilistic power flow; wind power; Gram-Charlier series

2016-09-02；

2016-10-10

國家自然科學基金51577028；國家電網公司科技項目(新能源發電預測誤差對電網安全運行影響評價方法研究)

TM732

A

2096-3203(2017)01-0034-05