高中數學學習中的注意事項

汲劍銳

摘 要： 本文探討了高中生在學習數學中要注意的問題，從兩個方面展開，第一是數形結合思想的應用，第二是注重知識系統性。

關鍵詞： 數形結合 系統性 函數問題

開始此文，內心不能平靜，或許是我急切地想要和大家分享我在執教三年后對如何學習數學的一點經驗，文中或有不合理之處，還望同仁指正；若能對高中生學習數學但凡有些微幫助，那也值得了。

從初中跨度到高中，學生對知識的把握和感知，需要他們有更強的思維和更認真和仔細的思考，但很多學生似乎還沒做好準備?；蛟S是我執教的學生基礎相對差了一點，高中第一節是《集合》，數集{x∈R|-2

學生存在這些問題有老師的原因，也有自身學習方法不適當的問題，在此我提出高中數學學習中要注意的事項，希望給一些孩子的學習盡綿薄之力，為他們數學學習助一臂之力，如果他們能因此愛上這個美好的科目，就更好了。

一、數學學習中注意數形結合思想的應用

數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數無形時少直覺，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離?！A羅庚

一般的，函數的表示方法有三種：表格法、解析式法和圖像法。在高中學習中，解析式法和圖像法是我們用得更多的。華羅庚先生的詩更向我們說明了圖像的重要作用。那如何更好地應用圖像幫我們解決函數問題呢？

首先，要能把函數基本圖像畫出來，所謂基本圖像，注意從幾個方面把握：（1）函數的定義域和值域；（2）函數與坐標軸的交點；（3）函數的單調性；（4）函數的奇偶性和周期性。具體到一個函數，未必能把以上四點全部做到，所以大家要合適地選擇。

其次，要能從函數圖像中提煉出需要信息，也就是會看圖。那看圖看什么？看函數的定義域和值域、看單調區間、看函數是否關于某個點或某條線對稱。

最后，對圖像做合適變換，比如，左右平移，上下平移，關于坐標軸做對稱變換。如分段函數y=|x|，我們很容易把它的圖像畫出來，單調性和奇偶性就能從圖中推導出來。如果要考察y=|2x-1|+3的單調性和奇偶性呢？如果直接畫圖，不免復雜，通過函數圖像變換，很快就可以把上述性質討論清楚了。

另外，數形結合思想還可以應用到函數與方程問題中，如方程|x+4x-3|-a=0（討論a的取值對方程根的影響），這個問題就可以轉化為函數y=|x+4x-3|與函數y=a的圖像交點問題，函數零點問題中的應用等，在此不一一舉例，需要高中生在日常學習中多總結、多思考和應用。

如果把函數世界比做一個城堡，那么數形結合思想就為我們創造了開啟這個城堡大門的鑰匙。有了這把鑰匙，可以進去一覽城堡的神秘和精彩。

二、數學學習中注意知識系統性

數學知識是一個聯系緊密的系統，在日常學習過程中，學生往往忽略這種聯系性，或者缺乏把知識聯系到一起的能力，因此學習中要注意培養總結知識的聯系性的能力及應用知識間的聯系性解決問題的能力。

二次函數貫穿初中和高中，很多問題可以歸結為二次函數相關問題解決。如求函數y=9+3-5的值域問題，可以通過換元法將問題轉化為二次函數的值域問題。同樣的，二元一次不等式的求解和二元一次方程求根與二次函數同樣可以看做系統的知識。二次函數零點的問題即二元一次方程求根問題，二元一次不等式問題可以轉化為二次函數圖像問題。

另外，在立體幾何中我們介紹了異面直線所成的角和二面角的平面角這兩個概念。初學這些概念，學生會茫然不知所措。一個新概念的誕生有其必然性，直線雖異面，但所成角度不同，所以我們必須通過新概念刻畫這種不同，先理解概念產生的“背景”，再記憶概念就簡單多了。異面直線成角問題中，通過平面角刻畫異面直線所成的角，而在二面角問題中，我們再次利用平面角刻畫二面角的角。同樣的，在圓錐曲線學習中，圓錐曲線是統稱，實際包括橢圓、雙曲線和拋物線。大家在學習過程中要注意思考為何這類曲線被稱為圓錐曲線，什么情況下拿一個平面截圓錐會得到橢圓或其他曲線，之間有什么樣的聯系，帶著這些疑問和思考，大家理解圓錐曲線的第二定義就順理成章了。高中數學學習中，大家不妨把知識分成幾個大塊，如函數，包括數列；如幾何，包含立體幾何和解析幾何；如概率與統計；如程序與算法等。每一塊不同部分間都包含很多相同知識，在我們學習過程中，要理解知識的系統性和連貫性，對學習和接受新知識有很大幫助。

我深感才疏學淺，雖執教三年，依然感覺力不從心。只能且行且總結，在后期教學中，能更好地總結教學中遇到的問題，總結解決問題的方法，把教學工作做得更好。