初中數學中巧妙轉化解題思路的原則

謝紅霞

摘要：數學作為初中教學的基礎課程，是中考的必考科目，因此掌握一些靈活的解題思路對于提高學生的數學成績來說至關重要，能夠達到事半功倍的效果.在眾多解題方法中，“轉化”思想是較為常見的一種，不僅能化繁為簡，還能培養學生靈活的思維方式.

關鍵詞：初中數學轉化思想解題思路

數學作為九年義務教育中的基礎學科，強調學生的邏輯思維能力和應變能力.數學成績對于初中生來說尤為關鍵，甚至成為躋身重點高中的瓶頸.因此，學習靈活有效的解題思路，對于提高數學成績來說非常必要.我們不難發現，初中數學中的很多問題，若是按照題目中的思路順向思考，往往不得其解，需要轉換思維并結合學過的知識將難題化為一個相對簡單的新問題.這就是所謂的轉化思想.它集重復性、層次性和多向性為一體，變復雜為簡單，變抽象為具體，便于學生進行解答.其實，數學解題的關鍵就是考查學生是否具備分析問題和解決問題的能力.學習轉化思想，不僅能夠培養學生舉一反三的能力，還能使其抓住問題的精髓，透過現象看本質，從而對解題思路更加明晰.轉化思路旨在將復雜問題簡單化，在實際的解題過程中，根據題目需要，既可以轉化問題的條件，也可以轉化結論，它具有多向性的特點.這需要學生在擁有扎實的理論基礎的前提下，根據問題本質進行靈活轉化.

一、簡單化原則

簡單化原則，顧名思義，就是把復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，利用學過的知識將一個問題轉化成另一個問題，使其變得簡單易懂.例如，等邊三角形ABC的邊長為a，以BC邊上的高OB1為邊，按逆時針方向作等邊三角形AB1C1，B1C1和OC相交于B2，求線段AB2的長度.許多學生初見這道題時覺得很難，不僅圖形復雜，而且計算有難度，這時我們就可以用轉換思維來思考.我們可以借助等邊三角形ABnCn的相似性，所有的ABnCn都相似于△ABC，因此根據定理：三角形的周長之比等于相似比、對應高的比等于相似比.這樣就輕松地將問題轉化了，問題也迎刃而解.

化抽象為具體也是轉化思想的精髓.例如，如果拋物線y=x2-2mx+2m-1中有一點P，無論m為何值，總能經過該函數，求定點P的坐標.這種類型的題目，就需要我們畫函數圖像來輔助解題.函數能夠經過拋物線任何一點，我們不妨假設m=0或者m=2，將其帶入拋物線公式中，使函數轉化為關于x和y的二元二次方程，即 y=x2-1和y=x2-4x+3，再使用消元和降次得出結論.通過這道題發現，抽象的問題可以利用具體的函數“形”來解決，以提高學生的解題能力.

二、熟悉化原則

熟悉化原則就是將自己感到生疏的問題轉化為學過的、熟悉的知識，以便學以致用，降低難度.很多數學題看起來陌生又復雜，其實是老瓶灌新酒，將其轉化為熟識的知識點則可以使問題迎刃而解.比如，在學習平面幾何圖形時，熟悉化原則能夠幫助我們簡化很多問題.如添加輔助線，可以幫助我們對圖形進行拆分和組合，看清圖形之間的隱形關系，將陌生的圖形轉化為直觀的問題.又如，平行四邊形可以拆分為兩個三角形，利用三角形的知識解答；計算不規則圖形的面積時，我們可以將其拆分成等邊三角形加長方形、正方形，逐一計算面積，再整體相加.

三、正難則反原則

正難則反，指的是題目若順向思維解答困難時，不妨用逆向思維解答.有時從反面入手，反而更加容易解決問題.這在反證法中使用比較普遍，先假設命題不成立，然后從假定條件中進行推理.例如，求證三角形中至少有一個角不大于60°，那么我們不妨假設△ABC的三個內角都大于60°，那么∠A+∠B+∠C>180°，因此假設不成立，因此三角形中必須至少有一個角小于等于60°.由此可見，從命題的反面出發，有時候更容易解題.

綜上所述，初中數學解題過程中巧妙運用轉化思想對于活學活用來說非常重要.它能幫助學生快速找到已知條件和未知條件中的內在聯系，透過現象看本質，訓練思維的靈活性，拓展思路，還能提高學生舉一反三的能力，從而從根本上提高數學成績.縱觀整個初中數學的學習內容，轉化思想的運用十分普遍，無論是數與形、數與數，還是形與形的轉化，都能使復雜問題簡單化，提高學生分析問題和解決問題的能力.因此，教師要高度重視轉化思想在數學解題中的運用.

參考文獻

俞艷.因勢利導，提高初中數學錯題訂正的有效性？.《考試周刊》.2015，49.

李凡.變廢為寶，初中數學錯題的教學價值與利用.《小作家選刊（教學交流）》.2014，10.