高中數學解題常用的有效方法

王佳琪

數學是一門生活和學習密不可分的學科.對數學知識的本質和方法的認識是數學思想，體現數學思想以及解決數學問題的工具和手段是教學方法.在高中數學教學中，教師應該培養學生的解題思想，也應該重視對數學思想的運用.下面總結高中數學解題常用的有效方法.

一、函數與方程

通過對函數概念本質的認識，把實際的問題構建成相應的函數模式，再利用函數來解決問題，讓問題變得簡單.這就是函數思想.利用數學上變量之間的等量關系，將其轉化成方程來解決問題，把問題變得更簡單的思想就是方程思想.它的實質就是在變量之中找到等量關系，讓等量處于運動之中.在運用函數和方程思想解題時一般有幾種類型：以函數分析數列，以函數分析變量，以函數分析不等式、最值、方程問題等.

二、等價變換和歸化

等價變換和歸化是高考中常考的知識點.學生研究數學的過程就是等價變換和歸化的過程，包括學生在解決數學問題時也是進行等價變換和歸化的過程.等價變換和歸化不只是數學能力，也是數學思想.而運用這個思想去解決問題一般有兩種情況：一是把復雜的問題簡單化、把抽象的數學問題轉換成直觀、簡單、具體的問題；二是把陌生的問題熟悉化.有些學生在做題時發現，老師講過的題明明已經聽懂了，但是遇到類似的問題卻解答不出來.這是因為學生沒有把陌生的問題熟悉化.一般比較常用的歸化方式有語義轉化、正反轉化、一般轉化、特殊轉化、換元法等.

三、分類討論

分類討論的思想簡單來說，就是學生在做題時對問題的情況分別進行討論.那種含有情況種類過多，不能統一進行討論的題，就可以以某一個標準進行分類，然后在每個分類中得出結論，對這些結論進行分析，最后得出這道題該有的答案.分類討論的思想一定要遵循某一種原則.比如，分類時一定要全面，不能有任何遺漏；分類出的集合要互相排斥；分類的標準要統一；等等.分類討論思想運用在數學解題過程中有一個步驟，一般是首先確定分類討論對象的范圍，然后確定分類的標準，再對每一個分類進行討論，并把所有的討論結果進行歸納和總結，最后得出結論.

在數學解題過程中，學生經常會用到分類討論思想.參數：由參數引發的分類討論一般分為含參變量函數的形式和整數的奇偶性等性質，在進行研究時需要分類討論.圖形：因為圖形的不確定性而引發的分類討論，如二次函數二次項系數的符號關系和圖形的開口方向，角終邊的象限、三角函數符號和曲線方程中的參數等.公式、性質、定理：一般由公式、性質和定理引發的分類討論的情況，如正反比例函數中比例系數的單調性，等比數列求和，一元二次方程根的個數和判別式等.運算：由數學運算引發的分類討論，大多是三角函數定義和偶次方根非負等情況.在進行分類討論時，學生要注意：首先要分出層次，不能越級；其次分類的對象要確定，統一標準；最后不能遺漏，更不能重復.

四、數形結合

將高中數學課程按照基礎知識分類的話，大概是三類，一是解析幾何里面數形結合；二是立體幾何和平面幾何純粹知識；三是代數、方程、實數等數知識.學生在做題時經常會用到數形結合的方式，其實數形結合就是在解答問題時找到數學問題的結論和條件之間一定的聯系，形與數都是數學研究的范疇之內，關系上對立統一.也就是說，如果把握住形與數之間的關系，就能通過數來研究形，相反也能通過形直觀地表達出數.這樣，就是把復雜的形狀用具體的數進行表示，把抽象的數字以直觀的圖形進行反映，將兩者巧妙結合在一起，進而讓學生找到解題思路，讓題目的解決簡單化.

五、排除法

如文字的表面意義，排除法就是把每一個選項放入到題設之后，進行驗證，大多適用于選擇題，想盡辦法把錯誤的選項去掉，剩下的就是正確答案.采用這種方法的原因主要是學生對大多數問題的把握還不是特別熟練，如果直接計算出結果可能有點困難，但是排出錯誤的答案相對比較簡單，從而提高解題效率.

六、特例法

數學中的特例法，就是把滿足一定條件的特例代入到結論或者是題干中，與排除法有些相似，也是排除掉錯誤的答案，然后選擇剩下的.一般在不同的章節中，學生在對特例的選擇上可以是特殊圖形、特殊直線、特殊函數、特殊點或是特殊值.

總之，學生面對的數學題型種類繁多，對于不同的題型，要選擇不同的解決方式，而且有些題型可能需要綜合幾種解題方式.在數學解題過程中，學生要創新解題思維，找到有效的解題技巧.